基于極點配置和橢球分析的傳感器故障檢測

張文瀚 王振華 沈 毅

現代控制系統變得越來越復雜,相應地,控制系統的安全性和可靠性就顯得尤為重要.但是,實際系統運行時發生的各種故障會降低其可靠性甚至破壞系統的穩定性從而造成嚴重的安全事故.因此,為了提高控制系統的可靠性和安全性,故障診斷技術在過去30 年中得到了國內外學者的廣泛關注,取得了很多優秀的研究成果[1-5].一般來說,故障診斷技術主要分為3 個部分: 檢測、隔離和估計.故障檢測的目的是確定控制系統中是否發生故障;故障隔離則是在檢測到故障后確定其位置與類型;而故障估計則是用于得到故障的幅值信息.

故障檢測作為故障診斷的第一步,對于提高控制系統的可靠性和安全性具有十分重要的意義,因此得到了廣泛的研究.在目前的故障檢測方法中,基于模型的故障檢測方法是一種較為深入的研究方法,涌現了很多研究成果[6-9].基于模型故障檢測方法的主要思想是借助系統的數學模型和輸入輸出值設計一個故障檢測觀測器,該觀測器可以生成殘差信號,用于指示是否發生故障.從其思想可以看出,該方法的檢測性能主要取決于系統數學模型和輸入輸出信號的準確性.但是,實際控制系統中總是存在著各種各樣的不確定因素,如模型不確定性、過程擾動和測量噪聲等,這些因素會降低基于模型方法的故障檢測性能.為了解決這一問題,近年來很多學者開始研究基于模型的魯棒故障檢測方法[10-12].基于模型的魯棒故障檢測方法要求觀測器生成的殘差能夠同時滿足對擾動與噪聲的魯棒性和對故障的敏感性[13].為了實現這一性能,基于H-/H∞的故障檢測觀測器設計受到了研究者們的廣泛關注.特別地,文獻[14]中給出了一種基于迭代線性矩陣不等式和多目標優化的H-/H∞故障檢測觀測器設計算法.針對離散時間Takagi-Sugeno 模糊系統,文獻[15]通過使用廣義Kalman-Yakubovich-Popov 引理設計了一類有限頻H-/H∞模糊故障檢測濾波器,可以實現對傳感器和執行器故障的檢測.文獻[16]中設計了一種H-/H∞觀測器來檢測存在參數不確定性的非線性系統的故障.針對非線性奇異系統,文獻[17]設計出了一種新型的有限頻H-/H∞故障檢測觀測器結構,該結構具有更多的設計自由度,從而提高了故障檢測的性能.需要說明的是,上述方法全都是使用H∞范數來實現殘差對擾動與噪聲的魯棒性.注意到H∞范數是用于描述信號能量之間的增益關系,而實際信號的能量往往都是無界的,故使用H∞范數來描述殘差的魯棒性并不十分適合[18].考慮到信號雖然能量是無界的但都滿足峰值有界,因此采用描述信號峰值之間增益關系的L∞范數來設計殘差對擾動與噪聲的魯棒性更加合理.特別地,文獻[19]設計了一種H-/L∞觀測器來檢測參數時變系統的執行器故障.針對Lipschitz 非線性系統,文獻[20]設計了一類有限頻域上的H-/L∞故障檢測觀測器.通過使用L∞范數分析技術,文獻[21]提出了一種基于區間觀測器的故障檢測方法.雖然L∞范數在故障檢測領域有所應用,但與H∞范數相比,相關成果并不多.同時,目前大部分方法都使用H-因子來衡量殘差對故障的敏感性,同樣需要考慮故障能量有界,這一假設很難在實際應用中得到滿足,需要進行改進.

