例說高中數學解題教學思維變通的五種策略

徐愛勇

數學思維能力是數學能力的核心.教學實踐中，教師應注重培養學生處理數學問題的自覺意識和思維習慣，發展學生的數學觀念，著力提升學生的數學思維能力和解題水平.本文舉例來談如何在高中數學解題教學中開展思維變通的“由近到遠”、“由數到形”、“由次到主”、“由低到高”、“由顯到隱”等五種策略，希望能給讀者些許啟示.

1 由遠到近

在解題過程中，有些問題從條件（“近處”）直接求解會遇到較多思維障礙，此時可以考慮改變思維的方向，逆向而行，即從結論（“遠處”）著手，通過對結論的分析，執果索因，尋找解決問題途徑.

評注： 數學問題難度的標志之一是隱含條件的深度與廣度.一般來說，隱含條件通常隱蔽在數學定義與性質中；或者隱蔽在函數的定義域與值域之中；或者隱含在已知條件與未知結論分別進行順推與逆推的過程中；或者隱蔽在幾何圖形的特殊位置上；或者隱蔽在知識的相互聯系之中.若能深入挖掘題目中的隱含條件，并充分加以利用，常常可以使問題得到迅速而巧妙的解決.教師在平時的教學中，需引導學生挖掘數學問題中的隱含條件，使學生形成全面、深入地把握各種信息的能力，培養學生思維的深刻性.

以上五種解題思維策略，以其適用的廣泛性而區別于解題的具體思路和方法.五種解題思維策略各注重方向、角度、主次、維度、顯隱，并以此提高解題的靈活性和準確性，培養了學生思維的廣闊性、深刻性.學生在日常的學習和高考復習中，學會運用這五種思維策略是必要的，同時在運用的過程中極大地激活了學生的多元思維，最終達到提升數學思維品質的目的，真正有助于自我能力的完善和升華.

本文系南京市教育科學十三五規劃課題《成功教育理念下的高中數學探究性解題教學的實踐研究》（批準號為：L/2020/337）的階段性研究成果.