面向高速切削的鈦合金Ti-6Al-4V動態本構模型：綜述

姜紫薇 ,楊 東* ,陳建彬

（1.安徽大學 機械工程系，合肥 230601；2.安徽天航機電有限公司，安徽 蕪湖 241000）

鈦合金Ti-6Al-4V（TC4）材料因其優良的力學性能和機械性能，如高強度、高硬度，良好的熱穩定性和耐腐蝕性等，被廣泛地應用于國防工業等領域[1-3]。TC4 鈦合金屬于典型的難加工材料，在加工時存在變形系數小、切削溫度高、彈性回復大、易于生成加工硬化層等問題[4-5]。高速切削加工作為一門先進制造技術已得到廣泛應用，實踐表明高速切削不僅能夠提高鈦合金等難加工材料的去除效率，還可以改善其加工表面質量[6]。鈦合金高速切削加工過程具有高溫、高應變和高應變率的熱力強耦合非線性動態特征，為了有效調控鈦合金切削性能，需要對鈦合金高速切削過程動態力學行為進行準確表征和評價。

動態本構模型可以描述材料在大變形、高應變率、高溫等載荷作用下復雜動態力學行為，對研究金屬材料在強載荷作用下的熱力學響應有著重要的意義，是研究切削加工變形的理論基礎[7]。本文以TC4 鈦合金為研究對象，從TC4 鈦合金高速切削過程的動力學特點出發，分析了切削變形區的溫度響應和應變率響應的變化規律，提出了探究動態本構模型的必要性。同時，對比了Johnson-Cook（J-C）模型、Zerilli-Armstrong（Z-A）模型及其修正模型和Bammann 模型在構建時的理論依據、適用條件、優缺點及預測精度，發現預測值與實驗值存在一定誤差。經綜合比較，選取J-C 模型進行探究。可將J-C 模型修正的方法歸為兩類：基于溫度影響的修正及基于競爭機制影響的修正，對比修正后的預測精度與經典模型的預測精度。最后根據不同構建方法的理論依據及優缺點，給出高速切削鈦合金Ti-6Al-4V 本構模型的表征所面臨的關鍵問題和主要發展方向。

1 TC4 鈦合金高速切削過程動力學特點

高速切削載荷作用下，工件材料的動態力學特點主要體現在高應變率和高溫等方面。TC4 鈦合金在不同的切削工藝條件下應變率、溫度敏感性不同，且應變率、溫度變化范圍大。

1.1 切削變形區應變率響應

TC4 鈦合金在高速切削過程中會產生高應變率，相同溫度條件下，流動應力隨著應變率的增加而增大，表現出應變率強化效應[8]。高速切削過程中的塑性變形是加工硬化與軟化的綜合過程。TC4 鈦合金在高應變率下的軟化需要足夠的時間來完成，否則在切削過程中的硬化率大于軟化率，會生成加工硬化，導致應力升高。

劉戰強等[9]計算了高速切削條件下TC4 鈦合金應變率隨切削速率的變化趨勢。在切削速率為0～400 m/min 范圍內，應變率理論值呈現上升趨勢，且增幅逐漸增大。在0～300 m/min 時應變率增大280000 s?1，在300～400 m/min 時應變率增大220000 s?1。朱水生[10]利用AdvantEdge 軟 件 對TC4 鈦合金進行了100～500 m/min 的切削仿真，發現最大應變率的集中區域在切屑和剪切帶之間不斷轉化。在100 m/min 的切削速率下沒有出現明顯的集中變形的行為，應變率小于8000 s?1；當切削速率升高至300、500 m/min 時，剪切帶中則有明顯的集中變形行為，應變率達到105s?1，切屑開始呈現鋸齒形態。王情情等[11]開展了切削速率在180～3000 m/min 范圍內的TC4 鈦合金直角切削實驗，研究結果表明，切削速率在180～2500 m/min范圍內，切屑絕熱剪切帶內的應變率由105s?1增大到107s?1，切屑鋸齒化程度加劇，發生嚴重塑性變形。切削速率高于2500 m/min 時，材料發生韌性斷裂，絕熱剪切帶破壞，應變率無明顯變化。為探究高速切削時切削速率對應變率的影響，計算了400～800 m/min 范圍內的鋸齒化程度，發現在400～600 m/min 之間鋸齒化程度大幅上升，在600～800 m/min 之間鋸齒化程度幾乎不變。

