因瓦水準(zhǔn)標(biāo)尺中軸線與標(biāo)尺底面的垂直度不確定度評定

蘇建文，田興宇，杜猛猛

（中國地震局第一監(jiān)測中心，天津 300180）

目前我國發(fā)電中火力發(fā)電占為70%，而火力發(fā)電中煤炭作為最重要燃料，在煤礦的開采過程以及在對開采后環(huán)境變化的研究中，精準(zhǔn)水準(zhǔn)測量從中扮演不可代替的角色，其中水準(zhǔn)標(biāo)尺用于配合水準(zhǔn)儀進行測量的主要儀器在一、二等精密水準(zhǔn)觀測中，水準(zhǔn)標(biāo)尺的精度對觀測成果至關(guān)重要，底面垂直度是水準(zhǔn)標(biāo)尺精度的主要指標(biāo)之一，其誤差值影響水準(zhǔn)數(shù)據(jù)的可靠性。測量不確定度是對測量結(jié)果可能誤差的度量，也是定量說明測量結(jié)果質(zhì)量好壞的一個參數(shù)，因此對底面垂直度進行不確定度評定能保障測量數(shù)據(jù)的可靠性。

1 概 況

煤礦在開采和使用過程中，需要利用水準(zhǔn)儀及水準(zhǔn)標(biāo)尺進行井下高程測量，測定各種勘探或采掘巷道、硐室、礦體等在豎直方向上的位置以及相互關(guān)系，是保證煤礦安全生產(chǎn)所采取的一項重要的技術(shù)手段。因此，利用水準(zhǔn)儀及水準(zhǔn)標(biāo)尺進行井下高程測量時，要保證數(shù)據(jù)的可靠性，其中保證水準(zhǔn)標(biāo)尺的精度是非常重要的環(huán)節(jié)。圖1 為井下水準(zhǔn)測量的示意圖。

圖1 井下水準(zhǔn)測量示意圖Fig.1 Underground leveling schematic diagram

煤炭的開采對于周圍的環(huán)境會造成影響，其中包括造成地面的下降，因此需要建立水準(zhǔn)網(wǎng)提供高程數(shù)據(jù)，進行重復(fù)的水準(zhǔn)測量，來監(jiān)測礦區(qū)的地面沉降現(xiàn)象，為礦區(qū)的環(huán)境安全提供數(shù)據(jù)保障。

因此，為了保證礦區(qū)水準(zhǔn)測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確可靠，所用水準(zhǔn)標(biāo)尺必須按照規(guī)定每年進行檢定，保證所測數(shù)值的準(zhǔn)確性，而水準(zhǔn)標(biāo)尺的中軸線與標(biāo)尺底面的垂直度是檢定中的一項重要指標(biāo)。本文依據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)的檢定規(guī)程，對因瓦水準(zhǔn)尺的因瓦水準(zhǔn)標(biāo)尺中軸線與標(biāo)尺底面的垂直度（以下簡稱底面垂直度） 進行不確定度評定，主要分析了3 個不確定度來源，得到了底面垂直度的不確定度，為水準(zhǔn)標(biāo)尺的檢定提供重要依據(jù)。

2 測量對象與測量方法

依據(jù)JJG 8-1991《水準(zhǔn)標(biāo)尺檢定規(guī)程》，底面垂直度是底面中心點與4 個邊緣的高度變化。在水準(zhǔn)測量過程中，水準(zhǔn)標(biāo)尺安置在水準(zhǔn)點上時，底面與水準(zhǔn)點的接觸點會產(chǎn)生偏差，因此底面垂直度會直接影響測量結(jié)果的誤差是否超限。水準(zhǔn)標(biāo)尺測量時的安置如圖2 所示。

圖2 水準(zhǔn)標(biāo)尺安置Fig.2 Leveling ruler placement

在距水準(zhǔn)儀20～30 m 的等距離處打入3 個尺樁，3 個樁頂間應(yīng)有幾厘米的高差。觀測兩測回，每一測回中，標(biāo)尺依次置于3 個尺樁上，在每一個尺樁上依次按標(biāo)尺底面的中心、前邊緣、后邊緣、左邊緣、右邊緣整置標(biāo)尺。標(biāo)尺每置于一個尺樁上的所有觀測，必須嚴(yán)格保持望遠(yuǎn)鏡的視軸位置不變。計算時，每一尺樁分別按標(biāo)尺底面的中心、前、后、左、右邊緣整置標(biāo)尺讀數(shù)計算中數(shù)R中、R前、R后、R左、R右。然后計算(R中-R前)、(R中-R后)、(R中-R左)、(R中-R右)，得到底面垂直度。即：

式中：a 為底面垂直度；D 為底面中心測得值；d為底面邊緣測得值。

3 不確定度來源分析及評定

在檢定工作中，測量不確定度是定量說明測量結(jié)果質(zhì)量的重要參數(shù)。在用水準(zhǔn)標(biāo)尺進行測量時，由于客觀存在的系統(tǒng)誤差的原因，多次測量的數(shù)值具有分散性，被測量值的分散性需要用測量不確定度進行說明。本文采用GUM 法對因瓦水準(zhǔn)尺的因瓦水準(zhǔn)標(biāo)尺中軸線與標(biāo)尺底面的垂直度進行不確定度評定，首先分析了不確定度的3 個主要來源，然后對3 個來源的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別進行A 類評定和B 類評定，對3 個標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，最后確定了擴展不確定度。GUM法評定測量不確定度的流程如圖3 所示。

