低音梁在力學聲學中的檢驗方法及調整方案（三）

張猛

2.客觀聲學測量

對于客觀評估，我使用了信號發生器。我們在琴碼處安裝一個骨振動器使其產生一個純音（正弦波）來代替琴弦使小提琴振動，用這種方法最大限度地減少泛音以及人為因素的影響。小提琴的輸出由聲級監控器監測，聲級監控器和信號發生器都連接到X-Y圖表記錄器。這里使用了一個自動程序，它可以記錄輸入頻率以及提琴產生的與之對應的聲壓級函數圖像。用一個小橡膠套阻止琴弦振動，并將聲級監控器放置在小提琴上方約50cm處。圖表記錄器放置于其他房間，因為實驗過程中發現圖表記錄器容易受麥克風影響，導致一定量的圖表記錄的誤差。并且將試驗用小提琴用橡皮筋懸吊在四根立柱上，并將小提琴和麥克風放置在吸音環境中，避免墻壁上的回聲等。

圖17記錄了三種不同張力低音梁的琴所對應的頻率響應。從100Hz到幾乎10kHz。X軸是頻率，每一刻度為1kHz，Y軸方向是聲壓級，每一刻度為10dB。0～5kHz看到圖像是典型的一整片的共振態。然后，在5kHz后就開始下落。我認為下落后的是振動器的頻率響應，而不是小提琴的頻率響應。

結論：根據圖像顯示零張力低音梁在較高頻率范圍（>5kHz）相較于其他兩組低音梁的響應頻率更低。較高的頻率范圍內張力大的低音梁具有更多的頻率響應和更多的峰值，與無張力之間的差距更大。高張力的低音梁較零張力低音梁，5kHz以上的一些峰值相差了10dB之多。所以，在裝配好的成品小提琴中，張力確實有影響，且十分顯著。

3.不同弧度對實驗結果的影響

在上文中測試了不同張力對提琴結構以及聲學的影響，下面我們進行第二組對比實驗，在此處將選用弧高16.5mm且弧度更滿的琴型進行與上述完全相同的實驗，用于總結上述實驗所得結論在不同弧度琴型中的適用規律（由于面板弧高改變，為保證琴弦壓力相同，本組實驗需適配與高弧度相對應的琴碼）。首先第一個靜態力學結構實驗同樣是測量分別安裝0.00mm、1.25mm、2.25mm張力低音梁后，自由面板在琴碼處的高度變化。實驗數據如表3：

根據圖表可以了解到高弧度琴型對比低弧度琴型，在不同張力下的高度變化更小，也就是說同等張力下，高弧度比低弧度琴型更不容易發生形變，所以理論上高弧度琴型適用的低音梁張力范圍更大。但在實踐過程中，由于低音梁在力學中的主要作用是支撐加固面板，抵御琴碼施加的向下壓力，高弧度的琴型面板自身強度較低弧度面板要高，所以不再需要低音梁提供過多張力，故高弧度琴型對于低音梁張力取值范圍更大，但取值小時更優。

接下來進行主觀、客觀的聲學測試，結果如下，主觀測試后測試者們對琴聲音的評價是聲音的變化趨勢沒有變，張力越大聲音越明亮越脆，對比三組不同低音梁張力的琴聲音后，依舊是中張力組的聲音最優，但在對比高弧度與低弧度共六組實驗后發現，高弧度中張力組的聲音較低弧度中張力組更為尖銳一些，當把張力降為1mm時聲音有所改善，基本達到低弧度中張力組水平。故高弧度適配的低音梁張力可比低弧度適當降低。

客觀聲學實驗中同樣是低音梁張力大的琴在高頻范圍內的響度更高，對比兩組實驗后發現弧度大的琴比弧度小的琴在全頻率的整體響度更高。

4.建模直觀對比實驗

由于提琴中測試聲音需要重新合琴以及其他影響因素，為了幫助理解上述實驗且驗證實驗結果準確性，筆者設計了一個更簡單的實驗，一個更直觀且可以計算推敲的實驗。為此，準備了一些長30cm、寬3cm、高3.5cm的云杉劈料樣品，紋理縱向排列（見圖19）。將這些樣本提前修整到所有樣本都具有大致相同的最低本征模式頻率。（這里使用振動臺進行克拉尼圖像測試來確定本征模式頻率。這個實驗樣品梁的最低本征模式所對應的圖像是有兩條線橫穿過梁的端面。如果沒有振動臺，可以在它的四分之一處拿住并在中間輕敲，可以得到一個與最低本征模式頻率相對應的確切的音調。）如圖18為振動臺上的樣品梁之一。可以看到兩條線，并且可以在信號發生器上讀取到它的頻率。對于本次實驗，這里使用一個關于測量的頻率與聲速、厚度和長度的數學公式：

