模糊PID 控制ABS 控制仿真研究

郭 亮，王益曼

（1.柳州五菱新能源汽車有限公司，廣西 柳州 545000；2.南寧寧達新能源汽車有限公司，廣西 南寧 530001）

0 引言

制動防抱制動系統（Anti-Lock Brake System）簡稱ABS，是一種根據輪胎和路面之間的附著性能隨滑移率而改變開發出的控制系統。通過研究車輛的輪胎在制動過程中的機理，避免由于制動系統抱死而出現的前輪失去轉向力以及發生甩尾側滑的現象，能夠提高車輛制動過程的穩定性和安全性。目前多數ABS控制系統都采用了邏輯門限值控制的方法，而這種控制存在很多問題。首先，這種控制方式調試困難，控制穩定性差。其次，由于采用開關量控制，這種控制方式不能有效利用地面的最大附著力。同時，考慮到車輛行駛時，路面情況的實時變化，即被控對象的數學模型實時變化。因此，提出尋找一種對被控對象依賴性不強的控制方式，通過模糊控制的方式自整定PID控制器的參數，并進行仿真試驗，尋找更好的控制方案[1]。

1 汽車ABS 系統的工作原理

制動時，剎車距離的長短取決于制動的減速度。而制動減速度和地面輪胎之間的附著力大致呈正相關的關系，兩者比例由附著系數決定。滑移率對附著系數的影響最大。因此，理論上，將滑移率作為該系統的控制目標是可行的。

式中：S為滑移率；v為車速，m/s；ω為輪速，rad/s；R為車輪半徑，m。

通過控制滑移率來實現ABS 控制過程如下：

設當滑移率為S0時有最大的附著系數。當0 ＜S≤S0時，車輛處于穩定的制動狀態，但此時車輛的制動效能不高，因此，在此階段，有必要增加力矩，以便更快地降低車輪速度，以增大滑移率，使之趨于S0。

當S0＜S≤100%時，汽車處于不穩定的制動狀態，說明制動過猛，需要減小制動力矩，使車輪輪速得以恢復，將滑移率恢復到S0。

將S不斷趨近于S0附近可以使車輛同時具有足夠的縱向制動力和側向制動力。它使車輛能夠實現最大制動效能，在短時間或短距離內停車，并更快地適應不同路況的變化，同時確保了受控力矩范圍較小，并有效防止制動車輛時引起的振動，使汽車的制動更加平穩[2]。

2 汽車ABS 系統的數學模型

2.1 汽車整車模型

汽車模型一般有四輪模型、雙輪模型和單輪模型三種。本文的研究重點在于針對變化的路面情況，尋找一種更優化的控制，能夠充分利用地面附著力，以達到減小車輛制動距離的目的。為便于控制算法的設計，本文采用單輪車輛模型，即1/4 汽車模型，如圖1所示[3]。

圖1 四分之一車輛模型

將其簡化為理想的模型，通過對其良好硬路面上制動時汽車的受力分析，得到其運動公式、力矩平衡公式和摩擦力公式。

輪胎模型是指制動過程中輪胎附著力和其他參數之間的函數關系式，通常用輪胎附著系數與各種參數的函數關系式來表示。常用的輪胎模型有三種，即魔術公式、Burckhardt 模型和雙線性模型。在多數情況下，為了便于設計采用雙線性模型。

根據圖2，輪胎雙線性公式的表達式為：

圖2 輪胎μ-s 曲線

當S＜Sopt時：

當S＞Sopt時：

其中：S為最佳滑移率；Sopt為車輪滑移率；μg為當車輪抱死完全滑動時的縱向附著系數；μh為峰值縱向附著系數。

式中：對應干燥混凝土路面：Sopt= 0.2，μg= 0.75，μh=0.9；對應濕泥土路面：Sopt= 0.36，μg= 0.45，μh= 0.7。

輪胎模型是指制動過程中輪胎附著力和其他參數之間的函數關系式，通常用輪胎附著系數與各種參數的函數關系式來表示。從套用數據公式結果中可以看到在不同路況制動過程中車輛行駛軌跡還是有一定的偏移，面對特殊路面，如結冰、下雪、松散巖層路面偏移可能會更大。以上分析表明，針對輪胎附著系數結果具有實用價值，為從ABS 制動方面深入研究車輛動力學提供了可靠依據。

