脈沖地震下簡支梁橋倒塌過程及響應分析

游四方,岳偉勤,胡洋,鄭史雄,魯玉忠,楊 磊

(1. 黃河勘測規劃設計研究院有限公司,河南 鄭州 450003; 2. 中鐵長江交通設計集團有限公司,重慶 401121;3. 蜀道投資集團有限責任公司,四川 成都 610041; 4. 西南交通大學 土木工程學院,四川 成都 610031)

0 引言

我國的地震斷裂帶眾多且十分活躍,考慮到修建成本、工程進度和地形地貌等條件的影響和約束,某些結構會不可避免出現靠近斷層的情況,受到斷層地震動的影響顯著[1]。并且隨著西部開發戰略和城鎮化建設的推進,交通系統不斷完善,鐵路和公路網絡縱橫交織,這使得作為現代交通“咽喉”的橋梁結構得到了廣泛發展[2]。簡支梁橋結構簡單,其憑借施工質量好和效率高的優勢,作為城市高架橋和引橋的基本體系,廣泛應用于公路鐵路系統[3]。

橋梁倒塌會導致道路交通進入癱瘓,嚴重影響抗震救災進程。因此,國內外研究學者對橋梁倒塌進行了相關研究。黎雅樂[4]基于振動臺實驗和有限元模擬,對強震作用下連續梁橋的動力特性、災變機理、倒塌準則和倒塌控制方法等進行了系統性研究,揭示了簡支梁橋的倒塌破壞模式;范振華[5]為評估地震作用下高墩剛構橋的抗倒塌能力,提出了基于墩頂豎向位移的倒塌破壞判斷準則;林遠錚等[6-7]通過振動臺實驗和LS-DYNA數值模擬,系統研究了斷層破裂情況下鋼-混組合剛構橋的抗震性能;左燁等[8]通過多尺度建模,分析了連續梁橋、簡支-連續梁橋及簡支梁橋在地震作用下倒塌過程,揭示了三種橋型倒塌過程的機制及區別;羅文文等[9]基于IDA的結構倒塌易損性方法,定量分析了變形準則、剛度準則、Park-Ang損傷指標準則及剛度與變形準則這4種倒塌標準下鋼筋混凝土框架結構抗倒塌能力;孫利民等[10]基于顯式積分法的非線性有限元軟件LS-DYNA,對貴州省高速公路上跨越山谷的曲線T型剛構高墩混凝土橋實現了全橋倒塌過程的仿真;徐俊祥等[11]利用LS-DYNA程序建立數值分析模型,再現土耳其Arifiye大橋在1999年地震中由于地裂引起倒塌的過程,并與真實的倒塌場景進行比較,驗證了分析模型的正確性;宗周紅等[12]在LS-DYNA軟件中建立了大跨度斜拉橋顯式有限元模型,對強震作用下大跨斜拉橋增設阻尼器和輔助墩前后的倒塌破壞模式進行了研究。盡管已有不少學者對簡支梁橋的倒塌機理進行了研究,但對脈沖地震作用下橋梁倒塌問題的研究較少,成果相對有限[13-14]。因此,模擬脈沖地震下簡支梁橋的倒塌過程,研究脈沖參數對簡支梁橋的影響對實際工程應用具有重要意義。

綜上所述,本文以某簡支梁橋為研究對象,基于LS-DYNA平臺建立簡支梁橋的三維有限元模型,根據脈沖地震特征人工合成不同脈沖幅值和脈沖周期的地震動,模擬脈沖地震作用下簡支梁橋倒塌全過程,研究脈沖幅值和脈沖周期對簡支梁橋倒塌過程和地震響應的影響。

1 脈沖地震動合成方法

目前,人工合成脈沖地震動的普遍思路是分別模擬地震記錄中的低頻脈沖成分和高頻無脈沖成分,并將二者疊加。許多學者提出了速度脈沖的簡化模型,MAKRIS等[15]認為脈沖型地震波是不同周期長度的正弦或余弦波的組合;MENUN等[16]采用分段函數進行非線性回歸分析,介紹了一種等效速度脈沖方法;BURKS等[17]從斷層地震動中提出滑沖脈沖的預測模型,并將該模型與現有經驗模型對比,結果表明該模型與脈沖周期、脈沖幅值模型吻合較好;YANG等[18]提出了一種斷層地震動合成方法,并提出了荷載函數的參數選擇方法,該方法可以根據橋梁沿斷層的位置合理準確地估計了地震需求;MAVROEIDIS等[19]提出的等效速度脈沖模型能精準地模擬破裂前方效應和滑沖效應所引起的單峰值、雙峰值和多峰值地面振動,并能適應不同幅值的相鄰脈沖;李帥等[20]通過將斷層地震動分解得到近斷層地震動的高頻部分,然后疊加脈沖模型得到人工合成的跨斷層地震動;HE等[21]提出了一種用脈沖振幅衰減函數表示的速度脈沖的等效模型。上述速度脈沖模型中,有的模型只考慮了脈沖速度峰值和脈沖周期,有的模型將脈沖的形狀調整參數也考慮了在內,而在函數的表達形式上,速度時程通常利用分段函數表示。

