基于擬動(dòng)力法考慮土體張拉截?cái)嗟倪吰驴拐鸱€(wěn)定性上限分析

梁承龍,劉 芳

(廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院,南寧 530012)

0 引言

近年來,邊坡失穩(wěn)造成的滑坡事件屢見不鮮,其破壞性強(qiáng)以及發(fā)生頻率高,直接威脅著周邊人民的人身安全和正常生活,滑坡事件已成為災(zāi)害治理的重點(diǎn)[1-3]。目前,極限平衡法、有限元法以及極限分析法是國(guó)內(nèi)外學(xué)者們解決邊坡失穩(wěn)問題最常見的數(shù)值和解析方法,而極限分析法相較于其他兩種常規(guī)方法有著既簡(jiǎn)易又合理的優(yōu)點(diǎn),分析問題時(shí)不必考慮土體內(nèi)部復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài),只需構(gòu)建一個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)許可的速度場(chǎng)便可求解極限荷載的上限解答,進(jìn)而確定邊坡是否穩(wěn)定。在眾多巖土體本構(gòu)關(guān)系中,Mohr-Coulomb(M-C)屈服準(zhǔn)則廣受工程師和學(xué)者們的青睞,其包含兩個(gè)抗剪強(qiáng)度指標(biāo):粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ。基于M-C屈服準(zhǔn)則,CHEN[4]證明了在二維情況下邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面是一條對(duì)數(shù)螺旋線。學(xué)者們采用該對(duì)數(shù)螺旋破壞機(jī)制進(jìn)行了大量邊坡穩(wěn)定性分析[5-7]。戴自航等[8-9]通過分析邊坡土體內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)得出在邊坡失穩(wěn)時(shí)往往坡頂后緣下一定深度范圍內(nèi)土體受到拉應(yīng)力作用,導(dǎo)致巖土體受拉破壞,因此將整個(gè)滑動(dòng)面上都視為剪切破壞所得結(jié)果偏于保守且與實(shí)際土體破壞狀態(tài)不相符,邊坡失穩(wěn)時(shí)實(shí)際上是張拉-剪切復(fù)合破壞,并運(yùn)用有限元法結(jié)合案例證明了考慮土體張拉破壞的必要性。因此,基于張拉-剪切破壞模型的邊坡穩(wěn)定性分析不斷涌現(xiàn)[10-13]。例如,王偉等[14-15]采用應(yīng)變軟化模型考慮邊坡失穩(wěn)時(shí)張拉-剪切漸進(jìn)破壞過程并計(jì)算邊坡安全系數(shù)以及搜索臨界滑動(dòng)面。除此之外,DUNCAN等[16]提出兩種方法考慮邊坡后緣的受拉破壞:其一,在邊坡坡頂處引入一條垂直張拉裂縫;其二,對(duì)受拉區(qū)的巖土體抗拉強(qiáng)度進(jìn)行折減,即張拉截?cái)唷７椒ㄒ槐砻骰瑒?dòng)面由對(duì)數(shù)螺旋線和垂直張拉裂縫組成以消除邊坡后緣的受拉區(qū)。UTILI[17]綜合分析了裂縫的深度和位置對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響;MICHALOWSKI[18]考慮了邊坡失穩(wěn)時(shí)裂縫的形成過程對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響;HE等[19]將二維情況下裂縫邊坡穩(wěn)定性分析拓展到三維情況;饒平平等[20]對(duì)裂縫邊坡的三維破壞模式進(jìn)行了拓展;基于擬靜力法,HE等[21]和LI等[22]對(duì)裂縫邊坡的三維抗震穩(wěn)定性進(jìn)行研究,繪制出了穩(wěn)定性圖表;基于擬動(dòng)力法,HOU等[23]基于離散運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)構(gòu)研究非均質(zhì)裂縫邊坡的穩(wěn)定性,分析了擬動(dòng)力法參數(shù)對(duì)安全系數(shù)的影響規(guī)律,探討了擬動(dòng)力法與擬靜力法的差異,表明擬動(dòng)力法更符合實(shí)際,因其能考慮地震隨時(shí)空變化的動(dòng)力特性和地震波在巖土層內(nèi)傳播時(shí)土層振動(dòng)相位差和振幅加速度放大效應(yīng)。方法二是張拉截?cái)?即將土體的抗拉強(qiáng)度從M-C屈服準(zhǔn)則中削弱或去除。DRUCKER等[24]首次將張拉截?cái)嘁脒吰路€(wěn)定性分析中;MICHALOWSKI[25]分析了土體張拉截?cái)鄬?duì)邊坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律并得出孔隙水壓力作用下完全張拉截?cái)鄷?huì)導(dǎo)致陡坡的穩(wěn)定系數(shù)將下降至少50%;PARK等[26]分析了考慮張拉截?cái)嗟膸r質(zhì)邊坡三維穩(wěn)定性問題;ZHANG等[27]對(duì)張拉裂縫和張拉截?cái)嗨媒Y(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。基于擬靜力法,學(xué)者們對(duì)地震作用下考慮張拉截?cái)嗟倪吰屡R界地震加速度進(jìn)行求解[28-31],在此基礎(chǔ)上結(jié)合工程實(shí)例,采用Newmark法計(jì)算地震效應(yīng)下邊坡的永久位移,得出考慮張拉截?cái)嗟腗-C屈服準(zhǔn)則計(jì)算所得邊坡永久位移是采用線性M-C屈服準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果2倍之多。然而,考慮張拉截?cái)嗟倪吰路€(wěn)定性分析大多基于擬靜力法,未能考慮地震隨時(shí)間和空間變化的動(dòng)力特征。