綜合上述文獻，當切削速率低于300 m/min時，產生帶狀切削。切削速率高于300 m/min 時，剪切面的溫度升高，導致了TC4 鈦合金的熱軟化效應大于應變硬化效應和應變率硬化效應，使得材料發生塑性流動。同時第一變形區的承載能力下降，發生熱塑性失穩，開始產生鋸齒形切屑。在切削速率小于900 m/min 范圍內，應變率隨切削速率的增大而增大，且增幅也逐漸增大，如圖1 所示。

圖1 應變率隨切削速率的變化趨勢Fig.1 Variation trend of strain rate with cutting speed

1.2 切削變形區溫度響應

TC4 鈦合金具有化學活性高、導熱性能差等特點。高速切削使工件處于高溫加工環境，在發生塑性變形時，除了原子躍遷加快會引起塑性流動加劇，還可能發生動態回復和再結晶兩種軟化機制[12]。若工件表層溫度升高過大，會造成表面的完整性下降。在高速切削過程中，切削層的剪切區會因為剪切變形，前刀面與切屑產生摩擦，后刀面與已加工表面摩擦而產生切屑。同時，切削速率的提高也加快了切屑的流動速率，切屑上的熱量隨著高速流動的切屑被帶走，減少了傳遞到刀具和工件表面上的熱量[13]。

胡敏敏[14]探究了TC4 鈦合金在切削速率為90～135 m/min 范圍內銑削結果，利用AdvantEdge FEM 軟件進行了順銑和逆銑的仿真，結果表明兩種情況下切削速率從90 m/min 升高至135 m/min，切削溫度從725 ℃上升至830 ℃。楊振朝等[15]采用AdvantEdge FEM 軟件對TC4 鈦合金進行了113～377 m/min 范圍內的二維模擬仿真，發現切削區的最高溫度發生在刀-屑接觸面上，距離刀尖0.01～0.02 mm。隨著銑削速率的增加，刀尖處切削區溫度經歷上升-下降-上升，溫度總增幅約為700 ℃，切削區的最高溫度為1116 ℃。許光彬等[12]利用Deform-3D 模擬了切削速率為60、100、140、180、220 m/min 的TC4 高速切削，發現切削速率在60～100 m/min時，切削溫度由440 ℃增加到650 ℃；高于100 m/min時，切削溫度增加約80 ℃，增幅較慢，最后達到相對波動幅度較小的穩態范圍內。胡木林[16]建立了TC4 鈦合金的Deform-3D模型，進行了切削速率為60～240 m/min 的高速切削仿真，得到的仿真結果與文獻[12]具有高度的一致性。圖2 為切削溫度隨切削速率的變化趨勢。

圖2 切削溫度隨切削速率的變化趨勢Fig.2 Variation trend of cutting temperature with cutting speed

TC4 鈦合金相變溫度在980～990 ℃范圍內，在高速切削過程中，由于切削會帶走大量熱量，所以切削速率低于300 m/min 時不會發生相變。當切削速率低于250 m/min 時，切削區溫度隨切削速率的增大呈現上升的趨勢，且增幅逐漸減小。這是由于切削速率較低時，刀具與切屑之間產生較大的摩擦力和切屑剪切滑移力，切削力做功導致單位時間內產生的切削熱增多，故切削溫度升高快。隨著切削速率的升高，切削流動加快，帶走的熱量增多，但溫度總體仍呈現上升的趨勢，出現升高幅度減慢的情況。

用于描述TC4 鈦合金高速切削過程力學響應的本構模型主要分為兩類，一類是唯象本構模型，如Johnson-Cook 模型；另一類是物理學本構模型，如Zerilli-Armstrong 模型、Bammann 模型等。唯象本構模型主要根據實驗過程中的現象，總結其在不同應變、應變率、溫度等條件下應力-應變關系的響應規律[17]，從而得出相應的關系式。而物理學模型主要是從材料的內部結構如晶粒尺寸、位錯密度等出發，認為變形條件取決于材料的內在結構[18]。

2 TC4 動態本構模型

2.1 Johnson-Cook 模型

Johnson-Cook 模型綜合考慮了材料的應變硬化、應變率硬化和熱軟化效應，描述了材料在不同應變、應變率、溫度和壓力下的應力-應變對應關系[19]。由于其參數少，各項因子具有明確的物理意義，目前被廣泛使用，如式（1）所示：

式中：A、B、C、m、n為待定參數；σ為Von Mises 流動應力；ε為應變；為應變率；為參考應變率；Tr為參考熱力學溫度；Tm為材料的熔點；T為實驗溫度。第一項表示應變硬化效應，第二項表示應變率硬化效應，第三項表示熱軟化效應[2]。