由于現有的等效速度脈沖模型通常采用分段函數表示等效速度時程,導致了實際脈沖速度時間過程的曲線擬合流程非常麻煩。此外,一些等效脈沖模型只具有一種形態,不能模擬其他特定的脈沖形狀。為了解決這些問題,田玉基等[22-23]提出了單一連續函數來表示脈沖的速度時間過程,并使用5個精確的待定參數表示了速度脈沖的脈沖周期、速度峰值以及形狀特征。

為了準確體現脈沖效應,根據隨機振動理論將平穩過程乘以包絡函數得到非平穩過程。脈沖地震動的合成包括兩部分:分別為高頻成分和低頻脈沖部分。前者可以依據設計反應譜,通過三角級數和包絡函數得到高頻無脈沖的非平穩地震加速度結果。后者選擇田玉基等提出的等效速度脈沖模型,進行低頻脈沖地震動的合成,其中等效速度脈沖模型用下式表達:

v(t)=vp·w(t)·cos[2πfp(t-t1)] 0≤t≤T

(1)

式中:vp是速度脈沖的峰值,fp為速度脈沖頻率,ω(t)為速度脈沖相位角,T為速度時程的持續時間。速度時程的包絡函數由下式確定:

(2)

式中:t0是包絡函數的峰值發生時刻,γ表示峰值衰減速度。

通過數值微分對等效速度脈沖結果進行分析得到脈沖加速度時程。調整t0和t1的數值使高頻成分和低頻脈沖部分加速度最大值出現在同一時刻,然后通過疊加即可得到含有低頻脈沖的非平穩地震動時程。圖1為脈沖型地震動的合成示意圖。

圖1 脈沖地震合成Fig. 1 Pulse seismic synthesis

2 工程數值算例

2.1 橋梁簡介

以某簡支梁橋為實際工程背景,該橋的上部結構為3×30 m的預應力混凝土簡支T梁,0號橋臺和3號橋臺為樁柱式橋臺,橋墩為雙圓柱墩,墩身高度為22 m。墩臺樁基礎均按嵌巖樁設計,樁基礎嵌入中風化砂巖不小于2.5倍樁徑,簡支梁橋的全橋布置如圖2所示。

圖2 簡支梁橋全橋布置Fig. 2 Layout of simply supported beam bridge

2.2 有限元建模

基于ANSYS/LS-DYNA平臺建立簡支梁橋的三維有限元模型,其中全橋混凝土、支座采用實體單元模擬,鋼筋采用梁單元模擬,并對相關結構進行適當簡化,不考慮樁土效應。該簡支梁橋的有限元模型如圖3所示。

圖3 簡支梁橋有限元模型Fig. 3 Finite element model of simply supported beam bridge

圖4 不同脈沖幅值的地震加速度和速度時程曲線Fig. 4 Time history curves of seismic acceleration and velocity with different pulse amplitudes

圖5 不同脈沖周期的地震加速度和速度時程Fig. 5 Time history of seismic acceleration and velocity in different pulse periods

在ANSYS/LS-DYNA中通常采用關鍵詞*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE進行面面自動接觸的模擬,并對摩擦、阻尼、接觸時間和罰因子等進行控制。此外,在地震作用下,結構出現破壞后可能出現落梁,并發生主梁與橋墩的碰撞和主梁與地面的接觸等,這些都可以通過自動面面接觸進行接觸定義。除此之外,還應添加關鍵詞*CONTROL_CONTACT對整個模型的接觸提供一個全局性的把控,其中包括接觸剛度、接觸厚度、接觸搜尋循環數以及是否考慮初始穿透等問題。針對不同接觸問題適當調整參數設置對提高計算精度是很有必要的。

2.3 脈沖型地震動合成

根據人工脈沖地震動合成方法分別合成了不同脈沖幅值和脈沖周期的地震動。為了研究脈沖幅值和脈沖周期對橋梁倒塌過程和地震響應的影響,控制地震動的PGA為0.5 g。合成地震動的參數信息見表1。圖4-5分別為不同脈沖幅值和脈沖周期的加速度、速度時程曲線。

