立足“雙減”?運用課后作業拓展學生數學思維

郭世飛

“雙減”政策要求減輕學生的作業負擔，提高學生的作業效率，發揮學生的創造力，培養學生的奉獻意識，促進學生德智體美勞全面成長，這就需要教師創新數學課后作業設計形式，利用不同內容、不同方式的作業開發學生的數學思維。而新課標將學生的數學思維劃分為符號意識、運算能力、數據意識、模型意識、空間觀念、創新意識等多種類型，教師可以以這些思維類型為引導，在小學高年級數學教學中設計不同類型的課后作業任務，讓學生深入思考、積極實踐、勇于創造，得到綜合提升。

一、利用課后作業培養符號意識

新課標中的符號意識主要是指學生能夠運用數學語言描述生活事物的特點，解釋日常生活中的現象。而“雙減”政策要求縮減學生的作業總量，減輕學生的作業負擔。在傳統的作業中，很多學生經常會以反復背誦和抄寫的方式記憶數學概念，造成作業任務繁重，思維保守固化。因此，教師可以引導學生運用數學概念在生活中展開描述和解釋活動，在符號意識的作用下提高對基礎知識的理解能力。

例如，在教學《圓》一課時，教師可以利用課后作業培養學生的符號意識。在本課中，學生會學習很多與圓有關的基礎概念，教師可以設計以下作業：生活中有哪些與圓有關的事物和現象呢？我們可以用本節課的知識來描述這些事物和現象嗎？學生可以在課后展開自由活動。比如，有的學生在游樂場坐過摩天輪，從而做出以下描述：“摩天輪是一個圓形，摩天輪邊緣的座位距離摩天輪的中心全部相等，這是因為圓的半徑相等。”有的學生觀察人們騎自行車的場景，做出以下描述：“自行車的車輪形狀是一個圓形，車輪的輻條長度都相等，這些輻條是車輪的半徑。”根據同樣的認知，其他學生還會觀察汽車，確定汽車車輪的圓心和半徑。有的學生持續觀察汽車的前行狀況，借助圓的周長概念表述以下現象：“汽車的車輪轉動一周，形成的路線就是圓的周長。我們測量出汽車車輪的半徑，就能求出車輪滾動一周的距離。”而有的學生對車輪能夠發生滾動的原因作出如下解釋：“車輪是圓形的，圓具有滾動性，所以車輪能夠不斷前進。”對這些現象的觀察能夠讓學生對數學知識在生活中廣泛的應用性產生具體認識，在這樣的過程中，學生以語言表述的方式代替背誦和抄寫，借助符號思維廣泛運用數學知識，生動理解數學知識，從而提高數學學習的形象性。

二、利用課后作業培養運算能力

新課標中的運算能力主要是指學生能夠理解運算的對象和意義，運用簡潔的運算策略解決實際問題。而“雙減”政策強調提升學生解決實際問題的意識，以培養學生的生活能力。因此，教師可以引導學生廣泛關注日常生活中的各種問題，從問題本身的特性出發，運用靈活的思維展開思考，進行高效解答，以提升運算能力。

例如，在教學《用方程解決問題》一課時，教師可以引導學生接觸不同形式的生活問題，合理運用運算知識進行解答。比如，兩種顏色的卡片總共有120張，紅色卡片的數量是綠色卡片的3倍，那么兩種卡片的數量各有多少張？剛開始思考時，學生直接假設紅色卡片的數量為x，發現綠色卡片的數量不能夠直觀表示。這時，教師可以啟發學生：“一定要將紅色卡片的數量設置為未知數嗎？”學生能夠認識到紅色卡片和綠色卡片的數量都是未知的，因此能夠自發思考以下問題：“怎樣設置未知數能夠讓算式更簡便呢？”由此學生將綠色卡片的數量設置為x，紅色卡片的數量設置為3x，從而列出簡便的算式。

再如，漫畫書比科普書少30頁，小說比科普書多50頁，這些書總共有500頁，每本書分別有多少頁？剛開始，學生假設漫畫書的頁數為x，則能夠認識到科普書的頁數為x+30，小說的頁數為x+30+50。通過進一步思考，學生嘗試假設科普書的頁數為x，則漫畫書的頁數為x- 30，小說的頁數為x+50。同樣，學生還可以將小說的頁數設置為未知數，表示出其他書的頁數。這些不同形式的算式能夠讓學生對未知數之間的關系和方程的運算方法得到綜合角度的理解，從而形成透徹認知。

