移動機器人動力學方程的約束違約穩定方法

劉 佳，楊 凱，楊 蓓，楊偉超

（石家莊學院機電學院，河北石家莊 050035）

約束多體系統的動力學模型常被處理為若干微分方程與約束方程組成的方程組進行求解處理。理論上講，如果存在解析解，此解在滿足加速度層面約束方程的同時，也應該滿足速度層面約束方程和位置層面約束方程。

然而，在數值求解時，由于數值近似和截斷誤差等的影響，數值解將僅僅能滿足加速度層面約束方程，而嚴重偏離位置約束方程和速度約束方程，出現約束違約現象。

對于移動機器人來講，由于其存在的非完整約束，使得建立其解析形式的動力學方程具有一定的困難。而基于分析力學界經典的Udwadia?Kalaba方程建立的解析形式的動力學方程依然存在約束違約［1］。

其原因除數值近似和截斷誤差等因素外，將移動機器人本身固有的非完整約束方程融入到質量矩陣而導致的矩陣奇異也應該是不可忽略的因素。

當前，處理約束違約的方法主要有兩種：（1）約束違約消除方法［2］；（2）約束違約穩定性方法［3］。

約束違約消除方法是將滿足約束方程的解視為約束流形上的映射，通過將由動力學方程積分得到的廣義坐標和廣義速度投影到約束流形上，使廣義坐標和廣義速度滿足約束方程從而實現違約校正。其中代表性的應用是：文獻［4?5］分別采用幾何投影法對空間曲柄滑塊機構和牛頭刨床機構做了分析研究，并取得滿意效果。文獻［6］基于改進Udwadia?Kalaba方程建立了雙臂協調機械手的動力學方程，約束違約得到一定程度的抑制?！?br>