基于Holt-Winters 乘法模型的小批量物料生產預測研究

秦夢潔，丁學利，王 靜，劉金亮

（阜陽職業技術學院公共基礎教育學院，安徽 阜陽 236031）

小批量物料生產計劃是企業運作管理的重要組成部分，受到了企業和學術界的長期關注。由于無法事前知道物料的實際需求量，根據以往的訂單量無法科學、有效地制定生產計劃，往往會導致頻繁缺貨或庫存現象，這都對公司經營造成了一定的沖擊。若能運用數學方法，建立物料需求量的預測模型，預測值準確度越高，公司投入的成本性資金就越少。小批量物料需求預測的訓練數據大多為時序數據。對于時序數據的預測問題，國內外學者也做出了很多研究，但大多是基于SARIMA 或神經網絡模型等[1]。這些模型在某些專業領域的精確度比較高，但很難解決所有的時序數據的預測問題。本文采用Holt-Winters 乘法模型對具有周期性變化特征的時序數據進行預測，預測效果較為理想。該模型可為公司制定小批量物料生產計劃提供一個簡單快速有效的方法。

1 數據來源與分析

本研究的數據來自2022 年全國大學生數學建模競賽E 題[2]。該題附件1 提供了某公司從2019 年1 月2日到2022 年5 月21 日期間284 種物料的22454 條相關數據，考慮到物料生產的周期性，需將日數據轉化為周數據。結合自然年日歷，記第一周為2019.01.01-2019.01.06，第二周為2019.01.07-2019.01.13，……。將每周的需求量進行累加，每周的銷售單價取平均，共統計出177 周的需求量和銷售單價，見表1。

表1 各種物料的周需求量和周銷售單價

2 模型建立

2.1 加權Topsis 綜合評價模型

加權Topsis 法[3-5]是一種常用于組合綜合評價的方法，又稱優劣解距離法，即通過計算樣本數據與最劣解和最優解的距離進行排序。若樣本與最優解的距離最近同時又與最劣解的距離最遠，則評價得分高；否則評價得分低。該方法能夠充分利用原始樣本數據的信息，不僅適用于多評價對象的小樣本數據，而且還適用于多指標的大樣本數據。具體步驟如下：

1.構造正向化矩陣：把所有指標（包括極小型、中間型、區間型指標）統一轉化為極大型指標。記正向化矩陣為：

2.正向化矩陣標準化：標準化后的矩陣記為Z,即：

3.運用信息熵法確定各指標權重。

5.計算百分制綜合得分Si：

本研究需要從284 種物料中選取6 種重點關注的物料，以物料的頻數、數量、銷售單價和趨勢作為評價指標，使用加權Topsis 法計算綜合得分，得分越高，研究的價值越高。

2.2 Holt-Winters 乘法模型

Holt-Winters 乘法模型[6-11]是一種時間序列分析和預報的模型，該模型是三次指數平滑法的優化版本?？紤]到本研究物料需求的時間序列中具有季節性，因此采用Holt-Winters 乘法模型，該模型的運算過程如下：

其中，初值Sp=Yp-Ls（p=1,2,…,s）。Lt、Yt和St分別表示在t時刻的水平值、實際值和季節值。α、β和γ分別表示屬于區間[0,1]的水平的平滑系數、趨勢的平滑系數和季節的平滑系數。s為季節長度。

2.3 預測模型的評價指標

預測模型的優劣可以用均方根誤差（RMSE）和平均絕對誤差（MAE）等進行評價，其值越小，說明預測效果越好。計算公式如下：

1.均方根誤差：

2.平均絕對誤差：

3 結果分析

3.1 加權Topsis 綜合評價結果

各種物料需求出現的頻數、數量和銷售單價分別為每周物料出現的次數、周需求量的總和、周銷售單價的均值。物料需求趨勢定義為長期趨勢、中期趨勢、短期趨勢。根據同一物料編碼出現的周次計算其持續周次，并針對持續周次進行K-均值聚類分析，最終得到各物料編碼所對應的趨勢，見表2。

表2 K-均值聚類結果

根據聚類分析結果，可得到各物料所對應的趨勢類型表（見表3）。

表3 各物料所對應的趨勢類型

由表3 可得到物料需求出現的頻數、數量、銷售單價和趨勢這四個評價指標的相關數據，并且這四個指標全為極大型指標（見表4）。

表4 評價指標數據

把表5 的數據代入相關公式進行計算，得到頻數、數量、銷售單價和趨勢這四大指標的權重分別為0.4048、0.4392、0.1209、0.0351。由此可以看出，物料需求量的權重最大，說明它對最終評價值的影響最大。最后代入相關公式計算百分制綜合得分。按照綜合得分的大小降序排列，即得到各物料百分制評分降序表，由此可選出需要重點關注的6 種物料編碼分別為：6004020503、6004010256、6004020918、6004010252、6004021055、6004010174。

表5 各物料預測總體誤差分析

3.2 Holt-Winter 乘法模型預測結果分析

以加權Topsis 綜合評價得到的6 種需要重點關注的物料作為研究對象，以第1 周至177 周的物料的需求量作為訓練樣本，應用Holt-Winters 乘法模型對其進行預測，可得各物料預測總體誤差分析表（表5）。

由表5 總體誤差分析可以看出，編號為60040102 52 的RMSE 和MAE 都是最大的，說明預測效果較差，通過對比其真實值和預測值數據發現需求量的波動較大（從0 到600 多），且季節性變化不明顯，這是使用本模型預測不理想的重要因素之一。而其他5 種物料的預測效果相對較好。

4 結語

針對公司制定小批量物料生產計劃的問題，需要找到最優的預測模型，以降低物料的庫存量或者缺貨量，這樣可以減少資金的占用。本文首先用加權Topsis 法從多種物料中選出具有重要研究價值的物料，提高了研究的針對性，再對選出的具有研究價值的物料應用Holt-Winters 乘法模型進行預測和誤差分析。研究表明Holt-Winters 乘法模型能較好地對數據進行預測，但對數據波動較大且季節性不明顯的數據較難得到合理的預測結果。今后將進一步改進預測模型或使用其它預測模型，以提高對小批量物料生產計劃預測的準確度。