強基礎　攻難點　煉思維

徐孝慧　戚有建

一、問題提出

比較大小問題是高考單選中常見題型，考查學生分析問題，解決問題的邏輯思維.是否能透過數的大小比較確定數學知識的組織，模型的建立，已經成為近些年江蘇和全國其他地區高考的一個熱點.因此，作者設計和實施了以“數值比較大小”為主題的微專題課，幫助高三學生歸納總結，尋找解題方法.

二、教學選題

選題思路：筆者執教的班級學生學習基礎一般，對于基本方法的掌握基本沒有問題，但是不太能靈活運用，遇到復雜條件，特別是對數比較時，容易用錯公式.因此本專題，從基礎問題出發，引導學生從簡單入手，再著重難點分析、比較，逐步加深，從而讓學生跟得上、學得會、帶得走.具體地，可以從一些直接或稍有變化地運用中間值或函數單調性就能解決的簡單題目出發，讓學生回顧、熟悉這類問題最基本的解決知識與方法，較快地進入到學習的狀態；再設計幾道“看不出，夠得著”的典型題目，并通過邊上串聯，層層遞進，讓學生深入研究這類的函數構造方法，多角度地思考，獲得多種解法.再做比較與總結，從而既掌握通法，由能學會特殊技巧，能靈活分析同類問題，恰當選擇應對方式.這樣，才能避免遇到此類型題時“無從下手”，避免訓練時的“題海戰術”，讓教學有實效、更高效.

解析：隨堂檢測是例題的延續和變化，可以檢測課堂教學效果，拓展學生的思維.這里跳出了三個數的大小比較，讓學生感受問題的多樣性，提升思維的靈活性.考慮到課堂時間有限，比較方法的多樣性.方法一：根據指對互化以及對數函數的單調性即可知m=log910>1，再利用基本不等式，換底公式可得m>lg11，log89>m，然后由指數函數的單調性即可解出．方法二：通過觀察數的結構特征，構造函數f（x）=xm－x－1（m>1），利用函數的單調性，將變量x分別取8、9、10，比出函數值的大小，得到答案.（答案為A）

三、教學思考

三個數比大小問題可以分基礎考查題和能力考查題兩類.具體題目考查，綜合性較強，條件靈活多變.最常見的考查方向根據數的結構特征，構造函數.要解決這類問題，首先要掌握初等函數包括指數、對數函數的單調性，特殊的中間值；熟悉一些重要的函數結論f（x）=lnx/x在（0，e）上單調遞增，在e，+∞上單調遞減；及重要結論ex≥x+1與其衍生出的結論，如lnx≤x－1，lnx≥1－1/x等.其次，要能夠結合數的結構特征，抓住其中相關量的聯系，選擇合適的變量，運用函數的知識解決數值的大小比較.