基于改進自適應量子行為粒子群算法的交直流混合配電網協調優化方法

陳 濤，馮德品，徐 兵，姬 帥，趙中華

（國網山東省電力公司臨沂供電公司，山東 臨沂 276002）

0 引言

隨著我國電網的不斷發展，采用交直流混合輸電、最大限度降低配電網建設成本已成為實現電網大區域之間互聯的關鍵［1］。鑒于采用交直流混合配電網具有諸多優勢，未來配電網發展必然會向其傾斜［2］。然而越來越多可再生能源的加入帶來一系列的不確定性［3］，傳統的交流配電系統已經無法滿足不確定條件下系統更高的要求，需要一種能接納高比例可再生能源的適應雙向潮流的電力交換網絡［4-6］。因此，實現配電網各單元的協調和穩定性等控制策略對于未來配電網的研究具有重要意義。

交直流混合配電網能量管理系統根據最優潮流計算結果進行優化調度，而交直流混合配電網的潮流計算是一個具有離散性、非線性以及大規模性的數學優化問題［7］。由于交直流配電網模型的復雜性，近年來很多國內外專家對此優化問題提出很多不同的算法，基本上分為兩大類：常規法和人工智能優化方法［8］，而人工智能算法不僅可揭示自然現象，還能模擬生物過程，打開最優問題研究的新思路［9］。文獻［10］基于改進遺傳算法進行功率電壓協調控制，實現降低正常網損、調節風險電壓的目的。為保證電網安全穩定的運行以及考慮源荷隨機性，文獻［11］基于免疫混沌雜交粒子群優化算法對電壓優化問題進行求解，該算法具有更快的收斂速度和更好的收斂精度。為提高調度模型的求解效率，文獻［12］采用強泛化能力的極限學習機對調度模型進行優化計算。為解決交直流配電網的運行優化問題，文獻［13］基于粒子群優化算法對其日前優化調度進行求解，提高求解效率和全局搜索能力。可見，為達到信息交換和設備上的瞬時供需平衡，將分布式計算、大數據、人工智能以及通信的優勢引入交直流混合配電網，將成為后續的發展趨勢。

隨著系統的不斷更新迭代，配電網在數據采集和計算方面的性能至關重要，針對交直流混合配電網調度的優化過程具有很大的復雜性，使得各種優化算法在解決多目標無功優化過程中或多或少地存在一些缺陷，為改善系統的運行方式，需要選擇合適的控制方式。于是，提出一種不同時間尺度下交直流混合配電網的能量管理系統運行的控制策略，基于改進的自適應量子行為粒子群（Adapyive Quantum Behavior Particle Swarm Optimization，AQPSO）算法進行該多目標函數的尋優問題，得以實現其求解效率及搜索能力的提高。

1 交直流混合配電網系統模型

交直流混合配電網系統（見圖1）由交流配電網、直流配電網和電壓源型換流站組成［14］。其中，交直流網絡通過配電網的柔性互聯裝置來構建聯系，通過對互聯裝置的控制來實現3 個功能，包括能量雙向流動，功率因數可控以及不間斷供電［15］。系統中呈現的所有柔性互聯裝置均由直流母線連接，其交流側與交流本地負載連接，其直流側由光伏發電、負載以及蓄電池的能量儲存三部分構成，利用AC/DC 變換器的整流和逆變過程對電壓等級進行變換，從而解決直流負載與母線兩者電壓等級不能匹配的問題［16-18］。

圖1 交直流混合配電網系統模型Fig.1 Model of AC/DC hybrid distribution network system

1.1 交流配電系統模型

交流配電系統中對于交流節點i，在該節點的注入功率方程為：

式中：N為節點總數；θij為ij間的相角差；Pi、Qi分別為節點i注入有功功率、注入無功功率；Ui、Uj分別為節點i、j的電壓幅值；Gij、Bij分別為節點i、j間導納的實部與虛部；Qi，com、Qi，CB分別為靜止同步補償器無功功率、電容器的無功功率；Qi，DG、Qi，D分別為分布式電源無功功率、負荷的無功功率；Pi，DG、Pi，D分別為分布式電源有功功率、負荷的有功功率。

