“雙減”背景下小學數(shù)學作業(yè)設計的思與行
——蘇教版小學數(shù)學五年級上冊《用字母表示數(shù)》單元作業(yè)設計

蔣小娟 彭 正 衛(wèi) 衛(wèi)

(合肥師范學院附屬實驗小學 安徽合肥 230000)

為貫徹落實中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)的《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》和教育部辦公廳印發(fā)的《關于加強義務教育學校作業(yè)管理的通知》精神,同時有效落實合肥師范學院附屬實驗小學“實施‘三生教育’(生命教育、生活教育、生存教育),成為更好自己”的辦學理念,我校數(shù)學組緊密結合學科核心素養(yǎng),科學設計作業(yè)內容、時間和形式,精心設計校本作業(yè),以高質量的作業(yè)引導學生高質量的學習。五年級數(shù)學備課組以《用字母表示數(shù)》這一單元為突破口,在研讀課標和教材的基礎上,結合校情學情、經過多次研討打磨,從作業(yè)設計的依據、框架、實施、評價四個方面精心設計了校本作業(yè),具體如下。

一、依據課標教材,落實核心素養(yǎng)

課程標準在明確學科總目標的同時還做出了具體的闡述,這是作業(yè)設計必須遵循的理念和依據。教材是落實課程標準的重要載體,是教師布置和批改作業(yè)的重要依據,為教師設計與布置數(shù)學作業(yè)提供了科學的模板。

以蘇教版小學數(shù)學五年級上冊《用字母表示數(shù)》這一單元為例,我們在設計單元作業(yè)時,認真研讀了課程標準,緊扣蘇教版教材,同時和其他版本教材進行比較,從落實學生數(shù)感、符號意識、創(chuàng)新意識、推理意識等核心素養(yǎng)的角度出發(fā),進行了單元作業(yè)的設計。通過研讀課標,我們發(fā)現(xiàn)《義務教育數(shù)學課程標準(2021年版)》在課程內容第三學段(5～6年級)“數(shù)與代數(shù)”中明確提出對本單元的要求:“在具體情境中,探索用字母表示事物的關系、性質和規(guī)律的方法,感悟用字母表示的一般性。”蘇教版教材在這一單元的例題編排上遵循了課標的要求,選擇學生熟悉的數(shù)學情境或生活情境,讓學生經歷由具體的數(shù)到抽象的字母、由具體的數(shù)量關系到含有字母的式子,遵循從具體到一般(抽象概括),再到具體(代入應用)的思維過程,為數(shù)學歸納法的學習進行了很好的前期滲透。

課標和教材都特別重視在“具體情境”中培養(yǎng)學生“用字母表示數(shù)”的意識和能力,因此,我們在本單元作業(yè)練習的設計中,將“具體情境的融入”作為設計的重點。如合肥市的氣溫、出租車計費問題、大蜀山和牛王寨高度的數(shù)量關系、合肥—南京兩地行程問題、苗族長龍宴問題、學校“錦實勞動基地”種菜實踐活動等情境,都被我們融入了編寫創(chuàng)作的作業(yè)練習之中,如此,學生能夠在熟悉的生活情境中發(fā)展數(shù)感、符號意識、創(chuàng)新意識、推理意識等核心素養(yǎng),培養(yǎng)數(shù)學抽象和數(shù)學建模等關鍵能力,同時凸顯數(shù)學語言的簡潔與優(yōu)美,逐步養(yǎng)成用數(shù)學語言表達與交流的習慣。

試題舉例:

合肥的最高峰是廬江縣的“牛王寨”,比大蜀山海拔高度的2倍還多28米。大蜀山高x米。

(1)“牛王寨”海拔高度表示為( )米。

(2)經實際測算,大蜀山的海拔高度為284米,“牛王寨”的高度為( )米。

二、立足單元視角,構建整體框架

在作業(yè)設計時,既要注重知識體系、單元目標、課時內容之間的關聯(lián)性及遞進性,又要注重體現(xiàn)數(shù)學知識的結構性。因此,我們從單元視角整體規(guī)劃,針對目標內容、重點難點及學生學習特點,整體進行作業(yè)的設計與實施,設計出一份具有科學性、層次性和發(fā)展性的作業(yè)。

在進行《用字母表示數(shù)》的單元作業(yè)設計時,我們在融入“具體情境”的基礎上,研制了這一單元的知識網絡圖,以便進行整體設計,具體如下:

