陀螺全站儀在合肥軌道交通定向測量中的應用分析

付先國 （合肥市測繪設計研究院有限公司，安徽 合肥 230061）

1 引言

目前國內很多大中型城市都在開展城市軌道交通建設，城市軌道交通工程施工一般采用單向掘進，在單向掘進中如何保證軌道工程順利貫通是一大重點。而方位控制是保證軌道交通工程順利貫通的前提條件。由于受到軌道交通工程場地條件的限制，地下平面控制網只能布設成狹長帶狀網形，且一般只能采用導線法進行布設。但是在測量過程中，隨著測站數的增加，測量精度會逐步降低。為確保軌道工程順利貫通，《城市軌道交通工程測量規范》（GB/T 50308-2017）規定，“當隧道單向貫通距離大于1500 m 時，應采用高精度聯系測量或增加聯系測量次數等方法，提高定向測量精度。”

2 GYROMAT-3000型陀螺全站儀簡介

GYROMAT-3000 全自動精密陀螺全站儀是德國DMT 公司的產品，標稱精度為3″，實際認定一次定向中誤差為5″，是當今精度最高、穩定性最好的通用陀螺全站儀。在儀器內部，懸掛一個絕緣、高速旋轉的陀螺，軸在陀螺自身運動、地球引力及地球旋轉的聯合作用下繞北方向擺動。因此，儀器內特制的光電掃描系統能全自動并及高精度確認出北方向。此外，儀器運行速度快，完成一次定向測量只需10min，測量精度為1/1000gon，相當于每千米僅有15mm 誤差。

圖1 GYROMAT-3000型陀螺全站儀

3 陀螺全站儀的定向原理

3.1 定向原理

陀螺全站儀定向主要利用陀螺全站儀自動尋北的原理。陀螺全站儀的工作原理是用吊絲懸掛重心下移的陀螺靈敏部敏感地球自轉角速度的水平分量，在重力的作用下，產生一個北向進動的力矩，使陀螺敏感部主軸圍繞子午面往復擺動，通過光電傳感器將陀螺敏感部往復擺動的光信號，轉換為電信號，傳送給控制系統，控制系統自動跟蹤陀螺靈敏部的方位擺動，并對靈敏部進行加矩控制，算出被測目標的真北向方位角。

3.2 陀螺定向中坐標方位角計算

地面任意一點有三個基準方向，即坐標北、真北、磁北方向，通常稱為“三北方向”。三北方向之間的夾角稱為偏角，偏角有子午線收斂角、磁偏角。在高斯平面直角坐標系中，縱坐標軸所指的方向稱為坐標北方向，以坐標縱軸方向為基準方向的方位角稱為坐標方位角；地球上某點的真子午線的切線方向為該點的真北方向，以真北方向為基準方向的方位角稱為真方位角；真方位角與坐標方位角之間的差值稱為子午線收斂角。若坐標北方向在真北方向東側時，子午線收斂角為正；若坐標北方向在真北方向西側時，子午線收斂角為負。陀螺全站儀軸的穩定位置通常情況下不與地理子午線重合，二者之間的夾角稱為陀螺儀的儀器常數。若陀螺全站儀穩定位置位于地理子午線的東側，則陀螺全站儀的儀器常數為正；若陀螺全站儀穩定位置位于地理子午線的西側，則陀螺全站儀的儀器常數為負。相關研究表明，陀螺全站儀的儀器常數是一個隨地點和時間的變化而變化的量，因此一般規定陀螺定向的整個過程應在三晝夜內完成，避免時間過長造成儀器常數發生變化。

在高斯平面直角坐標系中，真方位角與坐標方位角關系公式為：

真方位角與陀螺方位角關系公式為：

以上兩式中：A為測線的真方位角；α為測線的坐標方位角；γ為測站點的子午線收斂角，T為陀螺定向測量值；Δ 為儀器常數值。

由式（1）、式（2）可以得出：

將上式（3）帶入式（4）可以得出：

可得：

δγ表示地上已知點測站和地下隧道內未知點測站的子午線收斂角的差值，δγ可按式（7）求得。

式中：δγ的單位為秒；μ= 32.23tan?（此公式在地面和隧道定向點的距離不超過10 km，緯度小于60°時采用），?為當地緯度；y已知邊和y隧道內為地上定向邊已知測站點和地下定向邊測站點的橫坐標（以km為單位）。

利用坐標值反算的坐標方位角由式（8）計算獲得。

4 工程實例

本文以合肥市軌道交通1 號線三期工程物流大道站-瑤海公園站地下區間的陀螺定向為例進行分析。合肥市軌道交通1 號線三期工程線路全長4.530 km，共設三個車站和一個停車場，分別為天水路站、物流大道站、瑤海公園站和天水路停車場。物流大道站-瑤海公園站區間左線起點里程為左K14+366.680，終點里程為左K15+898.879，短鏈18.428 m，區間長度為1513.771 m；右線起點里程為右K14+366.680，終點里程為右K15+898.879，區間長度為1532.199 m。左右線間距為11.800～15.000 m，平面曲線最小曲線半徑為350.000 m。本區間線路的最低點位于里程左K15+324.113 附近，在此位置設置一座區間聯絡通道及泵站，并在里程左K14+830.613 設置一座區間聯絡通道，均采用礦山法施工。

