體衛(wèi)融合視域下自身免疫力對大型傳染病的傳播影響研究

張玉華,李海銀,畢遠(yuǎn)宏,劉現(xiàn)輝

(1.河南財經(jīng)政法大學(xué) a.體育學(xué)院;b.數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,鄭州 450046;2.內(nèi)蒙古財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院,呼和浩特 010051;3.河南省中醫(yī)院 血液科,鄭州 450008)

隨著人們生活水平的提高,對健康也提出了更高的追求.2021年國家頒布了《國民經(jīng)濟和社會發(fā)展第十四個五年規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要》和《全民健身計劃(2021-2025年)》等文件,將提高國民體質(zhì)、深化體衛(wèi)融合作為建設(shè)健康中國的國家戰(zhàn)略.如何提高人們對疾病的防御能力,將健康關(guān)口前移成為學(xué)者們討論的話題.自身免疫力,不同于新生兒從母體獲得的免疫力,也不同于預(yù)防接種而形成的免疫力,是人體自身的防御機制,是人體識別和消滅外來異物(病毒、細(xì)菌等),處理衰老、損傷、死亡、變性的自身細(xì)胞的能力.自新冠疫情出現(xiàn)以來,關(guān)于人體免疫力的問題再次被頻頻提及.對于感染了COVID-19的患者來說,在抵抗疾病的過程中自身免疫力起到了非常重要的作用.此外,在疑似感染人群或密切接觸者中,免疫力較強的人相對來說更加不容易被感染或感染后恢復(fù)得更快.無論是面對COVID-19也好,還是較為常見的流感也罷,避免自身出現(xiàn)基礎(chǔ)疾病以及增強機體免疫力顯得尤為重要.從衛(wèi)生學(xué)的角度來看,不管是病毒對肺臟攻擊,還是對心臟、中樞神經(jīng)系統(tǒng)、腎臟等的攻擊,它幾乎無一例外地攻破了一道叫“免疫”的防線.人類感染病原體后是否產(chǎn)生傳染病的癥狀以及癥狀的嚴(yán)重程度,是由病原體的數(shù)量和毒力以及人體的免疫力共同作用的結(jié)果.全球進入后疫情時代,關(guān)于人體免疫力的問題越來越被重視,“自身免疫力”成為高頻詞,自身免疫力成為人體防御疾病的防火墻.

為了戰(zhàn)勝傳染病,防止疫情擴散,各個領(lǐng)域的研究者從不同角度研究:性別比例［1］、媒體報道［2］、超級傳播者、細(xì)胞因子［3］、戴口罩和保持社交距離［4］、身體健康狀況［5］、疫苗接種［6］、年齡結(jié)構(gòu)［7］、能源物質(zhì)的供應(yīng)［8］、懷孕［9］等因素對傳染病傳播的影響.突發(fā)傳染病經(jīng)過一段時間后,人類會積累一定的防御經(jīng)驗,測試是否感染會使用鼻咽和口咽拭子、CT掃描、血清檢測、支氣管肺泡灌洗等不同的檢查方法,還會把密切接觸感染者的人員進行隔離,對密接者進行檢測.所以把密接者單獨作為一類人員進行研究是有實際意義的.同時,通過查閱文獻發(fā)現(xiàn)研究自身免疫力對傳染疾病影響的文獻并不多,已有研究關(guān)注的是疫苗接種免疫對流感傳播的影響［10］,本文在體衛(wèi)融合視域下運用常微分方程模型討論提高自身免疫力對傳染疾病防控的影響,從而得到加強體育運動,提高自身免疫力對傳染病防控的影響,為體衛(wèi)融合健康發(fā)展提供理論參考.

1 大型傳染病模型的構(gòu)建與基本再生數(shù)

1.1 模型的構(gòu)建

把人群分為易感者、密接者、感染者和恢復(fù)者4種類型.由大型傳染病的傳播機理分析可得下面模型:

(1)

在模型(1)中,S(t)表示易感者,C(t)表示密接者,I(t)表示感染者,R(t)表示恢復(fù)者.參數(shù)Λ為易感者人口輸入率,a為通過檢測和隔離后密接者向易感者的轉(zhuǎn)化率,b為感染系數(shù),β為密接者向感染者的轉(zhuǎn)化率,γ為移出率或恢復(fù)率.參數(shù)μ,D分別為自身免疫力系數(shù)和自然死亡率.Λ,a,b,β,γ,μ,D都是正常數(shù).