1.2 直流配電系統模型

在直流配電網中，典型的輻射式結構適合低壓配電網系統，該輻射狀直流配電網的潮流模型為：

式中：Pjk（dc）為節點j向節點k的傳輸功率；Pij（dc）為直流側節點i向節點j的傳輸功率；Ui（dc）、Uj（dc）分別為直流側節點i、j的電壓；Uij（dc）為線路ij的電壓；Rij（dc）為直流側節點i向節點j的線路電阻；Pi（dc）、Pj（dc）分別為直流側節點i、j的有功功率；Pi，D（dc）、Pi，DG（dc）分別為直流側節點i的負荷功率和電源功率；Pi，ESS（dc）為節點i的儲能功率。

1.3 VSC換流站模型

在建立交直流混合配電網模型時，充分考慮聯系交流與直流兩者的橋梁——VSC 換流站，將其看成虛擬節點，VSC 換流站等效模型如圖2 所示［19-20］。圖2 中，Ui，t（ac）為t時刻交流節點i的電壓幅值，Uk，t（dc）為t時刻直流節點k的電壓幅值，UVSC,j,t為t時刻VSC虛擬節點j的電壓幅值。

圖2 VSC換流站等效模型Fig.2 Equivalent model of VSC converter station

在圖2 對應的等效電路中，可以得到：

式中：Pij，t（ac）、Qij，t（ac）分別為t時刻交流支路ij有功功率、交流無功功率；Pjk，t（dc）為t時刻直流支路jk的有功功率；QVSC，j，t為t時刻VSC 在節點j的無功功率；QVSC，j，max、QVSC，j，min分別為VSC 無功功率的上限、下限。

2 交直流混合配電系統能量管理系統優化模型

交直流混合配電網能量管理系統的運行優化是一個非線性、多時間尺度的優化問題，考慮配電網結構、參數、分布式電源、儲能及負荷的長期、短期預測精度的不同，把系統的優化模型按照運行時長分為兩個階段，從長期到短期實時運行的過程。交直流混合配電網多時間尺度優化運行框架如圖3 所示。

圖3 交直流混合配電網多時間尺度優化運行框架Fig.3 Multi time scale optimization operation framework for AC/DC hybrid distribution network

在長時間尺度的情況下，為了讓配電網以最佳狀態運行，通過對最優潮流計算結果進行分析，進一步確定下層控制器的參考值問題。在短時間尺度的情況下，不僅需要考慮配電網功率波動帶來的影響，還要考慮當下一個最優通信未計算出，并且出現故障時，各個控制器能夠實現自主控制，根據本地信息的實時變化，各控制器進行相對應的調整。

可見，在滿足約束條件的前提下，通過智能控制方法進行計算得到最優潮流，已成為輸送給下層控制器優化運行指令的關鍵。

2.1 目標函數

在長時間尺度內，由于系統節點功率和換流站的容量都處于一個安全的范圍以內，因此，選取損耗最低和電壓偏差最小為優化目標，以實現配電網經濟運行的目的。系統最小總損耗為

式中：ηk、Pk分別為節點k的效率、功率；Ploss(ac)、Ploss(dc)分別為交流系統、直流系統的損耗；n為系統總節點數。

系統最小的總電壓偏差為

式中：Ui為節點i的電壓；UN為額定電壓。

對于系統長時間尺度時，由上述兩部分構成的目標函數可采用經典的線性加權求和的方法進行預處理，目的是將其轉化成一類求解單目標的優化問題。對兩個目標進行加權歸一化處理后，得到的最終優化目標函數為

