頁巖氣井多簇壓裂套管應力影響因素分析*

孫銳 梁飛 楊釗 高麗 王宇

(1.東北石油大學石油工程學院 2.東北石油大學提高油氣釆收率教育部重點實驗室 3.中國石油遼河油田分公司勘探開發研究院 4.大慶油田鉆探集團)

0 引 言

頁巖氣廣泛貯存于地層埋藏極深、巖性異常致密豐富的砂質頁巖塊當中。水平井壓裂技術為國內外目前成功開發優質頁巖氣源的一項主要科技手段之一[1-3]，其中水平井多段簇式壓裂是頁巖氣藏的主要處理方法，它可以改善水力裂縫形態，擴大裂縫擴展。

水平井在分段壓裂井施工的過程中，多段裂縫之間往往產生疊加誘導應力，這會改變套管周圍原地應力場大小和方向，從而改變套管受力場[4]。A.A.DANESHY[5]認為水力壓裂引起的大量地層應力分布不均勻，導致了造成大量的地層裂縫分別沿著弱界面層向和強破裂層面向上的滑移，從而也分別對套管結構產生出了拉伸應力和剪切應力作用。于浩等[6]的研究指出，非對稱水力壓裂力會導致地層巖石的變形或受力不對稱，造成套管受力不對稱，或套管周圍的應力虧缺。劉偉等[7]認為壓裂過程中與套管相交的天然裂縫滑移是該致密油區區塊體積壓裂過程中套管變形破壞的主要原因。楊釗等[8]采用基于離散元分析方法，在不考慮套管內壓的情況下，從二維平面角度來研究微裂縫形態變化對套管應力影響。A.A.DANESHY[9]研究認為壓裂套管過程中產生的非對稱的裂縫對套管結構產生了拉伸擠壓和剪切等作用，是使得套管結構發生嚴重擠壓與損壞問題的主要的原因。高利軍等[10]認為天然套管裂縫深度越深，套管的變形情況越為嚴重，水泥環彈性模量對天然套管的變形狀況影響不大。

近年來，國內外有關學者通過研究建立套管誘導裂縫應力計算模型方法及離散元分析方法來研究套管應力變化較多，但研究的對象裂縫多表現為單簇裂縫，往往不能準確真實地反映出多簇的壓裂變形工況，同時離散元的二維有限元分析計算方法并不能充分反映其真實壓裂縫形態特征；而基于有限元分析的方法可建立更接近壓裂段裂縫特征的三維多簇有限元模型，從而研究不同因素對套管應力影響。但由于建模和計算難度等問題，相關研究成果較少。筆者采用有限元分析方法，通過建立多簇裂縫-地層-水泥環-套管三維有限元模型，對套管應力分布進行數值模擬，得到壓裂簇數、巖石彈性模量、水泥環彈性模量、套管內壁壓力和地應力場變化對套管應力分布的影響規律，并通過實際壓裂段進行分析論證。研究成果對多簇壓裂套管的損壞防治具有一定的指導意義。

1 力學模型

1.1 多簇裂縫誘導應力

頁巖氣井壓裂的井段往往能連續進行多孔簇射穿孔，多條水力裂縫還可能會同時連續向前延伸擴展，相互形成干擾。假設有多條平行的裂縫可以互相平行擴展，多簇裂縫擴展的物理模型可以簡化為圖1所示[11]。

圖1 多簇裂縫誘導應力場

可推出套管附近的多簇裂縫誘導應力場：

(1)

(2)

(3)

1.2 套管應力

水泥漿凝固完成后，套管、水泥環和地層將被固結為一個組合彈性體，如圖2所示。水平井套管受到水力裂縫產生的誘導應力、原地應力以及套管內壁壓力的共同作用。

圖2 套管、水泥環及地層組合彈性體

圖2中，r1、r2、r3、r4分別表示套管內徑、套管外徑、水泥環外徑及圍巖外徑，m；pi為套管內壁壓力，MPa；p0為誘導應力場和地應力場的矢量和，MPa。

根據拉梅公式，套管的應力分布為[12]：

(4)

(5)

(6)

