不同攻擊方式下航空貨運網絡的抗毀性研究?

王超峰 萬婉晴 王鵬程

（中國民用航空飛行學院機場學院 德陽 618307）

1 引言

從911 事件至今，國際恐怖活動從未停止，惡劣天氣和軍事演習導致的航空網絡停滯癱瘓事件頻發，給國家帶來巨大損失。尤其是，2019 年年底開始傳播的新冠病毒，至今仍在全球蔓延，一些機場相繼破防，導致航空貨運網絡的連通性顯著降低，種種不穩定性因素通過網絡中某個節點（邊）進行擴散，風險出現的幾率大大增加，從而出現大規模的節點或者邊失效，甚至可能出現運輸網絡的“癱瘓”，因此研究航空貨運網絡的抗毀性十分必要。

隨著國內外學者對復雜網絡研究的逐步深入，研究網絡抗毀性也愈發重要。早在2000 年，復雜網絡的抗毀性開始引起大家的關注，Albert 等率先結合拓撲結構分析復雜網絡抗毀性［1］。復雜網絡的抗毀性的研究雖起步不早，但是迅速應用到了各個領域。目前，交通運輸網絡抗毀性研究已經涉及很多領域：劉美玲研究了高速鐵路網絡［2］；沈犁等研究了城市公交網絡［3～4］；趙亞龍研究了煤炭鐵路運輸網絡［5～6］；航空運輸網絡方面，曾小舟、唐笑笑等率先研究航空網絡的抗毀性，根據度值大小對機場進行蓄意攻擊，在以復雜網絡建立的測度方法基礎上評判不同機場對網絡穩定性的影響［7～8］。在此之后，學者開始對不同攻擊方式下航空客運網絡的抗毀性進行研究，從隨機和蓄意兩個方面設計攻擊網絡的仿真系統，從而研究航空網絡抵抗干擾的能力［9～15］；馮霞、賈宏璨將2017 年航空網絡抽象成無向有權的航空網絡模型，從點和邊失效兩個方面研究分析了航空網絡的魯棒性［16］。王德龍，王超峰借助級聯失效模型研究了航空網絡中機場節點受到蓄意攻擊后網絡中失效節點的負載重新分配［17］；任新惠等基于2017 年的貨運網絡數據進行仿真分析，定位了關鍵機場和航線，同時為惡劣天氣影響下造成機場或者航線的關閉從而導致的貨流分流提供相應的解決方案［18］。從上述論述中可以看出大多數都是對民航客運航線網絡的抗毀性進行研究，對于航空貨運網絡也大多都是以客機腹艙作為航空貨運的載體，很少對全貨機的航空貨運網絡進行研究。

本文將有全貨運航班的城市設為節點，各城市間存在的直飛航線為網絡中的邊，構建全貨運航空網絡模型。在對我國航空貨運網絡的拓撲性質進行分析的基礎之上，通過對網絡的節點和邊的隨機以及蓄意破壞，選取合理的測度指標—網絡效率和最大連通子圖尺寸進行評估，從而對我國全貨運航空網絡的抗毀性進行分析。

2 航空貨運網絡模型

數據來源于《2021 年中國民航統計年鑒》（不包含港澳臺地區），主要包括2021 年航空貨運全貨機的國內所有航線及其運量數據。以城市為網絡中的節點，以兩個城市之間的直飛貨運航線為網絡的邊，構建出我國航空貨運網絡。將航空網絡抽象為圖G=（V，E），其中點的集合V=｛v1，v2，v3…vn｝，邊的集合E=｛e1，e2，e3…en｝。本文沒有考慮航線方向，即無向網絡，所構建的航空貨運網絡共包括46 個節點，120條邊。其拓撲結構如圖1所示。

圖1 2021年航空貨運網絡拓撲結構

3 航空貨運網絡拓撲特性分析

從節點的度與度分布、介數、平均路徑長度、聚類系數等方面對航空貨運網絡的拓撲結構進行分析。

3.1 度與度分布

節點的度k 是反映網絡中節點之間相互連接統計特性的一個重要的指標。其計算方法如下：

式中：N 為網絡中的節點總數；若節點i 和節點j 之間有連邊，則lij為1，反之為0。

網絡中所有節點的度的算術平均值為網絡的平均度，即。本文中航空貨運網絡的平均度為5.217，也就是平均每一個節點與其他5個節點相連接。圖1 貨運網絡中度值排名前五的城市分別是杭州、南京、深圳、北京、廣州（上海），都是我國的重要樞紐城市。