式中：λ1為系統總損耗所占權重；λ2為總電壓偏差所占權重。

2.2 約束條件

約束條件包括系統的潮流等式約束、節點電壓約束、線路傳輸功率約束、換流器容量約束、蓄電池充放電功率及荷電狀態約束。

1）系統的潮流的等式約束為：

式中：Pi（ac）為交流側節點i的有功功率；gij為i、j節點間的直流側導納。

2）節點電壓約束為

式中：Umin、Umax分別為節點i電壓的下限、上限。

3）線路傳輸功率的約束為：

式中：Sij(dc)、Sij(ac)為線路兩側的視在功率；Smax(dc)、Smin(dc)分別為直流側支路的視在功率的上限、下限；Smax（ac）、Smin（ac）分別為交流側支路的上限、下限。

4）換流器容量約束為

式中：PVSC、QVSC分別為換流器的有功功率、無功功率；Smax為換流器的最大容量。

5）蓄電池充放電功率及荷電狀態約束為：

式中：CSOC_max、CSOC_min分別為蓄電池荷電狀態的上限、下限；Pbat_max、Pbat_min分別為蓄電池充放電功率的上限、下限。

可見，由式（13）所呈現的長時間尺度下的優化模型較為復雜，其目標函數為二次的，而且還包含等式約束、不等式約束，因此屬于經典的混合整數規劃問題，其求解過程難度較大，為此先進的優化算法應運而生。基于標準的量子行為粒子群（Quantum Behavior Particle Swarm Optimization，QPSO）提出了一種改進的AQPSO 算法，從而對此模型進行求解，以此來實現算法的性能有所提高的目的。

3 改進的量子行為粒子群控制策略

3.1 量子行為粒子群算法

2004 年，一種改進的粒子群算法被Sun 提出來，用以改進算法早熟現象存在的缺陷，這種算法是以QPSO 算法為基礎的［21］。

QPSO 算法針對粒子群系統而言，粒子群系統中的粒子如果含有量子行為的特征，那么可以基于波函數對其狀態進行表征，種群中的粒子在點pi=（pi1，pi2，…，pid，…pin）處可建立其吸引勢。當定義粒子位置Xid后，加之給定的勢中心點pid，可得到每一維的粒子i的波函數為

式中：相應的概率密度函數和概率分布函數分別為

式中：Xid（m+1）為進化第m+1 代時的粒子位置；pid（m）為進化第m代時的一個點；Q為概率密度函數；φ0為波函數；F為概率分布函數。

通常計算粒子位置時，采用Monte Carlo 法得到其基本的進化方程為

式中：Lid（m）為評價系數；uid為隨機數；uid（m）為進化到m代時的隨機數，其取值區間為（0，1）上均勻分布的隨機數。由式（24）不難發現，參數Lid（m）能夠決定算法收斂的程度［22］。

鑒于Lid（m）為QPSO 進化方程中不可或缺的重要參數，需要對Lid（m）評價方法進行設計。選擇的迭代策略為用于表征種群內粒子個體的最好位置Pi(m) 的平均值Wbest（m），也稱主流思想，即

式中：Pin(m)為種群內粒子第n維時個體的最好位置；M為種群數，并基于Wbest（m）來評價Lid（m），即

式中：η為收縮擴張系數，結合式（26）和式（24）可得位置更新方程為

式（27）中，該算法需要唯一確定η的值［20］。

鑒于粒子群運動時不包含速度值，所以當種群搜索出個體最優解和全局最優解即可用來更新位置，依據式（27）進行位置的更迭，可描述出勢中心點pid及收縮擴張η，即

式中：Pid(m)為當前進化代數m的個體極值；Pgd(m)為當前進化代數m的全局極值；Nmax為最大進化的代數；ηmax為η的最大值，ηmin為η的最小值。一般而言，η在1.0 到0.5 線性減小范圍內取值，得到的控制效果即可滿足要求。

QPSO 算法可使群體獲得最好知識、主流思想，從而實現最優。

3.2 改進的量子行為粒子群算法

盡管QPSO 算法優點頗多，但是其算法本身還存在盲點，特別是收縮擴張系數η的大小，關系到收斂性。而確定η大小大多采用線性減小方法，但該方法不能有效進行參數自適應的調整［23］。

