基于可調感溫電橋的MEMS 傳感器恒溫控制模型研究

范柚攸, 周金秋, 周博遠, 張 龍, 權海洋

（1. 北京大學集成電路學院, 北京 100871;2. 北京微電子技術研究所, 北京 100076）

0 引言

傳感器作為獲取自然和生產領域信息的主要手段, 是人類感官認知的“延伸”。 隨著應用水平的深入, 未來傳感器將具備微型化、數字化、智能化和網絡化等特點［1］。 其中, 微型化的需求催生了MEMS（Micro Electro Mechanical System）傳感器的興起與發展。 因其在尺寸、功耗和成本等方面巨大的優勢, MEMS 傳感器（包括晶振、壓力傳感器、加速度計和陀螺等［2］）被越來越多應用于各種生活生產場景。 相比傳統器件, 精度是制約其向軍事、航空和航天等高精尖領域進一步拓展的主要瓶頸,溫度是影響MEMS 傳感器精度的主要誤差來源之一。 MEMS 傳感器主要包含敏感結構和處理電路:敏感結構大多采用硅基材料制成, 硅基材料是熱敏材料, 溫度變化對其楊氏模量、拉伸強度和疲勞強度等機械特性影響很大; 處理電路一般也采用硅基集成電路工藝, 溫度波動會引起閾值電壓、電阻值和電容值等電學參數的漂移。 機械特性和電學參數的變化最終會造成MEMS 傳感器性能的退化, 如何減輕或消除溫度波動影響是提高MEMS傳感器精度的關鍵［3］。 目前, 主流的解決方案有兩種: 一是溫度補償方案, 二是恒溫控制方案。 溫度補償方案［4］通過構造一個MEMS 傳感器關鍵性能參數的溫度變化模型, 通過一定的算法對溫度引起的誤差進行補償, 操作簡單, 補償效果好, 但是溫度補償方案無法從源頭上消除溫度波動帶來的影響, 且補償精度與算法復雜度和硬件資源消耗強烈正相關。 恒溫控制方案［5-6］需要從封裝結構［7］、檢測電路［8］和環路控制［9］等三個方面進行設計, 通過閉環控制使電阻或功率管等器件發熱,最終將MEMS 傳感器工作溫度恒定在所需狀態,從而減小溫度波動對其性能的影響。

許多科研機構都針對MEMS 傳感器的恒溫控制系統展開了研究, 美國斯坦福大學的Ahn 等［10］基于多環結構設計了一種片上恒溫MEMS 陀螺,在封裝蓋帽層中集成了電阻作為加熱器, 根據驅動模態諧振頻率檢測敏感結構溫度, 并通過閉環電路進行控制。 美國密歇根大學的Yang 等［11］提出了一種用于MEMS 慣性模組的恒溫控制系統并融入了溫度補償算法進一步提高精度, 該系統使用微機械隔離平臺、真空密封和金屬封裝與周圍環境進行熱隔離, 采用CMOS 溫度傳感器和PID 控制方案實現腔體恒溫, 并結合最小均方根等補償算法進行溫度補償。 Hsieh 等［12］提出了一種采用陶瓷封裝的小尺寸恒溫晶振方案, 通過提高熱場分布均勻性在-40℃～85℃范圍內實現了±1 ×10-8的頻率穩定度。 這些研究工作著重于解決某一特定應用下的恒溫控制方案, 對于由封裝形式、器件類型和腔體布局等因素變化所引起的溫度梯度改變不具有普適意義, 需要重新進行迭代設計。 而且, 大部分恒溫控制系統主要關注固定環境溫度下的靜態控溫效果, 對于環境溫度動態變化的情況研究較少, 傳統恒溫控制方案中的控溫點受環境溫度影響較大, 限制了其在高精度方面的應用。同時, 恒溫控制方案是電學和熱學的復合物理場仿真, 文獻中對于熱電一體化模型的研究也相對較少, 無法給設計者提供有工程價值的指導。 本文針對溫度梯度和環境變化兩個問題, 提出了一種可調感溫電橋結構, 以低成本的電學調整方式適應多梯度的應用條件, 增加了環境溫度反饋控制以提高恒溫控制模型的環境溫度魯棒性。 根據模型數學關系推導, 本文基于Simulink 建立了熱電一體化模型, 并針對熱阻、熱容、環境溫度、控溫電阻等關鍵參數進行了仿真分析, 驗證了模型的可行性和準確性。