模型(1)的流程圖見圖1.

既然R(t)不影響S(t),C(t)和I(t),且由模型(1)的第4個方程知R(t)只受I(t)的影響,所以模型(1)的等價系統(tǒng)為

(2)

1.2 平衡點與基本再生數(shù)

基本再生數(shù)R0是干預(yù)措施(如增加人際距離、接種疫苗等)或自然感染后的狀態(tài)下,1名感染者平均傳染的人數(shù),即疾病在實際傳播過程中評估1例病例可以傳染的人數(shù).應(yīng)用意義:當(dāng)R0>1,則傳染病會迅速傳播開,形成流行,若不加以防控,將會呈指數(shù)增長;當(dāng)R0=1,傳染病是地方性的、可控的,與人群長期存在;只有R0<1時,傳染病才會因為無法傳播開而逐漸消失［11-12］.

定理1如果基本再生數(shù)R0>1,則模型(2)存在唯一的地方病平衡點E*(S*,C*,I*)中的每一個值都是正的.

證明模型(2)的平衡點滿足下面代數(shù)方程

(3)

經(jīng)計算可知,當(dāng)條件

bΛ(β-μ)>(γ+μ+D)(a+D+β-μ)(D-μ)

(H1)

滿足,即R0>1時,模型(2)地方病平衡點E*(S*,C*,I*),且

2 穩(wěn)定性分析

在本節(jié)中,用特征方程理論來證明無病平衡點E0(S0,0,0)的和地方病平衡點E*(S*,C*,I*)的局部穩(wěn)定性.

2.1 平衡點的穩(wěn)定性

下面討論平衡點E0的穩(wěn)定性.E0的雅可比矩陣為

對應(yīng)的特征方程為

(4)

可得特征根λ1=μ-D<0,另外兩個特征根滿足

λ2+b1λ+b2=0,

(5)

由于b1>0,所以方程(5)的兩個根都具有嚴(yán)格負(fù)實部的充要條件是

b2>0.

(6)

當(dāng)條件

bΛ(β-μ)<(γ+μ+D)(a+D+β-μ)(D-μ)

(H2)

成立時,即R0<1,b2>0.由以上分析可得下面定理.

定理2當(dāng)R0<1時,無病平衡點E0(S0,0,0)是漸近穩(wěn)定的,此時正平衡點E*(S*,C*,I*)是不存在的.

2.2 平衡點的穩(wěn)定性

地方病平衡點E*(S*,C*,I*)對應(yīng)的雅可比矩陣為

由|JE*|=0,得

λ3+a1λ2+a2λ+a3=0,

(7)

其中

a1=β+γ+3D+a+bI*-μ,

a2=β(γ+2D+bI*-bS*)+(γ+μ+D)(a+bI*+2D-2μ)+(D-μ)(a+bI*+D-μ)+μbS*,

a3=β［bI*(γ+μ+D)+(d-μ)(γ+μ+D-bS*)］+(γ+μ+D)(D-μ)(a+bI*+D-μ)+bS*μ(D-μ).

Δ1>0,Δ2>0,Δ3>0

(8)

成立時,特征方程(7)的所有根有負(fù)實部.

根據(jù)以上分析,有下面結(jié)論.

定理3當(dāng)條件(8)成立時,方程(7)的所有根都有負(fù)實部,即地方病平衡點E*漸近穩(wěn)定.