針對此問題，提出AQPSO 算法，該算法關鍵在于重新構建η，構建時引入粒子聚集度因子S（m）進行重新構建。此外，重新構造權值平均最好位置Wbest（m），特別是Wbest（m）體現每個粒子的所占比重Cid(m)，從而引入Cid(m)構造Wbest（m）。同時考慮兩方面形成整合算法，不僅搜索能力得到顯著提高，收斂速度和精度也得到極大的改善。交直流混合配電網能量管理系統歸為極小值優化問題，故基于AQPSO 算法進行優化，令Pg，fit（m）為全局最優位置所對應的適應度值、Xa，fit（m）為所有粒子當前位置適應度值的平均值，同時存在關系Pg，fit（m）≤Xi，fit（m），則S(m)表示為

顯然0＜S(m)≤1，表明粒子多樣性隨著S(m)增大而降低。由于在不同階段時，QPSO 算法對η的需求不同，需要自適應調整。具體需求規律如下：

初期選用的η值大一些好，升高的趨勢；后期η小點好，降低的趨勢。不敢發現該變化趨勢與高斯曲線接近，故本文采用高斯曲線為基石，再融入S(m)，重新建立η，則公式（29）更新為

此外，對于個體與全部的粒子適應度的權重有所變化，加入每個粒子的所占比重Cid(m)，其具體表達形式為

式中：Pi，fit（m）為第i個粒子的最優位置適應度，具體為在當前進化代數m的值。從而最終確定的Wbest（m）為

根據式（33）可知，權重系數可以擴大優秀粒子對于個體粒子的影響，對于研究優秀粒子的尋優有重大意義。綜上所述，根據AQPSO 算法優化調度系統的基本原理，詳細流程見圖4。

圖4 基于改進的AQPSO算法流程Fig.4 Based on improved AQPSO algorithm process

步驟1）初始化，即對種群大小、粒子的存在方式和最大的進化數值做出設定，粒子群的初始規模可由n維空間生成的M個隨機數表示，同時給出η值以及粒子的位置；

步驟2）對種群的隨機位置進行初始化；

步驟3）根據式（33）計算Wbest（m）；

步驟4）根據式（31）和式（26）聯合求解Lid（m）；

步驟5）求解當前位置的粒子個體的Xi(m) 的適應度值；求解后再與前次個體最好位置Pi(m-1)比較大小，若Xi(m) 優于Pi(m-1)，則選擇當前位置；否則選擇個體最好位置；

步驟6）同理，根據步驟5）選擇出的個體最優位置Pi(m)，再與種群最好位置Pg(m-1)進行比較，若Pi(m)優于Pg(m-1)，則Pg(m)=Pi(m)；否則選擇種群最好位置；

步驟7）根據式（28）計算粒子的勢中心點pid，獲得個體i的一維隨機位置；

步驟8）根據式（27）更新位置；

步驟9）判斷終止條件為達到收斂值或者最大迭代次數，若不滿足終止條件，否則更新次數，繼續從步驟3）進行迭代。

4 算例分析

為驗證所提模型和方法的效果，把包含分布式電源（Distributed Generation，DG）、靜止無功補償器（Static Synchronous Compensator，STATCOM）、投切電容器組（Capacitor Bank，CB）、儲 能系統（Energy Storage System，ESS）等設備的33 節點交直流混合配電網系統作為仿真對象，系統接線如圖5 所示，其中紅色連接為直流線路，黑色連接線為交流線路，系統參數如表1—表3 所示，各設備單元24 h 運行日志如圖6—圖13 所示。