另一方面,在故障檢測觀測器設計完成以后,還需要對生成的殘差進行評價以生成合理的閾值來進行故障檢測.但是,目前的大部分方法都只選用固定的常值閾值來檢測故障,若常值閾值選取不當則容易造成虛警現象[22-24].雖然文獻[19-20]通過使用L∞范數分析技術得到了動態的故障檢測閾值,可以有效消除虛警現象,但是其存在閾值初值過大的問題,這會在一定程度上影響檢測性能[25].為了解決上述問題,學者們開始研究基于集員估計技術的動態閾值設計方法,這類方法的主要思想是基于集員估計技術,利用特殊的幾何體如平行多面體、中心對稱多面體、橢球等來包含系統每一時刻的所有無故障殘差以得到動態的殘差閾值集合;然后,通過判斷實際殘差是否被該閾值集合包含即可實現故障檢測.這類方法不存在虛警問題且檢測性能優于文獻[19-20]中的結果.近年來,中心對稱多面體由于其求取線性映射和閔科夫斯基之和的簡便性受到了學者們的關注,涌現了一類利用中心對稱多面體描述殘差閾值集合進而實現故障檢測的方法.基于自適應觀測器和中心對稱多面體技術,文獻[26]設計了針對非線性系統的執行器故障檢測方法.文獻[27] 基于中心對稱多面體提出了一種輸入設計方法,并將其應用到參數時變系統的故障檢測中.文獻[28]在多目標觀測器設計的基礎上利用中心對稱多面體和區間分析技術解決了線性時不變系統的傳感器故障檢測問題.文獻[29]將H-/H∞故障檢測觀測器與中心對稱多面體殘差評價結合來檢測控制系統的執行器故障.針對受到未知擾動和噪聲影響的事件觸發系統,文獻[30]設計了一種基于H-/L∞觀測器與中心對稱多面體殘差評價的故障檢測方法.雖然上述方法利用中心對稱多面體實現了較好的故障檢測性能,但中心對稱多面體在其應用過程中維數會不斷增長,容易造成維數災難.同時,這些方法均需要計算高維的中心對稱多面體來保證故障檢測精度,計算量消耗巨大.盡管這些計算量可以通過降維操作進行降低,但也會在一定程度上降低檢測性能,難以很好地兼顧檢測精度和計算效率[31].

除了中心對稱多面體,橢球也是集員估計方法中常用的幾何體,在控制系統狀態估計領域受到了學者們的廣泛關注與研究[32-37].特別地,近些年來有學者借助其光滑邊界的幾何性質和凸優化技術研究基于橢球的故障檢測方法.針對線性變參數系統,文獻[38]通過判斷包含上一時刻系統狀態的橢球集與測量數據生成的超平面是否相交來檢測系統故障.通過引入適應度函數和輔助信號,文獻[39]設計了一種基于殘差橢球凸優化技術的主動式故障檢測方法.針對離散時間線性切換系統,文獻[40]通過給定的輸入輸出數據來計算無故障情況下的系統參數橢球集,并判斷該橢球集與切換子系統參數集合是否相交來檢測故障.文獻[41]通過在線求解線性矩陣不等式確定狀態預測橢球和校正橢球并判斷兩者的交集是否為空集,實現了對網絡控制系統的故障檢測.雖然上述文獻中的方法能實現較好的故障檢測性能,但大都依賴于實時求解凸優化問題或線性矩陣不等式,這需要消耗很大的計算量,不利于實際系統的線上實現.同時,判斷橢球與超平面或橢球與橢球是否存在交集需要求解多組代數方程,在一定程度上會降低故障檢測方法的運算效率.實際上,除了利用凸優化技術或線性矩陣不等式方法來進行橢球故障檢測,還可以借助基于線性映射與閔科夫斯基之和運算的橢球分析技術來確定殘差閾值集合以進行故障檢測.特別地,橢球的線性映射與閔科夫斯基之和計算過程可以轉換為簡單的矩陣運算且計算過程中橢球維數不會發生改變,無需計算高維橢球來提高精度,計算量需求少[42].考慮到基于檢測觀測器設計和中心對稱多面體殘差評價的方法難以良好兼顧檢測精度和計算效率,而現有的橢球故障檢測方法又大都采用凸優化或線性矩陣不等式技術,運算效率較低,本文旨在結合故障檢測觀測器設計和基于線性映射與閔科夫斯基之和運算的橢球殘差評價技術,設計一種能良好兼顧性能和計算效率的故障檢測方法.