崔奎虎[20]開展了應變率范圍為0.01～4000 s?1，溫度范圍為20～900 ℃的分離式Hopkinson 壓桿（SHPB）實驗，繪制了應力-應變曲線圖，并且擬合了J-C 模型。圖像表明從常溫到300 ℃條件下，材料看不到明顯的屈服點；從500 ℃升高到900 ℃，材料表現出典型的彈塑性特征，應變硬化現象不明顯。且材料的屈服強度隨著溫度的升高降低，500 ℃屈服應力是900 ℃的兩倍。將相同溫度條件下本構模型的預測曲線與實驗曲線進行對比，應變率為2500 s?1時最大誤差不超過9%；應變率為4000 s?1時，最大誤差不超過5%。惠旭龍等[21]利用SHPB 裝置探究了應變率為500、1500 s?1和2500 s?1時TC4 鈦合金的動態力學性能。當塑性應變為0.02、0.04 和0.07 時，與準靜態條件相比，三種不同應變率下的流動應力分別增大27.8%、25.1%和22.4%，應變率硬化效應減弱。同一應變率下，隨著應變的增加，流動應力分別增大1.6%、1.5%和1.3%，應變硬化效應也減弱。利用實驗得到的數據進行J-C 本構模型擬合，該模型最終的仿真結果與實驗結果之間誤差均在5%以內。朱文明[22]開展了應變率范圍為10?3～104s?1的動態實驗，并探究了動態條件下應變率和溫度對流動應力的影響，擬合了J-C 模型的參數。利用ABAQUS軟件進行切削速率為107、166、210 m/min 的TC4 鈦合金高速切削仿真，得到的仿真主切削力與實驗值誤差在10%左右，并且不同溫度下仿真得到的最高溫度比實驗測得平均溫度約高260 ℃。

上述學者所得到的J-C 模型參數如表1 所示，對比模型參數發現應變率敏感系數的大小與參考應變率呈負相關[21]。在常溫狀態下，隨著應變率和應變的增加，應變硬化和應變率硬化效應都在減弱，說明存在相互耦合的現象。在高溫狀態下，由于TC4 鈦合金的強度降低，應變率對材料的影響很小，使得相同溫度下準靜態與高應變率的應力應變曲線基本重合。對比高速切削時的仿真結果與實驗結果，誤差均不大于10%。

表1 文獻中獲得的TC4 鈦合金的J-C 模型參數Table 1 J-C model parameters of TC4 titanium alloy obtained in literature

2.2 Zerilli-Armstrong 模型

在較高的應變率下，特別是在沖擊載荷作用下，位錯運動速率的提升來不及協調多余的塑性變形，此時需要位錯生成機制參與塑性變形。Zerilli 等[23]研究發現不同組織結構的金屬具有不同的熱激活機理，基于微觀位錯機理的角度提出了用于體心立方（BCC）和面心立方（FCC）金屬的Zerilli-Armstrong 模型。TC4 鈦合金由密排六方（HCP）結構的α 相和體心立方（BCC）結構的β 相組成，在室溫至980 ℃時，TC4 鈦合金為α+β 相組織；在980～1030 ℃范圍內TC4 鈦合金為β 單相組織，軟化機制主要為動態回復，且該溫度范圍內流動應力對溫度敏感程度較低，高應變率變形產生熱效應對流動應力的影響不大[24-25]。因此，在進行TC4 鈦合金高速切削時大多采用BCC 型本構模型，如式（2）所示：

式中：C1～C5和應變硬化指數n為Z-A 模型的材料參數；σ為Von-Mises 流動應力；為參考應變率。Z-A 模型的假設條件會影響其精度，在BCC 晶格結構的材料中，假設其應變硬化指數與溫度、應變率無關。該模型兼顧了材料的應變強化效應、應變率硬化效應和高溫熱軟化效應[26]，適用于TC4 鈦合金高速切削時應變率≤104s?1的條件下。但忽略了應變率和溫度對材料加工硬化的影響。大應變的加載條件下，應變率、溫度和應變的耦合作用顯著，所以不能準確反映材料的動態力學性能[27]。Macdougall 等[28]開展了TC4 鈦合金在100 ℃、應變率為300～1000 s?1范圍內的拉伸實驗，結合紅外線放射儀測量實驗過程中產生的絕熱溫升，確定了Z-A 模型的參數。利用ABAQUS 軟件進行仿真預測，發現 Z-A 模型在應變率為3500 s?1以內擬合誤差20%，在3500 s?1以上則無法準確描述材料的加工硬化效應。

