基于變分模態(tài)分解-支持向量機(jī)混合算法的TN系統(tǒng)大阻抗接地故障配電線路保護(hù)

門茂琛, 吳煥昭, 徐銘銘, 杜雨佳, 趙睿

(1.鄭州大學(xué)綜合設(shè)計(jì)研究院有限公司, 鄭州 450001; 2.鄭州大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院, 鄭州 450001; 3.國網(wǎng)河南省電力公司電力科學(xué)研究院, 鄭州 450052)

在低壓配電系統(tǒng)通常發(fā)生的電氣故障中[1-2],接地短路占多數(shù)。國際電工委員會(huì)(International Electrotechnical Commission,IEC)標(biāo)準(zhǔn)將接地短路稱為接地故障,它是指相線、中性線等與大地之間形成的通路[3-4],有頻繁發(fā)生間接接觸電擊事故的風(fēng)險(xiǎn)[5]。

低壓配電TN系統(tǒng)的配電線路通常發(fā)生兩類線路大阻抗接地故障情況。一是某相直接與PE導(dǎo)體連接而導(dǎo)致接地故障,當(dāng)該故障回路過長時(shí),線路阻抗較大;二是某相通過沙石、泥土等介質(zhì)接地而導(dǎo)致接地故障,其故障回路接地阻抗較大。以上兩類接地故障情況均會(huì)導(dǎo)致接地故障回路電流較小,導(dǎo)致過電流保護(hù)電器不能滿足兼作間接接觸防護(hù)電器的要求。對(duì)于第一類故障,可增加相導(dǎo)體和PE導(dǎo)體截面積作為故障防護(hù)措施[6-7],但會(huì)導(dǎo)致建設(shè)成本的大幅上升;由文獻(xiàn)[7]可知,這兩類線路大阻抗接地故障均可采用剩余電流動(dòng)作保護(hù)電器(residual current protection device,RCD)作為間接接觸防護(hù)措施,然而目前中國采用的RCD全部是基于剩余電流幅值大小作為動(dòng)作判據(jù)的,低成本,安裝維護(hù)簡(jiǎn)單,但系統(tǒng)動(dòng)作靈敏度較低,實(shí)際工程中RCD幅值設(shè)置困難,且誤動(dòng)作率高,降低了低壓配電網(wǎng)的運(yùn)行效率。

大阻抗接地故障配電線路阻抗較大,且該配電線路上配電負(fù)荷也引起較大的正常剩余電流,而且配電線路正常剩余電流受濕度、負(fù)載運(yùn)行變化等因素影響較大,造成保護(hù)閾值設(shè)定困難,現(xiàn)有剩余電流保護(hù)裝置僅依靠電流幅值大小不能對(duì)其有效識(shí)別,故而頻繁發(fā)生誤報(bào)警、誤跳閘。基于發(fā)生接地故障時(shí)的剩余電流波形相對(duì)于正常情況會(huì)產(chǎn)生明顯變化,進(jìn)而對(duì)剩余電流信號(hào)波形進(jìn)行接地故障診斷技術(shù)的研究[8-9]應(yīng)該受到人們的重視。

接地故障診斷技術(shù)可分為故障特征提取和故障診斷兩個(gè)方面。對(duì)于特征提取,目前比較主流的有傅里葉變換[10-12]、小波變換[13-14]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[15](empirical mode decomposition,EMD)等。然而在時(shí)頻域分析中,傅里葉變換在時(shí)域和頻域的分辨率不能同時(shí)滿足;小波變換很好地避免了傅里葉變換存在的缺陷,然而由于人為選擇因素的影響,小波基的選擇存在不確定性;EMD易產(chǎn)生模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)等現(xiàn)象。變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)[16]克服了EMD存在的上述問題,同時(shí)善于處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)。所測(cè)得剩余電流信號(hào)經(jīng)過VMD分解后得到各固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF),通過求分辨率較高的Hilbert邊際譜可以精確反映信號(hào)在時(shí)頻域上的變化情況。當(dāng)配電線路發(fā)生接地故障時(shí),信號(hào)波形能量分布出現(xiàn)變化,用能量熵[17]來體現(xiàn)。將固有模態(tài)函數(shù)的希爾伯特邊際譜能量熵進(jìn)行歸一化處理,輸入支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)[18-19]中,依靠支持向量機(jī)精于處理小樣本、非線性、高維數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)來實(shí)現(xiàn)提高低壓配電TN系統(tǒng)發(fā)生配電線路大阻抗接地故障時(shí)用剩余電流動(dòng)作保護(hù)電器作為防護(hù)措施的準(zhǔn)確率。