基于上述討論,本文針對具有未知擾動與測量噪聲的線性離散時間系統,提出了一種基于極點配置和橢球分析的傳感器故障檢測方法.首先,將傳感器故障視為增廣狀態,將原始系統轉化為一個等效的新線性系統.然后,利用極點配置和L∞技術設計故障檢測觀測器,使得生成的殘差滿足故障敏感性和未知擾動魯棒性.最后,使用橢球分析方法來評價殘差,生成動態的無故障殘差橢球以實現故障檢測.本文的研究方法采用了基于極點配置的故障敏感性評價因子和基于L∞范數的魯棒性分析技術,將傳統H-/H∞技術需要信號能量有界的假設放松至信號峰值有界,具有更好的適用性.此外,基于橢球的殘差評價方法只需要簡單的矩陣運算,計算量需求小,具備良好的計算效率,易于實際系統實現.

1 符號說明與相關概念

符號說明.Rn和Rn×m分別表示n維歐氏空間及n×m維矩陣構成的集合.In表示n×n維的單位矩陣,0 表示具有適當維數的零向量或零矩陣.對于給定矩陣XRn×m,X?代表矩陣X的偽逆.對于給定矩陣YRn×n,Y-1,tr(Y)和det(Y) 分別代表矩陣Y的逆、跡以及行列式.對于對稱矩陣Rn×n,P?0(P ?0)表示矩陣P為正定(負定)矩陣.

本文中還將使用如下的定義、性質和引理.

定義1.對于離散信號xRn,其L∞范數定義為

定義 2.對于兩個集合M和N,它們的閔科夫斯基和運算定義為

其中,⊕表示閔科夫斯基和運算符號.

定義 3[43].一個n維空間中的非退化橢球E(c,X)定義為

其中,向量cRn稱為橢球E(c,X) 的中心,矩陣X ?0Rn×n稱為橢球E(c,X) 的形狀矩陣,決定了橢球E(c,X) 的形狀和體積.

注 1.雖然式(2)中橢球的定義得到廣泛使用,但是該定義只能描述非退化形式的橢球,即X ?0的情形.事實上,退化形式的橢球在很多實際問題中也應當被考慮到.為了不失橢球描述的一般性,本文引入了如下的橢球定義.

定義 4[44].一個n維空間中的橢球E(c,M) 可視為一個n維空間中單位球的線性映射,定義如下:

其中,cRn稱為橢球E(c,M)的中心,Rn×n稱為橢球E(c,M) 的形狀矩陣.

注 2.注意到式(3)中橢球的定義不要求形狀矩陣M?0,故可同時描述退化與非退化形式的橢球,具有更好的描述普適性.特別地,在描述非退化形式的橢球時,定義3 與定義4 是等價的且XMMT關系成立.不失一般性,本文中的橢球采用式(3)中的定義形式.

性質 1[44].對于橢球E(c,M)中的每個元素x進行yKx+b的線性映射可得到一個新橢球,且有

其中,bRn和KRm×n為已知的向量和矩陣.

性質 2[44].對于給定的N個橢球E(ci,Mi),i1,···,N,它們的閔科夫斯基和運算滿足

注 3.不同的參數α1,···,αN會產生不同形狀和體積的橢球E(cm,M(α)).為了保證橢球閔科夫斯基之和運算的精度,可選擇不同的優化準則來求取參數α1,···,αN,以得到優化的橢球E(cm,M(α)).常用的優化準則為橢球的體積和半軸長平方和,分別對應最小化橢球形狀矩陣的行列式和跡.在這兩種優化準則下,優化參數α1,···,αN具體形式為[44]:

從式(6)～ (8)中可以看出,求解最小化體積橢球的參數過程十分復雜,耗費很大計算量,不利于實際系統實現.與之相比,求取最小化半軸長平方之和橢球的參數計算量較小,實時性較好,因此本文選用橢球的半軸長平方之和作為優化準則來求取最優的閔科夫斯基之和橢球E(cm,M(α)).

