“深度學習”理念下高中數學教學模式初探*

無錫市立人高級中學 徐 科

1 深度學習的理解

20世紀中后期,國外學者對深度學習(Deep Learning)展開了研究.21世紀,國內也有很多學者對“深度學習”展開了研究.閻乃勝教授指出: “深度學習”是指對信息予以深度加工,深刻理解和掌握復雜概念的內在含義,建構起個人情景化的知識體系,以知識遷移推進現實任務的完成.黎加厚等也在《促進學生深度學習》(2005)一文中明確了深度學習的定義.深度學習是指學習者在理解學習的基礎上,批判性地學習新的思想和事實,將它們納入原有的認知結構中,并且能夠聯系不同的思想,將已有的知識遷移到新的情境中,作出決策和解決問題.綜合學者對“深度學習”的定義,可以得到如下理解:

(1)深度學習是相對于淺層學習的一個概念,深度學習不是簡單的知識灌輸或者是學會一些固定的方法與技巧,而是對信息進行整合,對知識的構成進行內化.

(2)深度學習并不是針對一個知識點的孤立學習.深度學習必須有一個體系化的過程,從原有的知識中構建知識體系,并對新的信息進行處理使之納入到以后的知識體系中,并向外延伸.

(3)深度學習的最終目標是知識的遷移,或者說是應用.無論是知識、技能、方法、還是理念、思想,只有進行應用才能體現其價值.

2 深度學習教學模式初探

2.1設置認知沖突,引導主動學習

認知心理學家認為:當學習者發現不能用已有的知識來解釋一個新問題或發現新知識與已有的知識相悖時,就會產生認知失衡.為了重新保持平衡,這種認知沖突就會激發學習者的探索意愿,而這正是促進深度學習、發展高階思維的最佳時期.

教學片斷等比數列前n項和公式的推導

師:如何求一個等比數列的前n項和呢?對于一般形式Sn=a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1,我們會感到困難,那我們可以選擇一個簡單的等比數列開始研究.你會選擇哪個數列來求和呢?

生:選擇1+22+23+……+2n-1.

師:用什么方法來求1+22+23+……+2n-1?

師:可以考慮一下以前學過的一些數列求和方法.

生:倒序相加求和法.

師:嘗試一下,看能不能倒序相加?

生:不行.

師:為什么?

生:因為等比數列沒有am+an=ap+aq(m+n=p+q,m,n,p,q∈N*)

師:有沒有其他求和方法呢?

生:可以嘗試一下累加法或者累乘法.

通過板演發現,累加、累乘都不能解決問題.

師:通過上述方法的嘗試,大家有沒有領悟到,解答數列求和問題的一個基本方法?

生:……

師:數列求和問題讓人最困惑的是什么?

生:項數n,n代表很多,但又不確定是多少,從而產生計算困難.

師:以往學習的數列求和方法在數列求和中都能起什么作用呢?

生:是讓n變成“可運算”.

師:就是把“無限”變成“有限”.那對于Sn=1+22+23+……+2n-1,我們有什么辦法把n項變成“有限項”呢?

生:……

師:可以從等比數列的定義形式入手,請大家嘗試一下.

…………

教學反思：在“等比數列前n項和公式的推導”教學過程中,學生不像學習“等差數列前n項和公式的推導”一樣有很好的知識儲備,根據“高斯求和”,能夠摸索出倒序相加求和法,這就導致了“認知失衡”.而教材中(新人教A版選擇性必修第二冊第35頁)的一段引入“我們發現,如果用公比q乘①的兩邊,可得……”給人的感覺是強硬地給出了乘公比錯位相減,而并非通過學生的主動學習得到.在上述教學過程中,通過問題引導學生嘗試已有的方法來求解,雖然不成功,但是這個過程強化了學生的主動探究,比直接引出“乘公比錯位相減”的教學過程更具深度.

2.2新舊知識整合,構建知識體系

碎片化的知識,給學生的記憶帶來了困難,一方面遺忘率高,另一方面知識運用效率低下.在新授課中如果能整合新舊知識,形成知識體系,就能夠促進學生知識的分化和泛化,加深學生對新知的理解.知識體系的構成過程實際上也培養了學生思維的邏輯性與嚴謹性.