Liu 等[29]考慮了切削加工中TC4 鈦合金絕熱剪切帶形成過程中孔洞和微裂紋等破壞機制對材料流動強度的影響，將捕捉合金在高應變和高應變率下承載能力損失的失效函數與Z-A 模型相結合，擴展了HCP 金屬的Z-A 模型，用于相變溫度以下的實驗條件。該模型描述Ti-6Al-4V 合金在大應變范圍和應變率下的流動強度，其預測的切屑鋸齒化程度與實驗值的平均誤差在25%以下。如式（3）所示：

式中：σa由溶質原子和晶界引起的流動應力的非熱分量；β0、β1、B0、α0、α1是材料常數；εr是動態恢復的特征應變；失效函數由括號中的第二項給出，由三個應變率相關參數H、a和k控制。為了補充溫度在動態力學性能過程中的影響，LS-DYNA 軟件中對Z-A 模型進行了修正。在Z-A 修正模型[30]增加了一項溫度多項式函數來反映溫度對預測的影響，如式（4）、（5）所示：

式中：μT為溫度T時的剪切模量；μ293為293 K（室溫）時的剪切模量。

Z-A 模型的構建基于金屬材料的晶格種類，TC4 鈦合金在達到再結晶溫度時會發生相變，由α+β 相組織轉變為β 單相組織。因此，Z-A 模型可以描述未發生相變的溫度和應變率的實驗范圍，無法同時準確描述相變溫度前后的動態力學性能。

2.3 Bammann 模型

Bammann[31]認為材料力學特性是與溫度相關的，需從熱力學角度進行考察。將力學與熱力學對材料的共同影響作為建立本構模型的依據，基于此提出的黏塑性耦合本構模型—Bammann 模型。該模型可以捕捉材料的變形過程，且適用于大應變、高應變率和蠕變等變形情況[32-33]。Bammann模型的黏塑性流動法則如式（6）所示，硬化內變量演化方程如式（7）、（8）所示：

式中：C1～C18為材料參數；V（T）表示屈服應力的速率相關性大小；Y（T）表示與速率無關的屈服應力；f（T）表示速率相關性對初始屈服應力的影響；rs（T）和Rs（T）是描述擴散控制的靜態或熱恢復的標量函數；rd（T）和Rd（T）描述動態恢復的標量函數；h（T）表示各向異性硬化模量；H（T）為各向同性硬化模量。

Guo 等[34]開展了溫度為20、500、700、900、1100 ℃，應變率為800、1700、2000、2500 s?1的SHPB實驗，采用非線性最小二乘法擬合Bammann 模型。將預測值與實驗值的應力-應變曲線進行比較，發現Bammann 模型塑性階段的預測誤差約在10%以內。當應變率高于1700 s?1時，模型的預測誤差約在5%以內。張雪強[35]開展了溫度為200～400 ℃，應變率為0.001～5000 s?1范圍內的SHPB實驗，經平滑處理后的實驗曲線與計算曲線在塑性階段的后50%應變內吻合度高。在屈服點附近實驗曲線高于預測曲線，最大誤差約為150 MPa。

Bammann 模型適合預測大應變階段的應力值，利用Bammann 模型所測的應力—應變曲線塑性階段內，預測精度隨著應變率的提高而提高。由于SHPB 實驗時基于均勻化假設的，而實際實驗中試件中的應力波一般需要在試件中傳播三個來回才能達到均勻。因此，在實驗初始階段應力還未均勻化，導致預測值與實驗值在應變前期的誤差大于后期。

2.4 模型擬合結果對比

不同的本構模型旨在準確描述TC4 鈦合金切削時的動態力學行為。已有學者對不同本構模型的預測能力進行了對比。胡緒騰等[33,36]開展了200～400 ℃、應變率為103～106s?1的SHPB 實驗，分別擬合了J-C 模型、Z-A 修正模型[30]和Bammann模型，發現三者在200～400 ℃、應變率為1000～5000 s?1時預測值與實驗值具有較好的一致性。利用最小二乘法對模型參數進行優化，優化目標為模型預測結果與實驗結果的誤差平方和最小。單從模型計算曲線與實驗曲線之間的累積誤差看，Bammann 模型材料參數優化的目標函數值為21995，為三者中的最小值；Z-A 修正模型誤差函數值為28465；J-C 模型的為30775。陳敏[37]開展了20～400 ℃、500～5000 s?1應變率的SHPB 實驗，并擬合了J-C 模型和Z-A 修正模型。利用ANSYS/LS-DYNA 軟件仿真了200 ℃、3000 s?1應變率的實驗。將仿真結果與實驗數據進行對比，發現相同應變率時，室溫條件下J-C 模型的預測精度最高，這是由于J-C 模型的擬合參考條件為室溫下準靜態。由表2 可以看出，該擬合范圍內J-C 模型的擬合誤差小于Z-A 模型。