鑒于此,本文考慮完全張拉截?cái)嘁匀コ馏w的抗拉強(qiáng)度,并基于擬動(dòng)力法對(duì)邊坡進(jìn)行抗震穩(wěn)定性分析。在極限分析理論框架下,采用“點(diǎn)到點(diǎn)”的方法構(gòu)建離散運(yùn)動(dòng)學(xué)破壞機(jī)構(gòu)[32-33],并建立能量平衡方程,結(jié)合強(qiáng)度折減法對(duì)地震作用下邊坡的安全系數(shù)進(jìn)行求解。通過二分法和優(yōu)化算法計(jì)算所得結(jié)果與擬靜力法進(jìn)行對(duì)比分析,并對(duì)比張拉截?cái)嗪蛷埨芽p兩種方式下的邊坡安全系數(shù)和臨界滑動(dòng)面,探討擬動(dòng)力法參數(shù)和張拉截?cái)嘈?yīng)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律,以期為實(shí)際工程提供一定的參考。

1 土體屈服準(zhǔn)則

邊坡穩(wěn)定性分析中認(rèn)為邊坡失穩(wěn)時(shí)滑動(dòng)面上任意一點(diǎn)土體所受到的剪應(yīng)力超過其抗剪強(qiáng)度而發(fā)生剪切破壞。實(shí)際邊坡失穩(wěn)破壞時(shí)往往在坡頂后緣一定深度范圍內(nèi)會(huì)發(fā)生張拉破壞[8],而M-C屈服準(zhǔn)則仍將這一部分張拉破壞視為剪切破壞,所得到的滑動(dòng)面為剪切滑動(dòng)面,未能真實(shí)地反映邊坡的失穩(wěn)狀態(tài)。同時(shí),土體的抗拉強(qiáng)度并不是由試驗(yàn)直接測(cè)量得出的,而是根據(jù)M-C屈服準(zhǔn)則由土體壓縮狀態(tài)向拉伸狀態(tài)外推得出的結(jié)果,遠(yuǎn)大于土體的實(shí)際抗拉強(qiáng)度,不能真實(shí)地反映出土體的抗拉強(qiáng)度,因此在邊坡穩(wěn)定性分析中需要對(duì)所得的抗拉強(qiáng)度進(jìn)行折減[25]。如圖1所示,根據(jù)M-C屈服準(zhǔn)則,可以得到土體三軸抗拉強(qiáng)度f3t=c/tanφ和單軸抗拉強(qiáng)度ft=2ccosφ/(1+sinφ),并引入張拉截?cái)嗾蹨p系數(shù)ξ對(duì)土體抗拉強(qiáng)度進(jìn)行折減[25],此時(shí),M-C屈服準(zhǔn)則由直線和一段圓弧組成,剪脹角δ則從φ變化到90°,折減后土體抗拉強(qiáng)度可表示為:

