基于MATLAB 的電力系統潮流計算對比分析研究

黃 茜，李曉淞

（遼寧工程技術大學 電氣與控制工程學院，遼寧 葫蘆島 125000）

0 引 言

隨著社會信息化、網絡化的飛速發展，通過人工進行潮流計算的方法逐漸被計算機取代。計算機計算潮流已經成為了一種更高效的途徑。眾所周知，電力系統潮流計算在電力系統分析中有著不可或缺的地位，同時是設計或者運行電力系統中不可替代的工具[1]?；诖?，本文介紹了3 種潮流計算的方法，分別為牛頓-拉夫遜算法、高斯-賽德爾算法以及快速解耦法。為了對比3 種算法計算結果的一致性和快速性，運用MATLAB 進行仿真，分析對比仿真結果，最后得出相應結論。

1 所選數據

本文采用6 節點線路，所選數據如表1 所示，R為電阻，X為電抗，G為電導，B為電納。

表1 所選數據

2 牛頓-拉夫遜算法

潮流方程的表達方式有多種，如直角坐標形式、極坐標形式、混合坐標形式。通過牛頓-拉夫遜算法求解以混合坐標和直角坐標表示更加方便[1]。

改寫功率方程可得到

修正方程的簡化表達式為

式中：J為雅可比矩陣。再經過多次迭代后得到符合要求的結果。

3 高斯-賽德爾算法

采用潮流方程直角坐標形式，潮流計算基本方程經展開可得高斯-賽德爾算法的基本方程

式中：Va為節點a 的電壓；Yaa為節點a 和a 間的自導納；Va*為節點a 的電壓共軛；Yab為節點a、b 間的互導納；Ut為平衡節點t 的電壓；Yat為節點a、t 間的互導納；Ub為節點b 的電壓。

高斯-賽德爾算法在計算第a個節點第A+1 次迭代電壓時用到的電壓是第A次迭代后得到的電壓結果，可知只有一輪迭代完成后所得到的電壓值才能用于下一次迭代中[2]。高斯-賽德爾算法的直角坐標形式解法為

令

將式（5）代入式（4）可得

高斯-賽德爾算法的直角坐標公式又可表示為

4 快速解耦法

通常?V電壓幅值的變化對?P有功功率的影響很小，?θ電壓相角的改變對?Q無功功率變化的影響也不大[3]。牛頓-拉夫遜算法的極坐標表達形式可簡化為

線路兩端電壓?θab的變化不大，式（9）可寫成

節點功率增量的極坐標表示形式為

式（10）～式（12）組成了快速解耦法的迭代基本方程。

5 仿真對比

5.1 牛頓-拉夫遜算法仿真結果

牛頓-拉夫遜算法的仿真結果如表2 所示。

表2 牛頓-拉夫遜算法的仿真結果

5.2 高斯-賽德爾算法仿真結果

高斯-賽德爾算法的仿真結果如表3 所示。

表3 高斯-賽德爾算法的仿真結果

5.3 快速解耦法仿真結果

快速解耦法的仿真結果如表4 所示。

表4 快速解耦法的仿真結果

5.4 結果對比與分析

由表2 ～表4 可得，負荷的有功功率均為1.100 MW，機組的有功功率按牛頓-拉夫遜算法、高斯-賽德爾算法、快速解耦法的順序為2.217 MW、1.295 MW、1.314 MW；負荷的無功功率均為0.000 Mvar，機組的無功功率同理按序分別為-59.232 Mvar、-59.027 Mvar、-57.965 Mvar。因此，3 種通過MATLAB所得到的負荷的有功功率和無功功率、機組的有功功率和無功功率在誤差允許范圍內近似相等，節點電壓大小在誤差允許范圍內也是相等的，3 種算法所得的仿真結果一致性成立[4]。3 種仿真得到結果所用的時間如表5 所示。

表5 3 種仿真得到結果所用的時間

由表5 可以看出，高斯-賽德爾算法耗時更少，相比于其他2 種算法的快速性更優，效率更高。

6 結 論

牛頓-拉夫遜算法、高斯-賽德爾算法以及快速解耦法針對6 節點線路的潮流計算結果一致，其中高斯-賽德爾法計算結果用時最短，其算法快速性相比于另外2 種更優。隨著技術不斷精進，3 種算法的應用也有缺點。隨著迭代次數的增加，高斯法收斂性大大降低，快速解耦法雖比牛頓法簡單，但其極坐標形式有大量的三角函數計算，直角坐標形式雖避免了大量的三角函數計算但迭代次數多均會影響收斂速度的提高。牛頓-拉夫遜法、高斯-賽德爾法和快速解耦法作為潮流計算主要的應用方法，針對三者在計算中的缺點加以改進，方可更好地應用于實際工程實踐中。