1 可調感溫電橋恒溫控制方案

不同于其他電學設計對于散熱效果的追求,恒溫控制方案需要在相對密閉的腔體環境中實現,且腔體的熱阻要滿足一定要求。 這樣的設計既有利于降低加熱器件的功耗, 又有利于減小外部環境對腔體內部的影響。 恒溫控制環路是由電路徑和熱路徑共同構成的負反饋環路, 而熱路徑上的關鍵器件就是溫度傳感器, 溫度傳感器將熱信息轉換為電信號, 再由控溫電路對電信號進行處理。最終穩定溫度是加熱功率與散熱功率之間的動態平衡, 加熱功率可以由電學環路加以控制, 散熱功率則與腔體材料、尺寸和布局等相關, 不同散熱功率需要相應的加熱功率進行匹配。 由于熱阻與導熱系數成反比, 與結構厚度成正比, 為了避免熱量耗散, 需要選用導熱系數小的材料進行隔熱處理, 并在合理尺寸范圍內增大隔離材料厚度。恒溫腔體中集成分布有加熱器件、敏感結構和溫度傳感器等, 熱量傳遞和穩定具有時間遲滯, 腔體內器件的布局差異就會造成溫度梯度, 從而影響系統恒溫點的控制效果。 熱學模型建立過程復雜且與電路聯合仿真困難, 導致恒溫控制系統需要經過多次實際加工迭代后才能確定。 器件和封裝變化又會破壞恒溫腔體原有的溫度梯度分布狀態從而造成目標控溫點漂移, 傳統恒溫控制系統需要重新設計以滿足新的熱學要求, 設計缺乏靈活性且周期冗長。 本文提出的恒溫控制模型同時監測腔體中兩個點的溫度（加熱芯片Tchip和熱敏電阻Tres）, 調整這兩個溫度的加權函數控制腔體溫度Toven達到目標值。 加權系數的修正以可調感溫電橋為核心, 通過快速電學參數調整適應不同熱環境下的恒溫控制需求。 在腔體外進一步監測環境溫度Tamb的波動, 作為修正量增加到加權函數中抑制其對腔體恒溫點的影響。

圖1 為恒溫控制方案的具體實現原理圖, 該方案包括可單片集成的核心控制電路和兩個熱敏電阻。 核心控制電路、熱敏電阻RToven和敏感結構都集成封裝于密閉真空腔體中, 進一步降低了熱對流造成的熱量損耗。 腔體與另一個熱敏電阻RTamb通過PCB 板進行電學連接, PCB 板上還集成了必要的電源管理芯片、微處理器芯片和電容電阻器件, 最終可實現MEMS 傳感器的高精度應用。 核心控制電路由恒溫控制環路和環境溫度抑制電路構成, 采用PN 結或熱敏電阻感知溫度變化, 構建熱路徑和電路徑組成的閉環。 恒溫控制環路中,除了熱敏電阻RTres外, 其余器件均在片上集成,R1、R2、R3、RT和I1、I2組成了感溫電橋。I1、I2為帶隙基準電路中的正溫度系數電流的鏡像電流,與溫度呈正相關, 滿足如下關系

圖1 可調感溫電橋恒溫控制原理圖Fig.1 Schematic diagram of adjustable temperature sensing bridge oven-controlled

式（1）中, ΔVbe為兩個PN 結電壓差值, 與溫度呈正比關系, 該電壓經過電阻RX轉化為正溫度系數電流;k為玻爾茲曼常數,q為電荷常數,N為帶隙基準中兩個晶體管的尺寸比值。I1和I2之間的電流關系可以進行調節, 通過抽取或灌入電流改變VN節點的電壓。R2、R3和I1、I2組成了感溫電橋的一條橋臂共同決定VN節點電壓,VN節點電壓可以表示為

式（2）中,VLDO為由帶隙基準電壓產生與溫度弱相關的電壓,R2、R3、RX采用溫度特性相同的電阻類型, 通過比例關系消除溫度對阻值變化的影響。 因此,VN節點電壓與溫度呈一次函數關系,函數斜率方向和大小均可通過λ進行調整。