表2 J-C 模型與Z-A 修正模型擬合誤差Table 2 J-C model and Z-A model fitting error correction

張一雨等[38]開展了TC4 鈦合金在850～1050 ℃、不同應變率下的等溫熱壓縮實驗，利用實驗數據進行了J-C 模型、J-C 修正模型[26]和Z-A 修正模型[26]的擬合。三種本構模型的預測應力值與實驗應力值的對比結果如表3 所示，可以看出J-C 修正模型的預測精度高于其余兩種模型。

表3 各模型擬合結果對比[38]Table 3 Comparison of fitting results of each model were compared[38]

劉東等[39]利用有限元分析軟件Deform 對TC4 鈦合金進行正交切削仿真，分別使用J-C 模型、Z-A 模型、Deform 軟件自帶本構模型（σ=σ（ε，˙ε，T））進行建模。將仿真得到的x、y向的切削力與實驗結果進行對比，結果表明Z-A 模型仿真結果的x、y向切削力仿真值最大，偏離實際切削力值最多；Deform 自帶本構模型和J-C 模型的仿真結果與實際切削力值最為接近，且隨切削速率的增大，仿真切削力結果周期性變化更明顯。

J-C 模型是利用準靜態條件下的實驗參數進行擬合的，在室溫條件下的預測精度高與Z-A 模型。但在實驗溫度高于850 ℃時，預測結果相反。這是由于Z-A 模型基于微觀位錯機理，對于不同的晶格建立不同的本構模型。TC4 鈦合金在850～1000 ℃會由于再結晶發生相變，即準靜態條件下相變后的Z-A 模型的擬合精度高于J-C 模型。應變率在500～10000 s?1條件下，J-C 模型總體的擬合精度高于Z-A 模型，且隨著溫度的升高，擬合誤差整體呈現增大的趨勢。與Bammann 模型相比，J-C 模型在塑性階段前期擬合精度高，而Bammann 模型在塑性階段后期擬合精度高。各本構模型的優缺點如表4 所示。綜合多組條件來看，在描述TC4 鈦合金高速切削動態力學性能時，選取J-C 本構模型最佳。

表4 本構模型在TC4 鈦合金高速切削仿真中的優缺點Table 4 Advantages and disadvantages of constitutive model in high speed cutting simulation of TC4 titanium alloy

3 J-C 本構修正模型

J-C 模型因具有形式簡單、參數數量少的優點，在金屬動態力學性能的描述中得到廣泛應用。但是，經典J-C 模型將力學行為歸結為三種效應相乘，彼此相互獨立且不存在耦合關系。在描述TC4鈦合金高速切削時高應變率和高溫條件下的描述能力較差，與材料的實際流變行為不一致，降低了表征精度[40]。鑒于此，國內外學者開展了基于經典J-C 模型的修正本構模型研究，主要包括應變-應變率-溫度耦合效應修正和溫度影響修正等。

3.1 基于溫度影響修正

高應變率下材料快速變形產生的熱能，一部分耗散到自然界中，另一部分使材料自身溫度升高。由于加載速率快，TC4 鈦合金表現出熱黏塑性，即內部溫升來不及擴散，導致應變、應變率的強化作用減弱，從而出現流變應力在高溫下軟化的現象。經典J-C 模型假設熱軟化行為是線性的，然而熱軟化會出現高溫飽和現象，從而使流動應力不隨溫度的升高而線性減小[41]。

王琪等[42]發現當材料的溫度高于再結晶溫度時，可能會發生動態再結晶以及相變現象，導致阻止局部變形的應力減小，發生軟化現象。因此引入連續溫度函數式Y（T），提出了一種考慮動態再結晶軟化的修正模型，如式（18）、（19）所示：

式中：r和s為再結晶軟化指數；Tc為再結晶溫度。分別提取應變率1400 s?1時，800 ℃和1000 ℃下預測應力值進行比較，修正后的預測值與實驗值誤差在4%以內。

劉麗娟等[7,43]開展了815～955 ℃及1000～1100 ℃范圍內的等溫恒應變率壓縮實驗的動力學研究，發現TC4 鈦合金變形熱激活能遠大于其自擴散激活能，發生熱軟化現象，流動應力值下降顯著。通過添加一項影響因子H（t）來反映高溫發生相變時的應力-應變的曲線變化趨勢，如式（20）、（21）所示：