表1 人工合成地震參數信息Table 1 Synthetic seismic parameter information

3 結果分析

3.1 自振特性分析

LS-DYNA中進行結構自振特性的計算需采用隱式求解功能。該簡支梁橋前6階模態的頻率及振型見表2。從表中可以看出該簡支梁橋的振型主要以主梁振動,橋墩彎曲為主。

表2 簡支梁橋前6階自振頻率及振型Table 2 Frequencies and modes of simply supported beam bridge

3.2 不同脈沖幅值地震下倒塌過程及響應分析

脈沖幅值的大小往往關系到脈沖地震的強弱,幅值越大,脈沖能量越大,越容易導致橋梁破壞。依次取脈沖幅值為 50、60、70、80、90和100 cm/s進行人工脈沖地震動的合成,研究脈沖幅值對簡支梁橋的倒塌過程和地震響應的影響。

3.2.1 倒塌過程分析

不同脈沖幅值人工地震作用下簡支梁橋倒塌破壞過程大致可以分為三種模式,分別為:墩底出現單元部分失效,但未能演變出倒塌破壞、橋墩墩底單元大規模失效導致橋梁整體倒塌和墩梁相對位移過大而引起落梁破壞。此外,不同的破壞方式與脈沖幅值的大小也存在明顯的正相關性。

當Vp=50 cm/s時,簡支梁橋支座和墩底部分混凝土雖然有較多單元失效,但在地震加載過程中橋梁整體并沒有發生倒塌。

圖6為地震峰值加速度所在時刻(t=5.86 s)簡支梁橋單元失效情況,可以看到墩底是單元失效較為嚴重的部位,說明墩底的損傷程度最高。當t=17.34 s時,橋墩沒有額外出現大面積單元失效的情況,橋梁結構并沒有發生垮塌破壞。

圖6 Vp =50 m/s時橋梁倒塌破壞過程Fig. 6 Bridge collapse and failure process when Vp=50 m/s

當Vp=60 cm/s和Vp=70 cm/s時,橋梁的倒塌破壞是由于墩底損傷過大所造成的橋墩倒塌。簡支梁橋一側橋墩因墩底混凝土大面積失效而喪失足夠的承載能力,進而導致橋墩倒塌。當Vp=80 cm/s和Vp=90 cm/s時,簡支梁橋因某一橋墩兩個圓柱墩墩底混凝土大規模失效而發生橋墩倒塌,失去橋墩支撐開始發生落梁破壞。

當Vp=100 cm/s時,破壞模式是橋墩出現損傷后,墩梁相對位移大于主梁的搭接長度而出現的落梁破壞。

圖7為Vp=100 m/s時簡支梁橋的倒塌過程。當t=17.06 s時,2#橋墩墩底出現了大量混凝土失效,且墩底的轉動變形進一步加大了橋墩變形,圖(a)中細部圖可以看到此時右邊跨主梁的搭接長度已經嚴重不足。當t=17.78 s時,橋墩轉動加劇,支撐長度變為零,開始出現落梁。t=19.50 s時,右邊跨主梁左端接觸到地面的同時撞擊到2#橋墩墩底,2#橋墩已經完全喪失了穩定支撐功能,將逐漸演化為簡支梁橋的連續倒塌。

圖7 Vp=100 m/s時橋梁倒塌破壞過程Fig. 7 Bridge collapse and failure process when Vp=100 m/s

3.2.2 動力響應分析

考慮到單元失效可能會導致結構變為機動體系,結構內力也會重新分布,故分別提取地震作用下開始出現單元失效前的響應見表3與圖8和不考慮單元失效整個地震過程中的最大響應見表4與圖9。

表3 開始出現單元失效前結構地震響應Table 3 Structural seismic response before unit failure

表4 不考慮單元失效時橋梁最大地震響應Table 4 Maximum seismic response of bridge without considering unit failure

圖8 開始出現破壞前結構內力響應Fig. 8 Structural internal force response before failure

圖9 不考慮單元失效時結構最大地震響應Fig. 9 Maximum seismic response of structure without considering unit failure

從表3與圖8可以看出:不同脈沖幅值地震對橋梁地震響應影響較為明顯。墩頂水平位移在Vp=50～90 cm/s時均在0.05 m附近,偏差較小,僅在Vp=100 cm/s時結果達到0.084 m。此外,墩底彎矩結果變化較小,Vp=60 cm/s時最大彎矩為4 160 kN·m,相較于平均值3 950 kN·m提高了5.3%。隨著脈沖幅值的提高出現明顯波動的是墩底剪力,其平均值為526 kN,最大值為687 kN,最小值為387 kN,波動幅度為±30%。