R1和RT組成了溫度電橋另一條橋臂,R1采用溫度系數較小的電阻, 忽略溫度對其阻值的影響,R1阻值對控溫點有影響設計成阻值可調。RT為片外熱敏電阻, 電阻阻值和測溫精度都較高, 本文采用負溫度系數的熱敏電阻, 其阻值經分段擬合后可以表示為

R1和RT共同決定VP節點電壓,VP和溫度負相關, 可以表示為

恒溫控制的目的是使敏感結構工作在合適的溫度點, 兩個電橋分別采用PN 結檢測包含溫控電路的芯片溫度波動和采用熱敏電阻檢測腔體溫度變化, 由于腔體中溫度梯度的存在, 這兩個參數都無法單獨表征敏感結構的溫度, 感溫電橋和運算放大器OP1 輸出一個加權值VC1表示敏感結構溫度信息

加權電壓VC1包含了芯片內部溫度信息和外部熱敏電阻溫度信息, 可以作為控制加熱功率管的信號。R1阻值和電流源比例λ可以通過寄存器設置或熔絲燒調等電學方式進行參數選擇, 從而實現不同溫度梯度下的控溫點穩態值調整。 恒定溫度控制回路的工作原理如下: MEMS 傳感器剛上電工作時, 熱敏電阻RT阻值較大,VP大于VN,VC1增加, 功率管開啟加熱使腔體溫度升高。 隨著溫度升高逐漸接近目標溫度, 熱敏電阻RT阻值降低,VN和VP之間差值減小,VC1減小, 加熱電流減小,加熱功率與散熱功率平衡時腔體溫度到達穩態。單回路控制方案在環境溫度不變的情況下有較好的控制效果, 但是如果環境溫度波動, 由于熱阻的存在會引起腔體溫度的變化, 這種情況在環境溫度劇烈變化的情況下更為顯著。 因此, 參考開關電源中紋波采樣補償的思想對環境溫度進行采樣, 以PCB 板上的熱敏電阻RTamb感知環境溫度,構建與恒溫控制環路中VP相似的電橋結構, 比較Vamb和VP電壓得到溫度變化誤差信息VC2, 表達式為

式（6）中,R9=2R8,R6=R7,R1X的取值與R1有關, 也可以通過電學方法調整。 將電阻關系代入式（6）中, 可得

將VC1和VC2進行融合得到控制功率管的信號VC, 其表達式為

式（8）中,R10=R11=R12=R13。 將電阻關系代入式（8）中, 可得

VC作為功率管控制信號決定了加熱電流的大小, 加熱電流是與VC相關的函數, 具體表達式與功率管控制方式有關, 可以表示為

恒溫控制環路是通過熱路徑形成閉環的, 功率管是熱量的主要來源, 功率管產生的功率一部分在散熱路徑消耗掉, 另一部分被腔體吸收提高腔體溫度。 溫度變化的過程主要由熱阻RH和熱容CH兩個物理量決定, 根據材料特性、器件布局和封裝形式等通過集總模型或分布式模型求解得到。根據能量守恒定理, 腔體溫度變化方程可以表示為

式（11） 中,Pheat為功率管加熱產生的總功率,m為等效質量,Toven為腔體目標恒溫溫度,Tamb為環境溫度,kC為與熱容相關的比例系數,kR為與熱阻相關的比例系數。 式（11）中, 右側第一項為腔體吸收熱量的微分（目標溫度和環境溫度都是時變函數）, 即腔體溫度升高所需的功率, 與熱容相關;右側第二項為腔體的散熱功率, 與熱阻有關。 功率管的發熱功率可以表示為加熱電流與電源電壓的乘積, 則式（11）可改寫為

