根據“貨郎擔”理論優化果蔬產品冷鏈配送路徑

胡光萼

摘 要：為提高果蔬冷鏈運輸的配送效率，降低成本，根據“旅行商”理論，應以最短路徑、最小費用為目標，建立配送網絡優化模型，并結合果蔬運輸的案例運用線性規劃求解。分析結果表明：經過優化后，配送距離和運輸費用都有了明顯的改善，更能滿足市場果蔬運輸的需求。

關鍵詞：果蔬運輸；旅行商理論；規劃求解

中圖分類號：F50文獻標志碼：ADOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.12.034

Abstract： In order to enhance the efficiency of cold chain distribution for vegetables and fruits and lower the cost， according to TSP theory， the distribution network optimization model should be established with the shortest path and minimum cost as the goal， and the liner programming should be used to solve it combined with the case of fruit and vegetable transportation. ?The consequence shows that after optimization， both the distance and transport cost decreased obviously， which could better meet the requirements of distribution service in the market.

Key words： transport of vegetables and fruits; TSP theory; programming solver

運輸新鮮果蔬和常溫產品的區別在于新鮮果蔬采摘后仍然是具有生命的活體，并且還在不斷地進行呼吸作用，消耗著養分和水分。果蔬產品的品質會在運輸過程中不斷下降，而且由于新鮮果蔬富含水分并且容易在采摘和運輸過程中遭受機械傷，所以極易受到外界微生物的侵染，從而導致其腐敗變質，失去商品價值[1]。新鮮果蔬的這些特點決定了找到從果蔬生產基地到各個配送點的最優配送路徑是企業生存獲利的關鍵。在日常的配送活動中，由于路徑選擇不合理而導致的運費成本居高不下等問題比較突出。如何通過建立一個合理的配送模型來優化配送路徑，進而得到一個配送路線最短或者配送成本最低的方案是本文要討論的重點。

果蔬冷鏈運輸多數采用的是公路運輸方式，可以依靠自己的車隊或者外包給第三方物流公司完成。一般來說，同一個果蔬生產基地負責配送的區域相對穩定，配送對象的果蔬訂購數量也相對穩定，而本文主要考慮一個生產基地、同一批貨物、幾個需求地點的果蔬配送問題。

1 ? “貨郎擔”理論介紹

“貨郎擔”理論是說一個銷售人員要去N個城市推銷商品，他從一個城市出發，需要經過所有城市后回到出發地，并且每個城市只能去一次，應該怎樣選擇路線才能使總行程最短或者總運費最少呢？根據“貨郎擔”理論，本文要通過規劃求解的方法，找到從生產基地到各個配送點配送果蔬的最短路徑和運輸成本最小的路徑[2]。

2 ? ?以路徑最短為目標建立配送模型

2.1 ? ?果蔬冷鏈案例描述

位于上海的果蔬生產基地S0向位于周邊地區的六個配送點配送果蔬28.5t，采用公路運輸方式，每個配送點只能進出一次，車輛從果蔬生產基地向各個配送點運輸果蔬產品，在配送過程中到達并且只能到達每個配送點一次，最后空車返回生產基地。各個配送點的需求量見表1。

2.2 ? ?建立模型

果蔬冷鏈運輸情況復雜，需要準確把握配送的時間和數量。我國公路運輸冷鏈車輛一般為隔熱車輛，沒有配備專門的制冷裝置。所以，研究從生產基地到各個配送點的最短距離成為優先考慮的問題。尤其是夏季，果蔬更容易腐敗變質，因此更需要及時配送到配送點。見表2。

該生產基地原來的運輸路線是S0→S1→S2→S3→S4→S5→S6→S0?？偮烦虨?24公里，采用3輛10t車運輸，生產基地3輛車單位配送運輸費用為16.72元/（輛·km），空返費用為6.95元/（輛·km），總費用為24 391.14元。

原來的生產基地計算運輸費用采用的計量單位是元/（輛·km）。但在實際運輸過程中，車輛到達各個配送點后會卸載一部分貨物，這時實際載重就會發生變化。因此，對于重車采用元/（t·km）計算運費更合理；對于空返車輛，因為沒有載重，則可以使用原來的計費方式元/（輛·km）。根據市場調查的情況，本文采用的計費標準為：重車1.8元/（t·km），空車返程取4元/（輛·km）[3]。