三、利用課后作業培養數據意識

“雙減”政策要求強化學生的社會實踐能力，鼓勵學生運用數學知識幫助他人解決問題，創造美好的生活，提升社會責任感。而新課標中的數據意識主要側重于讓學生運用數據調查生活中的現象，從數據中發現特定的規律，解讀豐富的信息。因此，教師可以從這一角度入手，設計以數據為主體的課后作業，讓學生利用數據幫助自身與他人調節生活習慣，創造美好生活。

例如，在教學《數據的表示與分析》一課時，教師可以利用課后作業培養學生的數據意識。教師可以引導學生調查社區居民的戶外運動習慣，學生選擇一名居民為調查對象，得到以下數據：2月21日戶外運動1小時，2月22日戶外運動20分鐘，2月23日戶外運動30分鐘……2月26日戶外運動50分鐘。這時，教師可以啟發學生思考：“運用哪種統計圖能夠統計居民的運動習慣呢？”學生可以利用這些數據制作折線統計圖，分析居民戶外運動的時間變化情況，評價居民戶外運動的積極性，并與其一同探討戶外運動時間增加或減少的原因。

又如，教師可以引導學生探究節約用水對居民消費狀況的影響。學生可以同時選擇兩個居民作為調查對象，了解節約用水意識較強和節約用水意識不足的居民近幾個月的用水繳費情況，并將這些數據制作成復式統計圖。通過對比兩條折線，驗證節約用水對減少居民經濟支出的促進作用，強化居民節約用水的習慣。這些實踐調查活動能夠讓學生體會到數據對反映客觀現實，創造美好生活的重要作用。教師還可以讓學生自主選擇運用數據知識的方向，如有的學生調查社區中的低碳生活情況，有的學生調查同學的課外閱讀情況，從而運用不同形式的統計圖提出相應的建議。在這樣的過程中，學生能夠接觸更綜合性的生活現象，從而根據具體的生活情景解讀數據的含義，發揮數據的指導作用，有效培養數據意識。

四、利用課后作業培養模型意識

新課標中的模型意識主要體現為學生根據特定的數學問題制作模型，分析問題的本質，從而舉一反三，快速理解同類型的數學問題，掌握同類型數學問題的解決方法。而“雙減”政策要求豐富學生的學習資源，拓展學生的學習形式，因此教師可以從這些角度入手，鼓勵學生運用模型探究不同的數學問題，形成豐富的數學經驗。

例如，在教學《圓錐的體積》一課時，教師可以利用課后作業培養學生的模型意識。教師可以設計以下問題：一個圓錐體容器的底面半徑為8厘米，高為16厘米。一個圓柱體容器的底面半徑為10厘米，高為13厘米。將圓錐體容器中的水倒入圓柱體容器中，能否全部倒滿？在閱讀題干后，學生能夠發現題目中的數據十分豐富，難以直觀理解，因此可以利用紙片分別制作圓錐體和圓柱體容器模型，使用沙土充當水，將圓錐體中的沙土倒入圓柱體中，觀察所發生的現象。根據這種實驗活動，學生能夠理解這一問題的實質為比較圓錐體容器和圓柱體容器體積的大小，從而快速列出算式。在這種認知基礎上，教師可以設計以下問題：一座圓柱體糧倉底面半徑為15米，高為8米。一座圓錐體糧倉底面半徑為12米，高為10米。圓柱體糧倉中的麥子能否全部堆放在圓錐體糧倉中儲存？學生同樣能夠發現題目的信息十分豐富，因此可以分別制作圓柱體和圓錐體糧倉模型，演示儲存糧食的過程，進而認識這一問題的實質，通過比照兩座糧倉體積的大小得出結果。在這樣的過程中，模型能夠讓學生直觀認識復雜數學問題的實質，對數學問題進行歸類和分析，從而提高解答效率。

五、利用課后作業培養空間觀念

新課標中的空間觀念主要體現為學生明確認識空間物體的形狀、大小和位置，并感知圖形的運動和變化規律。而“雙減”政策也要求拓展學生的思維方式，提升學生的思維深度。因此，教師可以從這些角度入手，在課后作業中引導學生觀察生活中的空間事物，將空間事物與幾何圖形相對接，體會生活事物與數學幾何知識之間的關系，形成獨特的觀察視角，從而有效培養學生的空間觀念。