式中：（σf）bc為再結晶之前的流動應力；（σf）ac為再結晶之后的流動應力；Tc為再結晶溫度；f（T/Tc）是一個關于溫度的取整函數。利用AdvantEdge FEM 有限元軟件對經典J-C 模型和修正J-C 模型進行有限元仿真，結果表明在相同的切削條件下，當溫度超過850 ℃時，修正J-C 模型的流動應力急劇下降，下降幅度為46.7%；而經典J-C 模型的流動應力下降平緩，下降了11%。

隨著塑性應變的增大，TC4 鈦合金在高應變率下流變應力的變化梯度比準靜態下流變應力的變化梯度更平緩，甚至出現動態應力-應變曲線和準靜態應力-應變曲線相交的現象[44]。曾祥國等[45]基于功熱轉換原理，通過引入功熱轉換系數h，對J-C 模型溫度項進行修正。h與應變率呈正相關，當→∞時，h→1（h=1 為絕熱狀態），如式（22）所示：

式中：ka、kb、kc為應變率敏感材料常數，需要通過實驗數據來確定，且有-1＜ka＜0，kb＜0，kc＜0。在驗證時采用文獻[44]中的實驗數據進行比較，在23～725 ℃、1900～3700 s?1范圍內最大誤差均小于15%。

在溫度高于TC4 鈦合金再結晶溫度時，材料會發生軟化現象。針對這一現象，從功熱轉換和能量轉換的角度，對鈦合金TC4 在高溫條件下應力-應變曲線呈現下降的趨勢進行解釋。在修正時，引入單獨的溫度函數來進行修正，這類函數選取再結晶條件下的溫度和流動應力作為參考值，修正后模型的預測誤差均小于30%。

3.2 基于競爭機制影響修正

在高溫、高應變率的切削加工中，應變與溫度之間的耦合效應非常顯著，應變硬化和動態再結晶引起的軟化會形成競爭機制，經典J-C 模型很難準確預測機械加工過程中常見的鋸齒形切屑形成的絕熱現象[46]。胡緒騰等[33]發現在102～104s?1的應變率范圍內，TC4 鈦合金在室溫和高溫下的應變率敏感性存在差異，室溫下的應變率敏感性明顯大于200 ℃、400 ℃的應變率敏感性。但應變率-溫度耦合效應對本構模型的影響小于應變-溫度耦合現象。

侯鑫[47]發現TC4 鈦合金在高溫、高應變率的加載條件下，當加載溫度低于100 ℃時，J-C 模型能夠準確地預測材料的流動應力。當加載溫度高于200 ℃、應變大于0.1 時，J-C 模型所預測的流動應力值高于實驗值，且隨著應變的增加和溫度的升高，差值逐漸增大，最大差值約為100 MPa。選取應變率為104s?1，溫度范圍為25～600 ℃的流動應力數據進行定量分析，構建了變形溫度與應變硬化率之間的指數模型，得到的修正本構模型如式（23）所示：

式中：m1為應變-溫度敏感系數，描述應變和溫度的耦合效應；m2為修正模型的溫度敏感度指數。修正后的本構模型在應變0.05～0.25、溫度25～600 ℃范圍內流動應力值與實測值符合度較高，應變硬化率與實測應變硬化率一致。且修正前后的最大相對誤差，由原先的10.43%下降至4.19%。

Seo 等[48]開發了高溫SHPB 測試系統，使用兩個帶有兩個鹵素燈的橢圓輻射加熱反射器解決測量試樣溫度的問題。為了確定真實的流動應力與真實的應變關系，以200 ℃的間隔和1400 s?1的應變速率從室溫到1000 ℃進行測試。實驗數據擬合的J-C 模型適合應用于TC4 鈦合金在再結晶溫度附近的動力學行為的表述。張銘等[49]對Seo 等[48]基于分離式霍普金森壓桿實驗得到的數據進行分析，發現當加載溫度達到900～1000 ℃時，TC4 鈦合金的流動應力急劇下降，J-C 本構模型的預測誤差率達到了70.30%。在修正時綜合考慮應變硬化和動態再結晶導致的應變軟化的影響，以在結晶溫度TC為分界點，建立了分段的本構模型，修正后的本構方程在不同溫度下的誤差均在7.92%以內。本構模型如（24）式所示：

式中：r為表征應變硬化與溫度的耦合效應的修正系數；（σf）bc為再結晶之前的流動應力；（σf）ac為再結晶之后的流動應力。

尹浩等[50]開展了切削速率為70～150 m/min的TC4 鈦合金切削實驗，利用掃描電子顯微鏡和X 射線衍射儀進行觀察和相變分析，發現TC4 鈦合金的X 射線顯示材料的硬化會使 得流動應力呈現一個波谷值，該波谷值通常低于材料動態回復過程中的飽和值。在該臨界值之后，隨著應變的增大，材料的流動應力存在下降的趨勢。不同溫度下α 相和β 相所占比例會發生變化，在該切削條件下β 相占比始終小于30%，因此修正時僅考慮了α 相的影響，如式（25）所示：

