巧借微元法解答物理題

姚偉科

【摘要】微元法是物理解題的有效方法之一.物理習(xí)題靈活多變，在一些習(xí)題中參數(shù)變化時，學(xué)生利用所學(xué)知識解答難度較大.對于此類問題，教師需要讓學(xué)生轉(zhuǎn)變解題思路，對物理量進(jìn)行分解，提高學(xué)生解題效率與質(zhì)量.因此，在物理課堂中，教師注重微元法理論以及運(yùn)用技巧的講解，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，利用典型例題，講解微元法應(yīng)用過程，提高學(xué)生解題能力.

【關(guān)鍵詞】高中物理；微元法；解題技巧

微元法是物理解題常用方法之一.其主要應(yīng)用思想是對可能連續(xù)分布無限趨于零的物理量進(jìn)行分割得到無數(shù)個小微元，之后在設(shè)定其為定值的基礎(chǔ)上建立物理量之間關(guān)系，從而找到最終結(jié)論.也可以說，微元法是以哲學(xué)思維——“部分到整體”的一種解題方式.而哲學(xué)指導(dǎo)具體科學(xué)的發(fā)展，所以微元法被廣泛應(yīng)用到物理解題教學(xué)中.本文就此展開了分析，從多個方面入手探討了如何靈活應(yīng)用微元法，解法各種物理難題.

1 在動力學(xué)解題中的應(yīng)用

最初引入微元法時主要就是用以解決變力做功及相關(guān)曲線問題.結(jié)合高中物理教材來看，功的基礎(chǔ)概念是指在力的作用下，一個物體在力的方向上發(fā)生了一段位移，就可認(rèn)為力對物體做了功.

從微元角度來說，功就是力對位移的累積物理量.對于某些復(fù)雜的情況就可采用微元法，將物體運(yùn)動路徑分為無數(shù)個小段，每小段視為方向不變，力也近似認(rèn)為不變.

例如 這樣一道例題：一個物體在力F的作用下做半徑為R的圓周運(yùn)動，力F作用方向是切向方向，計算WF.顯然，力F的運(yùn)動方向時刻在變，且物體沿曲線運(yùn)動，無法應(yīng)用基本的做功公式進(jìn)行計算.可嘗試應(yīng)用微元法：物體運(yùn)動方向與力F作用方向是一致的，力F對物體做正功.那么可將物體沿圓周運(yùn)動的路徑分為無數(shù)個小路徑，每個小路徑可稱之為元位移ΔL.在每個ΔL中，物體所受力F是恒定的，運(yùn)動方向近似認(rèn)定為直線，那么元功為ΔW=ΔL·F，力F的總功就是無數(shù)個元功ΔW的總和.即W=ΣF·ΔL.進(jìn)行化簡就可得到W=ΣF·ΔL=F·ΣΔL=2πR·F，即力F與圓周運(yùn)動周長的乘積.雖然題目簡單，但是能夠直觀地從中看到在變力做功中應(yīng)用微元法能更加巧妙地解決力的方向、物體運(yùn)動軌跡不斷變化帶來的計算難題.無論以后遇到什么類型的變力做功，都可以按照這種思路進(jìn)行位移的分割得到元位移，元位移上的力所做的功、方向近似認(rèn)定為恒定，求解出元功.之后用數(shù)學(xué)微元思想，進(jìn)行元功計算就能夠得到最終的結(jié)果.

2 在運(yùn)動學(xué)中的應(yīng)用

微元思想被引入力學(xué)解題中之后，其應(yīng)用領(lǐng)域也得到了延伸.比如在運(yùn)動學(xué)中不僅被教師重視，納入教學(xué)范圍，而且也逐漸出現(xiàn)在高考題的應(yīng)用中.物理教材在勻變速直線運(yùn)動、勻速圓周運(yùn)動向心加速度兩個地方重點(diǎn)提到了微元法.然而從學(xué)生學(xué)情來看，很大一部分學(xué)生并沒有真正掌握微元法的思想精髓，經(jīng)常依葫蘆畫瓢，不求甚解，導(dǎo)致其得分率相當(dāng)?shù)?對此，教師應(yīng)在涉及微元法的習(xí)題教學(xué)中詳細(xì)講解微元法原理及其應(yīng)用技巧，加深學(xué)生對微元法的理解和掌握.

例1 如圖1所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d．現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時（圖中B處），下列說法中不正確的是（? ）（重力加速度為g）

（A）小環(huán)剛釋放時輕繩中的張力一定大于2mg.

（B）小環(huán)從A到B，小環(huán)減少的機(jī)械能大于重物增加的機(jī)械能.

（C）小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于22.

（D）小環(huán)從A處開始能夠下降的最大高度為43d.

解析 針對這道例題，教師可按照以下步驟進(jìn)行微元法的應(yīng)用講解：根據(jù)題意，在釋放之后，小環(huán)向下加速運(yùn)動，則重物會加速上升，針對重物，根據(jù)牛頓第二定律可以得知，繩中張力一定大于重力2mg，因此，（A）正確.在環(huán)與重物組成系統(tǒng)中，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，因此，環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能，所以（B）錯誤；根據(jù)幾何關(guān)系可以得出，環(huán)在B點(diǎn)時，繩子與豎直方向的夾角是45°，對B的速度沿著繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子的方向的分速度等于重物2m的速度，則vcos45°=v重物，所以v重物v=22，因此，（C）正確.環(huán)下降到最低點(diǎn)時，兩個物體的速度均是零，設(shè)環(huán)下落的高度是h，根據(jù)機(jī)械能守恒，列出方程式，求解得出h=4d3，所以（D）正確.考慮到學(xué)生理解能力有限，教師在演示之后再讓學(xué)生理解一遍，并要求其講解給其他學(xué)生.如果自己存在疑問則要及時詢問教師，由教師解答.這樣學(xué)生才能更好地理解微元法.

3 在電磁學(xué)中的應(yīng)用

微元法強(qiáng)調(diào)的是通過微元分割成無數(shù)個小塊思想，處理常量，最后再相加.在電荷量計算、動量定理在磁場和電磁感應(yīng)綜合問題中的應(yīng)用等方面，微元法發(fā)揮了非常重要的作用.借助這一方法能有效降低解題難度，提升學(xué)生解題效率.

例2 如圖2，在豎直平面內(nèi)，有一邊長為L，質(zhì)量為m且電阻為R的正方形線框在豎直向下的勻強(qiáng)重力場，和水平方向的磁場構(gòu)成的復(fù)合場中，標(biāo)的目的以初速度v0水平拋出，磁場與線框平面垂直，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著豎直向下的z軸按照B=B0+kz的規(guī)律均勻增大，已知重力加速度為g，求：

（1）線框豎直方向速度為v1時，線框中瞬時電流的大小；

（2）線框在復(fù)合場中運(yùn)動的最大電功率；

（3）若線框從開始拋出到瞬時速度大小到v2所經(jīng)歷的時間為t，那么線框在時間t內(nèi)的總位移大小是多少？

4 結(jié)語

總而言之，微元法在高中物理解題中有著獨(dú)一無二的應(yīng)用優(yōu)勢.尤其是能夠用于一些綜合性強(qiáng)、過程變化復(fù)雜的題目.為此，高中物理教師應(yīng)多注意總結(jié)、歸納微元法在不同知識模塊中的應(yīng)用方式，并在授課中詳細(xì)講解給學(xué)生，確保能真正理解、掌握微元法.

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