一道導(dǎo)數(shù)聯(lián)考題的命制創(chuàng)新與解法分析

周威　童繼稀

一、命題靈感與創(chuàng)新

2022屆湖北省七市（州）3月聯(lián)考，備受學(xué)校和社會(huì)關(guān)注，命題質(zhì)量要求較高，而其經(jīng)典壓軸的導(dǎo)數(shù)綜合題，自然成為關(guān)注焦點(diǎn).結(jié)合近幾年的高考考查趨勢，此次聯(lián)考導(dǎo)數(shù)綜合題的多維雙向細(xì)目表設(shè)置如下：

那么，如何根據(jù)表中必備知識(shí)、關(guān)鍵能力要求命好這道導(dǎo)數(shù)綜合題呢？這肯定少不了高考導(dǎo)向與靈感創(chuàng)新．

評(píng)注：四種解法都是命題時(shí)就已經(jīng)預(yù)設(shè)，都是注重基礎(chǔ)的常規(guī)解法，特別是“分類討論”的通性通法，更是還原了筆者的命題意圖．四種解法都要與第（1）問聯(lián)系起來，都要從方程lnx0+2x0－2=0，得到x0=λ，從而將第（2）問條件運(yùn)用到結(jié)論的描述當(dāng)中．另外，題目將“隱零點(diǎn)”作為題設(shè)給出，跳出了常規(guī)的先求分界值的套路，屬于一種“思維”的形式創(chuàng)新．因此，本題可以說很好地體現(xiàn)了雙向細(xì)目表中對(duì)抽象概括、推理論證、應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)等關(guān)鍵能力的考查，注重考查學(xué)生“解決問題”的能力.

三、考試結(jié)果評(píng)價(jià)與結(jié)語

本題考查結(jié)果為區(qū)域均分1.9分，屬于難題，體現(xiàn)了試題壓軸功能，涉及函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的基本知識(shí)、基本技能與方法，較好的滲透了數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸的基本數(shù)學(xué)思想．學(xué)生解答中出現(xiàn)的問題首先是判斷函數(shù)單調(diào)性不熟練，導(dǎo)數(shù)求不對(duì)，缺乏用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的基本能力，究其原因是對(duì)基本初等函數(shù)結(jié)合的考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算沒有掌握；其次，因?yàn)榈冢?）問和第（1）問存在邏輯關(guān)系，許多學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)，所以絕大部分學(xué)生第（2）問沒有動(dòng)筆，從而導(dǎo)致了兩種情況，即對(duì)于運(yùn)用分類討論的學(xué)生得分情況十分少，得分較高的大多數(shù)是利用分離參數(shù)或半分離參數(shù)的方法進(jìn)行求解；再次，對(duì)題設(shè)沒有理解到位，化簡不到位，在求零點(diǎn)時(shí)不會(huì)聯(lián)想到與λ的關(guān)系上來，導(dǎo)致沒有深入分析，得高分的小部分學(xué)生在運(yùn)用分離參數(shù)時(shí)涉及到φ（λ）=λlnλ－λ+1λ2時(shí)也不會(huì)進(jìn)一步化簡，從而沒有得滿分．

結(jié)合上述命題意圖和考試結(jié)果分析，在二輪復(fù)習(xí)教學(xué)中，依然要注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本解題技能的滲透，對(duì)優(yōu)秀學(xué)生的計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化化歸能力、直觀想象能力進(jìn)行專項(xiàng)突破，對(duì)函數(shù)導(dǎo)數(shù)板塊知識(shí)做好分層教學(xué)，因材施教，使得不同思維水平的學(xué)生的得分均得到體現(xiàn)．

參考文獻(xiàn)

［1］周威.對(duì)2021年新高考Ⅰ卷導(dǎo)數(shù)題中函數(shù)模型的探究［J］.數(shù)學(xué)通訊，2021（15）：38-39+43.

［2］周威，童繼稀.探究2021年新高考Ⅱ卷導(dǎo)數(shù)題的命題立意［J］.數(shù)學(xué)通訊，2021（22）：50-52.

本文為湖北省教育科學(xué)規(guī)劃課題《基于課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)與質(zhì)量測評(píng)研究》（課題號(hào)： 2020JB348）階段性研究成果.）