式中：d為α 相晶粒的尺寸；κ和a是考慮了材料α 相和拉伸性能影響的常數。最終得到的仿真結果和實驗結果之間最大誤差不超過10%。Chen 等[51]根據經典J-C 模型的流動應力硬化速率計算結果和顯微觀察，將104s?1、500 ℃設定為臨界條件，針對于依賴溫度的硬化效應進行了修正，如式（26）所示：

式中：T0為500 ℃。在溫度高于500 ℃時，J-C 模型的平均標準偏差為55.6 MPa，而J-C 修正模型的平均標準偏差分別為42 MPa。J-C 模型預測的流變應力在700 ℃、900 ℃時相對誤差大于10%，在應變為0.12 和0.14 時，誤差達到25%；而J-C 修正模型的相對誤差小于5%。由于J-C 修正模型在溫度高于500 ℃時的加工硬化速率較小，其預測結果更接近實驗結果。

綜上所述，經典J-C 模型在溫度高于200 ℃時的大應變條件下，預測誤差會逐漸增大。針對這一現象，已有學者建立了適用于TC4 再結晶溫度附近的J-C 修正模型。然而在該溫度條件下，應變硬化和動態再結晶引起的軟化會形成競爭機制。結合掃描電子顯微鏡和X 射線衍射儀進行觀察，可將再結晶溫度作為競爭臨界點來判斷該實驗條件下TC4 的狀態，建立分段本構模型。除此之外，也可根據流動應力硬化速率的結果，選取臨界值條件的溫度對應變硬化項進行修正，消除應變硬化對溫度的依賴。

4 發展趨勢

TC4 鈦合金動態本構模型是研究動態力學性能基礎，也是進行高速切削仿真的主要依據。在高速切削時本構模型的擬合中，模型在高溫、高應變率條件下的預測精度以及模型的構建方法是當前研究的重點問題，具體研究方向如下：

（1）本構模型參數的擬合算法研究。優選遺傳算法進行擬合，可以提高本構模型參數的預測精度[48,52-53]。魯世紅等[52]采用自適應遺傳算法擬合J-C 本構模型參數，利用ABAQUS 軟件進行TC4高速正交切削過程的模擬，結果表明在1200～4000 s?1、293～873 K 的實驗條件下，最大相對誤差為6.15%，最小相對誤差為?3.48%。侯鑫[47]對比了粒子群優化算法和線性回歸法的擬合結果，取應變率為104s?1、溫度為25～600 ℃的實驗數據進行仿真。結果表明采用線性回歸法所參數計算出的流動應力最大相對誤差為10.43%，而采用粒子群優化算法所得參數計算出的流動應力最大相對誤差為44.39%。對本構模型進行修正后，利用線性回歸法再次擬合J-C 修正模型參數，得到的預測值與實驗值的最大值相對誤差為4.19%。Gao 等[54]則認為單獨擬合確定的參數不是整體上的最優解，因此采用全局遺傳算法和局部算法相結合，保證本構參數在其理論允許范圍內為全局最優解。對比該模型在2000 s?1應變率下預測能力，均優于ZA 模型與J-C 模型。

（2）基于切削實驗的本構模型構建。目前擬合本構模型時的實驗條件有所限制，無法真實還原實際加工條件，得到的實驗數據與真實數據之間可能存在誤差。在進行本構模型的修正和參數擬合時，會因為實驗數據的偏差而產生一定誤差。

楊勇等[55]開展了SHPB 實驗和直角銑削實驗，根據正交切削理論建立剪切區內應力、應變、應變率、溫度以及二維切削力的數學模型，以剪切區長度和厚度比值為迭代變量進行本構模型的建立。所得到的模型預測值與SHPB 實驗值之間的平均誤差為14.3%；與直角銑削實驗的應力預測值之間的平均誤差為9.5%。李川平[56]開展了正交切削實驗，測量了不同切削速率下的切削力，并將刀具前刀面和切屑之間的摩擦系數作為有限元模擬的摩擦系數，在有限元中進行迭代分析，從而獲得J-C 本構參數。將參數帶入仿真，結果表明計算所得主切削力與實驗測量值平均誤差為12.35%；進給力的平均誤差為23.19%。李新建等[57]發現常規材料性能測試所獲得的模型參數不能準確地描述材料在高速切削中發生的塑性流動行為，所以采用響應曲面近似法和多目標優化方法進行優化，并建立二維正交切削有限元模型進行仿真。仿真結果表明，使用常規本構模型參數仿真得到的剪切帶間距、齒根高、平均切削力的誤差在20%以上，而優化后的仿真結果誤差均小于6%。后續研究中可以采取加工實驗和計算機優化協同作用的方式來優化本構模型，使模型仿真結果更加精確[26]。

