高考命題解讀,引導復習備考

江蘇省張家港市樂余高級中學 柳艷秋

比較2021年至2023年新高考(新高考Ⅰ卷和新高考Ⅱ卷)數學試卷,總體來說,主要圍繞主干知識(數列、三角函數與解三角形、概率統計、立體幾何與空間向量、平面解析幾何、函數與導數)進行考查,大體分數為135分,占全卷的90%,而集合、復數、平面向量等相關知識占15分,不等式融合在其他知識中加以考查.經過細致解讀,發現新高考在數學應用、學科特點、關鍵能力以及育人要求等方面更加關注,因此在數學教學與復習備考中必須高度重視[1].

1 強調數學應用,發揮育人功能

此類數學試題的命制往往以學生熟知的生產生活實際、社會經濟發展等方面為背景素材,借助閱讀理解相應的背景材料,進而構建對應的數學模型,結合數學知識加以分析與應用.此類試題試圖引導教育者與被教育者關注社會主義建設的偉大成果,引導考生用數學的眼光看待世界,同時增強社會責任感,培養愛國情懷.這類試題體現了數學的應用價值以及育人功能.

A.1.0×109m3B.1.2×109m3

C.1.4×109m3D.1.6×109m3

分析：借助背景材料的閱讀與理解,統一題中數據的單位,合理構建立體幾何模型,結合棱臺體積公式的應用加以運算與求解,即可確定增加的水量,實現數學應用問題的破解.

故選擇答案:C.

點評：此題以我國的重大的南水北調建設工程為背景材料,借助立體幾何中的空間圖形進行數學建模,將實際應用問題轉化為相關棱臺的體積計算問題,難點在于棱臺的體積公式與應用.涉及數學的應用問題,往往可以很好結合時代特色,關注社會熱點,倡導正能量,引導愛國主義教育[2].

2 突出學科特點,彰顯教育功能

此類試題的命制立足數學的基礎知識、基本活動經驗,基本思想方法等,或來自數學基本知識,或源自教材例(習)題、閱讀材料、探究過程等,從數學學科的基本特點入手,合理創設,巧妙編制,源于教材又高于教材.此類試題試圖引導中學數學教學應專注高中數學教材與體驗,以本為本,加強教(教學)考(高考)銜接,發揮高考引導教學的核心功能,充分彰顯教育功能.

A.c

C.a

分析：以兩個不同底的對數式和一個具體的數字創設問題背景,立足基本初等函數中的對數函數,通過函數的圖象與性質,以及不等式的性質等來綜合與應用,結合對數函數的圖象與性質進行放縮處理,得以判斷三數的大小關系.

故選擇答案:C.

點評：涉及對數式的大小比較問題,高中數學教材中也有出現.此類習題涉及不同底的對數式的大小比較,簡捷樸實,同時蘊含著豐富的數學思想方法,對學生理性思維素養的要求較高,可以很好考查數學運算、邏輯推理等核心素養,以及發散思維、探究能力等.

鏈接教材習題[普通高中數學必修第一冊(人教A版)第141頁習題4.4第13題第(2)小題]比較下列三個值的大小:log23,log34,log45.

3 加強關鍵能力,發揮選拔功能

此類試題的命制深化基礎性,突出主干知識,在問題的分析、求解過程中合理滲透數學能力與數學素養,強調數學思想方法的靈活性,數學內容體系的創新性,并合理引導高中數學教學與學習.基于探究的解題教學,需要重視數學學科核心素養與關鍵能力,以及試題的選拔功能.

(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{an}的通項公式;

(2)若{bn}為等差數列,且S99-T99=99,求d．

分析：借助等差數列創設背景,利用兩個數列之間的線性代數關系進行合理聯系,在此基礎上巧妙設置數列中的通項與前n項和加以模型構建,進而利用相關知識進行求解．

解析：(1)由3a2=3a1+a3,可得3(a1+d)=3a1+a1+2d,整理有a1=d,所以an=a1+(n-1)d=dn.

解得a1=d,或a1=2d.

點評：以數列為問題背景的試題,一改傳統的與數列的定義、通項公式、求和公式相關的數列推理與運算問題,借助數列這一基礎知識,融入邏輯推理與證明,回歸數學基礎知識等創新設置,以基礎試題全面考查學生的創新應用與創新意識,合理引導中學數學知識間的交匯與融合,以及創新意識與創新應用的培養．

4 貫徹育人要求,引導教學方向

此類試題的命制適度創新,以多選題、開放性試題、探究性試題等創新形式出現,突出理性思維與創新意識,給學生更大的思維空間,借助知識之間的聯系與數學思維的靈活性等,創設一個適度創新融合的場景.此類試題試圖以創新新穎的情境,合理引導教師在教學過程中強化對考生創新意識的培養,全面貫徹育人的根本要求,合理引導教學方向.

例4(2022年高考數學新高考Ⅰ卷·14)寫出與圓x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一條直線的方程.

分析：以圓的標準方程為問題背景,通過兩圓位置關系的判定,結合兩圓公切線的求解,以結論的開放性來創新設置,答案不唯一.考生可以根據自己對題設信息的分析、猜想、探究和推理等,從不同視角得出一個滿足條件的結論即可.

速解視角1：在確定兩圓位置關系為外切的前提下,將兩圓所對應的方程相減,即得3x+4y-5=0,此時為兩圓的一條內公切線.

速解視角2：通過兩圓的大體草圖,數形結合,直觀分析,即得x=-1,此直線為兩圓的一條外公切線.

點評：例4的第三條公切線方程7x-24y-25=0(也是外公切線)的求解就沒有以上這么簡單快捷,需要通過相關的邏輯推理與數學運算來分析與求解.而對于答案不唯一的開放性試題而言,以最快最簡捷的方式得到答案就是關鍵所在,充分體現考生的創新意識與創新應用,這也是平時經驗的積累與知識的融會貫通.

新高考數學試卷以落實立德樹人為根本任務,以服務高校人才選拔、引導中學數學教學為出發點,堅持素養導向,重視數學本質,加強對數學理性思維和關鍵能力的考查,突出選拔功能,同時協同推進高考綜合改革,對引導中學數學教學及落實“雙減”政策起到了積極的作用,助力基礎教育提質增效[2].