引理 1[45].對于矩陣XRa×b,Rb×c,Ra×c.如果 rank(Y)c,則方程XYZ的通解為

其中,SRa×b為任意矩陣.

2 問題描述

考慮如下存在傳感器故障的線性離散時間系統

本文假設系統(10)的狀態變量初值和受到的過程干擾與測量噪聲均為未知但有界的,即

為了檢測故障fk,本文將其視為增廣狀態,則可得到如下的增廣狀態向量

并構造出如下的增廣系統

顯然,上述狀態增廣過程并未采用任何假設,所以系統(13)與原系統(10)完全等價.因此,若系統(13)檢測到故障,則表明原系統(10)發生了故障.所以,原系統(10)的傳感器故障檢測問題就轉變為了對增廣系統(13)的故障檢測.

為了實現上述目標,本文針對系統 (13)提出了一種結合極點配置和橢球分析技術的故障檢測方法.首先,針對系統 (13)設計了一個故障檢測觀測器,其產生的殘差能夠同時滿足對故障的敏感性和對擾動與噪聲的魯棒性.特別地,殘差對故障的敏感性通過極點配置方法來實現;同時使用L∞技術來抑制擾動與噪聲對殘差的影響.基于設計的檢測觀測器,本文采用橢球技術來進行殘差評價并給出故障檢測結果.

3 主要成果

3.1 故障檢測觀測器設計

針對系統(13)構造如下形式的故障檢測觀測器

定義估計誤差為

則由式(13)和式(14),可得如下的誤差系統

為了分析傳感器故障和擾動與噪聲對殘差的影響,將誤差動態系統 (16) 拆分為如下的兩個子系統

其中,ed,0e0,ef,00,則有eked,k+ef,k和rkrd,k+rf,k.

假設存在一個常數ζ使得下式成立

將式(19)代入到誤差系統(17)中并進行迭代,可得到

從式(21) 中可看出,ζ反映了殘差對故障的敏感程度,可通過提高ζ的數值來提升殘差對故障的敏感性.

為了求取矩陣L,將式(19)改寫為

注意到式(23) 僅給出了增益矩陣L滿足故障敏感性能的通解形式,并沒有給出矩陣S的選取方法.同時,故障檢測過程中還需要使用魯棒技術來抑制未知擾動與噪聲對殘差的影響.因此,本文將引入L∞技術來保證誤差系統(18) 是漸近穩定的且殘差rd,k對擾動與噪聲滿足如下的L∞性能

基于誤差系統(17)和(18),本文給出定理1,保證殘差滿足式(21)和式(24)中的故障敏感性能和未知擾動與噪聲魯棒性能.

則殘差rk滿足式(21)和式(24)中的故障敏感性能和未知擾動魯棒性能.特別地,當線性矩陣不等式(25)和(26)可解時,則矩陣S和L可由下式求得

證明.選取如下形式的李雅普洛夫函數

則根據誤差系統(18),可得

注意到WPS,LΘ1+SΘ2,則式(25)可寫為

在上式兩邊左乘右乘矩陣 Ξ和ΞT可得:

其中,矩陣 Ξ 具體形式為

當擾動wk和噪聲vk均為零時,由不等式(31)可推導出

這表明誤差系統(18)是漸近穩定的.

另一方面,不等式(31)等價于

對不等式(26)運用舒爾補引理[46],可將其轉換為

根據式(18)和式(28),上式等價于如下形式

將式(33)代入上式可得上式等價于

由此可知,殘差rk滿足式(24) 中的L∞魯棒性能.□

注4.為了使設計的故障檢測觀測器(14)性能最佳,增益矩陣的設計是一個多目標優化問題.一方面,需要使得殘差對故障的敏感性好,即ζ的數值盡可能的大;另一方面,需要抑制未知擾動和噪聲對殘差的影響,即γw和γv的數值應盡可能的小.注意到 0＜ζ ＜1,因此可在該區間內選取線性矩陣不等式(25)和(26)有解的ζ的最大值.同時,對于給定的ζ,可通過求解下列優化問題來確定故障檢測觀測器的增益矩陣

若優化問題(35)可解,則觀測器(14)的增益矩陣L可由SP-1W,LΘ1+SΘ2得到.