2.2 制動系統模型

車輛制動系統由傳動機構和制動器組成，分別對其進行建模分析。

采用液壓傳動機構，在建模分析時做簡單化處理，忽略遲滯帶來的影響，將制動系統中的傳動機構簡化為一個電磁閥和一個積分環節,可用如下傳遞函數表示：

制動器的建模主要考慮到制動氣液壓力的變化對制動器力矩改變的影響。假設制動器為理想元件，忽略滯后性帶來的影響。因此，制動器方程為：

式中:Tb為制動器制動力矩，Kf為制動器制動系數，P為制動器氣液壓力。

3 模糊自整定PID 控制的控制方法研究

3.1 模糊PID 控制簡介

在人工智能化、數字化技術快速發展的時代，在很多生產、控制領域中，一些對象的狀態難以通過普通的數學模型進行描述，例如溫度控制是大慣性滯后系統且存在環境的隨機干擾，比例閥模型復雜，傳統PID 控制采用固定的P、I、D 控制系數，在不同的控制偏差時不能滿足系統的動態響應，不能滿足設計要求。在實際運用中，僅僅依靠傳統PID 控制不能達到設計要求，而生產線上熟練的操作人員通過經驗進行控制能夠達到較好的控制效果，這種通過經驗及數據積累的方式產生新的理論，模糊控制理論和方法應運而生[4]。

模糊PID 主要是在傳統PID 控制基礎上進行迭代優化，將固定的P、I、D 控制參數改變為變化的P、I、D 控制參數，從而得出的一種新型的控制方式；通過改變P、I、D 控制參數，可以及時響應外部的變化，具有更強的適應性，同時在穩態情況下具有常規PID控制精度高的特點，能夠滿足快速響應系統及穩態系統的需求。在這種控制方式中，根據誤差E 和誤差變化Ec 設計P、I、D 控制參數，運行中實時檢測誤差E和誤差變化Ec，通過提前確定的參數表在線調整，滿足不同E 和Ec 時對三個參數的動態要求，使P、I、D控制參數最優，達到設計需求。模糊控制器過程簡述如下：

（1）模糊化處理。考慮模糊控制規則較多，需要對系統輸入進行歸一化處理，將實際值轉化成模糊量，模糊量通過歸一化處理才能用于模糊推理和決策，此過程稱為模糊化[5]。模糊化的數據通常縮放到合適的論域范圍內進行處理，并分配給各個語言變量，通常選擇7 個語言變量集{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。

（2）模糊規則和決策。模糊規則是經驗的總結，常用的規則有49 條，規則的制定需要模糊控制設計者具有豐富的控制經驗，并且經過梳理總結的精準方案，從而達到使用目標系統的控制規則來模擬操作人員的行為。一般通過IF-THEN，ELSE，ALSO，OR 等關鍵詞構成了模糊規則語句。

（3）去模糊化處理。在模糊控制中輸出量是歸一化處理的數據，不能直接在實際系統中使用，需要進行反向換算得到真正的控制量輸出。通過模糊控制規則及決策得到的輸出量進行模糊化，現在常用的方法有最大隸屬度法、中位數法、加權平均法等[5]。

3.2 模糊PID 控制器建模

PID 參數的模糊自整定，是找出PID 三個參數與e 和ec 之間的模糊關系，在運行中通過不斷檢測e 和ec，根據模糊性原理來對三個參數進行在線修改，在不同條件下對控制系統參數的不同要求，實現自適應控制，而使控制系統具有更加優秀的動態性能。