式中：f1～f8為系數；σr為徑向應力，MPa；σθ為切向應力，MPa；μs、μc、μf分別為套管、水泥環、圍巖的泊松比；Es、Ec、Ef分別為套管、水泥環、圍巖的彈性模量，MPa；t12=r2/r1，t23=r3/r2，t34=r4/r3。

2 有限元模型建立

2.1 模型假設

建立多簇裂縫-套管-水泥環-地層模型，考察其應力分布的特征。為了盡可能使套管應力的分析結論正確可靠，做出以下基本假設：

(1)套管-水泥環-地層緊密接觸，沒有縫隙。

(2)套管、水泥環、井眼均為理想的圓形。

(3)套管、水泥環、地層均為各向同性的彈性材料。

(4)不考慮溫度變化對套管的影響。

(5)模型中的接觸不涉及到相對于位移和摩擦。

2.2 模型參數

參考威遠國家級頁巖氣示范區某3 000 m深處頁巖儲層巖石力學性能，確定地層材料的彈性模量和泊松比，該區域的巖石性能具有高彈性模量、低泊松比的特征；某壓裂段水平裂縫6簇，簇間距1.2 m，射孔角為90°(水平裂縫)。以厚度為9.17 mm的P110套管作為研究對象，其屈服強度為758 MPa，具體模型參數見表1。

表1 地層、水泥環和套管的相關參數

模型中水泥環外徑215.9 mm，套管外徑139.7 mm，套管內徑121.36 mm。根據圣維南原理，地層模型長度到井眼距離取井眼直井的5倍以上，為此地層模型取10 m×2 m×2 m。

2.3 載荷施加與網格劃分

基于四川盆地長寧-威遠國家級頁巖氣示范區某井的測井數據可得到某井的地應力參數[13]，垂直應力σH為35 MPa、最小水平主應力σmin為29 MPa、最大水平主應力σmax為48 MPa。有限元網格模型全部采用六面體結構化網格進行計算分析，由于套管是主要的研究對象，所以對套管的網格尺寸進行加密，水泥環、地層、裂縫的網格進行粗化，從而提高模型的計算效率，網格劃分結果如圖3a所示。

圖3 單段“多簇”模型

考慮裂縫內部含有高壓的壓裂液，在套管內壁與裂縫內部均施加80 MPa的壓力，建立多簇裂縫-地層-水泥環-套管三維有限元模型，如圖3b所示。

2.4 模型驗證

由于射孔角度的不同，裂縫與井筒會出現傾角。為此基于多簇裂縫-地層-水泥環-套管(壓裂段)三維有限元模型和力學模型，模擬裂縫與井筒夾角(裂縫傾角)θ從15°～90°變化。部分簇間套管外壁應力和射孔段套管內壁應力模擬結果如圖4所示，套管應力隨θ變化規律如圖5所示。

圖4 非均勻擠壓下套管應力云圖(θ=15°)

圖5 套管應力隨θ變化曲線

從圖4可知，簇間套管外壁應力未出現應力集中現象；而射孔段套管內壁射孔部位出現應力集中現象，且應力集中范圍沿著裂縫擴展方向擴散。

由圖5可知，套管應力隨著θ的增大而減小。這是由于θ越小，裂縫對套管擠壓程度越深，多簇裂縫產生的誘導壓力場作用在套管上的載荷分布越不均勻。其中當θ=15°時，套管應力趨近屈服強度值，套管有損壞的風險。

整體來看，理論計算和模型模擬結果趨勢一致，但二者存在一定誤差，數值誤差隨θ的增大而呈現減小的趨勢，但整體數值接近。理論公式驗證了多簇裂縫-地層-水泥環-套管模型可以用來模擬多簇裂縫誘導應力場對套管應力的影響。

3 套管應力影響因素

由于儲層存在非均質性，壓裂施工多采用60°相位角為最佳相位角，即θ=30°。借助已建立的多簇裂縫-地層-水泥環-套管三維有限元組合模型，選取裂縫傾角θ=30°，即多簇裂縫非均勻擠壓井筒情況下，研究裂縫簇數、巖石彈性模量、水泥環彈性模量、套管內壁壓力和地應力場對套管應力分布的影響。

