一類條件最值問題的快速解法

李桂英

基本不等式是求解函數最值問題的一個有效工具，不僅是高中數學教學的重點，而且是高考考查的一個熱點.然而，學生在應用基本不等式求最值時，往往因為不知如何獲取“和為定值”或“積為定值”導致無法運用基本不等式正確求解出最值. 而靈活應用已知條件去構造、去變形從而獲得“定值”又是此類問題的難點.針對學生不能靈活獲取“定值”的實際，筆者在教學實踐中，探尋了一種既能降低構造“定值”這個難點，同時又能快速準確求出一類條件最值問題，本文將結合教學實踐，例說此類條件最值問題的快速解法.

綜上可見，引導學生嘗試應用本文中所推證的結論去求解一些條件最值問題，不僅能很大程度上降低了構造定值的難度，減少了計算量，從而縮短了學生解決此類問題所耗費的時間，有效地提高了學生解題的準確率，而且能很好地滲透了化歸與轉化的重要數學思想.并且通過一題多變，多題歸一，能加深學生對定理本質的理解與掌握，達到對此類題目的融會貫通.

本文系2022年龍巖學院面向龍巖市基礎教育教學改革研究項目：新課標下數學師范生解題能力的培養研究（課題編號：2022JCJY14）的階段性研究成果.）