破除思維定式　明晰概念圖像

林品玲　葉誠理

近年來的高考和各地質檢中，經常出現三角函數圖象與性質中求ω的取值范圍問題，通常在選填壓軸題位置出現，學生解題中可能存在一定的困難，按照原有的思維定式造往往成求解范圍的偏差．如何破除解題障礙，本文就這一類問題學生中產生的常見錯誤展開分析，并提煉出相應的解題策略，以饗讀者．

1.錯看函數零點

例1 （2022全國甲理11改編）若f（x）=sin（ωx+π/5）（ω>0），已知f（x）在0，2π有且只有5個零點，則ω的取值范圍是 .

錯解：當x∈［0，2π］時，πx+π/5∈π/5，2πω+π/5，因為f（x）在0，2π有且只有5個零點，所以2πω+π/5≥5π，得ω≥12/5．

通過上述試題的錯解分析，我們認為教學中要注重三角函數基礎知識的訓練，包括熟悉函數圖象和性質，樹立整體觀念，加強數形結合思想、化歸轉化思想、分類討論的應用，綜合應用方程、不等式進行含參計算，特別是要破除解題中的思維定式，應明晰三角函數的各種概念，培養嚴謹的治學態度，從中提升學生的直觀想象、邏輯推理、數學運算等核心素養.

參考文獻

［1］劉明光. 處理三角函數中參數ω問題的基本意識［J］. 中學數學研究（江西師大），2021.（4）：54-58.

［2］姜敏華. 例析三角函數中ω的取值范圍［J］. 中學數學研究（江西師大），20219.（8）：45-47.