根據式（11）和式（12）, 可以通過功率管加熱電流將電學部分和熱學部分聯系起來, 從而建立熱電一體化模型分析優化性能。

2 模型建立和參數選擇

基于上節理論分析建立了如圖2 所示的熱電一體化恒溫系統Simulink 仿真模型, 紫色虛線框內為電學部分, 綠色虛線框內為熱學部分。 電學模型抽象了溫度引起的電壓變化并控制功率管輸出加熱電流的過程, 加熱電流作為熱學模型的輸入經微分方程計算后產生溫度信號, 通過熱反饋路徑作用于電學模型中的溫度傳感器, 形成熱電一體化閉環模型。 為了更真實反映電路模型的影響,電學部分加入了電壓限位模塊將電壓信號限制在0 ～VDD范圍內, 加入了零極點模塊用以模擬運算放大器的動態特性, 并在電流輸出處加了電流限位模塊用以限制加熱電流的范圍, 防止過大電流和負電流的出現使其符合功率管的實際工作狀態。模型中, 還引入了延遲模塊用以模擬不同溫度梯度分布情況, 環境溫度是與仿真時間相關的函數,通過環境溫度設置模塊將其波動影響納入模型中。

圖2 熱電一體化的恒溫控制系統Simulink 仿真模型Fig.2 Simulink simulation model of thermal-electronic integration oven-controlled system

恒溫控制系統仿真模型需要確定的主要參數有目標控制溫度、熱阻、熱容和加熱功率等。 目標控制溫度要根據敏感結構的溫度特性決定, 以晶振為例, 其諧振頻率溫度曲線近似為三次曲線,頻率最穩定的溫度范圍為75℃～95℃, 因此本文的目標控制溫度設定在此范圍內。 熱阻和熱容的影響因素很多, 包括腔體材料選擇、尺寸設計、器件布局等, 這些因素會引起熱傳導路徑和散熱效率的變化。 熱阻是物體散熱能力的體現, 熱阻越大散熱能力越差, 對于恒溫系統而言, 熱阻越大, 所需維持控溫平衡的加熱功率越小, 系統功耗降低。 由于作為熱源的控溫芯片與敏感結構封裝在同一腔體中, 做好腔體的整體隔熱就可以降低熱量損失, 腔體的熱阻可以近似等效為隔熱材料的熱阻。 表1 列出了幾種可作為腔體隔熱材料的導熱系數和熱阻, 本文設計的隔熱組件厚度在毫米（mm）量級, 以3mm 為例計算材料熱阻。

腔體從常溫到目標控溫點所需溫升約為60℃,功率管可提供的輸出功率范圍為0.5W～3.0W, 因此仿真時設置的熱阻范圍為20℃/W ～120℃/W。熱容范圍可以針對幾種實際封裝形式加電流測試其溫度變化數據, 再根據熱阻范圍擬合數據得到, 本文熱容仿真范圍設置為0.05J/℃ ～0.25J/℃。 為了縮短達到恒溫點的時間, 本文設計的恒溫系統加熱初期采用最大功率恒定電流加熱, 隨著腔體溫度逼近控溫點, 加熱電流切換為VC控制下的功率管電流輸出, 根據功率管的輸出功率（0.5W～3.0W） 和電源電壓（5V）, 仿真設置的最大加熱電流為600mA。 上文分析了熱電一體化恒溫系統Simulink 仿真模型中幾個主要參數的范圍選擇, 下一節將在此范圍內對模型性能進行詳細研究。

3 實驗結果

3.1 恒溫點的確定

恒溫控制環路最終穩定的判據為VN-VP=Vos,Vos為運算放大器的失調電壓, 常見運算放大器的失調電壓約為幾到幾十毫伏（mV）, 最終恒溫點為R1和λ的二維函數T（R1,λ）, 根據T（R1,λ）可以計算恒溫點的理論值。 恒溫點仿真值通過Simulink模型仿真得到, 主要仿真參數設置如下:RH=50℃/W,CH=0.1J/℃, 環境溫度為25℃, 最大加熱電流為600mA,R1阻值掃描范圍為500Ω ～2500Ω,λ掃描范圍為0 ～2。 圖3 為R1和λ對恒溫點的聯合影響結果, 隨著R1阻值的減小和λ的增加, 恒溫點逐步升高。 對比恒溫點的理論值和仿真值, 其變化趨勢一致, 平均誤差為1.4%。