首先對(duì)剩余電流信號(hào)波形進(jìn)行變分模態(tài)分解(VMD)獲取各剩余電流波形的固有模態(tài)函數(shù)(IMF),然后對(duì)這些函數(shù)分量進(jìn)行Hilbert變換后積分得到Hilbert邊際譜,再對(duì)各邊際譜求取能量熵,進(jìn)行歸一化處理后作為特征向量分別輸入K-近鄰(K-nearest neighbor,KNN)、樸素貝葉斯、SVM分類器中進(jìn)行訓(xùn)練測(cè)試,進(jìn)行分類結(jié)果的對(duì)比分析,采用效果最好的分類器進(jìn)行故障識(shí)別與診斷。

1 VMD原理簡(jiǎn)介

在VMD中,目標(biāo)信號(hào)被分解為K個(gè)帶寬有限的固有模態(tài)函數(shù)(IMF),表示為

uk(t)=Ak(t)cos[φk(t)]

(1)

式(1)中:Ak(t)為瞬時(shí)幅值;φk(t)為瞬時(shí)相位。

每個(gè)IMF分量對(duì)應(yīng)的受約束變分模型為

(2)

式(2)中:uk(t)滿足關(guān)系式為

(3)

為將約束性變分問題轉(zhuǎn)化為非約束性變分問題,引入增廣Lagrange,表達(dá)式為

(4)

式(4)中:α為懲罰因子;λ為Lagrange算子。

(5)

(6)

(7)

式(7)中:τ為噪聲容忍度。每個(gè)IMF分量的中心頻率和帶寬在迭代過程中不斷更新,直至滿足迭代停止條件,即

(8)

2 Hilbert邊際譜及能量熵

按照式(9)對(duì)各IMF分量做Hilbert變換,表達(dá)式為

(9)

式(9)中:H(t)為Hilbert時(shí)頻譜;P為柯西主值。

根據(jù)式(10)構(gòu)造解析函數(shù)Z(t)為

Z(t)=m(t)+jH(t)=A(t)ejθ(t)

(10)

(11)

對(duì)Hilbert譜進(jìn)行積分,得到Hilbert邊際譜為

(12)

式(12)中:T為目標(biāo)信號(hào)總長度;h( )反映了目標(biāo)信號(hào)在采集頻段上幅值的變化狀態(tài)。Hilbert邊際譜能量可表示為

E=h2(ω)

(13)

將能量值歸一化處理,得到Hilbert邊際譜能量熵。

3 SVM算法

假設(shè)樣本集(xi,yi),i=1,2,…,m,其中xi為輸入向量,x∈Rd表示d維特征空間;yi為分類標(biāo)簽,且yi∈{-1,+1}。

當(dāng)輸入數(shù)據(jù)線性可分時(shí),滿足關(guān)系式為

yi(ω*xi+b)≥1

(14)

式(14)中:ω*為超平面的法向量;b為超平面的位移量。則超平面為

fω*,b=sign(ω*x+b)

(15)

由線性理論可知,超平面確定可轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題,即

(16)

對(duì)于線性不可分問題,為解決分類過程中可能出現(xiàn)的過擬合問題,引入松弛變量ζi,則

(17)

式(17)中:C為懲罰變量。對(duì)于非線性問題,將特征向量x∈Rd映射到高維歐氏空間,并引入核函數(shù),表達(dá)式為

K(xi,xj)=Φ(xi)Φ(xj)

(18)

因此式(15)可轉(zhuǎn)化為

(19)