3.2 橢球殘差評價

基于模型的故障檢測方法主要包括兩個步驟:殘差生成和殘差評價,這兩部分對于故障檢測性能都有重要的影響.但是,現有文獻中的大部分工作都集中在殘差生成器的設計上,只有少部分的工作涉及到殘差評價部分.在本節中,本文提出了一種基于橢球分析的動態檢測閾值生成方法,可以高效快速地實現對殘差的評價.需要說明的是,本節假設故障檢測觀測器已由第3.1 節中提出的方法設計完成,即增益矩陣L已知并在此基礎上進行橢球殘差評價.

從式(17)和式(18)中可看出,在理想狀態下,無故障時殘差等于零.然而實際系統中總是存在著未知擾動和噪聲,因此無故障時殘差往往不為零,但是可以使用橢球來包住所有無故障時殘差的可能值.首先,根據橢球定義將有界假設(11)轉化為如下的橢球形式

基于上述的橢球有界假設,本文給出如下定理來求解包住所有無故障時殘差可能值的動態橢球.

在系統無故障時,存在rd,krk關系成立,即無故障時始終有從屬關系rk E(0,Rk) 成立.但是,當系統發生故障后,rk E(0,Rk) 的條件就無法保證.由此,本文給出了如下的故障檢測邏輯:

其中,σk為故障檢測結果指示值,σk0,系統正常;σk1,系統故障.特別地,故障檢測邏輯(38)可通過求解如下帶約束線性規劃問題來進行判斷

若規劃問題(39)有解,則rk E(0,Rk),σk0,系統正常;反之,則rkE(0,Rk),σk1,系統故障.

注5.從定理2 中可看出,動態橢球E(0,Rk) 的計算只需要簡單的矩陣運算且無需降維操作,更不涉及到凸優化問題或線性矩陣不等式的實時求解,具備良好的計算效率.同時,對無故障殘差動態橢球生成方法的時間計算復雜度的比較與分析結果具體如下:

注6.為了理論簡便性起見,本文只考慮了擾動和噪聲所在橢球的中心為原點且形狀矩陣為常值的情況,即wk E(0,W)和vk E(0,V).事實上,本文中的殘差評價方法也可以推廣到擾動和噪聲所在橢球的中心為非原點且形狀矩陣時變的情形,即wk E(cw,k,Wk)和vk E(cv,k,Vk). 此時,定理2推廣如下.

需要說明的是,在未知擾動和噪聲所在橢球的中心為非原點且形狀矩陣時變時,無故障殘差動態橢球生成算法的計算量會略有上升,但是時間計算復雜度量級仍為 O(n3),即所設計方法依舊保持著較好的計算效率,利于線上實時應用.

4 仿真結果

本節通過一個二階RC 電路模型來驗證所提出傳感器故障檢測方法的有效性與優越性,該二階RC 電路的原理圖如圖1 所示.

圖1 二階RC 電路原理圖Fig.1 The schematic diagram of the second-order RC circuit

二階RC 電路的動態模型可描述為

其中,U(t) 表示電路的輸入電壓,U1(t)和U2(t) 分別表示電容C1和C2兩端的電壓.

動態模型(4)可寫為如下的線性連續時間系統

仿真中,二階RC 電路的電子元件參數為R1R2200 Ω,C1C21 000μF,同時考慮系統受到的未知擾動和噪聲以及傳感器故障,再利用歐拉一步化離散方法(離散時間Ts0.05 s)將二階RC電路系統(40)轉換為式(10)形式的離散系統,相關參數矩陣為

