干密度對(duì)鄧肯-張模型參數(shù)的影響

郭江峰 胡建林,* 薛金昊 房宇昊 鄭瑞海

(1.河北建筑工程學(xué)院土木工程學(xué)院,河北 張家口 075000;2.河北省瀝青路面工程固廢綜合利用技術(shù)創(chuàng)新中心,河北 張家口 075000)

0 引 言

目前,描述土體應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學(xué)模型有很多種,總體可以概括為兩類:彈性模型和彈塑性模型[1].彈塑性模型能較好地反映土體的變形特征和內(nèi)在機(jī)理以及土體的硬化、軟化和剪脹特性,但參數(shù)獲取難度較大.彈性模型中的非線性彈性模型簡單實(shí)用[2],應(yīng)用比較廣泛.鄧肯-張本構(gòu)模型就是一種非線性彈性模型,可以較好的表征土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系.它采用修正各向同性廣義胡克定律,本構(gòu)關(guān)系為增量線性和各向同性,故應(yīng)力和應(yīng)變?cè)隽康闹饕较蚴窍嗤?對(duì)于低應(yīng)力水平較為實(shí)用,但對(duì)于應(yīng)力水平較高或接近破壞時(shí)的偏差應(yīng)力[3]存在一定的偏差,可以通過常規(guī)的三軸剪切試驗(yàn)獲得鄧肯-張模型的參數(shù),從而可以推導(dǎo)出切線彈性模量,所以它被廣泛應(yīng)用于土體應(yīng)力應(yīng)變的研究.

在實(shí)際工程中取一些土樣在室內(nèi)進(jìn)行固結(jié)排水三軸剪切試驗(yàn),主要研究干密度對(duì)鄧肯-張模型參數(shù)的影響,以便能夠在實(shí)際工程中及時(shí)掌握該土質(zhì)的性質(zhì)和狀態(tài),從而解決工程中遇到的問題.根據(jù)試驗(yàn)得出的試驗(yàn)數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析整理以達(dá)到本文的研究目的.

1 鄧肯-張模型的簡介

鄧肯-張模型[4]參數(shù)物理意義明確,易于確定,不考慮土體的應(yīng)力歷史,便于程序?qū)嵤?鄧肯(Duncan)和張(Chang)根據(jù)大量三軸試驗(yàn)得出的應(yīng)力應(yīng)變?cè)囼?yàn)結(jié)果,提出土體的應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)符合雙曲線關(guān)系式的觀點(diǎn),其式可寫成:

(1)

式中:(σ1-σ3)為偏應(yīng)力,ε1為主應(yīng)變;a值為初始切線變形模量Ei倒數(shù);b值為極限偏差應(yīng)力(σ1-σ3)ult的倒數(shù),理論上是土樣軸向應(yīng)變無窮大時(shí)的應(yīng)力差,但實(shí)際中軸向應(yīng)變不可能無窮大.

試驗(yàn)中,土樣破壞時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力差稱為破壞應(yīng)力差,用(σ1-σ3)f表示;破壞應(yīng)力差與極限偏差應(yīng)力之比稱為失效比Rf,Rf=(σ1-σ3)f/(σ1-σ3)ult;簡布[5]研究發(fā)現(xiàn),土體的初始彈性模量Ei與圍壓σ3存在指數(shù)關(guān)系,其式可表示為下式:

(2)

式中:Pa為大氣壓值,取101.4kPa,引入Pa是為了使縱橫坐標(biāo)化為無因次量.K、n為試驗(yàn)參數(shù),可在lg(Ei/Pa)-lg(σ3/Pa)曲線中確定.土體的切線模量Et,可表示為:

(3)

式中:包含5個(gè)參數(shù),C、φ為強(qiáng)度指標(biāo),另外三個(gè)K、n和Rf確定方法已作說明,其中Rf對(duì)不同圍壓會(huì)有不同值,取平均值即可.

2 試樣制備及試驗(yàn)方案

2.1 土樣的基本物理性質(zhì)

本研究依托冀北地區(qū)的某大壩工程,取樣深度距地表15～25m的粉質(zhì)黏土土樣進(jìn)行試驗(yàn).對(duì)不同干密度的土樣試樣進(jìn)行三軸試驗(yàn),實(shí)驗(yàn)測得土樣的基本物理性質(zhì)見表1.