度分布是指整個網絡中，各個點的度數量的等于k的概率P（k）分布，用來反映網絡的類型及其性質。本文網絡的度分布如圖2 所示，從圖中可以看出，2021 年我國航空貨運網絡近似于冪律分布，即具有無標度特性。

圖2 2021年航空貨運網絡節點度分布

圖2 跑道容量計算結果

3.2 節點的介數

節點的介數是體現機場節點和航線在貨運網絡中樞性的一個重要指標。其計算方式如下：

式中：nij表示節點i和節點j之間的最短路徑數目；nij（k）表示節點i 和節點j 之間的最短路徑經過節點k的數目。

通常介數值越大，機場在網絡中的重要性也就越高；如表1所示，介數值排名前5的機場分別是杭州、深圳、南京、北京和溫州，這些城市也是我國的樞紐城市。如表2 所示，介數值排名前3 的航段為西安—杭州、杭州—西安和杭州—長春。

表1 初始網絡狀態下不同機場的重要度排序

表2 初始網絡狀態不同邊的介數排序

3.3 平均路徑長度

平均路徑長度是衡量網絡緊密程度普遍采用的衡量指標之一。一般的，如果平均路徑長度的數值比較小，則說明網絡具有小世界網絡特性［19］。本文的網絡平均路徑長路通過Gephi 軟件計算得出，結果為2.171，即貨物運輸平均需要中轉兩次才能到達目的地。其計算方式如下：

式中：dij為節點i 到節點j 之間的距離；N 為網絡中節點的總數。

3.4 聚類系數

網絡中聚類系數可用來反映網絡的集聚程度。其計算方式如下：

式中：Ei是指節點i 的鄰接節點之間實際相連的邊數；ki是指節點i 的度值；Ci是指整個網絡的所有節點的聚類系數的平均值。

應用Gephi軟件計算圖1 網絡的平均聚類系數為0.455，結合3.3 節中較短的平均路徑長度，可以得出我國航空貨運網絡具有小世界特性。

經計算得出，各指標下不同機場以及航線的重要度排序，如表1、表2所示。

4 航空貨運網絡抗毀性評價策略

網絡抗毀性是指：網絡在遭受外部干擾或者內部結構發生變化時，其保持運轉能力的程度即為網絡的抗毀性［20］。本文從兩個方面，設計不同的抗毀性攻擊策略，并選取合理的抗毀性測度指標，進而構建出我國航空貨運網絡的抗毀性評估體系。

4.1 攻擊策略

復雜網絡通常會面臨兩種危機：隨機攻擊和蓄意攻擊。隨機攻擊是指網絡中的點（邊）以某種概率被隨機破壞，例如自然災害（極端天氣事件）；蓄意攻擊是指網絡中的點（邊）按照某種重要度從高到低的順序依次發生生效，比如軍事襲擊。本文的攻擊策略如圖3所示。

圖3 航空貨運網絡抗毀性攻擊策略

1）隨機攻擊：隨機地刪除網絡中的節點（邊）；

2）最大度攻擊：按照網絡的初始狀態的度值的大小依次刪除節點；

3）介數攻擊：按照網絡的初始狀態的介數大小依次刪除節點（邊）；

4）重新計算最大度攻擊：對每一次受到破壞后的網絡中的最大度值節點進行刪除，即刪除一個節點后，需要重新計算網絡中剩余節點的度，然后對當前網絡中度最大的節點進行刪除。

4.2 測度指標

1）網絡效率

網絡效率是重點反映網絡有效性的重要指標，其計算方式如下：

式中：N 是指網絡中總的節點數；dij是指節點i 到j的世紀距離；E是指航空貨運網絡的網絡效率。

2）最大連通子圖

最大連通子圖是反映網絡連通性的重要指標，與網絡效率（E）共同作為網絡抗毀性的重要度量，其計算方式如下：

式中：N′是指網絡在受到攻擊后最大連通子圖的節點數；N是指網絡中總的節點數；S是航空貨運網絡的最大連通子圖大小。

5 航空貨運網絡抗毀性分析

5.1 點失效的抗毀性分析

圖4 表示網絡的網絡效率E 在受到隨機和蓄意攻擊狀態下的大小變化，橫坐標表示受到攻擊的節點數占網絡初始狀態總節點數的比例，縱坐標表示網絡效率的大小，即E。由圖可知，初始狀態下，網絡的網絡效率E 為0.48。與隨機攻擊相比，蓄意攻擊的下降速度更快。蓄意攻擊狀態下，當網絡中節點的失效比例達到25%，也就是失效節點個數為11 個時，網絡效率E 幾乎為0，此時網絡癱瘓，而對應狀態下的隨機攻擊失效節點比例為100%。綜合四種攻擊方式，蓄意攻擊的三種攻擊方式對網絡的破壞程度近似，度攻擊與重新計算最大度攻擊的破壞程度稍稍大于介數攻擊。