圖1 土體張拉截?cái)喟j(luò)線Fig. 1 Cut off envelope of soil mass by tension

(1)

式中: 0≤ξ≤1,當(dāng)ξ=1時(shí)表示線性M-C屈服準(zhǔn)則,當(dāng)ξ=0時(shí)表示完全張拉截?cái)?即土體的抗拉強(qiáng)度為0,也是本文研究的重點(diǎn)。

以下對(duì)剪脹角δ進(jìn)行說明。極限分析定理要求土體屈服時(shí)滿足相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則,即各個(gè)點(diǎn)的塑性應(yīng)變?cè)隽糠较驗(yàn)樵擖c(diǎn)塑性勢(shì)面的外法線方向,而張拉截?cái)喔拍畹囊霑?huì)造成屈服面可能有拐角或尖角,導(dǎo)致法線方向不是唯一確定的,但對(duì)極限分析并不造成障礙[7]。由于假設(shè)土體滿足M-C屈服準(zhǔn)則,土體發(fā)生剪切破壞時(shí)必定伴隨著體積膨脹,根據(jù)幾何關(guān)系可得塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蚺c滑動(dòng)面成角度φ,即認(rèn)為土體剪脹角δ=φ,此時(shí)δ大于土體實(shí)際剪脹角,從而高估土體的體積應(yīng)變,但所得結(jié)果仍是一個(gè)嚴(yán)格的上限解答。而引入張拉截?cái)嗟母拍顣?huì)導(dǎo)致δ由φ變化到90°,這是由于土體發(fā)生破壞時(shí)需滿足相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則所造成的結(jié)果,意味著運(yùn)用極限分析允許發(fā)生較大的體積應(yīng)變,土體發(fā)生斷裂破壞,區(qū)別于塑性屈服,計(jì)算所得結(jié)果仍是真實(shí)極限荷載的上限解答[34-35]。PUAL[36]認(rèn)為考慮張拉截?cái)嗟腗-C屈服準(zhǔn)則是描述土體發(fā)生斷裂的狀態(tài)而不是土體發(fā)生屈服的狀態(tài)。因此,在張拉截?cái)嗖糠謱ⅵ睦斫鉃槠屏呀且詤^(qū)分剪脹角的概念。

2 邊坡安全系數(shù)的上限解答

極限分析上限定理可描述為對(duì)于任意一個(gè)滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)許可的速度場(chǎng),從能量平衡角度建立平衡方程,可以獲得極限荷載的上限解答。因此,根據(jù)所建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)許可的破壞機(jī)構(gòu),計(jì)算邊坡發(fā)生失穩(wěn)瞬間的外力做功功率和內(nèi)能耗損率,通過建立能量平衡方程可以得到邊坡安全系數(shù)的上限解答。在本文中,邊坡土重和地震力做功為外力做功功率;內(nèi)能耗散率只考慮邊坡潛在滑動(dòng)面瞬時(shí)滑動(dòng)所產(chǎn)生的能量。

2.1 離散機(jī)構(gòu)的構(gòu)建

在二維情況下,傳統(tǒng)上限法假設(shè)滑動(dòng)面為對(duì)數(shù)螺旋線滑動(dòng)面,進(jìn)而再求解邊坡穩(wěn)定系數(shù)或安全系數(shù)。不同于傳統(tǒng)上限法,本文不再假設(shè)滑動(dòng)面形狀,通過“點(diǎn)到點(diǎn)”方法遞推出一系列離散點(diǎn)相連逐步構(gòu)成滑動(dòng)面[32-33],因此滑動(dòng)面不再是光滑連續(xù)曲線,而是許多微小的直線段的組合,其優(yōu)勢(shì)在于這種構(gòu)成滑動(dòng)面的方法能很好地處理土體內(nèi)摩擦角非均質(zhì)性對(duì)滑動(dòng)面的影響。如圖2所示,以邊坡坡趾A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,邊坡高度為H,坡角為β。本文假設(shè)滑動(dòng)面經(jīng)過A,即邊坡發(fā)生坡趾破壞,在此基礎(chǔ)上,建立邊坡離散運(yùn)動(dòng)學(xué)破壞機(jī)構(gòu),并具體給出“點(diǎn)到點(diǎn)”生成滑動(dòng)面的推導(dǎo)過程。