表1 各單元參數Table 1 Parameters of each unit

表2 支路參數Table 2 Branch parameters

表3 負荷參數Table 3 Load parameters

圖5 33節點交直流混合系統接線Fig.5 33 node AC/DC hybrid system wiring

圖6 DG1輸出功率Fig.6 DGI output power

圖7 DG2輸出功率Fig.7 DG2 output power

圖8 投切電容器組CB1Fig.8 Switching capacitor bank CBL

圖9 投切電容器組CB2Fig.9 Switching capacitor bank CB2

圖10 儲能系統ESS1Fig.10 Energy storage system ESSI

圖11 儲能系統ESS2Fig.11 Energy storage system ESS2

圖12 靜止無功補償器（STATCOM1）Fig.12 Static reactive power compensator（STATCOM1）

圖13 靜止無功補償器（STATCOM2）Fig.13 Static reactive power compensator（STATCOM2）

以中午12：00 系統運行狀態為研究對象，采用改進的AQPSO 算法對33 節點交直流混合系統進行優化。基于AQPSO 算法開展MATLAB 的編程以此對能量管理系統優化實現仿真驗證。為驗證所提AQPSO 算法的有效性，在此分別采用QPSO 與AQPSO 對33 節點交直流混合系統進行對比研究。初始階段，令種群規模M=80，最大迭代次數200。學習因子c1取值為1.9，c2取值為2.05。采用標準QPSO 算法時，η值的選擇如式（29）所示，即從0.9到0.4 的線性遞減；采用改進AQPSO 算法時，η的值的選擇如式（31）所示，即自適應調整策略，可實現如式（33）所示的Wbest（m）的重新構造。最終優化目標函數由式（13）進行確定，同時要求目標函數取小值為宜。此外根據式（27）可實現粒子的位置的更新，從而產生新的種群。基于上述兩種控制方案，經仿真得其優化過程中算法的收斂結果如圖14 所示。

圖14 收斂結果Fig.14 Convergence result

由圖14 可知，采用改進AQPSO 算法在迭代過程中收斂性能優于傳統的QPSO 算法。該算法可以改善傳統QPSO 算法中粒子向個別適應度較好的粒子集中的現象，使粒子能夠有效跳出局部最優解，避免向個體最優集中的情況，容錯能力強。

為進一步驗證所提策略的有效性，基于AQPSO算法對33 節點交直流混合系統進行優化，某一時刻節點電壓的優化結果見表4，對比的電壓值如圖15 所示。同時，某一時刻優化后支路的有功功率和無功功率損耗分別如圖16 和圖17 所示，系統的總功率損耗如圖18 所示。

表4 優化后節點電壓標幺值Table 4 Optimized node voltage per unit value

圖15 優化前后節點電壓對比Fig.15 Comparison of node voltage before and after ptimization

圖16 優化前后有功功率損耗對比Fig.16 Comparison of active power loss before and after optimization

圖17 優化前后無功功率損耗對比Fig.17 Comparison of reactive power loss before and after optimization

圖18 系統總功率損耗Fig.18 Total power loss of the system

從表4 和圖15 中可以看出，采用所提優化方法對33 節點交直流系統進行優化后，該系統各節點電壓在額定電壓±4%左右范圍偏移，該偏移范圍符合我國電力系統安全穩定運行的規定標準要求，說明采用本文方法對系統優化后，能夠有效改善系統的電壓質量，提高系統運行的穩定性。

由圖16—圖18 可以看出，無論從系統支路有功功率和無功功率損耗，還是系統總損耗的角度分析，采用AQPSO 算法對系統進行優化后，損耗均有明顯降低，說明所提出的優化法具有較好的優化效果，不僅能夠達到降低網絡損耗的目標，還可以提高系統的功率利用率。故本方法對交直流混合系統的優化是可行的。

5 結語

由于交直流混合配電網能量管理系統的優化運行是一個非線性、多時間尺度的優化問題，首先提出一種多時間尺度下交直流混合配電網的能量管理系統的控制策略，通過與分布式電源、蓄電池、主從換流站等本地控制相結合，使得配電網能最大限度地降低總體電能損耗和各節點電壓偏差。然后，針對考慮非線性約束的規劃問題，提出一種改進的AQPSO 交直流混合配電網能量管理系統的優化方法。最后，通過33 節點算例驗證，仿真結果證明，改進的AQPSO 算法可以很好地求解交直流混合配電網能量管理系統運行中的多目標優化問題。