表1 土樣的基本物理性質(zhì)

2.2 試樣的制備

通過實(shí)驗(yàn)得該土樣的最大干密度為1.78g/cm3,最優(yōu)含水率為16.4%.研究不同干密度對(duì)鄧肯-張模型中參數(shù)的影響[10],將土樣的含水率按最優(yōu)含水率配制,然后放入恒溫養(yǎng)護(hù)箱內(nèi)養(yǎng)護(hù)24h,以使土顆粒和水充分融合.按擊實(shí)實(shí)驗(yàn)的制作方法在制樣器內(nèi)制作試驗(yàn)試件,試件的尺寸為3.91×8.0cm(直徑×高),將制好的試件放入養(yǎng)護(hù)缸內(nèi),防止水分揮發(fā)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成影響,試驗(yàn)試件控制的干密度分別為1.66g/cm3、1.69g/cm3、1.72g/cm3、1.75g/cm3.

2.3 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)圍壓分別是100kPa、200kPa、300kPa、400kPa.剪切速率為0.65%/min.試驗(yàn)按照《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》[6]進(jìn)行固結(jié)排水試驗(yàn),在試驗(yàn)中認(rèn)為試樣的破壞的標(biāo)準(zhǔn)為:當(dāng)剪應(yīng)力出現(xiàn)峰值時(shí),再繼續(xù)剪3%的主應(yīng)變,試驗(yàn)結(jié)束;若無峰值出現(xiàn),主應(yīng)變達(dá)到15%后試驗(yàn)結(jié)束,取主應(yīng)變?yōu)?5%時(shí)的剪應(yīng)力值為破壞剪應(yīng)力值.

3 試驗(yàn)結(jié)果及計(jì)算

將試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行處理和分析可得各不同干密度條件下的主應(yīng)力差(σ1-σ3)與主應(yīng)變?chǔ)?之間的關(guān)系,如圖1所示.

a)干密度1.75g/cm3 b)干密度1.72g/cm3

c)干密度1.69g/cm3 d)干密度1.66g/cm3圖1 不同干密度下(σ1-σ3)與ε1關(guān)系曲線

由圖1繪出在不同干密度下該土體的摩爾應(yīng)力圓,見圖2,由圖2得出在不同干密度下土體的粘聚力C和內(nèi)摩擦角,見表2,由表2可以得出土體的C和均隨著干密度的增加而增加.

a)干密度1.75g/cm3 b)干密度1.72g/cm3

c)干密度1.69g/cm3 d)干密度1.66g/cm3圖2 不同干密度下土體的莫爾圓

表2 不同干密度下的C、φ值

將式(1)改寫成下式(4):

(4)

從式(4)中可以看出ε1/(σ1-σ3)呈線性關(guān)系,a、b分別為直線的截距和斜率,將(σ1-σ3)-ε1應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系轉(zhuǎn)換成ε1/(σ1-σ3)直線關(guān)系時(shí),所得的線性關(guān)系有所偏差,所以在求取a、b值時(shí),以應(yīng)力水平S為75%及95%的點(diǎn)來求得a、b的值[7],應(yīng)力水平S為主應(yīng)力差(σ1-σ3)與破壞應(yīng)力差(σ1-σ3)f的比值.以干密度為1.75g/cm3為例,得到各個(gè)圍壓下ε1/(σ1-σ3)-ε1的關(guān)系,見圖3.

圖3 各圍壓下ε1/(σ1-σ3)-ε1關(guān)系曲線

各個(gè)圍壓下的a、b值由圖3可求得,然后得出Ei、(σ1-σ3)ult、Rf的值,見表3.

表3 各圍壓下的Ei、Rf參數(shù)值

由表3可求得表4中的數(shù)值.

表4 lg(Ei/Pa)-lg(σ3/pa)數(shù)值

由表4可以繪出lg(Ei/Pa)-lg(σ3/pa)的曲線圖,見圖4.

圖4 K、n值的確定

由圖4可以得出K=125.5741、n=0.6054.

干密度為1.75g/cm3時(shí),切線彈性模量中的5個(gè)參數(shù)都已經(jīng)求出,同法可得其它干密度條件下的各個(gè)參數(shù)值,見表5.

表5 各個(gè)干密度下的參數(shù)值

4 結(jié) 論

從試驗(yàn)所得的應(yīng)力應(yīng)變曲線可以看出,粉質(zhì)黏土的抗剪強(qiáng)度隨著干密度ρd增加而增大,當(dāng)干密度為1.75g/cm3時(shí)土體的抗剪強(qiáng)度最高,最后趨于屈服,土樣屈服前的抗剪強(qiáng)度的上升速率也隨著干密度的增大而變的越來越快;隨著圍壓的增大,應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)為應(yīng)變硬化型.

由表5可知K、n等參數(shù)也隨著干密度的增加而增大,而破壞比Rf卻有減小的趨勢.在工程實(shí)際應(yīng)用中比較關(guān)注的土的粘聚力C和內(nèi)摩擦角φ也隨著干密度ρd的增加而增大.