圖3 R1 和λ 對恒溫點的聯合影響Fig.3 Joint influence of oven-temperature point by R1 and λ

由圖3 可知,R1和λ對恒溫點的影響程度是不同的, 分別掃描R1和λ并計算其溫度靈敏度。圖4 為R1和λ分別對恒溫點的影響程度曲線, 將R1和λ的變化歸一化后可以看出,R1和λ對恒溫點的影響方向是相反的, 且R1的影響程度更大。λ的影響曲線比較線性, 其對溫度響應的靈敏度（即斜率）為0.05。R1的影響曲線呈現出了較強的非線性, 分段求解其斜率, 分別為-0.48（從-100%變化到-75%區間）、-0.18（從-75%變化到-15%區間）和-0.07（從-15%變化到100%區間）, 每個區間的斜率均比λ的影響曲線的斜率大, 分別是其9.6 倍、3.6 倍和1.4 倍。 因此, 在調整恒溫點時R1的靈敏度比λ的靈敏度大。 實際應用中, 可以實現恒溫點的粗調和細調。

圖4 R1 和λ 對恒溫點的影響程度曲線Fig.4 Influence level curves of oven-temperature point by R1 and λ

3.2 熱阻熱容的影響

熱阻和加熱功率是相互制約的參數, 熱阻越大, 維持目標控溫點所需加熱功率越小。 主要仿真參數設置如下:CH=0.1J/℃,R1=500Ω,λ=1.5, 環境溫度為25℃, 最大加熱電流為600mA,RH掃描范圍為10℃/W ～90℃/W。 圖5（a） 為熱阻與恒溫點的關系曲線, 熱阻的變化不影響恒溫點,五種熱阻情況下恒溫點均為79.69℃。 但是, 熱阻越小, 到達恒溫點的時間越長, 隨著熱阻增加熱量損失降低, 時間差異不再明顯。 圖5（b） 描繪了熱阻與加熱功率的關系, 熱阻越大加熱功率越小,有利于降低系統功耗。

熱容表征了腔體吸收熱量的能力, 熱容越大,相同溫升下需要越大的加熱功率。 主要仿真參數設置如下:RH=50℃/W,R1=500Ω,λ=1.5, 環境溫度為25℃, 最大加熱電流為600mA,CH掃描范圍為0.05J/℃～0.25J/℃。 圖6（a）為熱容與恒溫點的關系曲線, 熱容的變化不影響恒溫點, 五種熱容情況下恒溫點均為79.69℃。 圖6（b）描繪了熱容和加熱功率的關系, 系統達到恒溫點所需時間與加熱功率均與熱容呈正比, 與電容相似, 熱容越大, 恒溫點瞬態過沖現象有所改善。

3.3 環境溫度的影響

由式（12）可知, 如果環境溫度隨時間變化而非常量時, 加熱電流會發生變化從而造成恒溫點的波動。 本文在恒溫控制環路基礎上增加了環境溫度抑制電路, 在環境溫度變化的條件下對有無此電路的兩種情況進行了仿真對比。 主要仿真參數設置如下:RH= 50℃/W,CH= 0.1J/℃,R1=500Ω,λ=1.5, 最大加熱電流為600mA, 環境溫度的波動范圍設置為-55℃～55℃, 波動方式為階躍變化和斜坡變化。 階躍變化的溫度點為-55℃（0s～30s）、0℃（30s～40s）、25℃（40s ～50s）、55℃（50s～60s）、15℃（60s～70s）和-25℃（70s ～100s）,斜坡變化的環境溫度以1.1℃/s 的斜率在100s 內從-55℃變化到55℃。

圖7 比較了階躍變化時環境溫度抑制電路的作用。 紅線為無抑制電路時的腔體溫度變化, 控溫點隨著環境溫度波動而變化, 最大溫度改變量為1.41℃, 控溫點穩定度為1.7272 ×10-4/℃。 藍線為抑制電路起作用時的控溫點變化, 最大溫度改變量為0.03℃, 控溫點穩定度為3.69 ×10-6/℃,控溫點穩定度提升了46.8 倍。

圖8 比較了斜坡變化時環境溫度抑制電路的作用。 紅線為無抑制電路時的腔體溫度變化, 控溫點隨著環境溫度升高而升高, 最大溫度改變量為1.32℃, 控溫點穩定度為1.5373 ×10-4/℃。 藍線為抑制電路起作用時的控溫點變化, 最大溫度改變量為0.028℃, 控溫點穩定度為3.25 ×10-6/℃,控溫點穩定度提升了47.3 倍。

