考慮水-結構相互作用的大跨度、大斷面拱式渡槽結構地震響應分析*

謝小雨,李 睿,李曉章,王若谷

(昆明理工大學建筑工程學院,云南 昆明 650500)

0 引言

滇中引水工程作為國務院確定的172項重大水利工程中的標志性工程,是我國西南地區(qū)投資最大、規(guī)模最大的水資源配置工程,也是我國在建的最大引水工程。云南省大多數地區(qū)屬于地震烈度7度及以上區(qū)域,滇中引水工程中的渡槽,其特殊之處就在于過水流量大,地質條件復雜,受地震影響較大。例如,本文中工程案例——魯支河渡槽,其槽斷面大,過水流量大,跨度大,側向剛度低,且結構體系和作用于渡槽結構上的荷載較復雜多變,導致渡槽結構抗震研究困難重重。當地震發(fā)生時,槽身內的水體會發(fā)生晃動,且由于槽身內的水體質量過大,有時甚至大于渡槽自重,導致水-結構間的相互作用效應愈加明顯,對于大型渡槽而言,水體的影響尤為突出[1-5]。

目前,國內外針對渡槽的相關研究基本都以一般公路或鐵路橋梁結構相關研究為基礎,研究內容主要集中在渡槽的結構設計、參數優(yōu)化、數值仿真模擬、原型試驗和施工等方面[6],涉及考慮渡槽中水與結構相互作用的研究較少,且渡槽不同于橋梁,不能將兩者混為一談。因此,本文針對滇中引水工程中的魯支河拱式渡槽,考慮水與結構相互作用后對結構進行地震響應分析。

1 考慮水-結構相互作用的渡槽地震響應分析方法

考慮水與結構相互作用時,采用2種方法。

1)采用附加質量法[7]簡化模擬水體,將渡槽一側的單位面積水的附加質量按下列公式計算,然后將附加的水體荷載利用有限元軟件中“荷載轉化為質量”功能進行定義。

式中:MW(z)為距離水面z位置處的附加質量;z為計算點到水面的距離;η為折減系數;h為槽身內水的深度;ρ為水的密度。

2)采用調諧質量阻尼器(TMD) 簡化模擬水體,其由附加質量塊、彈簧及阻尼等組成,并考慮水質量在地震作用下可能因振動而減少。最后再利用線性時程分析法對結構進行地震響應分析。

2 工程實例

2.1 工程概況

魯支河渡槽位于云南省楚雄彝族自治州低中山峽谷地帶的魯支河河谷內,結構簡化后的總體布置如圖1所示。

圖1 總體布置(單位:cm)

魯支河渡槽總長172m,其中進口漸變段24m,出口漸變段12m,其斷面大、過水流量大,是一座大型U形斷面拱式渡槽。渡槽槽身總長114m,由拱圈支承的槽身長90m,單跨6m,由底板、腹板和腹板間的橫向支撐組成,過水斷面寬5.7m、高6m。拱圈計算跨徑85.09m,計算矢高14.17m,矢跨比為1/6,拱軸系數為1.347。渡槽設計流量為90m3/s,設計水深為5.2m。

魯支河渡槽槽址處的設計水平地震動峰值加速度為0.15g,場地類別為Ⅰ類,抗震設防烈度為7度。

2.2 計算模型

本文對渡槽結構進行了空間桿系建模分析,主拱圈、渡槽主體、拱上立柱、蓋梁等部位均采用梁單元模擬,主拱圈、渡槽與拱上立柱分別采用C40,C50,C30混凝土。拱腳位置和邊立柱底部為剛接約束,渡槽與拱上立柱頂點采用主從節(jié)點剛性連接。

按以上步驟,最終建立的計算模型如圖2所示。

圖2 渡槽模型示意

3 地震響應分析

3.1 工況組合

根據渡槽的實際運用情況,本文計算主要分為以下3個工況進行[8]:①工況1 槽內無水;②工況2 槽內有水,水位高度為設計水位5.2m,采用附加質量法模擬水體質量;③工況3 槽內有水,考慮槽內水體因地震作用而晃動,可能存在質量減少。用TMD模擬水體,在渡槽節(jié)點與新建節(jié)點間建立一般連接,將TMD沿著渡槽順槽向布置,如圖3所示。選擇彈簧和線性阻尼器單元并設置一般連接特性值來模擬TMD的彈簧與阻尼,通過在新建節(jié)點上附加節(jié)點質量以模擬TMD質量塊的質量[9]。

