高考命題特點分析,合理引導復習備考

江蘇省海門中學 汪香麗

近兩年的新高考數學試卷堅持“以德為先,能力為重,全面發展”的高考創新命題理念,穩妥推進新舊高考的過渡、改革與發展,走出一條深化基礎、加強綜合、創設情境、著力創新、注重銜接等具有一定特色的高考之路,在合理引導中學數學教學、全面落實“雙減”等方面都發揮著積極有效的作用.

1 深化基礎,注重教考銜接

高考命題有效深化基礎性,全面落實數學基礎知識的考查與應用,這也在很大程度上引導高中數學教學與學習,強調夯實數學知識基礎,掌握數學基本方法,積累數學經驗活動等.

近兩年的新高考數學命題主要從以下三個方面著力:(1)知識考查重理解;(2)技能考查重熟練;(3)方法考查重積累.合理有效地實現深化基礎這一基本考查目標.

例1(2022年高考數學新高考Ⅱ卷·13)已知隨機變量X服從正態分布N(2,σ2),且P(22.5)=.

分析：利用隨機變量X服從正態分布,結合正態分布曲線的對稱性,通過數據的分析與計算來求解.

解析：由隨機變量X服從正態分布N(2,σ2),可得P(22.5)=0.5.

所以P(X>2.5)=0.5-0.36=0.14.

點評：通過數據分析與處理,結合正態分布曲線的對稱性來解決正態分布中的基礎問題.正確的數據分析與處理,是利用基礎知識與基本技能解決數學問題最重要的一個環節,也為一些綜合應用問題的深入與拓展打下基礎.

2 加強綜合,發揮選拔功能

高考命題合理加強綜合性,這樣就能形成同一知識內容的交匯,不同知識內容的融合,在不同模塊、不同章節的數學基礎知識之間形成綜合性,可以更加有效、全面地考查學生分析問題與解決問題的能力等,能更好地體現選拔與區分功能.

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

分析：根據等差數列的定義與基本性質,并結合充分必要條件的定義與判斷方式,從充分性與必要性兩個方面加以分類討論判斷即可.

由Sn-Sn-1=an,得an=nan+1-(n-1)an-2nt,整理有an+1-an=2t為常數.

當n=1時,an+1-an=2t也成立.

故{an}為等差數列,則甲是乙的必要條件.

綜上分析,可知甲是乙的充要條件.

故選擇答案:C.

點評：該題以一道簡單的充分必要條件的判斷來創設情境,巧妙融入等差數列的概念與基本性質、數列的函數性、充分必要條件的概念等,實現基礎知識之間的綜合與應用.

3 創設情境,強調學以致用

近兩年的新高考數學試題的情境創設各式各樣,有以純數學情境出現的概念、原理、運算等問題,有以探究、數據分析、科學實驗等創新情境出現的應用問題,等等.

A.b1

分析：根據題設條件,利用數列遞推關系式的結構特征以及不等式的性質,依次推導數列前若干項與后面各項之間的大小關系,結合具體選項即可正確分析與處理.

所以只有選項D正確,同樣可以借助以上不等式的性質加以判斷.故選擇答案:D.

4 著力創新,考查學習潛能

高考命題全面著力創新性,這也是2022年高考數學試卷的一大特色,吻合當今時代潮流與對人才選拔的基本要求.借助問題的創新性設置與創新性應用,可以在更大的范圍內了解與考查學生的創新意識與創新應用能力,進而合理區分不同層次學生的水平與差異,為高校選拔相應的人才,特別是創新性、應用性方面的人才.

例4(2022年高考數學全國甲卷文科·19)小明同學參加綜合實踐活動,設計了一個封閉的包裝盒.包裝盒如圖1所示:底面ABCD是邊長為8(單位:cm)的正方形,△EAB,△FBC,△GCD,△HDA均為正三角形,且它們所在的平面都與平面ABCD垂直.

圖1

(1)證明:EF∥平面ABCD;

(2)求該包裝盒的容積(不計包裝盒材料的厚度).

分析：(1)將幾何體補形之后結合直線與平面平行的判斷定理即可證得結論;(2)關鍵是確定幾何體的空間特征,然后結合相關的棱長即可計算其體積.

解析：(1)如圖2所示,將幾何體補形為長方體,作EE′⊥AB于點E′,FF′⊥BC于點F′.因為底面ABCD為正方形,△ABE,△BCF均為等邊三角形,所以EE′=FF′.

圖2

由兩個平面垂直的性質可知,EE′,FF′均與底面ABCD垂直,則EE′∥FF′.所以四邊形EE′F′F為平行四邊形,則EF∥E′F′.

點評：本題以包裝盒設計為背景,以學生很少見到的幾何體為研究對象合理創設,新穎別致.解答本題的關鍵在于正確作出輔助線,將不熟悉的幾何體轉化成若干個熟悉的幾何體.有效考查了直線與平面平行的判定、直線與平面垂直的判定、兩個平面垂直的性質、長方體與棱錐的體積公式等知識,以及空間想象、邏輯思維和數學運算等方面的能力.

近兩年的高考數學,其基礎性有所鞏固,創新性有所增強,難度有所提升,充分反映了國家對拔尖人才選拔的需求.這也要求我們在高三數學復習教學與備考過程中,回歸教材,鞏固基礎,因材施教,分層教學,精準把握,提升能力.