基于“教—學—評”一致性的單元整體教學研究
——以“圓柱和圓錐”單元教學為例

浙江舟山市普陀區六橫鎮中心小學（316100） 徐漢芳

《教育部關于推進中小學教育質量綜合評價改革的意見》文件要求，將定量評價與定性評價相結合，注重全面客觀地收集信息，根據數據和事實進行分析判斷，改變過去主要依靠經驗和觀察進行評價的做法。另外，課程標準明確指出，改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，體現數學知識之間的內在邏輯關系，以及學習內容與核心素養表現的關聯?！敖獭獙W—評”一致性是指在目標清晰的課堂活動中，教師的教、學生的學以及對學習的評價應具有目標的一致性。

一、“教—學—評”一致性的單元整體教學建構及實施探索

1.教學框架的搭建

學科教學在小學數學核心地位的體現是學科實踐，讓學科實踐成為核心素養有效落地的應用場，成為小學數學課堂的新常態。基于此，筆者依據章勤瓊教授的“學教評一致性”教學框架，結合單元整體教學實施的要點及措施，設計了“教—學—評”一致性單元整體教學框架圖（如圖1），為后續的教學提供相應的實施路徑。

圖1 “教—學—評”一致性單元整體教學框架

2.學習目標的確定

學科課程目標實際上就是學科核心素養的展開。單元學習目標的確定不是空洞的，而是基于課程標準，從數學核心素養的角度提煉出單元整體教學的核心目標，再將其細分出課時目標并設定目標水平層次。

（1）深入課程標準梳理核心素養內涵

在圓柱和圓錐的體積這一內容中，筆者根據空間觀念的內涵梳理出相應的空間觀念、內容要求、學業要求、學業質量和教學提示（見表1）。

表1 課程標準中關于“圓柱和圓錐”的各類要求及教學提示

“圓柱和圓錐”的單元核心目標實際上就是其體積公式的推導。這就為后續的核心目標具體化指明了方向、提供了依據。

（2）透過教材將核心目標具體化

如何將核心目標具體化呢？筆者對比不同版本的教材，發現人教版、北師大版和蘇教版教材都采用自主遷移的方式教學圓柱和圓錐。如在教學圓柱的體積公式時，人教版教材將圓的面積公式的推導方法（舊知）遷移到圓柱體積公式的推導（新知）中，而北師大版和蘇教版教材更注重知識的整體性，將圓柱和圓錐的認識整合在一起，通過“猜想—合作操作—驗證”的方法進行教學。基于上述教材分析，筆者對人教版教材單元課時安排進行調整，設計了統整后的課時安排（見表2）。

表2 統整后的課時安排

從表2 中很容易發現，本單元的核心目標為圓柱和圓錐體積公式的推導。核心目標的確立有利于課時目標的把握和關鍵問題的鎖定，從而為學習任務的設計做好鋪墊。

（3）基于SOLO分類理論劃分目標層次

SOLO 分類理論認為可以找出學生表現出來的、可以觀察到的認知反應水平的結構，并據此對學生的表現進行區分：前結構水平、單點結構水平、多點結構水平、關聯結構水平以及抽象擴展結構水平。根據前面設定的圓柱和圓錐的單元核心目標，筆者確定了圓柱和圓錐體積公式理解的目標層次劃分（見表3）。

表3 圓柱和圓錐體積公式理解水平層次

3.學習任務的設計及課例實施

確定學生學習的核心目標及核心目標具體化要求后，需要針對不同知識基礎和認知水平的學生設計不同的學習任務。筆者通過前測，分析學生的學習起點及學習路徑，發現學生存在的問題主要是不了解圓柱和圓錐的體積公式，無法對兩者的體積公式進行推導，這為后續學習任務的設計指明了方向。

（1）學習任務設置

在單元整體教學時，要針對統整后的單元課時安排思考解決本課時的關鍵問題并設計相應的學習任務，而關鍵問題的設計要指向核心目標下的課時目標。圓柱和圓錐單元統整后的關鍵問題及課時學習任務如圖2所示。

圖2 圓柱和圓錐的體積關鍵問題及核心任務設計

（2）關鍵課例實施

在設置好統整后的課時核心任務后，還需要將任務分課時進行實施。筆者以圓柱的體積為例，談談如何通過核心任務下的子任務落實關鍵問題的解決，從而促進核心素養的發展和提升。

子任務1：借助舊知猜想公式

學生已經掌握了長方體和正方體的體積公式，因此不難猜到圓柱的體積公式也可以用底面積乘高來計算，因此本課設計了幾個問題。

借助學生原有的知識經驗能有效與新知建立聯系，最大限度建立知識的關聯性和整體性。如何將圓柱的曲面轉化成直面是學生接下來需要思考的問題。學生借助推導圓的面積公式獲得的靈感，對轉化思想的再領悟，對割補法的再聯系，能更好地完成對小學階段所學立體圖形的整體再構建，從而完善知識框架。