3.1 裂縫簇數

在無法確保段裂縫內的每一小簇段裂縫完全可被壓裂開的情況下，增加壓裂段射線簇數就可以比較有效地來提高縫控儲量，增大壓裂改造體積，提高油氣產量。目前壓裂施工多采用多簇來進行增產，為此需要研究簇數對套管應力分布的影響。單段壓裂段一般包含2～7個射孔簇，因此設置壓裂簇數變化范圍為2～7簇。其中雙簇和7簇時，三維套管應力如圖6所示，不同簇間距下套管應力隨簇數變化規律曲線如圖7所示。

圖6 不同裂縫簇數下套管應力云圖

圖7 套管應力隨壓裂簇數變化曲線

從圖6可知：簇間套管內外壁中部位置應力最弱，應力分布具有明顯差異性，而隨著簇數的增多，應力分布差異性減小；套管應力主要集中在射孔部位套管內壁面，應力集中范圍隨著簇數的增加而擴大，集中程度減弱。

從圖7可以看出，套管應力隨著壓裂簇數的增加整體呈現先小幅增大后減小的趨勢。其中壓裂簇數低于7簇時，套管應力變化幅度較小。這是由于隨著壓裂段數增加，多簇裂縫誘導應力場出現小幅疊加現象，使得套管應力出現小幅增大。當簇數為6簇時，應力小幅增大情況被改變，套管應力減小，多簇裂縫誘導壓力場開始由疊加效應轉為簇與簇間的干擾效應，套管應力出現小幅減小。而當簇數為7簇時，干擾效應顯著，套管應力下降明顯。整體來說，簇數的增加并不是導致套管損壞的主要原因。

3.2 巖石彈性模量

巖石自身的彈性模量會直接影響巖石的抗剪切變形的能力。巖石越軟越容易發生擠壓變形，靠近井筒的圍巖對套管的擠壓強度越強，巖石本身抵抗遠場應力破壞的變形能力越弱。同時水泥環的軟硬程度對套管強度安全性帶來的潛在影響同樣也不可忽略。水泥環彈性模量的大小決定水泥環的軟硬程度，決定其對套管保護能力的優劣。為此設置巖石彈性模量變化范圍為5～65 GPa，水泥環彈性模量分別取5 GPa(軟水泥)和45 GPa(硬水泥)。不同巖石彈性模量下的簇間套管外壁應力和射孔段套管內壁應力如圖8所示，套管應力隨巖石彈性模量變化規律曲線如圖9所示。

圖8 不同巖石彈性模量下套管應力云圖(軟水泥環)

圖9 套管應力隨巖石彈性模量變化曲線

從圖8可知：簇間套管內外壁面中心區域應力分散，而隨著巖石彈性模量的增大，套管外壁分散程度加強，內壁面則減弱；應力主要集中在射孔部位套管內壁面的上部和下部，而隨著巖石彈性模量的增大，集中位置轉為內壁面的水平位置。

從圖9可知：套管應力隨著巖石彈性模量的增大而減小，而水泥環的軟硬程度不影響套管應力變化趨勢，這是由于巖石彈性模量的增大，近井筒巖石不易發生變形，維持井身結構的幾何狀態，一定程度上削弱了多簇裂縫誘導應力場對套管應力的影響；而在巖石彈性模量為5 GPa時，套管應力遠超屈服應力值，此時為風險儲層，應該停止對該壓裂段進行壓裂。當巖石彈性模量低于45 GPa時，套管應力隨著水泥環的硬度增強而增大，這說明在低強度的儲層巖石下進行壓裂，軟水泥對套管保護作用更顯著。當巖石彈性模量高于45 GPa時，水泥環的軟硬化程度及對套管應力影響較小，套管應力值接近。綜合來看，應該選取儲層巖石彈性模量較高的區域并結合軟水泥環進行壓裂，此舉可以顯著減小套管應力值。