圖1 單元知識網絡

為了解學生真實的起點和認知經驗,我們又隨機對五年級部分學生進行了學習前測問卷調查(見表1),一共收到了92份有效問卷。

表1 《用字母表示數(shù)》學習前測調查問卷

在92份有效問卷中,能夠主動想到“用字母表示存錢罐里的數(shù)”的同學僅占19.57%,但在給出“練習本的單價是a元”的條件后“會用含有字母的式子表示數(shù)”的同學達到了80.4%,不知道“用字母表示數(shù)”的同學僅占13.04%。在知道的同學中,與生活和學習密切相關的“撲克牌”和“綠色評價等級”占到了78.26%。基于問卷調查結果,我們初步確定本單元學生學習難點在于以下兩方面。

(一)學生認知基礎方面

1.學生在此之前習慣于對確定的數(shù)用具體的數(shù)表示,對于不確定的數(shù)用字母來表示難以主動得出。

2.學生在給出字母表示相應的數(shù)量的提示以后,可以比較容易地推導出相應的表示數(shù)量的含有字母的式子,但對用含有字母的式子既可以表示結果又可以表示數(shù)量關系難以理解。

(二)學生認知規(guī)律方面

1.五年級的學生已經有了一定的分析和解決問題的能力,抽象邏輯思維能力也得到了一定的發(fā)展,但本部分內容用字母表示數(shù)有許多知識和規(guī)則與原來的認識和習慣不同,尤其是從具體的數(shù)量關系抽象出字母式,對學生來說是不小的挑戰(zhàn)。

2.用字母表示數(shù)是變化的,在具體的情境中是一個有范圍的數(shù),具有動態(tài)性。

基于以上分析,結合本單元的教學重點“理解字母既可用來表示不變的數(shù)量,又可用來表示變化的數(shù)量;既可用來表示已知的數(shù)量,又可用來表示未知的數(shù)量”和學生認知難點,依據研磨的單元整體知識網絡,我們將本單元作業(yè)目標細化成了課時作業(yè)目標(見表2),并分配到每一道題中,以打破學生“一個算式一定要有結果”的思維定勢,幫助學生感知、發(fā)現(xiàn)、領悟數(shù)學符號的意義,逐步培養(yǎng)學生對數(shù)學符號意義的獲得能力。

表2 單元作業(yè)目標與課時作業(yè)目標分配關系表

例題:衣服的單價是x元/件。你會根據這個條件填寫下表嗎?

數(shù)量/件591115…y總價/元

學生結合生活經驗可以理解單價x的取值范圍,而通過表格的不完全列舉理解這里的數(shù)量y可以是表示5、9、11、15等自然數(shù)。不管是價格問題、行程問題、面積問題,還是生活或學習中的其他問題,經常可以見到“用字母表示數(shù)”的身影,從而有效突破“字母可以表示固定的數(shù),也可以表示變化的數(shù);可以表示結果,也可以表示數(shù)量之間的關系”這個理解上的難點。

三、組織特色活動,落實減負增效

我們在作業(yè)設計的過程中,主要通過具體情境的創(chuàng)設來滲透立德樹人和勞動育人的思想,培養(yǎng)學生珍愛生命、學會生存、熱愛生活的能力和價值觀,從而體現(xiàn)合肥師范學院附屬小學“實施‘三生教育’,成為更好自己”的辦學理念。其中,學校的“錦實勞動基地”、冬奧會、防疫工作、“神十三”等都成為我們很好的設計素材。

典型試題:

1.合肥師范學院附屬小學“錦實勞動基地”收獲了一批蔬菜,其中,白菜有m千克,胡蘿卜的質量是白菜的4倍,胡蘿卜有( )千克,白菜比胡蘿卜少( )千克。

2.2021年合肥市出租車的新計費標準如下:

起步價(2.5 km內)2.5～10 km超過10 km的收費10元每千米2元每千米3元

李叔叔家到公司有a千米(a>2.5),如果他打車從家到公司,需要付多少元車費?