子任務2：小組合作，操作共研

“圓柱與圓錐”的教學涉及各種操作活動，如切、卷、轉、涂、挖、變形等，但教材中沒有安排專門的例題，只是在課后習題中提及。為促進學生深度學習，教師應充分開展數學活動，讓學生在活動中掌握知識，發展核心素養。學生通過剪一剪、拼一拼、說一說、議一議等活動，充分調動眼、耳、口、手、腦，深度參與到圓柱體積公式的推導中。同時，借助學具、幾何畫板（如圖3）等教學工具，充分將學生的學和教師的教做深、做實，讓課堂教學走向縱深，同時培養學生的推理能力和空間想象能力。

圖3 通過幾何畫板動態展示圓柱轉化成長方體

子任務3：小組展學，互動互評

在學生完成相應的學習任務并在組內進行“小展學”后，請其中一組進行課堂“大展學”，其他小組進行提問并評價小組研究成果。這既是生本課堂培養學生表達能力的具體體現，也是表現性評價的過程性展學。教師在學生完成展學后應重點做好如下引導。

①溯源知識起點與研究方法。追問：你們怎樣想到這樣轉化的？

②引導學生梳理表達過程，注意描述圖形轉化過程的用詞及轉化思想的表達。

二、“教—學—評”一致性的單元整體教學實施效果評估

在“教—學—評”一致性理念下，評價是一種衡量學生核心目標是否達成的重要手段和工具，沒有評價的教學是一種無目的的教學。學習評價需要依托課程內容要求及學業質量要求，其作用是檢測學生的學習目標是否達成。

1.評價框架制訂

除了采用傳統的紙筆測試、口述表達等考查學生的知識理解掌握情況，為了更好地劃分學生的理解水平，表現性評價正越來越多地運用于小學數學教學活動中。因此，制訂可操作性強、可視化清晰、理解水平層次劃分明顯的表現性評價框架成了教學活動中的重要一環。

完成單元教學之后，筆者從圓柱和圓錐的體積計算、旋轉體的體積計算兩個方面進行了后測，并對學生表現出的不同水平層次進行劃分。

（1）圓柱和圓錐的體積計算

測試題1：有一個圓柱和圓錐形的組合容器（如圖4），該容器的圓錐部分裝滿水，水的體積是12.56毫升，如果將這個容器倒置，這時水深（ ）厘米，裝滿這個容器還需要（ ）毫升水。

圖4

水平層次劃分：

水平一：無法有效將圓錐中水的體積和倒置后圓柱中水的體積建立起聯系。

水平二：能求出水深也就是倒置后圓柱中水的高度，但無法想象出還需要的水量和圓柱體積之間的聯系。

水平三：能畫出倒置后的容器的示意圖，并分析數據，正確計算出結果。

（2）旋轉體的體積計算

測試題2：如下圖所示，甲、乙分別是以直角梯形上底和下底所在的直線為軸，將直角梯形旋轉一周后得到的立體圖形（如圖5）。甲、乙兩個旋轉體的體積比是多少？請寫出你的思考過程。

圖5

水平層次劃分：

水平一：無法分析出甲、乙兩個旋轉體體積之間的聯系。

水平二：能分別求出甲、乙兩個旋轉體的體積，并計算出兩者之間的體積比。

水平三：能根據圖示采用簡便的方法計算甲、乙兩個旋轉體的體積比。

2.學生作品分析

以上設計的評價框架，不是單純地從對錯上進行分析，而是能客觀準確地把握學生在學習本單元內容后達到的認知水平層次。例如在測試題1 的解決過程中，學生展現出了多元的解題技巧，有的學生根據倒置后的示意圖求“部分圓柱的體積+圓錐的體積”，求出需要加的水的體積；有的學生直接指出要加的水的體積實際上就是圓柱的體積，顯然這部分學生的思維水平更高。同樣的方法多樣性也出現在測試題2中。在學生的后測結果（見表4）中可以看到，這2 道測試題的加權平均分分別為2.175 分、1.9 分，說明真正理解圓柱和圓錐的體積概念有利于促進圓柱和圓錐體積計算及解決實際問題。

表4 學生后測結果分析

3.反思促進教學

通過有效的后測及后測分析，能快速準確地掌握學生目前的學業質量水平，為后續課堂教學的改進提供依據。

比如對于旋轉體體積的計算，有15%的學生無法將繞圖形的一條邊旋轉后得到的圖形與平面圖形建立聯系。學生無法靈活地運用公式解決旋轉體中的變式問題，充分表明教師要在平時的教學中引導學生注意方法的聯結、轉化、遷移，從而實現高效學習。

修訂后的課程標準凸顯了人的因素，將課程目標指向核心素養，從學科立場走向教育立場，這是課程觀的根本變革。單元整體教學的目的則是通過教師有結構的教讓學生實現有關聯的學，將單元知識進行科學的解構、重構，有利于學生對知識進行建構，從而促進核心目標的達成。此外，通過有針對性的表現性評價能更深刻地反映出學生的學習效果，以便改進后續的教學。