F0=1.067 c（聲）h/l2

（頻率=1.067（聲速）×（厚度）/（長度×長度）

所有樣本都經過調整后，使其最低本征模式頻率在220Hz左右的范圍內。用三種不同的方法，將這些梁兩兩粘合：零張力、2.6mm的“中等張力”，最后是近4mm的極端情況（圖19）。在形成這些“對”之后，重新測量這些合成后的梁。接下來，模擬出將面板粘到琴圈上的情況。我們將梁的邊緣粘在固體支撐上，并再次測量最低本征模式頻率。這也是可以計算的，并且也有一個公式，與剛才提到的公式很相似，除了常數1.067大約是自由樣品時所用公式的一半，其余都保持一致。在表4中，我們總結了為這個簡單的合成梁實驗收集的數據。

回到剛才的公式，因為音高（頻率）與厚度成正比，很容易就猜想到成對的合成梁的頻率將簡單地是兩個自由樣本的音高之和。實驗的準確性可以通過與這個結果的相似程度得到判斷。（實驗組2略有偏差，但對比其他兩組，判斷這組可能存在少許誤差）

這類似于我們觀察到的小提琴面板：對于實驗的第二、三組彎曲木片（即增加張力）的情況，自由梁本征模式頻率實際上沒有變化。最后一列顯示了當梁的末端被膠合時的頻率。如果膠合的末端是強制連接在支撐上，那么我們會在第一組實驗中得到預期的192Hz，而不是實際測量的215Hz。筆者懷疑導致這個結果是由于膠并沒有完美地連接了兩者。因為在實際制作中，膠使得梁與支撐的連接變硬了。通過使用夾具代替膠水夾住梁的兩端，這個頻率會更趨向于自由梁的頻率。

對于兩個張力試驗，表4中的最后一列顯示了與實琴實驗相似的結果：隨著彎曲度（張力）的增加，自然響應頻率有顯著增加。

（二）低音梁與音孔的適配關系

在低音梁的制作過程中，低音梁的定位至關重要，如果在制作過程中出現了低音梁與f孔位置沖突的情況，一定要注意，不能因為低音梁的位置超過f孔上珠而改變低音梁原有定位。尤其在老琴修復的過程中，由于時間的因素，琴體結構發生改變，更容易出現音孔與低音梁位置沖突的情況，在重新安裝低音梁的過程中一定要保證低音梁定位的位置準確，即使定位后的位置穿過f孔上珠，也不能因此偏離原本低音梁的位置。可以通過在低音梁穿過上珠的位置上挖一個眼，露出f孔，從而解決這個問題。

F孔的擺放位置及角度由上、下緣寬度決定，所以才出現了有些較窄的琴也就是上下緣寬度差小的琴f孔上珠之間的距離較寬也就是f孔擺放較為“直立”，大的琴反而f孔上珠窄，如PG 琴型f孔較為“八字”。

這里簡單給出一種f孔上下珠定位的方法（圖20），可以適用于某些特定琴型（正在制作的是18世紀早期的斯特拉迪瓦里小提琴模型）。文中所提到的數據只是相對的，而且我們可以根據需求改變這些數據。在紙上的琴側框外輪廓的描線上，筆者在C弧下角的最低點標記點A。點A平行于中線向下畫線7mm標記，并定為點B，通過點B向提琴中線做垂線，與提琴輪廓線相交的地方，定為點C。從C點沿著CB這條線向中間測量27mm并標記，定為點D，是f孔下珠的中心點。F孔上下珠中心之間的距離為63mm。故以點C為圓心以63mm為半徑畫弧，相交輪廓線標記為點E，再以E點為圓心，半徑29.5mm向內畫弧；以D點為圓心，半徑63mm向上畫弧，兩弧交點定為點F，點F即為上珠的中心。

綜合本節的f孔定位，結合上文中低音梁定位方式最終確定低音梁與f孔之間的位置關系。如上文低音梁定位所述，若上下緣寬度差過大，可以適當調整低音梁角度更加傾斜一些，以保證音色，但不要為了避開f孔而過度改變低音梁位置。