基于粒子群算法的熱電廠供熱負荷分配優化

祝令凱，鄭 威，鐘子威，鞏志強，郭俊山

（國網山東省電力公司電力科學研究院，山東 濟南 250003）

0 引言

為實現碳達峰碳中和的發展目標，我國大力推進能源結構調整和區域新舊動能轉換，不斷提升電力系統對可再生能源的消納能力。由于風力發電、光伏發電具有隨機性、間歇性、不可控等特點［1］，大容量的新能源并網發電，無疑對電力系統的調峰能力提出了更高要求。當前通過火電機組調峰是消納新能源發電的重要途徑之一。然而，我國北方地區熱電聯產機組占有較大比重，“以熱定電”［2-3］的運行模式制約了機組供暖季的調峰能力。因此，協調電力系統調峰與區域供熱的矛盾，需要依托機組的運行特征，深入挖掘熱電廠的運行域，最大限度地提升熱電廠提供綜合能源服務［4］的能力。

熱電聯產機組調峰與供熱靈活性［5-7］主要體現在運行域邊界，而機組運行域的匹配將為提升熱電廠能源供應靈活性提供重要支撐。基于汽輪機系統設計數據的能量平衡分析［8-9］，可以確定機組相應的運行域空間；對機組運行數據的聚類分析，可建立特定工況下負荷可調范圍［10］；對機組進行靈活性改造［11］，實現一定程度上熱電解耦［12］，可獲得機組供熱能力的提高［13］和最小發電功率的降低［14-15］。事實上，單臺機組受容量限制，其熱、電負荷的可調空間有限，著眼于廠級乃至區域熱電聯產機組的負荷分配與合理調度，將會在更大的運行空間內提升綜合能源系統的韌性，進而為新能源的消納提供更大的空間。

合理分配多臺供熱機組的熱負荷是挖掘熱電廠調峰能力的有效方案。已有的研究多以熱耗或煤耗最低等指標為目標函數，旨在分析負荷分配對機組經濟性的影響。吳龍等［16］基于變工況計算分配電負荷，降低機組總熱耗。王珊等［17］通過熱負荷合理分配使熱電廠總煤耗降低49.17 t/d。事實上，基于當前煤電發展面臨的新態勢，合理分配各機組承擔的供熱負荷可挖掘全廠整體的調峰能力，進而促進可再生能源消納。在負荷分配方法的選擇上，已有研究多采用線性規劃法［18］等傳統數學方法，未能詳盡分析機組熱電耦合特性與約束條件。因此，有必要基于機組的熱電耦合關系、約束條件分析，采用粒子群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法在各機組運行域中找尋最優熱、電負荷分配方案，獲得廠級運行域及相應熱負荷調整方案。通過實例計算，獲得了熱電廠的運行域，并通過粒子群算法合理分配了全廠的供熱負荷，實現了全廠調峰能力最大。此外，定量計算了熱電廠有停檢機組時的運行域拓展情況，為進一步壓低全廠電出力，提升區域可再生能源消納水平提供了可行性思路。

1 數學模型

熱電廠的多臺熱電聯產機組的供熱抽汽進入供熱首站，經熱網管路將熱量傳給熱用戶實現供熱，熱電負荷供應如圖1 所示。各臺機組設計參數不同，因此其熱電耦合特性不同。此外，實際運行時，各機組按各自的調度指令運行，其當前工況下供熱能力也有所不同。因此，在全廠范圍內，存在熱負荷分配空間，以期實現滿足供熱負荷時，全廠電出力最低。通過分析單臺熱電聯產機組熱電特性及限制條件，建立熱電廠運行域的計算模型。

圖1 熱電廠熱電負荷供應Fig.1 Thermoelectric load supply of thermal power plant

1.1 單臺機組運行域

機組通過汽輪機的中壓缸抽汽，將抽汽釋放的熱量加熱供熱首站的循環水，經熱網管路將熱量傳給熱用戶實現供熱，熱電聯產機組示意圖見圖2。機組供熱量可用式（1）計算。

圖2 熱電聯產機組示意圖Fig.2 Schematic diagram of co-generation unit

式中：Q為熱電聯產機組供熱負荷，MW；mh為機組供熱抽汽流量，t/h；hh與hd分別為供熱抽汽焓與疏水焓，kJ/kg。

由于熱電耦合特性，機組承擔熱負荷時電負荷調整空間有限，常以供熱工況圖表示熱、電負荷調整范圍。圖3（a）為350 MW 抽凝式亞臨界機組供熱工況圖，圖3（b）為600 MW 抽凝式超臨界機組供熱工況圖。根據圖3 所示機組不同抽汽量下對應的功率可調范圍，結合式（1）可獲得機組承擔不同熱負荷時對應的電負荷調整范圍。橫坐標表示熱負荷Q，縱坐標表示電負荷P，可得圖4 所示的熱電聯產機組運行域。

