類比方程學不等式

王金坤

方程與不等式是初中“數與代數”領域的重要內容。第11章“一元一次不等式”為我們介紹了生活中數量之間的不等關系可以用不等式來表示；不等式是刻畫這種數量關系的數學模型，是解決實際問題的重要工具。結合實際問題建立不等式模型，進而分析和解決問題，始終是學習不等式的核心。在七年級上學期，同學們已經學習了“一元一次方程”，知道數量之間的相等關系可以用方程來表示，學會了解一元一次方程和用一元一次方程解決問題。在本章的學習活動中，我們可以將一元一次不等式與一元一次方程進行比較，類比方程學習不等式。

一、類比“從問題到方程”，發現“生活中的不等式”

生活中的許多問題常常有已知量和未知量，這些量之間有相等的關系，也有不等的關系。讓我們一起思考一個問題：

例1 一只紙箱的質量為1kg，裝入每個質量為0.3kg的蘋果后，紙箱和蘋果的總質量為8.2kg。這只紙箱內裝了多少個蘋果？

在上述問題中，我們發現有相等關系：紙箱的質量+蘋果的質量=8.2kg。如果設這只紙箱內裝了x個蘋果，那么依據相等關系，可列方程1+0.3x=8.2。這就是用方程來描述數量中的相等關系。

現在，將上述問題改編一下：

例2 一只紙箱的質量為1kg，裝入每個質量為0.3kg的蘋果后，紙箱和蘋果的總質量不超過8.2kg。這只紙箱內最多能裝多少個蘋果？

在這個問題中，將例1的條件“紙箱和蘋果的總質量為8.2kg”變為“紙箱和蘋果的總質量不超過8.2kg”，關鍵詞“不超過”揭示了數量之間的不等關系：紙箱的質量+蘋果的質量≤8.2kg。……