2.2.1 ? ?決策變量

首先設一個決策變量Xij，含義是：

1 選擇走節點i到節點j的路徑，

Xij={

0 不選擇走節點i到節點j的路徑。

2.2.2 ? ?約束條件

對于網絡中的節點S1，車輛都要經過并且只經過一次，也就是說對于節點S1來說都要走入一次。剩下的S2—S6同樣如此。

同樣，對于所有的節點，都需要走出一次。

從S0出發，經過所有配送中心后，最后回到S0，整個配送路線必須是一個完整的回路，對于其中連續的n個節點要滿足以下條件。

2.2.3 ? ?目標函數

以配送距離最短為規劃目標，節點i到節點j的距離為Lij，則目標函數為：

綜上，果蔬冷鏈完整的配送路徑數學模型如下。

目標函數：Zmin=Σ6i=0Σ6j=0Lij×Xij（i≠j），

Σ6j=1Xij=1（i=0，1，2…6；j≠i），

{Σ6j=1Xji=1（i=0，1，2…6；j≠i），

Xij=0或1。

2.3 ? ?模型求解

利用Excel的規劃求解功能，求出距離最短的最優解。對運輸網絡中每個節點的凈流入量求和，對應公式（1），再對每個節點的凈流出量求和，對應公式（2）。利用求和函數先設定目標函數，嵌入sumproduct公式求出Lij和Xij乘積的總和，然后運行模型，求解最短路徑。

通過Excel的規劃求解（見圖1）得出上圖的三個子循環，不符合案例要求。這就需要進行調整，利用公式（3）去掉3個小回路，使規劃求解的過程能夠找到最短路徑如下。

新路線符合案例的要求，組成了一個完整的閉環，得到最短路徑為563公里，比之前的624公里縮短61公里，優化后的總距離為原來總距離的90.2%；通過各配送點的果蔬需求量、配送點之間的距離，得到車輛卸載后變化的運費表（見表3），將每段距離乘以該段運費率，再將各段運費相加，得到總運輸費用為15 517.5元，為原來費用的63.62%。

3 ? ?以配送費用最小建立模型

和之前的模型一樣操作，利用excel的規劃求解功能（見圖2），求出運輸費用最小的最優解。因為每個節點都需要進和出各一次，所以對每個節點的凈流入量求和，對應公式（1），再對每個節點的凈流出量求和，對應公式（2）。利用求和函數先設定目標函數，目標函數為：Zmin=Σ6i=0Σ6j=0Lij×Xij×Cij（i≠j），Cij代表每段路徑的運費。嵌入sumproduct公式求出Lij、Xij和Cij乘積的總和，然后運行模型，求解最小費用。輸入約束條件后，得到兩個子循環如下。

經過調整，利用公式3消除子循環，等到新的循環如下。

根據線性規劃的結果，以費用最小為目標優化后的果蔬配送路徑的總距離為588公里，比原來縮短36公里；通過各節點果蔬的需求量和節點之間的距離，得到車輛卸載后變化的運費表（見表4），將各段運費相加求得總運費為12 880.5元，比原來的費用減少11 510.64元。

4 ? ?結 ? ?語

本文針對果蔬的配送路徑問題，基于“貨郎擔”理論建立了果蔬配送路徑的優化模型，并將該模型應用于某地的果蔬配送中，同時對配送方案進行了以最短距離、最小費用為目標的優化。以配送最短距離為目標的優化結果是：總距離為原來總距離的90.2%，總運輸費用為15 517.5元，為原來費用的63.62%；以配送最小費用為目標的優化結果是：總距離為原來的94.2%，總費用為原來的52.8%。該模型為果蔬的冷鏈配送提供了理論依據，管理者可以根據實際情況來決定采用哪種配送路徑，如果是寒冷的冬季，室外溫度滿足大部分果蔬運輸的要求，那么短途運輸考慮總成本最低路線即可；如果是炎熱的夏季，短途運輸采用的是沒有制冷設備的隔熱車廂，那么還是應以最短距離作為最優配送路線為好。

參考文獻：

[1] 李建春．農產品冷鏈物流[M]．北京：北京交通大學出版社，2014.

[2] 葉向．實用運籌學[M]．北京：中國人民大學出版社，2013.

[3] 孫敬博，馮鵬程．基于TSP理論的彈藥配送路徑優化[J]．軍事交通學院學報，2019，21（8）：91-95.