從表4與圖9可以看出:脈沖幅值的大小與各響應結果存在著一定的相關性,特別是梁-梁和梁-橋臺間的碰撞效應正比關系最為明顯。罰函數法的理論指出:接觸力(碰撞力)的大小與穿透深度和主表面剛度大小有關,故而提高脈沖幅值會加劇梁間的碰撞效應,從而消耗大量地震能量。

圖10為Vp=60 cm/s和Vp=70 cm/s時梁-橋臺和梁-梁間的碰撞力和相對位移時程曲線。從結果可以看出:當相對位移達到0.05 m時,即墩梁相對位移達到梁間伸縮縫間隙時,梁間會發生碰撞,Vp=70 cm/s時的碰撞次數和碰撞力的大小均要明顯大于Vp=60 cm/s。但墩底彎矩變化依舊不明顯,這與塑性鉸區的特性有關,即墩底彎矩超過屈服彎矩后,橋墩進入塑性,塑性鉸迅速增大,彎矩變化不明顯。

圖10 不同脈沖幅值下梁-橋臺間、梁-梁間碰撞力及相對位移時程Fig. 10 Time history of impact force and relative displacement between beams and abutments and beams under different pulse amplitudes

此外,根據橋梁開始出現單元失效的時間點T1來看:脈沖幅值的變化對破壞時間點的影響較小,僅在Vp=100 cm/s時出現較大偏差。

3.3 不同脈沖周期地震下倒塌過程及響應分析

對脈沖周期而言,現在還沒有統一的計算方法,常用的有“零交法”、“峰點法”以及利用速度反應譜峰值對應的周期作為脈沖周期的Sv法,幾種方法各有優劣。為了簡單化,人為選擇脈沖周期梯度依次為1.0、1.5、2.0、2.5和3.0 s進行人工脈沖地震動的合成,研究脈沖周期對簡支梁橋的倒塌過程和地震響應的影響。

3.3.1 倒塌過程分析

不同脈沖周期地震作用下橋梁的倒塌模式主要是橋墩墩底損傷嚴重而引起的倒塌。為對比脈沖周期對簡支梁橋倒塌過程的影響,選擇不同工況下相同時刻橋墩損失情況進行分析,結果如圖11所示。由于圖11(c)和圖11(d)兩組工況在T=4 s時結構已明顯破壞,便不再考慮4 s后的情況。

圖11 不同脈沖周期地震作用下簡支梁橋橋墩破壞過程Fig. 11 Destruction process of simply supported beam bridge pier under different pulse periods

從圖11中可以看出不同脈沖周期地震作用下簡支梁橋橋墩的損傷變化過程。當Tp=1.0 s和Tp=1.5 s,T≤5 s時橋墩并沒有出現單元失效,僅墩底截面處出現一定程度的損傷,當T=6 s時開始出現明顯差異。Tp=1.0 s時墩底受力變化劇烈,但橋墩整體結構依然完整;Tp=1.5 s時墩底混凝土出現大面積單元失效,并逐漸失去支撐能力,橋墩開始倒塌。與Tp=1.0 s和Tp=1.5 s相比,Tp=2.0 s和Tp=2.5 s的結果與之近似,區別在于橋墩開始出現破壞的時間更靠前。Tp=3.0 s時這種情況依然存在,T=4 s時橋墩已經出現嚴重破壞,但后續地震作用不斷衰減,橋墩的破壞程度沒有明顯加劇。

3.3.2 動力響應分析

同樣,為了研究脈沖周期與橋梁地震響應間的關系,分別提取地震作用下開始出現單元失效前的響應見表5與圖12和不考慮單元失效的整個地震過程中的最大響應見表6與圖13。

表5 開始出現單元失效前結構地震響應Table 5 Structural seismic response before unit failure

表6 不考慮單元失效時橋梁最大地震響應Table 6 Maximum seismic response of bridge without considering unit failure

圖12 開始出現破壞前結構內力響應Fig. 12 Structural internal force response before failure

圖13 不考慮單元失效時橋梁最大地震響應Fig. 13 Maximum seismic response of bridge without considering unit failure

從表5與圖12可以看出:橋梁發生破壞前,橋墩的響應結果隨脈沖周期的變化情況較為穩定,墩底剪力存在一定的增加趨勢。Tp=2.5 s時墩底彎矩最大值為4 030 kN·m,相比平均值3 752 kN·m高出7.4%;Tp=1.5 s時墩頂水平位移取最大值為0.062 m,比平均值0.052 m高出近20%。