式(19)中:λi為拉格朗日乘子。

4 算法驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

由于低壓配電系統(tǒng)頻繁出現(xiàn)的接地故障多因某單相配電線路經(jīng)濕土、草坪、混凝土、沙子、樹枝等接地造成,因此接地故障模擬實(shí)驗(yàn)對(duì)象由上述材料組成。如圖1所示,實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括低壓配電系統(tǒng)三相供電電源及所帶負(fù)載、剩余電流互感器、限流電阻、接地故障模擬實(shí)驗(yàn)對(duì)象。同時(shí)使用示波器從剩余電流互感器處采集剩余電流信號(hào)。實(shí)驗(yàn)所需示波器采用RIGOL系列DS1000Z-E數(shù)字示波器,采樣率設(shè)為200 kHz,采樣時(shí)間為60 ms。

Rd為接地電阻;L1為限流燈泡;a、b、c為相線;N為中性線;PE為保護(hù)線;Ra、Rb、Rc為各相所帶負(fù)載

4.2 接地故障診斷

根據(jù)4.1節(jié)所述構(gòu)建接地故障回路并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)中,經(jīng)由濕土、草坪、混凝土、沙子、樹枝等接地而構(gòu)成的各類故障均單獨(dú)設(shè)置,且相互之間無任何影響;鑒于研究目的是區(qū)別正常和故障狀態(tài),各類故障情況均應(yīng)歸為故障狀態(tài)。

在實(shí)驗(yàn)過程中采集正常和故障兩種狀態(tài)的剩余電流信號(hào)波形,選取故障100組、正常100組。對(duì)這200組數(shù)據(jù)進(jìn)行VMD分解,求取每個(gè)IMF分量的Hilbert邊際譜能量熵,經(jīng)歸一化處理后輸入SVM;其中選取正常、故障各70組作為訓(xùn)練集,剩余正常和故障各30組作為測(cè)試集。分別利用K-近鄰算法(KNN)、樸素貝葉斯算法、SVM進(jìn)行訓(xùn)練測(cè)試,實(shí)現(xiàn)TN系統(tǒng)接地故障診斷,具體流程如圖2所示。首先采集3個(gè)周期的剩余電流信號(hào),然后進(jìn)行VMD分解后再積分得到Hilbert邊際譜并計(jì)算能量熵,將其作為特征向量分別輸入KNN、樸素貝葉斯算法、SVM進(jìn)行分類結(jié)果的對(duì)比分析。

圖2 接地故障診斷流程

5 接地故障信號(hào)特征提取

選取TN系統(tǒng)某一剩余電流正常信號(hào),如圖3所示。由圖3可知,剩余電流信號(hào)不是平穩(wěn)的正弦信號(hào),這是因?yàn)槭Ｓ嚯娏餍盘?hào)中含有許多的諧波分量,與基波分量疊加后形成趨近于正弦信號(hào)的不規(guī)則周期信號(hào),采用傅里葉變換等平穩(wěn)信號(hào)處理的經(jīng)典方法并不適用。

圖3 某一剩余電流正常信號(hào)

用VMD對(duì)該信號(hào)波形進(jìn)行處理,處理得到的6個(gè)IMF分量及其在時(shí)域、頻域的分布情況如圖4、圖5所示。圖4中IMF1～I(xiàn)MF4為剩余電流信號(hào)中的高頻分量,IMF5、IMF6為低頻分量,時(shí)域圖雖然按照高頻和低頻信號(hào)波形進(jìn)行了分解,但是在時(shí)域上的波形特征并不明顯,導(dǎo)致不能達(dá)到理想的分解效果。

圖4 VMD時(shí)域圖

圖5 VMD頻域圖

由圖5(VMD頻域圖)可知,IMF1～I(xiàn)MF4的頻率分別主要集中在9.3×104、7.8×104、5.6×104、3.9×104Hz附近;IMF5分量的頻率主要集中在工頻50 Hz附近,IMF6分量頻率主要趨近于0.025 Hz。因此,各IMF分量頻率分布較為集中,且分層分區(qū)效果比較明顯,雖然改善了模態(tài)混疊現(xiàn)象,然而存在的此類問題不能完全避免。

