不同試塊高度下混凝土強度的數(shù)值模擬

胡家譜 （中國建筑第二工程局有限公司華東分公司，上海 200135）

1 引言

在設(shè)計混凝土基礎(chǔ)等混凝土轉(zhuǎn)換構(gòu)件時，強度特性的評價至關(guān)重要。混凝土的承載性能依賴于鋼承壓板和混凝土表面之間的接觸機制。鋼承壓板被廣泛用作荷載傳遞的分散板以及梁托、橋梁支座系統(tǒng)和混凝土錨固系統(tǒng)的中間支撐。混凝土支座的失效是不可預(yù)測的，因為結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是支座基礎(chǔ)的關(guān)鍵。素混凝土試塊的混凝土強度取決于卸載與加載面積比和混凝土抗壓強度，對于素混凝土支座，混凝土的表面應(yīng)力應(yīng)取最小值。

式中：A4為卸載面積；A3為加載面積；fc’為混凝土抗壓強度；f 為承壓系數(shù)，取為0.6。

根據(jù)式（1）所示，混凝土強度預(yù)測公式中顯然沒有考慮混凝土試塊高度的影響。早期對混凝土強度的研究集中在不同強度等級的混凝土和不同的卸載-加載面積比的影響上[1-3]。在實踐中，混凝土支座的高度取決于其設(shè)計目的。盡管混凝土試塊高度是混凝土強度的重要參數(shù)，但文獻中的基礎(chǔ)研究有限[4]。在過往的研究中，混凝土試塊的高寬比接近于1。因此，這些研究的發(fā)現(xiàn)可能不能分別反映低比例的短小混凝土試塊和高比例的細長混凝土試塊的結(jié)構(gòu)性能。本研究旨在對混凝土試塊高度變化引起的混凝土強度變化的基本解釋進行拓展。

2 試驗方法

先進的軟件在土木工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，但由于從實驗中獲得的數(shù)據(jù)有限，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)構(gòu)件的一些復(fù)雜行為不容易得到解釋。在本研究中，采用有限元方法分析了混凝土試塊高度對混凝土強度的影響，有限元分析是基于混凝土試塊在承受混凝土表面鋼承壓板加載時的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

開發(fā)1/4 比例的三維有限元模型是為了優(yōu)化計算時間，有限元模型的尺寸是根據(jù)澳大利亞標準AS5100.5確定的，預(yù)期承載力為3500 kN。混凝土試塊和鋼承壓板的尺寸分別設(shè)計為400 mm×400 mm 和300 mm×300 mm。通過系列有限元模型研究了五種不同高度的混凝土試塊，在工業(yè)實踐中，混凝土試塊的高度選擇范圍為50～150 mm，以此作為混凝土承重基礎(chǔ)的典型高度。對于材料模型，混凝土性能（50 MPa）是基于混凝土塑性損傷模型（參見表1）。對于接觸特性，選擇“面面”接觸來模擬，如圖1 所示，接觸面以主從表面為基礎(chǔ)。

表1 抗壓強度為50MPa的混凝土塑性損傷模型

圖1 1/4混凝土支座模型（無網(wǎng)格）

在網(wǎng)格敏感度研究中，將有限元模型離散為不同的網(wǎng)格尺寸，以確定計算時間最短時的優(yōu)化網(wǎng)格尺寸。優(yōu)化后的網(wǎng)格尺寸為5 mm。在模型邊界條件下，混凝土試塊的底面在垂直方向上受到約束。由于荷載和幾何形狀的對稱性，基于對稱性選擇1/4 尺寸的模型進行模擬，如圖2 所示。對于模型的加載條件，本文采用位移加載方式直至試塊破壞。

圖2 1/4混凝土承載模型

對于模型的驗證，考慮2、4、6 三種不同混凝土試塊表面與鋼承壓板表面的面積比（Ac/As）下的101.6 mm 和203.2 mm 混凝土試塊。所有混凝土試塊的表面尺寸為203.2 mm×203.2 mm。表2為基于試驗研究已有的一系列數(shù)據(jù)。