圖8 環境溫度斜坡變化時的影響Fig.8 Influence of ambient temperature slope variation

恒溫點的建立時間與MEMS 慣性傳感器的啟動時間具有較強相關性, 恒溫環境越快建立越利于傳感器的穩定工作。 不同熱阻、熱容和環境溫度都會造成建立時間的差異, 考慮功耗的限制,恒溫系統的熱阻需要滿足熱平衡條件, 結合圖5（a）可知, 熱阻大于30℃/W 后對于建立時間的影響并不大。 因此, 本文主要考慮熱容和環境溫度對于恒溫點建立時間的影響, 主要仿真參數設置如下:

RH= 50℃/W,CH= 0.05J/℃ ～ 0.25J/℃,R1=500Ω,λ=1.5, 最大加熱電流為600mA, 環境溫度設置五個溫度點（ -55℃、-25℃、0℃、25℃和55℃）, 仿真結果如表2 所示。 從仿真數據可以看出, 熱容增大會導致恒溫點的建立時間變長, 環境溫度的影響則是相反的, 環境溫度越高即與恒溫點溫差越小, 恒溫點的建立時間越短。

表2 熱容和環境溫度對恒溫點建立時間的影響Table 2 Influence of oven-temperature point setting time by thermal capacity and ambient temperature

3.4 不同溫度梯度的恒溫點調整

本文提出的恒溫控制方案提供了兩個便于調整恒溫點的電學參數R1和λ, 調整匹配這兩個參數可以解決一定范圍內由于封裝形式和腔體布局等帶來的溫度梯度問題。 為了模擬不同溫度梯度分布情況, 模型中引入了溫度延遲模塊使腔體中控溫芯片、敏感結構和熱敏電阻處同一時刻具有不同的溫度。 主要仿真參數設置如下:RH=50℃/W,CH=0.1J/℃, 最大加熱電流為600mA, 環境溫度為25℃。 設置五種不同溫度梯度情況, 掃描R1（500Ω～2500Ω）和λ（0 ～3）得到的結果如圖9 所示。圖9 展示了五種溫度梯度分布下R1和λ取值組合的恒溫點及其等溫圖, 對于本文仿真的目標控溫點79.69℃, 五種溫度梯度情況下的電學參數取值列在表3 中, 各梯度下恒溫點與目標溫度誤差小于0.1%。

表3 不同溫度梯度下同一恒溫點的電學參數取值Table 3 Electrical parameter values at the same oven-temperature point under different temperature gradients

4 結論

本文針對高精度MEMS 傳感器的應用提出了一種基于感溫電橋的恒溫控制優化方案, 該方案在傳統恒溫控制環路中加入了環境溫度抑制電路,降低了環境溫度波動對恒溫點的影響。 同時, 為了解決不同溫度梯度情況下恒溫點的調整問題,本文在恒溫控制環路中設計了方便可調的電學參數, 通過寄存器設置或熔絲燒調即可修正恒溫點,而無需再迭代設計。 本文根據電路實現方案和熱學微分方程抽象了熱電一體化的Simulink 模型, 分析了主要設計參數的選值范圍并進行了仿真驗證,此模型對恒溫點控制的理論值與仿真值誤差為1.4%。 本文針對環境溫度變化（ -55℃～55℃）采用了階躍和斜坡兩種方式進行了模擬: 階躍變化時增加了環境溫度抑制電路的模型, 相比未加該電路的模型, 控溫點的溫度穩定性從1.7272 ×10-4/℃降低到3.69 ×10-6/℃, 優化提升了46.8倍; 斜坡變化時增加了環境溫度抑制電路的模型,相比未加該電路的模型, 控溫點的溫度穩定性從1.5373 ×10-4/℃降低到3.25 ×10-6/℃, 優化提升了47.3 倍。 電學參數R1和λ提供了不同的調整能力, 可實現對恒溫點的粗調和細調功能, 經仿真在五種溫度梯度分布情況下均可使腔體溫度達到相同恒溫點。 本文提出的恒溫控制方案具有更廣泛的適用性, 降低了設計難度, 縮短了設計周期,有利于恒溫控制方案在高精度應用中的推廣。