比較大小型高考試題的解法探究

侯懷有

比較大小型試題是高考試題的常客，也是同學(xué)們解題的難點(diǎn)，本文從三方面對(duì)這類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行精析，幫助同學(xué)們掌握這類(lèi)問(wèn)題的解法.

一、同構(gòu)構(gòu)造

同構(gòu)構(gòu)造針對(duì)的是條件給出一個(gè)等式或不等式的問(wèn)題，將等式或不等式的兩邊整理為結(jié)構(gòu)一致的代數(shù)式，從中歸納總結(jié)抽象出母函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.在整理時(shí)，先將兩個(gè)變量分別置于式子的兩邊，若結(jié)構(gòu)相同，即可構(gòu)造函數(shù)；若結(jié)構(gòu)不相同，再將其中一個(gè)式子通過(guò)放縮法轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)完全相同的式子.

“授之以魚(yú)，不如授之以漁”.通過(guò)以上三個(gè)方面的精析，引導(dǎo)同學(xué)們從已知代數(shù)式或已知數(shù)的結(jié)構(gòu)特征出發(fā)，細(xì)心觀察，大膽猜想，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)函數(shù)并利用其單調(diào)性解決問(wèn)題.另外，構(gòu)造函數(shù)體現(xiàn)了分類(lèi)討論思想，轉(zhuǎn)化化歸思想，函數(shù)思想等數(shù)學(xué)思想方法的具體運(yùn)用，有效地鍛煉同學(xué)們的觀察能力，直觀想象能力，抽象概括能力，推理論證能力，使同學(xué)們?cè)诮忸}過(guò)程中，不斷經(jīng)歷感知、想象、認(rèn)同、抽象、重構(gòu)等思維過(guò)程，而這正是數(shù)學(xué)新課程核心素養(yǎng)不可或缺的重要內(nèi)容.