（3）復合動態本構模型。在進行TC4 鈦合金高速切削本構模型的擬合時，可將眾多因素結合起來考慮，如將唯象模型與物理學模型相結合、將強度模型與失效準則相結合，提高預測精度。

Lin 等[26]通過考慮應變、應變率和變形溫度之間的相互影響，將J-C 模型的屈服和應變硬化部分與Z-A 模型的溫度和應變率部分相結合，提出了JC-ZA 組合模型。得到的預測結果與實際的流動應力最大誤差為1.217%，最大標準差為4.281%。李云飛等[24]基于細觀塑性變形機理和熱激活位錯動力學理論，綜合考慮實驗溫度、應變率、應變量等宏觀因素，以及晶粒大小、點陣類型、原始位錯分布和種類、動態回復和再結晶、變形激活能、金屬類型等微觀因素的共同影響，提出新的黏塑性動態本構模型，其預測結果優于單一的唯象模型和物理學模型。聶蕾等[58]將材料的宏觀力學行為與顯微組織演化過程聯系起來，經編程算出800～1000 ℃范圍內流動應力、再結晶晶粒尺寸和再結晶體積分數的預測值，與實驗結果對比相對誤差在15%以內。周琳[59]提出了由強度模型和失效準則組成的動態本構模型，并將預測結果與不同加載條件下的實驗數據進行對比，從應變率效應、溫度效應、失效準則驗證了模型的合理性和準確性。從長遠來看，TC4 鈦合金高速切削本構模型將向綜合考慮宏、微觀參量，結合多尺度效應的方向發展。但宏、微觀參量之間的聯系仍然是研究難題之一[40]。

5 結論

（1）塑性變形時，TC4 鈦合金內部組織將發生變化，晶粒沿著變形最大的方向被拉長，相互之間產生剪切滑移，從而導致晶格扭曲、畸變，發生硬化現象。在高速切削過程中，切削會帶走大量熱量。當切削速率高于250 m/min，TC4 鈦合金的切削變形區可能會達到相變溫度，發生動態再結晶軟化。因此在高溫、高應變率時會發生應變-應變率-溫度耦合。

（2）J-C 模型對TC4 材料晶格無明確要求，但忽略了TC4 鈦合金高速切削時的應變-應變率-溫度之間的耦合現象。Z-A 模型及其修正模型預測時流動應力對應變的依賴性不受溫度和應變率的影響。Bammann 模型可使用最大等效塑性應變失效準則刪除失效單元，但無法準確確定損傷演化指數，只能采用試湊法。準靜態條件下TC4 鈦合金相變后的Z-A 模型的擬合精度高于J-C 模型；應變率在500～10000 s?1條件下，J-C 模型總體的擬合精度高于Z-A 模型，且隨著溫度的升高，擬合誤差整體呈現增大的趨勢。與Bammann 模型相比，J-C 模型在塑性階段前期擬合精度高，而Bammann 模型在塑性階段后期擬合精度高。

（3）經典的J-C 模型難以準確描述復雜的熱-力耦合過程。基于溫度影響修正的J-C 模型，通過引入溫度函數，探究溫度引起的熱能與變形能之間的關系。可實現應力-應變曲線在塑性階段呈下降趨勢，減小因材料熱軟化對預測精度帶來的影響。基于競爭機制影響而修正的J-C 模型，結合顯微組織觀察，以再結晶溫度為臨界條件，探究了應變硬化、應變率硬化與熱軟化之間的動態關系，可提高在再結晶溫度附近的預測精度。修正后的J-C 模型與經典J-C 模型相比，預測誤差均有所減小。

（4）TC4 高速切削的本構模型的構建是重點的研究方向，旨在構建出利用于在高溫、高應變率條件下的預測。構建復合本構模型是表述TC4 鈦合金動態力學性能的發展方向，在構建時可從多重角度考慮，如宏觀和微觀相結合，唯象模型與物理學模型相結合等。同時，將切削實驗與計算機協同工作來實現本構模型的優化，采取全局遺傳算法，得到本構模型參數的最優解。