圖3 GUM法評定測量不確定度的流程Fig.3 The process of evaluating measurement uncertainty by GUMmethod

根據(jù)實際情況，采用型號為DINI 的數(shù)字水準(zhǔn)儀對型號為LD12 的因瓦水準(zhǔn)標(biāo)尺進行實驗研究。不確定度來源主要有由測量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度us；水準(zhǔn)標(biāo)尺上圓水準(zhǔn)器安置的正確性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ua；水準(zhǔn)點弧形頂部與水準(zhǔn)標(biāo)尺底面接觸而變形（以下簡稱弧頂變形） 引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uβ。

3.1 測量重復(fù)性引起的不確定度分量

由測量重復(fù)性引起的不確定度分量需要用標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A 類方法進行評定，為了使采用A 類評定得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的可靠性較高，需要進行多次測量。利用電子水準(zhǔn)儀對水準(zhǔn)標(biāo)尺反復(fù)測量12 次，觀測結(jié)果見表1。

表1 水準(zhǔn)儀測量結(jié)果 單位：mm Table 1 Leveling measurement results

采用貝塞爾公式計算，利用實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的平均值的不確定度為：

依據(jù)JJG 8-1991 《水準(zhǔn)標(biāo)尺檢定規(guī)程》，底面垂直度需分別瞄準(zhǔn)中心和邊緣后相減，因此底面垂直度的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

3.2 水準(zhǔn)標(biāo)尺上圓水準(zhǔn)器安置的正確性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

水準(zhǔn)標(biāo)尺垂直時，水準(zhǔn)氣泡應(yīng)在圓水準(zhǔn)器的中央。依據(jù)檢定規(guī)程用于4 等及4 等以上水準(zhǔn)測量的標(biāo)尺，應(yīng)安裝角值不大于8' 的圓形水準(zhǔn)器。安裝位置在0.9 m 處。不確定度分量采用標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B 類評定，進行分析時取評定參數(shù)的最大值作為輸入值。筆者認(rèn)為水準(zhǔn)標(biāo)尺上圓水準(zhǔn)器安置的正確性在其安裝合格范圍內(nèi)屬于均勻分布。則水準(zhǔn)氣泡在最大偏離位置時帶來的測量讀數(shù)最大誤差為：

式中：△L 為讀數(shù)最大誤差；L 為水準(zhǔn)儀讀數(shù)；α為水準(zhǔn)氣泡安置引起的傾斜角度。

經(jīng)過計算并取最大值△L=0.6μm。同時底面垂直度需分別瞄準(zhǔn)中心和邊緣后相減，所以水準(zhǔn)標(biāo)尺上圓水準(zhǔn)器安置的正確性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量：

3.3 弧頂變形引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

水準(zhǔn)點的弧形頂部由于長時間使用會出現(xiàn)弧度變形，以致水準(zhǔn)標(biāo)尺底面在與水準(zhǔn)點接觸時為面接觸而不是點接觸。校準(zhǔn)底面垂直度時，需要轉(zhuǎn)換邊緣，由于是面接觸而不是點接觸，會引入相應(yīng)的不確定度分量。不確定度分量采用標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定，且其在合格范圍內(nèi)屬于均勻分布。本文假定該水準(zhǔn)點頂部測量相關(guān)數(shù)據(jù)，見表2。

表2 檢定用水準(zhǔn)點頂部各測得值Table 2 The measured values at the top of the leveling point for verification

根據(jù)表2，最大測量誤差為=0.01 mm，所以弧頂變形引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為：

4 測量結(jié)果的不確定度

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u 為：

擴展不確定度為（取包含因子）：

5 結(jié) 語

隨著國家經(jīng)濟快速發(fā)展，計量也需要不斷更新，水準(zhǔn)測量目前在各大領(lǐng)域擔(dān)當(dāng)起重要角色，對于礦區(qū)的安全生產(chǎn)發(fā)揮著重要的作用，而因瓦水準(zhǔn)標(biāo)尺中軸線與標(biāo)尺底面的垂直度作為水準(zhǔn)標(biāo)尺檢定、校準(zhǔn)的主要指標(biāo)之一，對測量數(shù)據(jù)有重要的影響。本文主要針對因瓦水準(zhǔn)標(biāo)尺中軸線與標(biāo)尺底面的垂直度進行不確定度評定，分析了測量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度、水準(zhǔn)標(biāo)尺上圓水準(zhǔn)器安置的正確性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量、水準(zhǔn)點弧形頂部與水準(zhǔn)標(biāo)尺底面接觸而變形引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量這3 個主要誤差來源，并依次對誤差來源進行不確定度分量進行評定，最終得到測量結(jié)果的不確定度。