表2 實驗結(jié)果

通過與試驗結(jié)果的比較，評價有限元結(jié)果預(yù)測混凝土約束效應(yīng)的準確性。在本研究中，約束效應(yīng)是指混凝土的表面應(yīng)力（fb）與混凝土抗壓強度（fcu）之比。表3 為2、4、6 面積比下鋼承壓板尺寸分別為144.02 mm×144.02 mm、101.6 mm×101.6 mm 和83.06 mm×83.06 mm時有限元模型模擬的結(jié)果。

表3 有限元模型

表5 所有模型的結(jié)構(gòu)延性

混凝土抗壓強度fcu=50 MPa，試驗（55 MPa）測得的抗壓強度和模型（50 MPa）的抗壓強度之間有顯著差異。因此，通過應(yīng)用兩個重要的無量綱參數(shù)對模擬結(jié)果進行了歸一化，即約束效應(yīng)是強度與混凝土抗壓強度的比值（fb/fcu）和混凝土表面面積與鋼板表面積的比值（Ac/As）

從表2和表3可以看出，試驗結(jié)果和有限元結(jié)果的約束效應(yīng)是一致的。

圖3 和圖4 為不同承載面積比（Ac/As）下，不同高度混凝土試塊在荷載下約束效應(yīng)的趨勢。結(jié)果表明，對于不同高度的混凝土試塊，有限元模型能夠捕捉到因鋼承壓板之間的接觸相互作用而產(chǎn)生的約束效應(yīng)合理的趨勢。研究發(fā)現(xiàn)，無論混凝土試塊的高度如何，這一趨勢都保持不變。對于所有不同的承壓面積比（Ac/As），對混凝土（fb/fcu）在承受荷載時的約束效應(yīng)的預(yù)測都與以往的試驗結(jié)果相一致。

圖3 101.6mm高混凝土試塊的有限元和試驗數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

圖4 203.2mm高混凝土試塊的有限元和試驗數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

3 結(jié)果和討論

這一系列有限元模型都基于50 mm 高的控制模型進行評估，并進一步檢驗75 mm、100 mm、125 mm 和150 mm 的混凝土試塊。本研究以混凝土試塊的極限荷載和結(jié)構(gòu)延性為基礎(chǔ)，對混凝土試塊在承受荷載時的結(jié)構(gòu)性能進行了評估。延性是根據(jù)最大位移除以屈服位移來計算的。有限元模型的荷載-位移關(guān)系曲線如圖5所示。

圖5 所有有限元模型的荷載-位移關(guān)系

由圖5 可知，當(dāng)混凝土塊的高度從50 mm 增加到150 mm 時，對比試件的極限荷載從3668.50 kN 下降到1667.50 kN。與達到極限荷載時位移為0.114 mm 的對比試件相比，高度為150 mm 的混凝土試塊在位移為0.214 mm 時達到極限荷載。由此可見，混凝土試塊高度的變化對混凝土試塊的承載力和延性有顯著影響。

由表4 可知，與對比試件（50 mm）相比，150 mm 高的混凝土試塊的極限荷載降低了55%。由于接觸面積最大，對比試件在最邊緣處的最大垂直應(yīng)力為37.66 MPa。對于高度為150 mm 的混凝土試塊，垂直應(yīng)力則下降至25.59 MPa。

由表5 可知，由于混凝土表面鋼承壓板的高滲透性，試塊高度的增加對其延性影響最為顯著。然而，就剛度而言，150 mm 混凝土試塊的剛度最低，這說明與短小混凝土試塊相比，細長混凝土試塊的承載力較低。結(jié)果表明，在位移較大時，短小混凝土試塊比細長混凝土試塊的承載力更高。在設(shè)計階段，尤其是在處理細長混凝土試塊時，可能需要更多的預(yù)防措施。

4 結(jié)論

有限元模型檢驗了不同高度混凝土試塊的混凝土支座的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，根據(jù)預(yù)測結(jié)果生成的數(shù)據(jù)得到以下結(jié)論。

①混凝土試塊高度是決定混凝土試塊承載力的重要設(shè)計參數(shù)。混凝土試塊高度的增加會顯著降低混凝土的承載能力。

②150 mm 高的混凝土試塊的極限荷載下降至對比試件的55%。混凝土試塊高度的增加提高了結(jié)構(gòu)的延性，但剛度顯著降低，這說明與短小混凝土試塊相比，細長混凝土試塊的承載力較低。