圖4 網絡效率與攻擊節點比例的關系

圖5 表示網絡中的最大連通子圖大小在受到隨機和蓄意攻擊狀態下的變化，橫坐標表示受到攻擊的節點數占網絡初始狀態節點總數的比例，縱坐標表示最大連通子圖的相對大小，即S。因為網絡初始狀態沒有孤立的節點，所以在沒有收到攻擊的狀態下，最大連通子圖的大小為1。隨著受到攻擊的節點數的增加，最大連通子圖的大小呈下降趨勢。從圖中可以看出，隨機攻擊的下降趨勢相比于蓄意攻擊明顯緩慢，當攻擊受到攻擊的節點比例f為1 時，最大連通子圖S 才等于0；而蓄意攻擊中最大度攻擊、介數攻擊、重新計算最大度的失效節點比例f 分別為50%、72%、99%時，最大連通子圖近似于0。重新計算最大度攻擊時，當失效節點比例約為18%時，S 值下降0.06 左右，此時最大連通子圖的節點個數為2，網絡已癱瘓。

圖5 最大連通子圖相對大小與攻擊節點比例的關系

5.2 邊失效的抗毀性分析

圖6 為網絡效率E 與邊失效比例之間的關系，橫坐標f受到攻擊的邊占網絡中初始狀態所有邊的比例，即網絡的受損程度。在多種蓄意攻擊中選取介數攻擊進行邊失效的抗毀性分析。從圖中可以看出，在隨機攻擊狀態下，隨著失效邊的比例f 從0增長到1，網絡效率從0.48 下降至0；而在介數攻擊狀態下，網絡效率整體下降速度較快，局部下降速度極快，尤其在失效邊的比例從0 增長為10%時，網絡效率由0.48急速下降至0.35。

圖6 網絡效率與攻擊連邊比例的關系

圖7 為最大連通子圖尺寸S 與邊失效比例之間的關系。從圖中可以看出，最大連通子圖尺寸S在初始狀態下數值為1，介數攻擊（蓄意攻擊）相比于隨機攻擊，S 值下降速度更快。基于介數攻擊狀態下，當失效邊的比例為0～10%時，最大連通子圖和網絡效率的下降最為顯著，也由此可以看出，著重保護介數值大的邊，比如（西安—杭州、杭州—西安，杭州—長春等介數值大的航線），有利網絡的高效運行。

圖7 最大連通子圖相對大小與攻擊連邊比例的關系

對比圖4 和圖5，圖6、7 的曲線都是緩慢下降，并未出現陡然下降，所以點失效對網絡的破環程度大于邊失效對網絡的破壞程度。按照介數攻擊節點時，節點失效比例為20%時，最大連通子圖尺寸S 就下降到0.1，而以同樣的方式攻擊邊時，邊失效比例約為20%時，最大連通子圖S 為0.81，網絡仍具有較好的連通性。

6 結語

上述結果表明，隨機攻擊狀態下，航空貨運網絡的抗毀性很強，相反在蓄意攻擊狀態下，網絡的抗毀性較低，即具有脆弱性：

1）對網絡而言，蓄意攻擊對其造成的破壞程度顯然高于隨機攻擊。網絡受到隨機攻擊后，最大連通子圖和網絡效率的下降趨勢十分緩慢，大部分的點（邊）失效后，網絡仍可以繼續基本運行，抗毀性較好，但當蓄意攻擊節點時，刪除節點比例為20%～40%時網絡基本癱瘓，各個節點都處于相互孤立的狀態。

2）節點攻擊比邊攻擊對網絡的破壞程度更大，尤其是在介數攻擊狀態下，其次度攻擊和最大度攻擊對網絡的破壞能力均很強。

3）著重保護網絡中度值較大的節點—杭州、南京、深圳等，介數值較大的點（邊）—杭州、深圳、南京（西安-杭州、杭州—深圳、杭州—長春）等，保證網絡的高效運行。

本文的航空貨運網絡為無向無權網絡，還需在后續的研究中進一步考慮邊的權重對于失效節點的負載重分配的影響，以及針對網絡受到攻擊后，結合實例采取對應的優化策略來提高網絡的抗毀性。