則可得廣義系統(13)的矩陣參數為

選取ζ0.75,λ0.5,并求解優化問題(35),則可得到μ0.3021,γw0.3022,γv0.3346 以及觀測器增益矩陣L為

本文主要考慮兩種常見類型的傳感器故障: 突變故障和時變故障.首先,考慮如下的傳感器突變故障

傳感器突變故障檢測的仿真結果如圖2和圖3所示.圖2 中給出了故障檢測結果指示值σk的曲線,從圖2 中可看出,在傳感器發生突變故障后,本文所設計的方法可以快速地檢測到故障,具備高效的故障檢測性能.為了直觀理解基于橢球分析的殘差評價方法,圖3 中給出了采樣時刻k在95 到105 的時間內,殘差rk與殘差橢球E(0,Rk) 的仿真結果.從圖3 中可看出,rkE(0,Rk),k ≥100.根據檢測邏輯(38)可知檢測到系統發生故障,驗證了橢球殘差評價方法的有效性.

圖2 突變故障檢測結果指示值Fig.2 Indication of abrupt fault detection result

圖3 突變故障的殘差 rk 與殘差橢球E(0,Rk)(k=95～105)Fig.3 Residual rk and residual ellipsoid E (0,Rk) of abrupt fault (k=95～105)

仿真中,考慮如下形式的時變傳感器故障

時變傳感器故障檢測的仿真結果如圖4和圖5所示.圖4 中給出了故障檢測結果指示值σk的曲線,從圖4 中可以看出,本文所設計的方法在系統傳感器發生時變故障后可以快速給出準確的檢測結果,具備良好的檢測性能.圖5 中給出了采樣時刻k在95 到105 時間內,殘差rk與殘差橢球E(0,Rk)的仿真結果.從圖5 中可以看出,rkE(0,Rk),k ≥100,同樣表明系統發生了故障,再次驗證了橢球殘差評價方法的有效性.

圖4 時變故障檢測結果指示值Fig.4 Indication of time-varying fault detection result

圖5 時變故障的殘差 rk 與殘差橢球E(0,Rk)(k=95～105)Fig.5 Residual rk and residual ellipsoid E (0,Rk) of time-varying fault (k=95～105)

為了驗證本文檢測方法的優越性,仿真中將本文方法與H-/H∞和H-/L∞故障檢測方法進行對比.

針對系統(10),設計如下形式的H-/H∞故障檢測觀測器

針對系統(10),設計如下形式的H-/L∞故障檢測觀測器

仿真中,H-/H∞和H-/L∞故障檢測方法也采用橢球技術來進行殘差評價,并采用如下的檢測邏輯

其中,E(0,Hk)為H-/H∞故障檢測方法的殘差橢球,E(0,Lk)為H-/L∞故障檢測方法的殘差橢球,δk和?k為兩種方法故障檢測結果的指示值.故障檢測邏輯(43)和(44)同樣通過求解帶約束的線性規劃問題來進行判斷,此處不再贅述.

不失公平性,本文方法與H-/H∞和H-/L∞故障檢測方法均采用與上述相同的仿真參數.仿真中,考慮如下的傳感器微小突變故障:

仿真對比結果如圖6～ 9 所示.圖6 中給出了3 種方法故障檢測結果指示值σk、δk和?k的對比曲線.從圖中可看出,本文中的方法對傳感器的微小突變故障仍有檢測能力,H-/L∞方法雖然能檢測到故障,但漏檢率明顯高于本文方法;而H-/H∞方法則完全無法檢測到該微小突變故障.仿真結果說明本文方法具備更良好的故障檢測性能.圖7～ 9中分別給出了采樣時刻k在95 到105 時間內,本文方法的殘差rk與殘差橢球E(0,Rk)、H-/H∞方法的殘差?k與殘差橢球E(0,Hk) 以及H-/L∞方法的殘差?k與殘差橢球E(0,Lk) 的仿真結果.從圖中可看出,rkE(0,Rk),103≤k ≤105,而?k E(0,Hk),?k E(0,Lk),95≤k ≤105.這表明本文方法檢測到了故障,但H-/H∞和H-/L∞方法在此時間段內未檢測到故障,驗證了本文方法的有效性與優越性.