3 討論與建議

當(dāng)病毒攻克人體免疫系統(tǒng)時會在人群中迅速暴發(fā)造成疫情,撲滅這種疫情有3種方式:消滅傳染源(病毒)、切斷傳播途徑和保護好受體.在大型傳染病尤其是新發(fā)傳染病中消滅傳染源必須有針對性的藥物,這需要大量科研人員進行研發(fā)和實驗,周期較長,成本較高.切斷傳播途徑需要廣大人民群眾的配合,造成的損失更大.這次剛剛過去的COVID-19疫情的靜態(tài)管理采用的就是切斷傳播途徑,3年疫情對人類造成很大的傷害.常用就是保護好受體,分為兩種,一種是外界保護,就是將受體隔離出來,這種保護的實質(zhì)就是切斷傳播途徑;另一種就是自身防護,是依靠自身免疫系統(tǒng)進行的保護,這種保護方式成本低,非常便捷,也是國內(nèi)外學(xué)者研究和討論的對象.

3.1 演變?yōu)榈胤讲?/h3>

很多人認(rèn)為感染上病毒后,病毒是被藥物殺死的.然而真正殺死病毒的,是人類自己的免疫系統(tǒng),藥物只是緩解這個過程的痛苦,讓人類不用在這場免疫VS病毒的過程中承受過多的痛苦.病毒沒有進入人體,就是一個蛋白質(zhì)包裹著遺傳物質(zhì)的物品,輕易就能解決.可是一旦進入人體,任何物質(zhì)拿它都沒有用,只能依靠人類最后一道防線——免疫系統(tǒng).研究證明,大型傳染病發(fā)生后,居家隔離成為常規(guī)選擇,這使生活節(jié)奏發(fā)生很大變化,會造成行為習(xí)慣的改變,表現(xiàn)為失眠、無精打采、注意力不能集中,有的人甚至懷疑自己生病,容易誘發(fā)恐懼、焦慮、抑郁、強迫、創(chuàng)傷后應(yīng)激障礙等心理問題,進而造成機體對病毒的免疫力有所下降［15］.在上文中得到定理3:當(dāng)條件(8)成立時,隨著時間t的不斷增大,(S(t),C(t),I(t))最終趨向于(S*,C*,I*),即大型傳染病無法消除,會演變成地方病.

為了便于理解,把條件(8)等價轉(zhuǎn)化為和自身免疫力μ相關(guān)的條件.由條件(8)中的Δ1>0得:

μ<β+γ+2D+a+bI*+Dμ1.

(9)

由Δ2>0得:(1-2D-2γ-β)μ2-M1μ+M2>0,其中

M1=2D(a+D+β)+bI*(1+β+2D)+γ(β-1)+bS*(1-a-bI*-γ-2D-2β),

M2=(a+bI*+D)［(γ+D)(γ+4D+a+bI*+β)+2D(β+D)+β(bI*-bS*)+d(a+

bI*)］+β(β+γ+2D)(γ+2D+bI*-bS*)+β(γ+D)(a+D)+d(γ+2D)(γ+D)+DbβS*.

參數(shù)μ是在數(shù)值上是很小的,μ2會更小,可以忽略μ2這一項,則得:

(10)

由Δ3>0得:

μ3-μ2(1+a+D+bI*+bS*-γ)-μ［γ(1+a+bI*)+D(D+2γ)-b(DS*+S*+I*)］+

βbI*(γ+D)+βD(γ+D-bS*)+D(γ+D)(a+D+bI*)>0,

同樣可以忽略μ3,μ2這兩項,得:

(11)

由以上分析和定理3得,當(dāng)自身免疫力0<μ

因此,隨著時間t的不斷延長,C(t)和I(t)會趨近于C*和I*這個固定值,人體的免疫力和病毒的攻擊力達到一種平衡時,大型傳染病會和人類共存,成為地方病.當(dāng)機體免疫力變?nèi)鯐r,病毒會趁虛而入,侵入人體.

3.2 逐漸消失

大量的生理學(xué)研究證明,適當(dāng)?shù)捏w育鍛煉能夠提高白細(xì)胞(WBC)、粒細(xì)胞、淋巴細(xì)胞等的吞噬、黏滯度、細(xì)胞數(shù)目和滅菌活性等功能,進而調(diào)動機體來提高免疫力［16］.合理的運動有利于機體免疫力增強［17-18］.經(jīng)常鍛煉可以增強對病原體入侵的抵抗力［19］.定期進行中等強度的鍛煉可以有效、積極地影響由多種病態(tài)情況引起的生理失衡.即使在不同的免疫功能障礙中,體育鍛煉也被規(guī)定為一種補充治療策略［20］.