圖2 離散運(yùn)動(dòng)學(xué)許可破壞機(jī)構(gòu)[25]Fig. 2 Discrete kinematics Permit Destruction Mechanism

邊坡失穩(wěn)時(shí)滑動(dòng)土體視為剛體且滿足考慮土體完全張拉截?cái)嗟腗-C屈服準(zhǔn)則,并以角速度ω繞點(diǎn)O作旋轉(zhuǎn)破壞。根據(jù)所建立的直角坐標(biāo)系,旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O的坐標(biāo)可由變量r0和θ0確定:

(2)

(3)

由于本文考慮土體抗拉強(qiáng)度完全折減,因此引入變量Z來描述完全張拉截?cái)嗖糠只瑒?dòng)面的深度,深度為H-Z,如圖2所示。完全張拉截?cái)嗖糠值钠屏呀铅牟捎门c離散點(diǎn)的縱坐標(biāo)呈線性關(guān)系表示[25],因此,整個(gè)滑動(dòng)面的破裂角δi分布可表示為:

(4)

式中:δm為坡頂C處的破裂角,φZ為高度為Z處的土體內(nèi)摩擦角。當(dāng)yi≤Z,表示土體發(fā)生剪切破壞,當(dāng)yi>Z時(shí),采取線性插值方法調(diào)整yi=Z,如圖1中點(diǎn)D所示;以D作為起始點(diǎn),土體發(fā)生斷裂,當(dāng)yi>H時(shí),同樣采取線性插值方法調(diào)整yi=H,結(jié)束滑動(dòng)面的生成。

2.2 外功率

外功率包括滑動(dòng)土體自重做功功率和地震力做功功率。計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖3所示,其中:c0和φ0分別為坡頂處粘聚力和內(nèi)摩擦角,ch和φh分別為坡趾處粘聚力和內(nèi)摩擦角。相較于傳統(tǒng)對(duì)數(shù)螺旋破壞機(jī)構(gòu),本文所構(gòu)建出的“點(diǎn)到點(diǎn)”離散破壞機(jī)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)在于分析內(nèi)摩擦角非均質(zhì)性的邊坡穩(wěn)定性,例如成層邊坡或者內(nèi)摩擦角隨深度變化的邊坡。因此,本文針對(duì)均質(zhì)邊坡和非均質(zhì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析與對(duì)比。其中:均質(zhì)邊坡定義為邊坡橫截面上粘聚力和內(nèi)摩擦角保持不變,即c0=ch,φ0=φh;非均質(zhì)邊坡定義為邊坡橫截面上粘聚力和內(nèi)摩擦角隨深度線性增加。

圖3 計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig. 3 Calculation diagram

2.2.1 土體自重做功功率

對(duì)滑動(dòng)土體ABC分割成若干個(gè)梯形塊體,即對(duì)于滑動(dòng)面AC上相鄰兩個(gè)離散點(diǎn)Pi和Pi+1作平行線交邊坡坡面于點(diǎn)Qi和Qi+1從而形成梯形塊體PiPi+1Qi+1Qi。因此,滑動(dòng)土體自重功率Wγ可用離散梯形塊體的自重功率之和:

Wγ=ω∑γiAi(xGi-xO)

(5)

式中:γi為第i個(gè)梯形塊體重心處的土體重度,Ai為第i個(gè)梯形塊體面積,xGi為第i個(gè)梯形塊體重心的橫坐標(biāo)。

2.2.2 地震力做功功率

由于擬靜力法忽略了地震力隨時(shí)間變化及地震波在土體中傳播的特性,本文采用擬動(dòng)力法來描述地震力的動(dòng)力特征[23]。擬動(dòng)力法假定土體的剪切模量為常數(shù),水平和豎直地震加速度分別與地震剪切和縱波波速有關(guān),水平和豎直地震加速度簡(jiǎn)化為正弦函數(shù),其大小會(huì)隨著時(shí)間呈周期變化,可以較好地體現(xiàn)地震波隨時(shí)間循環(huán)變化的規(guī)律,同時(shí),擬動(dòng)力法還考慮了土體對(duì)地震波的放大效應(yīng),因此擬動(dòng)力法能更好地描述邊坡的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性[37-40]。因此,t時(shí)刻第i個(gè)梯形塊體的水平地震加速度系數(shù)kh和豎向地震加速度系數(shù)kv分別表示為:

(6)

(7)

式中:ah和av分別為水平和豎向地震加速度,VS和VP分別為地震剪切和縱波波速,f為土體放大系數(shù),T為地震波周期。文獻(xiàn)[41]表明:計(jì)算過程中豎向地震加速度可作為水平地震加速度的一個(gè)分量表示,因此,kv=λkh,λ為豎向與水平地震加速度系數(shù)比例系數(shù),本文λ設(shè)置為0.5。與滑動(dòng)土體自重功率推導(dǎo)過程相同,水平和豎向地震力做功功率可表示為:

Weh=ω∑γiAi·kh·(yO-yGi)

(8)

Wev=ω∑γiAi·kv·(xGi-xO)

(9)

式中:Weh和Wev分別為水平和豎向地震力功率,yGi為第i個(gè)梯形塊體重心的縱坐標(biāo)。

2.3 內(nèi)能耗散率

由于滑動(dòng)土體沿滑動(dòng)面做剛體轉(zhuǎn)動(dòng),因此內(nèi)能耗散率只發(fā)生在滑動(dòng)面AC上,可表示為[25,29]:

(10)

式中:ci為點(diǎn)Pi處的粘聚力,Li為滑動(dòng)面PiPi+1的長(zhǎng)度,Ri為OGi的長(zhǎng)度。

2.4 安全系數(shù)

根據(jù)能量平衡方程,令外功率等于內(nèi)能耗散率,如式(11)所示,結(jié)合強(qiáng)度折減法計(jì)算邊坡的安全系數(shù),通過土體的實(shí)際抗剪強(qiáng)度參數(shù)c和tanφ分別除以折減系數(shù)FS,可以得到土體處于極限平衡狀態(tài)下的抗剪強(qiáng)度參數(shù)c′和tanφ′,如式(12)所示,并定義FS為邊坡安全系數(shù)。

Wγ+Weh+Wev=D

(11)

(12)

式(11)是關(guān)于FS的非線性隱函數(shù),變量為θ0、r0、δm、Z和t。利用MATLAB編寫迭代程序,通過二分法和優(yōu)化算法可以快速精確地得出邊坡安全系數(shù)FS的值,確定滑動(dòng)面的位置,具體優(yōu)化過程詳見文獻(xiàn)[32]。

3 對(duì)比驗(yàn)證

為了證明本文公式推導(dǎo)和計(jì)算結(jié)果的正確性和有效性,與文獻(xiàn)[25,33]中所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。首先,對(duì)不考慮土體張拉截?cái)嗲闆r下的邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行對(duì)比。圖4所示為基于擬動(dòng)力法不同f,T和λ對(duì)臨界水平地震加速度khc的影響對(duì)比,khc的表達(dá)式可結(jié)合式(5)-式(11)得到:

圖4 邊坡臨界水平地震加速度對(duì)比

(13)

邊坡相關(guān)參數(shù)為:β=40°,H=10 m,γ0=14 kN/m3,γh=22 kN/m3,c0=15 kPa,ch=30 kPa,φ0=10°,φh=20°,λ=0.5,T=0.3 s,t0=0,f=1.5,VS=150 m/s,VP=280.5 m/s。其中:f的范圍為1.0～1.8,T的范圍為0.2～0.4 s,λ的范圍為-1.0～1.0,并按式(14)進(jìn)行歸一化處理為無量綱形式:

(14)