模糊控制設計的核心是總結工程設計人員的技術知識和實際操作經驗，建立合適的模糊規則表，得到針對Kp，Ki，Kd 三個參數分別整定的模糊控制表。對于Kp 的模糊控制規則的確定，主要是誤差大時，比例作用應較大，使被控量快速接近設定值，因此，選用模糊輸出為正大；誤差小時，比例作用應較小，主要應考慮誤差變化率，確定模糊輸出；誤差為零時，比例作用為零，模糊輸出為負大。具體控制規則如圖3～5所示。

圖3 kp 規則表

圖4 ki 規則表

圖5 kd 規則表

4 仿真結果分析

在MATLAB 中建立基于滑移率的汽車ABS 仿真模型如圖6 所示。

圖6 汽車ABS 制動系統仿真模型

無ABS 的滑移率隨時間變化曲線如圖7 所示。

圖7 無ABS 時滑移率隨時間變化曲線

有ABS 的滑移率隨時間變化曲線如圖8 所示。

圖8 有ABS 時滑移率隨時間變化曲線（干燥混凝土路面和濕泥土路面）

在模糊自適應PID 控制器沒有發生變化的情況下，對于路面情況發生變化的條件，即在模型發生較為極端變化的條件下，采用筆者設計的控制器依然能夠具有較好的控制效果。

四種工況下的仿真數據對照見表1。

表1 三種制動工況下的仿真數據對照表

從圖7、圖8 及表1 可以看出：

（1）未安裝ABS 制動時，汽車車輪在制動過程中完全抱死，此時汽車前輪抱死失去轉向或者后輪抱死甩尾。使用ABS 制動時，通過對制動力矩的調節能實現邊滾邊滑。同時，相使用ABS 控制時，制動距離下降，制動時間減少，制動性能提高。

（2）對比結果可以發現，采用本設計的控制器有較好的動態性能，上升快速，并有較好的穩態性能，變化平緩，穩定過程無震蕩，幾乎無超調。同時，當環境條件變化時，控制器依然能夠保持穩定控制，具有較好的控制魯棒性。

車輛開始制動時，無ABS 防抱死的車輛，車輪很快抱死，車輪側滑角迅速變化，車輛開始出現側滑現象，并一直打轉。相反，在有ABS 防抱死的作用下，車輪壓力變化緩慢，車輪速度始終圍繞車速變化，即車輪沒有發生抱死，達到最佳的制動性能，使車輛能夠穩定地迅速制動，并安全的停靠。在圖8（a）圖中，表示為干燥混凝土路面條件的車速變化曲線，因為初始速度相同的條件下，所以該圖顯示的是緊急制動0.3 s后從速度80 km/h 減至0 的一個車速變化過程。圖8（b）圖中表示的是濕泥土路面條件下的車速變化曲線，可看出該曲線起伏有波動變化，一直處于打滑狀態。但在5.5 s 后帶有ABS 系統的車輛已經安全停車。曲線圖更為簡潔明了的表示了兩者之間制動后行駛穩定性的差異。

從仿真結果中可以看到帶有ABS 防抱死系統的車輛在制動時雖然能夠穩定的減速停靠，但是在制動過程中車輛行駛軌跡還是有一定的偏移，面對特殊路面，如結冰、下雪、松散巖層路面偏移可能會更大。以上分析表明，針對ABS 系統仿真結果具有實用價值，為從ABS 制動方面深入研究車輛動力學提供了可靠依據。

5 結語

車輛的制動性能直接影響道路交通安全。防抱死制動系統（ABS）能夠防止汽車在制動過程中出現抱死，充分利用地面附著系數，提高汽車的制動性能。隨著汽車對行駛安全要求的提高，其相關應用研究日益受到關注。

（1）通過對單一附著路面的仿真結果分析，模糊PID 控制的ABS 系統能夠大幅提高制動系統的制動性能，具有良好的穩定性和魯棒性。

（2）與道路識別器結合的模糊PID，在線自適應整定參數能力好，適應性強，能夠快速準確識別最優滑移率實時跟隨，可以更好地滿足車輛實際制動過程復雜的制動工況。