教學片斷平面與平面平行

師:學完了平面與平面平行的判定定理與性質定理,我們能不能和前面所學的知識比較一下,看看它們有何聯系?

生1:根據剛剛所學知識,要證面面平行就要找兩條直線與平面平行,當然兩條直線要相交;要證線面平行就要找(平面外)一條線與平面內的一條線平行.

生2:它們的聯系是線線平行可以推出線面平行,線面平行可以推出面面平行,但是線線平行不能直接推出面面平行(易錯點).

生3:面面平行的可以推出線面平行,也可以推出線線平行.

生4:線面平行可以推出線線平行.

生5:直線與平面平行的判定與性質都是“三推一”,兩個平面平行的判定是“五推一”,兩個平面平行的性質也是“三推一”

師:不要局限于平行之間的聯系,我們還可以想一下垂直.

生6:如果兩條直線垂直于同一個平面,那么這兩條直線平行.

生7:如果一條直線垂直于兩個平面,那么這兩個平面平行.

師:很好,大家各抒己見說了很多,由于時間關系,請同學們課后做一張圖表,梳理立體幾何中我們已經學過的平行知識.

學生梳理的立體幾何中的平行關系如圖1所示.

圖1

教學反思：上述環節看似有點脫離新課“平面與平面平行”的教學主題,有點復習課的味道,但通過3～5分鐘的知識回憶,把新授知識整合進原有知識中去,并形成原始的知識體系.隨著理解的深入和所掌握知識的豐富,知識體系將變得更為豐滿,這樣就把原本較為單一的一個個知識點,變成小知識體系,融入自己的知識儲備中.

2.3強化知識應用,構建深度思維

深度學習的最終目的是知識的遷移,為了達成這個目的,教師應該在課堂上樹立“學以致用”的教學理念.一方面在課堂上所學的新知識、新方法、新技能可以解決一般數學問題,另一方面也應該重視用數學方法去解決實際問題.

教學案例統計教學部分的“實習作業”

教材(蘇教版必修三第81頁)上布置了一個實習作業:自己(或分組)選擇適當的課題,進行統計研究,并寫出報告.

根據這一選題,教師提出問題:我們常說數學學習好的同學物理學習也好,學完統計這部分內容知識,大家能否對本班同學的成績進行統計分析,得到你自己的判斷.

學生分組之后就進入實踐.首先是數據的獲取.有些小組的學生采用的是部分同學的中考數學成績與物理成績,原因是中考分數的有效性(效度)較高;也有些小組的學生采用的是高一第一學期的期末成績或者是第一學期期中與期末成績的平均值,原因是中考代表的是過去,但高中學習與初中學習差異很大,所以應該采用高中的成績.其次是選擇數據處理模型.大部分小組采用線性回歸的方式進行研究,但是從這里學生就開始出現問題.一是書本的內容是求出線性回歸方程,這和數學成績與物理成績是否相關好像并不是一個問題;如果問題是“通過數學成績來預測物理成績”,那線性回歸方程就有價值了.二是數據量很大,大部分小組是把全班同學的數據作為整體樣本,但是班級人數在四十人左右,這樣的計算難度太大了.

實際上,數據處理環節的兩個問題,是學生進行深度學習的一個很好的機會.教材第80頁的鏈接部分介紹了相關系數的概念,可以通過相關系數r來判斷兩組數據是否具有相關性.教材第77頁中指出,處理數據可利用Excel進行數據擬合.

教學反思：實習作業作為一個很好的教學內容,在教學過程中應該有更多的體現.實習作業的設計意圖,不應該僅僅停留在激發學生學習興趣,讓學生體會數學應用的價值等這些表層的內容上,更應該讓學生能夠更好地完善自我知識體系,從自我知識體系中遷移出新知識,從而進行真正的“深度學習”.

真正做好“深度學習”,一堂課或者是一小段時間的教學是不夠的,但是在長期的教學過程中讓學生樹立整合知識、構建知識、運用知識的理念,就能讓學生得到全面、可持續的發展.