式中:x′為歸一化結(jié)果,x為輸入?yún)?shù),xmin為參數(shù)最小值;xmax為參數(shù)最大值。圖4表明本文計(jì)算所得khc與文獻(xiàn)[33]結(jié)果吻合度很高,且khc隨著f、T和λ的增大而減小,進(jìn)一步說明地震周期T和土體放大系數(shù)f在邊坡抗震穩(wěn)定性分析中的重要性。表1所示為在靜力狀態(tài)時(shí)考慮土體張拉截?cái)嗲闆r下的邊坡臨界高度Hcr的對(duì)比,文獻(xiàn)[24]通過構(gòu)建傳統(tǒng)對(duì)數(shù)螺旋破壞機(jī)構(gòu)求解邊坡穩(wěn)定系數(shù)γH/c,為了便于計(jì)算結(jié)果比較,令c/γ=1.0,將文獻(xiàn)[24]結(jié)果轉(zhuǎn)化為邊坡臨界高度Hcr。邊坡相關(guān)參數(shù)為:γ=20 kN/m3,c0=ch=20 kPa,φ0=φh=20°,kh=0.0。由表1可知: 本文所得的結(jié)果與文獻(xiàn)[25]結(jié)果十分接近且略小于文獻(xiàn)[25]結(jié)果,最大誤差不超過3.1%,主要原因在于破壞機(jī)構(gòu)構(gòu)建的形式不同導(dǎo)致在土體張拉截?cái)鄥^(qū)域?qū)ζ屏呀铅乃捎玫姆植疾煌Ｎ墨I(xiàn)[24]認(rèn)為張拉截?cái)鄥^(qū)域的δ隨角度呈線性分布(文獻(xiàn)[24]和式(8))并表明相較于非線性分布,線性分布所得結(jié)果為最優(yōu)解;而本文認(rèn)為張拉截?cái)鄥^(qū)域的δ與離散點(diǎn)高度呈線性分布。圖4和表1的對(duì)比結(jié)果說明了本文方法的正確性和有效性。

表1 完全張拉截?cái)噙吰路€(wěn)定系數(shù)對(duì)比(c/γ=1.0)

4 結(jié)果分析

4.1 擬動(dòng)力法與擬靜力法對(duì)比

由于擬靜力法概念清晰和計(jì)算簡(jiǎn)便,被廣泛應(yīng)用到實(shí)際邊坡工程的抗震穩(wěn)定性分析中。但其忽略地震隨時(shí)間變化的動(dòng)力特性以及土體剪切模量和剪切波波速視為無窮大會(huì)造成高估建(構(gòu))筑構(gòu)的抗震穩(wěn)定性。因此,首先對(duì)比均質(zhì)邊坡與非均質(zhì)邊坡在擬動(dòng)力法和擬靜力法下的安全系數(shù)FS。對(duì)于均質(zhì)邊坡,相關(guān)參數(shù)為:H=5 m,γ=20 kN/m3,c0=ch=15 kPa,φ0=φh=20°,λ=0.5,T=0.3 s,t0=0,f=1.4,VS=150 m/s,VP=280.5 m/s。對(duì)于非均質(zhì)邊坡,相關(guān)參數(shù)為:H=5 m,γ=20 kN/m3,c0=10 kPa,ch=15 kPa,φ0=15°,φh=20°,λ=0.5,T=0.3 s,t0=0,f=1.4,VS=150 m/s,VP=280.5 m/s。圖5所示為具有不同坡角β邊坡安全系數(shù)FS的擬動(dòng)力法和擬靜力法結(jié)果對(duì)比。從圖5可以看出: FS隨著水平地震系數(shù)kh和β的增大而減小,說明邊坡越陡且地震強(qiáng)度越大會(huì)大幅度降低邊坡的穩(wěn)定性。同時(shí),擬靜力法結(jié)果高于擬動(dòng)力法結(jié)果,且隨著kh的增大,兩者結(jié)果的差異增大。這是由于擬靜力法將隨地震力簡(jiǎn)化為恒定慣性力作用在邊坡上,忽略了地震波周期T,土體放大系數(shù)f等對(duì)地震加速度的影響,導(dǎo)致地震力做功減小,FS增大。例如對(duì)于β=60°均質(zhì)邊坡,kh=0.1和kh=0.3對(duì)應(yīng)的擬靜力法結(jié)果分別高出其擬動(dòng)力法結(jié)果2.95%和7.73%,說明在強(qiáng)震作用下采用擬靜力法會(huì)大大高估邊坡的抗震穩(wěn)定性。除此之外,圖5給出了折減系數(shù)ξ=0.0和ξ=1.0情況下邊坡FS的擬動(dòng)力法結(jié)果對(duì)比,表明考慮土體完全張拉截?cái)鄷?huì)降低FS。由于線性M-C屈服準(zhǔn)則將土體張拉破壞視為剪切屈服,導(dǎo)致高估了土體的抗拉強(qiáng)度;而考慮土體完全張拉截?cái)嗟腗-C屈服準(zhǔn)則使得土體張拉破壞部分能以斷裂的形式表現(xiàn)出來,用以區(qū)別剪切破壞,能體現(xiàn)出邊坡失穩(wěn)瞬間的狀態(tài)。