圖3 TMD布置位置示意

吳軼等[10]研究發(fā)現(xiàn),U形渡槽在峰值加速度約為0.15g的地震作用下,水體最大潑濺高度隨著水深的變化具有漸增-突變-下降規(guī)律,且最大潑濺高度約為0.6m,因此本文考慮在地震作用下水體最大潑濺高度為0.6m,此時水體質量不存在減少。

經計算可得TMD參數取值,如表1所示。

表1 TMD參數取值(三向)

3.2 不同工況下渡槽的自振特性

在對結構進行地震響應前應充分求解結構的自振特性,本文用子空間迭代法計算結構模型的自振頻率與振型,因在實際的自振特性分析過程中,阻尼對自振特性的影響較小,所以忽略阻尼的影響。3種工況下渡槽前3階自振頻率與振型計算結果如表2所示。

表2 渡槽結構不同工況下的自振頻率與振型

受限于文章篇幅并考慮到實際工程主要關心前幾階振型,現(xiàn)對3種工況下主要振型的前三階振型進行對比。由圖4和表2可看出,考慮了水體效應后,結構頻率降低,符合普遍規(guī)律,且在工況3下,結構頻率降低得更多。對比分析前三階振型可知,3種工況下,均以槽身的橫向和豎向彎曲為主,表明結構這2個方向的剛度較低,前兩階陣型均為橫向變形,先于豎向彎曲發(fā)生,表明結構的橫向剛度最弱。

圖4 工況1～3下前三階振型對比

3.3 線性時程分析

3.3.1地震波選取

在選擇地震波過程中,不僅要盡量使選取的地震波滿足地震特性三要素(幅值、頻率、持時)的要求,而且要盡量使地震特性與渡槽結構所在的場地條件相接近。根據地震波獲取途徑的不同,將地震波分為3類[11]:①擬建場地的真實地震記錄;②典型過去的地震記錄;③人工合成地震波。

魯支河渡槽位于云南省楚雄彝族自治州境內,槽址處的地震峰值加速度為0.15g,抗震設防烈度為7度,結合相關規(guī)范中的相關規(guī)定,確定該渡槽的抗震設防類別為B類,槽址所在的場地設計地震分組為第1組,場地類別為Ⅰ類,再結合地震波選取三要素的要求,最終選取2條天然波、1條人工波進行常遇地震下的線性時程計算,其中天然波1取自1980年1月27日發(fā)生的美國加利福尼亞州利弗莫爾地震,天然波2取自1999年9月21日發(fā)生的中國臺灣集集地震。3條地震波加速度時程曲線如圖5,6所示[12]。

圖5 天然波1,2時程曲線

圖6 人工波時程曲線

3.3.2地震波輸入

目前最常用的地震輸入方式有2種,分別是一致地震輸入法和考慮行波效應的多點地震輸入法。對一致地震輸入法而言,需假定地基為剛體,且結構尺寸遠遠小于地震波長,此時結構基礎各支點處做相同運動。該方法在多數情況下可滿足計算要求,因此本次計算選用一致地震輸入法。

3.4 結果分析

3.4.1拱圈內力響應結果及分析

拱圈作為拱式渡槽的主要承重結構,其內力響應計算分析至關重要,其中拱圈的內力響應主要包括拱圈的軸力、面內彎矩、面內剪力、面外彎矩和面外剪力。

根據JTG/T 2231-01—2020《公路橋梁抗震設計規(guī)范》中規(guī)定:一般情況下,公路橋梁可只考慮水平向地震作用,直線橋可分別考慮順橋向x和橫橋向y的地震作用。由張成江[13]、程雙[14]的研究可知,順槽向和豎向地震作用主要對拱圈的軸力、面內彎矩、面內剪力影響較大,而橫向地震作用主要對拱圈的面外彎矩和面外剪力影響較大。為了更全面了解魯支河拱式渡槽拱圈各部位的地震響應規(guī)律,現(xiàn)采用三向地震輸入方式對渡槽進行計算:順槽向+橫槽向+豎向(1∶1∶0.65)。

在3條不同的地震波且考慮三向地震輸入下,通過線性時程分析,得到工況1～3下地震作用主要影響的拱圈控制位置(拱腳、1/4處、拱頂)的內力響應結果,如表3～5所示。

表3 天然波1作用下拱圈內力值

表4 天然波2作用下拱圈內力值

表5 人工波作用下拱圈內力值

為更加直觀地對內力響應值進行比較,現(xiàn)將內力結果用柱狀圖進行表示,如圖7所示。

圖7 內力響應峰值對比

根據表3～5與圖7可知:

1)在相同地震波輸入條件下,無論在何種工況下,拱圈內力響應的最大值均發(fā)生在拱腳位置處,說明拱腳處應作為抗震設計的重點。

2)在相同地震波且相同工況前提下,橫槽向的內力響應即面外彎矩更加明顯,渡槽的面外彎矩均遠大于面內彎矩,有8倍左右差距,表明渡槽的橫向剛度較小。

3)結合3條地震波輸入結果看,無論采用何種地震波的輸入形式:①工況2下的內力響應結果均比工況1下的結果大,說明采用附加質量法模擬水體的質量時,水體的存在增強了渡槽的內力響應,對結構的抗震不利;②工況3下的內力響應結果除拱圈拱腳處的面內彎矩、面外彎矩與軸力和拱圈1/4處的面外剪力與面外彎矩外,皆比工況1下的內力響應結果小。由此看出,采用TMD模擬水體的質量時,水體的存在對結構起到減震作用,但在拱圈拱腳處與拱圈1/4處仍有部分內力值較工況1下更大,表明在這2處水體的存在并沒有起到減震作用,反而增大了結構地震響應,表明這2處應作為抗震設計的重點;③工況2下的內力響應皆大于工況3下的內力響應,說明采用附加質量法考慮水體作用時計算結果偏保守。

4)渡槽對不同頻譜特征的地震波所產生的內力響應存在不同,因此今后在對渡槽進行具體的抗震計算分析時,最好能選取當地實錄的地震波,或能選取在槽址處或槽址附近且場地條件相似的多條地震波,以保證計算結果的全面性和準確性。

3.4.2拱圈的位移響應結果及分析

在工況1～3下,由于拱腳處剛接,對拱圈1/4處和拱頂2個控制位置的位移響應進行計算,結果如表6～8所示,其中順槽向位移、橫槽向位移與豎槽向位移分別表示為Dx,Dy,Dz。

表6 工況1下位移響應值

表7 工況2下位移響應值

表8 工況3下位移響應值

通過觀察表6～8可知:

1)在相同地震波且相同工況下,拱圈拱頂和拱圈1/4處的橫槽向位移遠大于這2個位置處的順槽向位移和豎向位移,最大有近13倍差距,說明該渡槽的橫向剛度不足,在抗震設計時需著重考慮。

2)在相同位置處,工況2下順槽向、橫槽向和豎向的位移響應結果均大于工況1下的位移響應結果,其中對橫槽向的位移響應的前后差距最為明顯,2種工況前后增大幅度在1.1～1.6倍,說明水體的存在使得渡槽“頭重腳輕”的現(xiàn)象愈加明顯,導致位移響應結果偏大,進一步表明水體的存在對拱式渡槽的抗震不利。

3)在相同位置處,工況3下的位移響應結果除天然波2地震輸入時的橫槽向位移大于工況1下的橫槽向位移外,皆小于工況1下的位移響應結果。可見,采用TMD模擬水體質量時,水體的存在對結構起到了減震作用。但在橫槽向位移并未減小,進一步說明該渡槽的橫向剛度不足,在抗震設計時需著重考慮。

4)在相同位置處,工況3下的位移響應結果皆小于工況1下的位移響應結果,可見采用附加質量法模擬水體質量時計算結果偏保守。

4 結語

1)在結構自振特性分析中,考慮水體影響后,渡槽的自振頻率明顯減小,因此水體的存在對結構自振特性的影響不可忽略。

2)工況2下渡槽的內力和位移響應結果均大于工況1下的結果,說明水體的存在對拱式渡槽結構的抗震不利;而在工況3下,除拱圈拱腳處與拱圈1/4處的一部分內力響應外,其余內力響應值皆小于工況1下的內力響應值,說明水體的存在對結構起到了減震作用。因此,在進行渡槽地震響應研究與抗震設計時,需考慮水體的影響。

3)工況3下的內力響應結果與位移響應結果皆比工況2下的小,說明采用附加質量法模擬水體質量時計算結果偏保守。

4)無論是在有水還是無水工況下,拱圈內力響應最大值皆發(fā)生在拱腳位置,且在工況3下拱圈拱腳處與拱圈1/4處的內力響應和位移響應并未取得減震效果,因此在對拱式渡槽結構進行抗震設計時,拱圈1/4處與拱腳處應是抗震設計的重點。

5)無論是在有水還是無水工況下,橫槽向位移遠大于另外2個方向的位移,表明渡槽橫槽向剛度較弱,在抗震設計時需著重考慮。