例如，在教學《長方體（一）》一課時，教師可以利用課后作業培養學生的空間觀念。在本課學習中，學生能夠認識長方體的形狀特點，首先，教師可以設計以下問題：生活中的哪些物體是長方體？這些物體有怎樣的特點？對此，有的學生觀察到生活中的卡車，從而認識到卡車的車廂是長方體，并能夠確定車廂的面、頂點和棱長。有的學生觀察到生活中的高樓大廈、電視機、包裝盒、音樂盒等是長方體。

其次，教師可以引導學生思考以下問題：生活中的這些物體有怎樣的異同？學生能夠發現這些物體的面、頂點處于不同的位置，棱長也各不相等，但面、頂點和棱長的數量完全一致，從而借助這些事物對長方體的形狀特點有了明確認識。

最后，教師可以設置不同類型的立體幾何問題，進一步培養學生的空間觀念。如一個長方體箱子的長寬高分別為120厘米，80厘米，60厘米，制作這個長方體箱子需要多少木板？為這個長方體箱子表面覆蓋紅色的彩紙，彩紙的面積為多少？將這只長方體箱子放在一個貨架上，貨架應怎樣搭建？學生對這些問題的性質進行分析，能夠認識到問題一和問題二對應長方體的表面積計算問題；問題三則一方面對應長方體的體積計算問題，另一方面對應于長方體的棱長問題，從而從生活現象中抽取出不同的幾何要素，具體理解幾何空間圖形在形狀、大小、位置等方面的特點，增強空間觀念。

教師還可以讓學生拓展生活場景，提出其他與長方體有關的問題，進一步發展學生的空間思維。如有的學生聯想工人刷墻的場景，自主提出以下數學問題：工人叔叔每分鐘刷1平方米的墻壁，需要多長時間能夠刷完屋子里所有的墻壁？學生能夠認識到屋子是一個長方體，從而與長方體的表面積知識相對接，但通過進一步思考，學生能夠認識到屋子的下底面不需要粉刷，因此在計算時減去這一部分的面積。由此可見，空間觀念的培養能夠讓學生對生活中的各種立體幾何問題得到透徹認識，讓學生的思維方式更簡潔、高效。

六、利用課后作業培養創新意識

新課標中的創新意識主要是指學生探索一些開放性的、非常規的實際問題和數學問題，綜合運用數學知識以及其他學科的知識進行思考與解決。而“雙減”政策也要求培養學生的跨學科學習意識，促進學生德智體美勞全面成長。因此，教師可以創設形式新穎并具有復雜性的課后作業，讓學生自主嘗試，綜合聯系各方面的數學知識，運用獨特的方式解決問題，提高學生的創新能力。

例如，在教學《探索活動：成長的腳印》一課時，教師可以利用課后作業培養學生的創新意識。教師可以將面積較大的布片裁剪為花瓣形狀，讓學生嘗試盡可能精確地計算出這一圖形的面積。為了強化學生的創新意識，教師可以對學生采用的方法作出以下引導：“除了教材中講解的網格圖，我們還可以使用什么方法呢？”通過一定時間的思考，有的學生聯系之前學過的重量知識，首先，嘗試用電子秤稱出花瓣的總重量；其次在花瓣內部裁剪1平方厘米的部分，稱出這部分布片的重量；最后，學生使用除法知識，用花瓣的總重量除以小正方形布片的重量，從而得到以下認識：制作花瓣的布片重量是均勻的。通過除法運算得到的結果能夠說明這片花瓣中有多少個1平方厘米的小正方形。比如，花瓣的總重量為15克，小正方形布片的重量為0.5克，則說明這片花瓣中大約有15÷0.5=30（個）小正方形布片，每個小正方形布片的面積為1平方厘米，則花瓣圖形的面積大約為30平方厘米。根據這個思路，學生還可以自主裁剪出其他形狀的圖案，通過稱重的方式計算面積。由此可見，在課后作業中，教師要鼓勵學生突破思維定勢，聯系各個學段的知識，對數學問題進行適當轉化，從而使學生擁有創造的空間，提高解決復雜問題的能力。

七、結語

綜上所述，“雙減”政策對小學數學課后作業設計提出了多方面的指導，教師要充分激發學生的自主思考意識、拓展探究意識、創新創造意識等，讓學生借助多種形式的課后作業激發思維活力。在具體的作業設計中，教師要立足于符號意識、運算能力、數據意識、模型意識、空間觀念、創新意識等數學思維方式，設計不同形式、不同內容的作業，讓學生在生活中廣泛實踐、積極運用，有效提升思維廣度與深度，發揮課后作業對學生的綜合促進作用。