圖5 不同坡角對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響Fig. 5 Impact of different slope angles on slope safety factor

4.2 擬動(dòng)力法參數(shù)分析

為進(jìn)一步探討擬動(dòng)力法對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響,以坡角β=60°非均質(zhì)邊坡為例,分別改變明地震周期T和土體放大系數(shù)f以分析FS的變化。圖6所示為不同地震波時(shí)間T對(duì)FS的變化影響。由圖可知:kh取值不同時(shí),FS隨T的增大而減小,原因在于T增大,地震波在一個(gè)周期內(nèi)持續(xù)時(shí)間增加,導(dǎo)致地震力做功增加,從而FS下降。除此之外,FS在T=0.1～0.2 s內(nèi)變化幅度較大,并隨著kh的增大幅度變化顯著。同時(shí),由于簡(jiǎn)化為正弦函數(shù)的水平和豎直地震加速度在T≥0.3 s時(shí)正弦函數(shù)部分約等于1,因此水平和豎直地震加速度變化幅度很小,導(dǎo)致地震力做功功率基本保持不變,因此FS在T=0.3 s后基本保持不變。如圖7所示,FS隨土體放大系數(shù)f的增大呈下降趨勢(shì),原因在于f越大,地震波在土體里傳播的加速度幅值越大,導(dǎo)致地震力做功功率增大,對(duì)邊坡造成不利影響加大,并且kh的增大會(huì)增加FS下降的幅度,例如。當(dāng)ξ=0.0,kh=0.1時(shí),f由1.0增大到1.8,FS下降了6.37%;當(dāng)kh=0.3時(shí),FS下降了18.36%。由此可知: 強(qiáng)震作用下較大的f會(huì)大幅度削弱邊坡的穩(wěn)定性,造成嚴(yán)重滑坡災(zāi)害。除此之外,圖6-7再次表明了土體完全張拉截?cái)嘈?yīng)會(huì)削弱邊坡穩(wěn)定性,且削弱幅度隨著f和kh的增大而增大。在均質(zhì)邊坡中體現(xiàn)出類似的規(guī)律,故不再贅述。

圖6 不同地震波周期對(duì)非均質(zhì)邊坡安全系數(shù)的影響Fig. 6 Impact of different seismic wave periods on the safety factor of heterogeneous slopes

圖7 不同土體放大系數(shù)對(duì)非均質(zhì)邊坡安全系數(shù)的影響Fig. 7 Effect of different soil magnification factors on the safety factor of heterogeneous slope