根據《費曼學習法》的理論,在新授課之后,我們?yōu)閷W生創(chuàng)設了一個“整理知識點,爭當小先生”的特色活動,來有效地落實“減負增效”。我們先引導學生通過思維導圖、樹狀圖或表格、文字等形式把學習的內容和典型題、易錯題進行分類整理,形成知識網絡,再讓學生爭當小先生,到講臺上用自己的話將單元知識網絡講出來。“整理知識點,爭當小先生”這種“以教代學”的輸出模式大大提高了學生學習的效率。一方面,學生在梳理提煉時對本單元的學習內容進行了二次復習和鞏固;另一方面又培養(yǎng)了學生獨立學習的能力和團隊協(xié)作的意識,對培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和自信心也起到了積極的作用。

四、設置彈性作業(yè),實施創(chuàng)新評價

設計分層的作業(yè)能夠有效實現(xiàn)“滿足不同程度學生的需求,認識自我,建立信心”的目標。因此,合理控制作業(yè)數(shù)量,減少重復性過高、內容過于片面的題型,避免超綱超難度的題目,學生能夠根據自身需要自主選擇相應的練習是我們需要考慮的問題。

在作業(yè)設計過程中,我們充分把握作業(yè)設計的深度和廣度,充分考慮學生的最近發(fā)展區(qū),尊重學生的身心發(fā)展規(guī)律,著眼夯實基礎和發(fā)展能力,系統(tǒng)設計符合學習規(guī)律、重在遷移運用、突出重難點、與學生基礎相適應的彈性作業(yè)規(guī)則——基礎題(必做)、提升題(必做/選做)和拓展題(選做),形成作業(yè)設計體系。基礎題一般設計3～5道小題,完成時間控制在5分鐘以內;提升題一般設計1～2道題,時間在8分鐘左右;拓展題設計1道題,時間在8分鐘左右。另外,特別優(yōu)秀的學生還可以向老師申請免寫基礎題,而把時間精力重點放在提升題或拓展題的研究上。這樣,每一個學生都可以在彈性作業(yè)中自主選擇,使得“不同的學生在原有的基礎上都能得到不同程度的發(fā)展”,從而實現(xiàn)合肥師范學院附屬小學“成為更好自己”的辦學目標。

數(shù)學作業(yè)的批改和反饋過程是數(shù)學課堂教學的延伸。我們及時、認真、規(guī)范地批改作業(yè),從中發(fā)現(xiàn)典型問題和個體差異,并進行深入分析。等級評定時將自主評價、同學互評和教師評價相結合,從“答題的準確性”“答題的規(guī)范性”“解法的創(chuàng)新性”三個維度來實行A、B、C三級評價,教師最后綜合評價等級(見表3)。

表3 作業(yè)評價等級表

值得一提的是,該部分最大的創(chuàng)新是設計了“我的地盤”個性化反饋區(qū)域,其作用一方面是給教師針對待進學生認知薄弱處予針對性指導;另一方面給學有余力的學生制造創(chuàng)編題目的空間。從而實現(xiàn)了“培優(yōu)”和“補差”。

(一)補差類:及時訂正,個性定制鞏固練習

某生在梳理數(shù)量關系和用含有字母的式子表示結果時出錯。

校園里有x間辦公室,教室的間數(shù)比辦公室間數(shù)的3倍還多8間。請將下面的問題與對應的答案連起來。

教師在啟發(fā)學生訂正后在“我的地盤”區(qū)域進行針對性出題:“玫瑰花有a枝,百合花的數(shù)量比玫瑰花數(shù)量的4倍少8枝,百合花有( )枝;玫瑰花和百合花一共( )枝;百合花比玫瑰花多( )枝。”趁熱打鐵,及時掃除攔路虎。

(二)培優(yōu)類:適當拓展,自主選編課外練習

《全日制義務數(shù)學課程標準》提出:“人人都能獲得良好的數(shù)學教育,不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。我們既要關注后進學生“吃得了”,又要兼顧優(yōu)秀學生“吃得飽”,從而達到全體學生“吃得好”的目標。學生在全A情況下,自主搜集稍有難度的試題并呈現(xiàn)在“我的地盤”中,教師查閱指導,并選擇典型的、有創(chuàng)意的、有價值的試題分享給其他同學,組織更多的同學參與研討。

“雙減”背景下,數(shù)學教師既要注重課堂教學的效率,又要優(yōu)化作業(yè)設計的質量,從而達到減負增效的目的。在作業(yè)設計時,我們數(shù)學組從“依據課標教材,制定整體框架,特色活動實施,創(chuàng)新作業(yè)評價”四個方面進行了探索和研究,力求作業(yè)能夠體現(xiàn)數(shù)學學科的知識價值、文化價值和育人價值,從而讓學生能夠在輕松愉悅的學習氛圍中“成為更好自己”。