圖3 熱電聯產機組供熱工況圖Fig.3 Heating condition of co-generation unit

圖4 熱電聯產機組運行域Fig.4 Operation domain of co-generation unit

由圖4 可知，當Q=0 時，機組相當于純凝工況運行，此時電負荷調整空間為PE～PA；當0＜Q＜QC時，機組抽汽參與供熱，此時電負荷的調整空間為線段AB所示的運行域上界與線段CDE所示的運行域下界之間的區域；當Q=QC時，機組供熱抽汽量達最大值，此時電負荷的調整空間減小至PC～PB。不同類型的抽汽凝汽式熱電聯產機組運行域的區別體現在線段交點坐標與線段的斜率。

1.2 熱電廠運行域

將熱電廠在運機組整合為一個系統，以熱電廠總電負荷為目標函數，各機組運行域與全廠的熱負荷為約束條件，引入粒子群算法分配熱負荷，可獲得熱電廠運行域。

1.2.1 目標函數

設熱電廠有n臺在運的熱電聯產機組，其運行域上、下界可分別由將目標函數最大化、最小化求得。目標函數可表示為

式中：Pall為全廠電負荷，MW；Pi為第i臺在運機組電負荷，MW。

1.2.2 約束條件

1）各機組運行域約束。由圖4 可知，當機組承擔電負荷不同時，熱負荷調整空間也不同。因此，分配熱負荷時每臺機組有如下約束：

當PB≤Pi≤PA時，

當PC≤Pi≤PE時，

當PC≤Pi≤PD時，

式中：P和Q分別為圖4 中各點的電負荷和熱負荷，MW；下標A—E代表圖4 中的A—E點；KAB、KCD和KDE分別代表線段AB、CD和DE的斜率。

2）供熱負荷約束。熱電廠內在運機組供熱量之和等于全廠熱負荷。

式中：Qall為全廠熱負荷，MW；Qi為第i臺在運機組熱負荷，MW。

2 計算方法

通過PSO 算法將目標函數進行最大化、最小化尋優，計算出熱電廠運行域，并獲得相應的熱負荷分配方案。PSO 計算過程隨機產生初始種群，通過式（7）與式（8）不斷更新粒子速度和位置，迭代收斂得到最優解。

粒子速度計算式為

粒子位置計算式為

式中：vk+1、vk分別為第k+1、第k次迭代時粒子速度；xk+1、xk分別為第k+1、第k次迭代時粒子位置；w為慣性權重；c1、c2為學習因子；r1、r2分別為（0，1）內的隨機數字；分別為迭代過程中某粒子的個體歷史最優值（個體最優值）和整個粒子群體的歷史最優值（全局最優值）。

在每個機組運行域內隨機生成電負荷。根據電負荷所處范圍，按式（3）—式（5）所述范圍生成熱負荷，并計算此時的目標函數值。此過程的熱負荷作為迭代初值進入第二次迭代流程，而此時迭代初值下目標函數的計算值被記為個體最優值。每次迭代過程中，根據式（7）生成粒子的下一次迭代速度；根據式（8）生成粒子的下一次迭代位置，將此位置下的目標函數值與歷史最優值對比，若優于歷史最優值，則用此值代替歷史最優值；若劣于歷史最優值，則歷史最優值不變，繼續完成后續迭代。每個粒子在完成迭代次數后，均會找出其歷史最優值，整個粒子群的粒子全部完成迭代后，即生成全局最優值，作為輸出結果，并將對應的各機組熱負荷作為粒子位置輸出。全廠粒子速度與粒子位置均為每臺機組粒子速度與粒子位置的矢量和，反映了優化過程的方向與程度。

經多次試算，迭代次數為500 次時全局最優值已不再變化，迭代次數與全局最優值的關系曲線如圖5 所示，考慮準確性與計算速度，選取終止迭代次數為500 次，并將得到的全局最優值作為優化結果輸出。

圖5 算法迭代次數與全局最優值Fig.5 Algorithm iteration times and global optimal value

3 實例計算與分析

3.1 機組概況

以中國北方某熱電廠為例，該熱電廠由4 臺熱電聯產機組構成。其中，1 號機組與2 號機組為350 MW亞臨界機組；3 號機組與4 號機組為600 MW 超臨界機組。機組參數見表1，運行域參數見表2。