4.3 不同折減方式對(duì)比

圖8所示為消除土體抗拉強(qiáng)度的兩種方法的FS對(duì)比:其一為本文方法,即完全張拉截?cái)?其二為在坡頂處引入一條垂直張拉裂縫。由圖8可知:兩種方法所得FS非常接近,相差不超過4%,在工程允許范圍之內(nèi)。由于邊坡引入張拉裂縫建模更為簡(jiǎn)便,因此在工程實(shí)踐中可采取此方法快速獲取裂縫邊坡的安全系數(shù)。同時(shí),邊坡穩(wěn)定性分析另一個(gè)核心內(nèi)容為求解邊坡失穩(wěn)瞬間的臨界滑動(dòng)面。圖9給出了kh=0.0和kh=0.2情況下兩種方法所得的臨界滑動(dòng)面。圖9表明雖然兩種方法所得FS基本相同,但其臨界滑動(dòng)面差異很大。當(dāng)kh=0.0時(shí),均質(zhì)邊坡和非均質(zhì)邊坡的臨界滑動(dòng)面基本一致;而兩種方法所得的臨界滑動(dòng)面差異明顯。完全張拉截?cái)鄥^(qū)域深度小于張拉裂縫的深度約20%,造成的滑動(dòng)土體體積高出張拉裂縫滑動(dòng)土體體積約14%。當(dāng)kh=0.2時(shí),均質(zhì)邊坡臨界滑動(dòng)面比非均質(zhì)邊坡臨界滑動(dòng)面更淺,說明強(qiáng)震作用會(huì)放大土體的非均質(zhì)性對(duì)臨界滑動(dòng)面的影響。但完全張拉截?cái)鄥^(qū)域深度大于張拉裂縫的深度約60%,造成滑動(dòng)土體體積高出張拉裂縫滑動(dòng)土體體積約10%。由此可知:引入張拉裂縫的臨界滑動(dòng)面比完全張拉截?cái)嗟呐R界滑動(dòng)面更淺,邊坡失穩(wěn)時(shí)滑動(dòng)土體體積較少,邊坡的破壞規(guī)模較小。因此,引入張拉裂縫方法會(huì)低估邊坡的破壞規(guī)模,低估了對(duì)邊坡失穩(wěn)后所造成的災(zāi)害,導(dǎo)致防災(zāi)措施不充分,造成大量人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。因此,對(duì)邊坡破壞規(guī)模的評(píng)估應(yīng)采用完全張拉截?cái)喾椒ā?/p>

圖8 不同折減方式對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響Fig. 8 Impact of different reduction methods on slope safety factor

圖9 不同折減方式對(duì)邊坡臨界滑動(dòng)面的影響Fig. 9 Effect of different reduction methods on the critical sliding surface of slope

5 結(jié)論

本文通過引入完全張拉截?cái)嘁匀コ齅ohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則中高估的土體抗拉強(qiáng)度。基于極限分析上限定理,以“點(diǎn)到點(diǎn)”的方式構(gòu)建離散運(yùn)動(dòng)學(xué)破壞機(jī)構(gòu)解決土體內(nèi)摩擦角非均質(zhì)性對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響的問題,運(yùn)用擬動(dòng)力法對(duì)邊坡的抗震穩(wěn)定性進(jìn)行研究。采用二分法和優(yōu)化算法并結(jié)合強(qiáng)度折減法求解邊坡安全系數(shù)及臨界滑動(dòng)面。得出主要結(jié)論如下:

1) 由于忽略地震的動(dòng)力特性和土體放大系數(shù),擬靜力法所得結(jié)果高于擬動(dòng)力法所得結(jié)果,且在強(qiáng)震作用會(huì)加大兩者計(jì)算結(jié)果的差異,說明強(qiáng)震作用下采用擬靜力法會(huì)明顯高估邊坡穩(wěn)定性。同時(shí),邊坡安全系數(shù)隨土體放大系數(shù)f的增大而增大,并在T≥0.3 s基本保持不變。

2) 相較于線性M-C屈服準(zhǔn)則,考慮土體完全張拉截?cái)嗫梢詫⒒瑒?dòng)面張拉破壞區(qū)域以斷裂的形式表示,區(qū)別塑性剪切屈服區(qū)域,并且土體完全張拉截?cái)鄷?huì)降低邊坡安全系數(shù)。

3) 考慮土體完全張拉截?cái)嗯c引入垂直張拉裂縫兩者所得邊坡安全系數(shù)基本一致,但臨界滑動(dòng)面區(qū)別明顯。在靜力狀態(tài)下完全張拉截?cái)鄥^(qū)域深度小于張拉裂縫深度;反之,在動(dòng)力狀態(tài)下大于張拉裂縫深度。考慮土體完全張拉截?cái)嗟呐R界滑動(dòng)面更深,滑動(dòng)土體體積更多,表明邊坡失穩(wěn)時(shí)破壞規(guī)模更大。引入垂直張拉裂縫建模簡(jiǎn)單,可快速獲得裂縫邊坡安全系數(shù);考慮土體完全張拉截?cái)嗫捎脕碓u(píng)估滑坡規(guī)模。