從定理2中可以得到:當(dāng)基本再生數(shù)R0<1時,隨著時間t的不斷增大,(S(t),C(t),I(t))最終趨向于(S0,0,0),也就是密接人群和感染人群趨向于零,即大型傳染病會逐漸消除.

同樣,接下來把條件R0<1等價轉(zhuǎn)化為和自身免疫力μ相關(guān)的條件.對條件R0<1整理后可得:

μ3-(a+D+β-γ)μ2+［bΛ-(a+β)(D+2γ)-D(2D+3γ)］μ>

bΛβ-D(a+D+β)(γ+D),

忽略μ3和μ2這兩項后可得:

(12)

也就是說,當(dāng)自身免疫力μ>μ*時,免疫力增大,機體受到保護,病毒沒有受體,隨著時間的延長,大型傳染病會因為無法傳播開而逐漸消失.

3.3 提高免疫力

運動不僅可以促進人體的身體健康,還對心理健康有著積極的作用.研究表明,體育不僅可以促進β內(nèi)啡肽的釋放［21］,還可以促進大腦分泌BDNF,這種神經(jīng)營養(yǎng)因子有助于產(chǎn)生愉快、滿足等心理狀態(tài),進而提高積極情緒和機體免疫力［22］.科學(xué)的體育鍛煉有助于維持生物節(jié)律.由于動作簡單、不斷反復(fù),容易將人們從對疫情的注意中轉(zhuǎn)移到體育運動中,更容易保持心態(tài)穩(wěn)定.從而防止由于生物節(jié)律紊亂而發(fā)生的免疫功能紊亂［23］.堅持體育鍛煉可以拮抗心理應(yīng)激,調(diào)整和改善心理狀態(tài),就生理學(xué)研究角度而言具有提高免疫力的作用,起到安慰劑的效能,同時,還可以通過轉(zhuǎn)移注意力、改善情緒、穩(wěn)定生物節(jié)律來保持機體免疫系統(tǒng)正常運行.因此,在大型傳染病疫情中體育鍛煉不僅起到維持免疫系統(tǒng)穩(wěn)定的拮抗作用,還能夠提高機體免疫力［24］.

大型傳染病期間的人際隔離在有效斬斷病毒傳播途徑的同時也兼具信任危機風(fēng)險.人的社會本能希望進行人際交流,但是因懼怕被感染的風(fēng)險對周圍的人群產(chǎn)生懷疑和排斥,致使人與人之間產(chǎn)生猜忌和不信任.適當(dāng)?shù)捏w育鍛煉既可以緩解這方面的心理壓力,并且采用合適的體育項目可以加強人與人的交流和溝通［25］,如:羽毛球、網(wǎng)球、毽球、跑步等人與人保持有一定距離的運動項目或個人運動項目.大型傳染病期間的人際隔離確保了公共安全的同時,也限制了現(xiàn)實生活中的人際交往,進而加大了因?qū)Σ《镜目謶峙c信息交流不暢而產(chǎn)生猜忌、不信任的風(fēng)險;運動干預(yù)可直接提升自我控制,改善其人際關(guān)系,也可通過提升自我控制間接地改善人際關(guān)系［26］.

綜上所述,當(dāng)人體面對各種傳染病時,自身免疫系統(tǒng)是最好的防火墻,給予機體最強的保護.因此人們在科學(xué)飲食、保證睡眠之外一定要保持良好的運動習(xí)慣,使用科學(xué)的運動處方,提高自身免疫力.

4 結(jié) 語

本文利用常微分方程穩(wěn)定性理論,研究了無病平衡點和地方病平衡點的穩(wěn)定性,且把穩(wěn)定性條件轉(zhuǎn)化為自身免疫力需要滿足的條件,得到當(dāng)自身免疫力0<μμ*［μ*見式(12)］時,大型傳染病會回到逐漸消失的階段,從理論上分析驗證了自身免疫力對傳染病傳播的影響.