圖6 微小突變故障檢測指示值對比結果Fig.6 Comparison result of small abrupt fault detection indication values

圖7 本文方法的殘差 rk 與殘差橢球E(0,Rk)(k=95～105)Fig.7 Residual rk and residual ellipsoid E (0,Rk) by the proposed approach (k=95～105)

圖8 H-/H∞ 方法的殘差 ?k 與殘差橢球E(0,Hk)(k=95～105)Fig.8 Residual ?k and residual ellipsoid E (0,Hk) by the H-/H∞ method (k=95～105)

圖9 H-/L∞ 方法的殘差 ?k 與殘差橢球E(0,Lk)(k=95～105)Fig.9 Residual ?k and residual ellipsoid E (0,Lk) by the H-/L∞ method (k=95～105)

其中,εk為文獻[29]中方法故障檢測結果指示值,εk0,系統正常;εk1,系統故障.

仿真對比過程中,采用與上述相同的仿真參數和傳感器微小突變故障,由此可得到如圖10 所示的殘差區間分析仿真結果和如圖11 所示的故障檢測對比結果.通過對故障檢測數據統計后可知,在傳感器故障的100 個采樣時刻內,本文方法共在43 個采樣時刻檢測到故障;文獻[29]中方法共在30 個采樣時刻檢測到故障,說明本文中的橢球故障檢測方法可以得到比文獻[29]中方法更良好的故障檢測結果,漏檢率更低,驗證了本文方法優秀的故障檢測性能.

圖11 本文方法與文獻[29]方法的故障檢測結果Fig.11 Fault detection results of the proposed method and the approach in [29]

為了說明本文方法計算量需求小、運算效率高的優勢,仿真中將本文方法與文獻[41]中的橢球故障檢測方法進行對比.對比過程中,采用與上述相同的仿真參數和傳感器微小突變故障,將兩種方法在同一環境下各運行7 次并記錄算法的運行時間,由此得到如表1 所示的數據對比結果.仿真對比實驗選用了如下測試環境: Intel(R) Core(TM) i7-7700HQ CPU@ 2.8 GHz、16.00 GB 內存、Windows10 系統.從表1 中可以看出,本文方法運行時間更短,可得到比文獻[41]中方法更高的計算效率.這一對比結果也驗證了注5 中算法時間計算復雜度的分析結果,文獻[41]中高量級時間計算復雜度方法所需的運行時間遠大于本文中 O(n3) 時間計算復雜度的方法.

表1 本文設計方法與文獻[41]中方法的運行時間(s)Table 1 Running time of the proposed approach and the method in [41] (s)

仿真中還對比了本文方法與文獻[41]中方法的故障檢測性能,仿真對比結果如圖12 所示.通過對故障檢測數據統計后可知,在傳感器微小突變故障作用的100 個采樣時刻內,本文方法共在43 個采樣時刻檢測到故障,文獻[41]中方法共在27 個采樣時刻檢測到故障,說明本文方法可以得到比文獻[41]中方法更優秀的故障檢測性能,驗證了本文方法的有效性.

圖12 本文方法與文獻[41]方法的故障檢測結果Fig.12 Fault detection results of the proposed method and the approach in [41]

5 結束語

本文針對具有未知擾動與測量噪聲的線性離散時間系統,提出了一種新的傳感器故障檢測方法.首先,通過將傳感器故障視為增廣狀態,將原始系統轉換為一個等效的新線性系統.基于該系統,本文使用魯棒觀測器設計和極點配置方法構造了一個故障檢測觀測器,使得生成的殘差能夠同時滿足對擾動與噪聲的魯棒性和對故障的敏感性,并將檢測觀測器的設計問題轉化為易于求解的線性矩陣不等式形式.為了檢測故障,本文還提出了一種基于橢球分析的殘差評價方法,可通過判斷殘差是否被無故障殘差橢球包含來檢測故障.特別地,無故障殘差橢球生成算法所需的計算量較小,具備良好的計算效率,易于實際系統實現.最后,通過一個二階RC 電路的仿真算例驗證了所提出方法的有效性與優越性.此外,本文中所提出線性系統傳感器故障檢測方法可以通過線性變參數模型近似的方式推廣到非線性系統,這將是我們下一步的研究工作.