3.3 水泥環彈性模量

作為套管強度保護系統的一項重要保護屏障，水泥環彈性模量的變化對套管強度安全性至關重要。水泥環彈性模量的大小決定水泥環的軟硬程度，同時考慮到實際工況中套管內壁壓力會根據壓裂效果進行調整即會出現變內壓情況。為此設置水泥環彈性模量變化范圍為5～65 GPa，套管內壁壓力分別取0(壓裂過程中停泵狀態)、60 MPa(低壓)和120 MPa(高壓)。當套管內壁壓力為60 MPa，水泥環彈性模量分別為5和65 GPa時對應的模擬結果如圖10所示，套管壓力隨水泥環彈性模量變化曲線如圖11所示。

圖10 不同水泥環彈性模量下套管應力云圖

圖11 套管應力隨水泥環彈性模量變化曲線

從圖10可以看出：水泥環彈性模量的增大不改變套管應力集中部位(應力主要集中于射孔部位段套管內壁)，但會改變套管應力集中的范圍；簇間套管內外壁隨著水泥環的彈性模量的增大而應力趨于分散化，水泥環彈性模量的增大對簇間套管內外壁起到了一定的保護作用。

從圖11可知，套管應力隨著水泥環彈性模量的增大呈現增大的趨勢。變內壓不會改變套管應力變化趨勢，這說明水泥環雖然承擔了一定的的遠場地應力場。但由于水泥環的剛度增大，其載荷傳遞系數增大，水泥環對作用在套管外壁的外部載荷起到的緩沖作用下降；而近井筒多簇裂縫不均勻擠壓套管產生的誘導應力場作用到套管上的載荷不斷增加，使得套管應力最終呈現增大的趨勢。當水泥環彈性模量相同時，套管應力隨著套管內壁壓力的增大呈現先減小后增大的趨勢。這是由于套管內壁從停泵時的無壓力變到低壓運行，會使得一部分來自近井筒多簇裂縫誘導壓裂場的載荷與套管內壁壓力相抵消，使套管受力降低。但隨著套管內壓不斷增大，最終套管內壁壓力與誘導壓力場的載荷的合力呈現增大趨勢。當套管內壁壓裂達到高壓狀態即120 MPa時，水泥環彈性模量差異對套管應力影響不顯著。這說明在高壓下，緩解套管應力集中情況不再需要考慮水泥環彈性模量的差異性，套管應力突破屈服壓力值，套管發生塑性形變，套管損壞概率大大提高。

3.4 套管內壁壓力

壓裂施工時通常都會在井口使用較大的施工壓力，以使壓裂液直接對巖石縫隙進行破碎，從而達到造巖縫的施工目的。這也意味著對套管也產生的了一個巨大的內壁壓力，同時壓裂裂縫的出現也改變了周圍地應力場的分布情況。根據威遠頁巖氣示范區某井壓裂時井底壓力的變化情況，設置套管內壁壓力變化范圍為70～120 MPa，地應力差值σ(σ=σmax-σmin)分別取10和30 MPa。套管應力隨套管內壁壓力變化規律曲線如圖12所示。

從圖12可知，套管應力隨套管內壁壓力的增大呈現增大趨勢。地應力差值的變化不改變套管應力變化趨勢，而當套管內壁壓力相同時，套管應力隨著地應力差值的增大而增大。這是由于地應力差值的增大，使得遠場應力作用到近井筒的載荷增大。當地應力差值為10 MPa且套管內壁壓力為100 MPa時，套管應力趨于屈服應力值，套管開始由彈性形變轉為塑性形變；而地應力差值為30 MPa且套管內壁壓力90 MPa時，套管應力已突破屈服極限，套管已經發生塑性形變，有可能出現套管損壞。

3.5 地應力場變化

水平井不同部位的地應力場都有差異，同時由于多簇裂縫產生的誘導應力場的存在，使得近井筒地層原有地應力場發生改變，為此需要研究在裂縫誘導應力存在情況下，套管隨著地應力場變化作用下承受的應力變化規律。同時由于儲層巖石的軟硬程度直接影響到巖石是否可以承擔更多的遠場應力，所以也需要考慮儲層巖石的軟硬程度。

考慮到最小水平地應力雖然對裂縫擴展影響較大，但在壓裂裂縫形態固定之后，最小水平地應力對整個井筒的影響較低。固定最小水平主應力σmin為29 MPa，最大水平地應力σmax數值從35～95 MPa變化，地應力差σ(σ=σmax-σH)則為0～60 MPa。三維變化曲線如圖13所示，其中A面為套管開始發生塑性變形面即套損面。