表6與圖13為不考慮單元失效時整個地震過程中的最大響應結果。就橋墩而言,增大地震的脈沖周期并不會明顯增大橋梁的的地震響應,這與地震波的頻譜及結構自振情況有一定聯系。從Tp=2.0 s結果來看:墩底剪力結果比Tp=1.0 s時高出38%,比Tp=2.5 s時多出82%,響應結果隨著脈沖周期的增大呈現出先增大后減小的趨勢。雖然墩底彎矩不斷增加,但增加幅度較小,主要集中在平均值3 870 kN·m左右。脈沖周期較小時,水平位移也較小,但Tp=2.0 s時的水平位移已提高近兩倍。相比之下,梁-橋臺間的碰撞效應與脈沖周期的變化較為明顯,脈沖周期越大,梁間碰撞效應越小。

此外,橋梁開始出現單元失效的時間點T1與脈沖周期的大小有密切聯系。地震脈沖周期越小,開始出現損傷的時間點越靠近地震加速度峰值所在時間。由圖5可以得到合成脈沖周期地震峰值所在時間點為t=4.86 s,考慮1 s的應力初始化,即在后處理結果中地震峰值對應時間點為5.86 s。計算不同脈沖周期工況下橋梁開始破壞的時間點與5.86 s的差值,分別為0.12、0.72、2.38、2.38和2.42 s,是依次增大的,這與脈沖地震的疊加合成有一定關聯。由圖10可知:脈沖周期的增大會導致加速度數值疊加的時間范圍擴大,從而造成橋梁開始出現破壞的時間T1隨脈沖周期變化而變化,這也說明了僅考慮脈沖幅值變化時T1的變化不明顯。

3.4 地震作用下簡支梁橋災變過程總結

對表4和表6中關于簡支梁橋開始破壞前墩底彎矩進行匯總得到圖14。從圖中可以看出:簡支梁橋開始破壞前的墩底彎矩結果集中在一個固定值附近,并且有70%的結果分布在3 500 kN·m至4 000 kN·m之間,反映出橋墩開始出現破壞時的彎矩值與截面的承載能力有關,荷載的不同并非第一要素,這是符合客觀規律的。故橋梁結構開始出現破壞的時間T1取決于最不利構件的截面承載能力小于荷載效應的時刻。

圖14 開始破壞前墩底彎矩結果圖

而橋梁倒塌時間T2的判定需要科學合理的倒塌標準,但局限于考慮的情況有限、算例較少和缺乏試驗結果的對比等因素,文中僅通過計算結果,人為觀察出現明顯倒塌跡象的時間作為倒塌時間。

基于上述總結的地震作用下簡支梁橋倒塌破壞過程,以及橋梁開始破壞的時間T1、橋梁倒塌的時間T2,參考美國聯邦應急管理針對構件的性能水平以及受損程度劃分的四個階段,提出荷載作用情況與整體承載能力的變化如圖15所示。

圖15 結構承載能力隨荷載作用情況變化

圖15中按照荷載作用時間分為了正常運行階段、損傷演變階段以及倒塌階段:當TT2時,結構出現嚴重破壞,進入倒塌階段,橋梁結構已不能起到基本的功能,認為已經完全喪失承載能力。

4 結論

基于LS-DYNA平臺建立了簡支梁橋的三維有限元模型,模擬了脈沖地震作用下簡支梁橋的倒塌過程,研究了脈沖幅值和脈沖周期對簡支梁橋倒塌過程和地震響應的影響,總結了地震作用下簡支梁橋的災變過程。主要結論如下:

1)脈沖幅值對簡支梁橋的倒塌模式影響顯著。當脈沖幅值Vp=70 cm/s時,墩底出現大量失效單元,從而導致橋墩倒塌。當脈沖幅值Vp=90 cm/s時,橋梁逐漸失去支撐造成橋梁整體倒塌。當脈沖幅值Vp=100 cm/s時,橋梁的破壞形式為墩梁相對位移過大而引起的落梁破壞。

2)脈沖幅值對橋梁位移響應影響較小,對內力響應和碰撞效應影響較大,增大脈沖幅值會加重梁間的碰撞效應,從而消耗大量地震能量。

3)改變脈沖周期對橋梁的位移和碰撞響應都有明顯影響,位移響應隨脈沖周期的增大而增大,梁間碰撞力則與之相反。此外,橋梁開始出現損傷的時間與脈沖周期的大小有關,脈沖周期越小,開始出現損傷的時間越靠近地震加速度峰值時刻。

4)橋梁結構開始出現破壞的時間與構件截面抗力和荷載效應的大小有關。脈沖地震作用下簡支梁橋的倒塌大致表現為三個階段:分別為正常運行階段、損傷演變階段和倒塌階段。