濃度問題大挑戰

楊弘

濃度問題屬于百分數應用題中的一種。學習濃度問題，首先要弄清楚幾個概念：溶質、溶劑、溶液和濃度四個最基本的概念。

溶質：就是溶解在溶劑里的物質，比如，溶解在水中的鹽就是溶質；

溶劑：就是溶解溶質的液體或氣體，比如，水就是溶劑；

溶液：就是溶質和溶劑的混合物，鹽溶解在水中，最后形成的鹽水，就稱為溶液。

濃度：就是溶質在溶液里所占質量的比例。

隨后，小博士給出了這個四個數量之間的數量關系和計算公式：

溶液質量=溶質質量+溶劑質量

濃度=溶質質量÷溶液質量×100%

溶液質量=溶質質量÷濃度

溶質質量=溶液質量×濃度

解決濃度問題可以用這些方法。只要記住這些，解決區區濃度問題根本不在話下。

□抓不變量。一般情況下在濃度問題中溶劑是不變量，也可以水是不變量；

□方程法。要注意尋找題目中數量問題的相等關系；

□十字交叉法。（無論是稀釋、濃縮還是配制，一定要轉化為甲、乙兩種溶液混合成第三種丙溶液，方可利用十字交叉法）；

甲∶乙=（乙溶液與丙溶液的濃度差）∶（甲溶液與丙溶液的濃度差）

實戰演練

NO.1

醫用消毒酒精的濃度是75%，現在要配制480毫升的醫用消毒酒精，酒精和水各需要多毫升？

思路導航

本題考查濃度問題。以醫用酒精相關知識為背景進行設計，從數學角度對醫用酒精的立意解讀濃度問題進行解讀，同時體現了數學在生活中的應用。

根據濃度、溶質、溶液之間的關系式進行解答。溶質=溶液×濃度，溶劑=溶液-溶質，或溶劑=溶液×（1-濃度）。

參考答案

酒精：480×75%=360（毫升）

水：480-360=120（毫升）

或480×（1-75%）=120（毫升）

答：酒精需要360毫升，水需要120毫升。

NO.2

常溫下，濃度大于26.5%的鹽水會出現鹽結晶的現象。科學老師在準備“鹽的結晶”實驗時，配制了120克的鹽水，其中鹽和水的比是1∶4，老師將鹽水加熱、沸騰（蒸發），當剩下的鹽水重80克時，冷卻至常溫，這時鹽水中會出現鹽的結晶現象嗎？

思路導航

蒸發的只是水的重量，鹽的重量是不變的。求出最后鹽水的濃度，與26.5%進行比較，如果大于等于26.5%，則會出現鹽結晶，否則不會出現鹽結晶。

參考答案

原來鹽的質量：

120÷（1＋4）=120÷5=24（克）

蒸發后鹽水的濃度：

24÷80×100%=30%

30%>26.5%

答：這時鹽水中會出現鹽的結晶現象。

NO.3

甲、乙兩瓶酒精溶液分別重300克和120克。甲中含酒精120克，乙中含酒精90克，問從瓶中應各取出多少克才能兌換成濃度為50%的酒精溶液140克？

思路導航

從已知可得：甲中的酒精濃度是120÷300=40%，乙中酒精的濃度是90÷120=75%。有了這兩個信息，就滿足了甲、乙兩種溶液混合成第三種丙溶液這個條件，那么就可以用‘十字交叉法解這道題了。

參考答案

設從甲中取出的溶液為x，那么從乙中取出的溶液就是140-x，根據‘斜找差數，橫看結果的原則，得到方程：

甲∶乙=（乙溶液與丙溶液的濃度差）∶（甲溶液與丙溶液的濃度差）

公式中的‘甲就是題目里我們設的未知數，即從甲瓶中取出的溶液x；公式中的‘乙就是從乙瓶中取出的溶液重量（140-x），這樣把所有已知條件帶入公式就是：

由公式得出方程：x：（140-x）=（75%-50%）∶（50%-40%），解得x=100，也就是從甲瓶中取出溶液100克，從乙瓶中取出溶液140-100=40克。