表1 機組運行參數Table 1 Unit operating parameters

表2 機組運行域參數Table 2 Unit operating domain parameters

3.2 熱電廠運行域及分析

3.2.1 機組無停檢

將表1、表2 所示的機組參數用粒子群算法求解，得到的運行域結果如圖6 所示。

圖6 機組無停檢時熱電廠運行域Fig.6 Operation domain of thermal power plant without halt

電負荷的調整空間隨熱負荷的增加而改變。熱負荷為1 400 MW 時全廠電負荷最低可降為1 136 MW。熱電廠運行域上限隨熱負荷的增大而降低，下限則隨熱負荷增大表現為先降低后升高。以點F為例，說明粒子群算法分配熱負荷后的優化結果。熱電廠負荷在點F狀態時，熱負荷平均分配，保證全廠熱負荷不變，各機組熱負荷優化分配后，熱電廠電負荷降低至F1，表3 為熱負荷優化分配前后調峰空間。

表3 熱負荷優化分配前后調峰空間Table 3 Peaking space before and after optimal distribution of heat load 單位：MW

3.2.2 機組有停檢

供暖季初期或末期熱電廠承擔熱負荷較小，機組不需要全部運行，此外某臺機組也可能因檢修而停機，因此，熱電廠機組有停檢的運行域存在探討價值，可尋求更大的調峰空間，為調度提供參考。機組有停檢時熱電廠運行域如圖7 所示。

圖7 機組有停檢時熱電廠運行域Fig.7 Operation domain of thermal power plant during halt

由于3 號機組容量大于1 號機組，停檢3 號機組較停檢1 號機組有更大的電負荷下調空間，以消納更多新能源發電，代價是犧牲熱電廠部分供熱能力。由圖7 可知，停檢1 號機組時熱電廠最大熱負荷為1 523 MW，停檢3 號機組時熱電廠最大熱負荷為1 222 MW。此外，1 號機組與3 號機組同時停檢時熱電廠在熱負荷小于900 MW 時可獲得更大的調峰能力。調度可根據不同機組停檢情況明確熱電廠運行域變化，合理下達調峰指令。此外，當熱負荷不大時，無須使機組全部參與供熱，可按實際熱負荷波動范圍調整開機方式，以期提升新能源發電消納空間。熱負荷與開機方式對應關系見表4。

表4 熱負荷對應開機方式Table 4 Heat load corresponding boot mode

3.3 實例分析

選取案例熱電廠某供暖季數據，分析調度方案對熱電廠調峰空間的影響。通過粒子群算法優化熱負荷分配后熱電廠供暖季調峰空間與新能源消納情況，結果如圖8 所示。優化負荷分配前后熱電廠各機組熱負荷對比如圖9 所示。

圖8 優化熱負荷分配后機組供暖季調峰空間與新能源消納Fig.8 Peak load regulation space and new energy consumption of the unit in heating season after optimizing heat load distribution

圖9 研究時段內熱電廠熱負荷分配情況Fig.9 Heat load distribution of thermal power plant during the study period

圖8（a）顯示采用表4 中調度方案并合理分配熱負荷后，熱電廠電負荷有較大的向下調整空間，圖8（b）淺藍色所示部分為增加消納新能源電量。經計算，案例熱電廠采用表4 方案，整個供暖季可增加消納新能源電量約為40 423.45 MWh。粒子群算法優化熱負荷分配后，熱電廠最低電負荷顯著低于實際電負荷。

對比圖9（a）與圖9（b）可知，優化熱負荷分配后3 號機組不再承擔熱負荷，熱負荷由1 號、2 號、4 號機組承擔，且4 號機組熱負荷上升。

4 結束語

基于單臺機組的運行域，引入粒子群算法計算了實例熱電廠不同機組停機時的全廠運行域模型，通過實例計算增加消納新能源的電量，并給出相應熱負荷分配方案。

經過熱負荷優化分配后，案例中熱電廠最小電負荷顯著降低，證實從全廠調度角度可挖掘調峰空間，以消納新能源發電。

為消納更多新能源發電，可根據熱負荷大小選擇全廠機組的開機方式。當熱電廠熱負荷為1 523～1 800 MW 時，機組全部運行；熱負荷為1 222～1 523 MW 時，停運1 號機組；熱負荷為910～1 222 MW時，停運3 號機組；熱負荷低于910 MW 時，1 號與3號機組均停運。

計算結果表明，案例熱電廠供暖季按照粒子群算法優化全廠熱負荷分配后的運行方式，可增加新能源電量消納約40 423.45 MWh。