圖13 套管應力隨地應力場變化三維曲線

從圖13可以看出：套管在地應力場和多簇裂縫誘導應力場作用下，隨著地應力差值的增大，套管應力呈現增大的趨勢，這說明地應力差值的增大，增強多簇裂縫誘導應力場附著于套管外載荷對套管應力作用；當地應力差值相同時，套管應力隨著儲層巖石彈性模量的增大而減小，這說明儲層巖石硬度的增強，有利于承擔更多近井筒多簇裂縫誘導應力場原本附著在井筒上的載荷，降低多簇裂縫誘導應力場對套管應力的影響。整體來看，在地應力差值為42 MPa、巖石彈性模量為45 GPa時，套管應力達到758 MPa，受力達到屈服極限；地應力差值為42 MPa、巖石彈性模量為45 GPa、套管應力758 MPa的點位于三維坐標系套損面A面。若有其他點越過A面，此時套管壓裂段發生塑性形變，套管有可能發生破損。因此，應根據三維圖版考慮地質條件即綜合考慮地應力場耦合儲層巖石彈性模量對套管應力的影響，選擇合適的井段進行射孔壓裂，從而降低套管損壞概率。

4 實例論證

以威榮區塊某井單段某簇為例，壓裂段存在誘導應力場情況下，分析套管應力分布情況。水平井某段射孔參數設置：射孔密度為6孔/m，射孔角度分別為60°、90°和120°，每簇壓裂段長度為1 m；根據現場數據得知井口施工壓力通常可達到60 MPa，為此設置井底壓力即套管內壁壓力為80 MPa。建立多縫-地層-套管-水泥壞三維有限元模型如圖14所示。套管的應力分布云圖如圖15所示。

圖14 多縫-地層-套管-水泥壞三維有限元模型

圖15 各切面應力云圖

從計算結果可以看出，壓裂段近井筒原地應力場由于多裂縫誘導應力場的存在發生改變，套管在近井筒應力場作用和裂縫誘導應力場的作用下，軸向應力套管應力集中部位位于射孔段外壁面、周向應力集中于射孔段套管內壁的上部和下部、徑向面則為射孔段內壁面；套管應力數值最大出現在周向面和徑向面，由于射孔數有6孔產生裂縫過密，裂縫誘導應力場對壓裂段套管累計效應較大，使得套管應力接近屈服強度，套管雖未發生塑性形變，但存在一定風險。

根據計算結果，在套管的射孔部位盡量采用高強度材質套管，并配合合適的射孔角度，可以降低多簇壓裂引發套損的風險。

5 結 論

本文建立多簇裂縫-地層-水泥環-套管有限元三維模型，通過理論公式驗證模型可行性，并進一步研究單段多簇對套管應力影響，針對單段6簇非均勻擠壓井筒進行深入研究，分析裂縫簇數、巖石彈性模量、水泥環彈性模量、套管內壁壓力和地應力場變化對套管應力分布的影響，得到如下結論：

(1)套管應力隨著裂縫傾角θ的增大而減小，當θ=15°時，套管應力趨近屈服強度值，套管有損壞的風險。

(2)套管應力隨著壓裂簇數的增加整體呈現先小幅增大后減小的趨勢，其中壓裂簇數低于7簇時，套管應力變化幅度較小。

(3)套管應力隨著巖石彈性模量的增大而減小，而水泥環的軟硬程度不影響套管應力變化趨勢；當巖石彈性模量低于45 GPa時，套管應力隨著水泥環的硬度增強而增大。

(4)套管應力隨套管內壁壓力的增大呈現增大趨勢，地應力差值的變化不改變套管應力變化趨勢。

(5)套管應力隨著水泥環彈性模量的增大呈現增大的趨勢，變內壓不會改變套管應力變化趨勢；當水泥環彈性模量相同時，套管應力隨著套管內壁壓力的增大呈現先減小后增大的趨勢。

(6)隨著地應力差值的增大，套管應力呈現增大的趨勢；當地應力差值相同時，套管應力隨著儲層巖石彈性模量的增大而減小。