為了提高軌道工程區間內導線的定向精度，確保軌道工程順利貫通，采用GYROMAT3000 型陀螺全站儀。在盾構機掘進至約750 m 節點時，在物流大道站-瑤海公園站區間左右線分別選擇了兩條導線邊進行陀螺定向，并與全站儀導線法所測得坐標方位角進行比較，確定是否需要進行陀螺定向改正。

4.1 陀螺全站儀的定向測量

根據《城市軌道交通工程測量規范》（GB/T 50308-2017），地下定向邊陀螺方位角測量采用“3（地上）—3（地下）—3（回到地上）”的測量流程，即在地面已知邊上先觀測3 個測回，然后在隧道內待測邊上觀測3 個測回（左線和右線分別觀測），最后再回到已知邊觀測3 個測回。

陀螺全站儀定向的作業過程如下所示。

①地上已知邊測量。在盾構機掘進至約750m 節點時，選擇地上已知邊GPS4-GPS5 進行陀螺全站儀定向測量，設站點為GPS4，目標方向點為GPS5。觀測3 個測回，3 個測回的測回間較差應小于20″。

②地下待定邊測量。選擇左線WYZ510→WYZ685、右線WYY516→WYY704 為地下定向邊，設站點分別為WYZ510 和WYY516，目標方向點分別為WYZ685 和WYY704。左、右線定向測量分別觀測3個測回，3個測回的測回間較差應小于20″。

③測后地上已知邊測量。在完成軌道區間左右線的定向測量后，再次回到地面進行地面已知邊定向測量。回到地面再次測定儀器常數的目的，一是檢驗陀螺全站儀的儀器常數是否存在漂移，二是提高儀器常數值的精度。當測前、測后兩次測定的儀器常數的較差值不超過規范規定的要求時，取其平均值作為最終的儀器常數值。按照與①同樣的作業過程，設站點為GPS4，目標方向點為GPS5。觀測3 個測回，3 個測回的測回間較差同樣應小于20″。

4.2 數據分析與處理

陀螺全站儀所測地上、地下控制邊的數據見表2-表4所示。

通過表2-表4 可知，邊GPS4→GPS5 測前陀螺方位角測回間最大互差為4.7″、測后陀螺方位角測回間最大互差為5.5″ ，左線定向邊WYZ510→WYZ685 陀螺方位角測回間最大互差為7.3″，右線定向邊WYY516→WYY704陀螺方位角測回間最大互差為2.0″，滿足規范中“測回間陀螺方位角較差應小于20″”的要求；邊GPS4→GPS5 測前、測后陀螺方位角平均值較差為0.7″，滿足規范中“測前、測后陀螺儀儀器常數平均值的較差應小于15″”的要求。

根據表1 中地面已知邊控制點坐標，利用式（8）計算得到GPS4→GPS5的坐標方位角αGPS4→GPS5=106°10'18.2″。

表1 已知點及定向點坐標成果表

表2 測前地上已知邊實測數據表

表3 測后地上已知邊實測數據表

表4 地下定向邊實測數據表

根據式（6）、式（7）和表1 中已知點、定向點的坐標，可計算地上已知邊測站點與軌道區間內定向邊測站點之間子午線收斂角的差值，如表5所示。

表5 子午線收斂角差值表

根據式（5）和上面的計算結果，可得陀螺定向中定向邊的坐標方位角。計算結果見表6。

表6 陀螺定向坐標方位角成果表

根據表1 中的坐標值和式（8）可計算得到導線測量法的坐標方位角，陀螺定向的坐標方位角與導線法的坐標方位角比較如表7所示。

表7 坐標方位角差值比較表

根據表7 可知，本次陀螺全站儀測量得到的坐標方位角與導線法坐標反算的坐標方位角的較差分別為-3.4″、4.4″，較差值均滿足規范要求，說明該區間導線精度高，成果可指導該區間正常施工。

4.3 精度評定

陀螺全站儀的定向精度是以觀測值的中誤差作為評定指標。觀測值的中誤差指在相同的觀測條件下，對某一目標進行多次觀測，通過得到的觀測值的改正值計算觀測值的中誤差。其計算公式如式（9）所示：

式中：n 為總觀測次數；V 為該次定向觀測值與該組定向測量平均值的差。

根據式（9），結合本次定向測量共4組觀測目標、12 個觀測數據，可計算得到該臺陀螺全站儀的觀測中誤差為±2.4″。

5 結束語

本文介紹了陀螺全站儀的定向原理和陀螺定向中坐標方位角的計算方法，并以合肥市軌道交通1 號線三期工程物流大道站-瑤海公園站中定向測量為例，闡述了定向測量具體的實施過程，并對定向測量結果進行了分析和精度評定。根據定向測量結果表明，用陀螺全站儀進行定向測量可以有效地檢核軌道工程區間內導線法獲取的坐標方位角的可靠性，提高軌道定向精度。