一道模考題的逆問題及推廣

田飛　李波

B兩點，過T作L的切線且切點為P，過A作平行PT的直線且分別交BP，KP于N，M，則AM=MN.

由于K的極線l上任意一點關于橢圓L的極線必過點K，且切點P是T關于L的極線上的點，故KP是T關于L的極線. 因此T，A，K，B構成調和點列. 從而，性質4仿照性質3的證明得到.

如果我們認為，雙曲線兩支的中間部分是雙曲線內，兩邊是雙曲線外，那么雙曲線上也有與性質3和性質4平行的結論.

性質5 設雙曲線L外任意一點K關于橢圓L的極線為l，過K的直線交l于點T，交L于A，B兩點，過T作L的切線且切點為P，過A作平行PT的直線且分別交BP，KP于N，M，則AM=MN.

性質6 設點K是雙曲線L的內任意一點，K關于L的極線交L于P，Q兩點，過K作直線l1交L于A，B，過A作直線l2//KQ交PQ，QB于M，N，則AM=MN.

參考文獻

［1］王少波，舒小保. 極點極線背景下一組模擬題的求解與評析［J］. 中學數學研究（江西師大），2021（8）：42-44.