對(duì)每個(gè)IMF分量進(jìn)行Hilbert變換,并求邊際譜,如圖6所示。

圖6 Hilbert邊際譜

由圖6可知,剩余電流信號(hào)對(duì)VMD進(jìn)一步處理后得到的IMF Hilbert邊際譜相比VMD頻域圖(圖5)具有更好的頻率集中效果,有效避免了模態(tài)混疊,使得剩余電流信號(hào)的頻率分布更加明顯,在對(duì)各IMF分量處理時(shí)保證了各分量互不影響,為后期的故障診斷提供了真實(shí)可靠的數(shù)據(jù)樣本。然而只通過分析剩余電流信號(hào)頻率并不能完全準(zhǔn)確地區(qū)分故障和正常剩余電流信號(hào),因此需計(jì)算各IMF分量的Hilbert邊際譜能量熵,對(duì)其進(jìn)行分析,來提高故障診斷的正確率。

求得各IMF分量的Hilbert邊際譜能量熵,結(jié)果如圖7所示,可以發(fā)現(xiàn)各分量的能量熵具有比較明顯的區(qū)別。

圖7 能量熵分布圖

將原始信號(hào)分解成多個(gè)能量熵作為多維特征向量來進(jìn)行故障分類,能夠全面掌握待處理信號(hào)蘊(yùn)藏的重要信息,為接下來的故障診斷奠定基礎(chǔ)。

6 測(cè)試結(jié)果

采用善于處理小樣本、高維數(shù)的SVM分類器對(duì)所采集的剩余電流信號(hào)進(jìn)行故障分類與識(shí)別。由于在訓(xùn)練過程中,核函數(shù)的選取以及gamma參數(shù)g和懲罰系數(shù)C的確定對(duì)分類結(jié)果能產(chǎn)生極大影響,因此,選取廣泛應(yīng)用的RBF函數(shù)作為核函數(shù),利用網(wǎng)格搜索算法確定最佳系數(shù)g=0.062 5,C=0.25。

為使結(jié)果更具說服性,同時(shí)采用K-近鄰算法(KNN)和樸素貝葉斯算法對(duì)樣本集進(jìn)行故障分類。

選取采集的剩余電流信號(hào)數(shù)據(jù)正常狀態(tài)70組,故障狀態(tài)70組共140組數(shù)據(jù)的Hilbert邊際譜能量熵作為特征向量分別輸入到KNN、樸素貝葉斯、SVM中進(jìn)行訓(xùn)練;將其余的正常和故障各30組數(shù)據(jù)分別輸入上述3種分類器中進(jìn)行測(cè)試。KNN、樸素貝葉斯、SVM的分類結(jié)果如圖8～圖10所示。

圖8 KNN測(cè)試結(jié)果

圖9 樸素貝葉斯測(cè)試結(jié)果

圖10 SVM測(cè)試結(jié)果

KNN預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為96.7%,樸素貝葉斯預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為98.3%,然而SVM的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到100%,相比于其他兩種分類器分類效果更好。

在SVM的分類過程中,為避免樣本過小的問題,采用了200組原始數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練測(cè)試,保證了樣本集數(shù)量,使訓(xùn)練和測(cè)試過程以及得到的結(jié)果更有說服力。同時(shí),采用六維故障特征向量輸入SVM中,數(shù)據(jù)具有線性不可分的特征,SVM可通過核函數(shù)和松弛變量來高效處理這類數(shù)據(jù),具有不可比擬的優(yōu)勢(shì),使SVM的分類效果很好。

以上對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的故障分類結(jié)果表明,提出的VMD-Hilbert-SVM故障特征診斷方法具有良好的效果。

7 結(jié)論

針對(duì)低壓配電TN系統(tǒng)發(fā)生接地故障的配電線路阻抗較大時(shí),采用以剩余電流幅值大小作為動(dòng)作依據(jù)的剩余電流動(dòng)作保護(hù)電器防護(hù)措施,不能有效解決接地故障防護(hù)問題,提出一種基于VMD分解及SVM分類的故障識(shí)別與診斷方法,大幅提高了剩余電流動(dòng)作保護(hù)電器作接地故障防護(hù)的準(zhǔn)確率,下一步需要增大正常和故障狀態(tài)的數(shù)據(jù)量并對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化,提高模型運(yùn)行速度,促進(jìn)該診斷方法的進(jìn)一步研究應(yīng)用。