借助數學閱讀,培養關鍵能力

安徽省休寧中學 甘錦丹 張裕德

數學閱讀理解能力是數學學習中一個非常重要而又極易被忽視的技能.在數學教學與數學學習過程中,數學閱讀理解題到處都是,或借助數學語言給出,或通過圖形信息展示,或結合問題情境創設,或利用創新定義構建等,巧妙將數學、生活生產中的新舊知識等加以聯系,透過現象看問題本質,有效實現新信息從已知的基本知識、方法等方面進行合理的遷移,從而達到創新與應用的目的.這里,對學生數學閱讀理解能力就有較高的要求,也是問題破解的關鍵一環.

1 閱讀圖表信息,強化數據分析

圖表信息類閱讀理解題多是通過圖象、圖形或表格等形式來合理創設,從中融入對應的數據信息以及一些相關的數學信息.借助考生的閱讀理解能力以及數據的獲取與處理能力等,很好地解決此類立意新穎、構思巧妙與解法靈活的圖表信息問題.

例1[2023屆四川省成都市高新區高三(上)第一次診斷數學試題](單選題)中國營養學會把走路稱為“最簡單、最優良的鍛煉方式”,它不僅可以幫助減肥,還可以增強心肺功能、血管彈性、肌肉力量等,甲、乙兩人利用手機記錄了去年下半年每個月的走路里程(單位:km),現將兩人的數據繪制成如圖1所示的折線圖,則下列結論中錯誤的是( ).

圖1

A.甲走路里程的極差等于11

B.乙走路里程的中位數是27

C.甲下半年每月走路里程的平均數大于乙下半年每月走路里程的平均數

D.甲下半年每月走路里程的標準差大于乙下半年每月走路里程的標準差

分析：本題閱讀的關鍵,一是單選題,二是選錯誤結論,三是能夠從圖表讀出對應的數據.運用極差、中位數、平均數的概念及標準差的含義即可求解.

解析：由折線圖,知7～12月甲走路的里程分別為31,25,21,24,20,30,乙走路的里程分別為29,28,26,28,25,26.

所以甲走路里程的極差為31-20=11,A正確;

D的正確性可以不經計算,而通過圖的波動情況進行判斷.由折線圖得甲下半年走路里程的波動性大于乙下半年走路里程的波動性,故選項D正確.

2 閱讀問題情境,關注自學能力

問題情境類閱讀理解題多以現代科學技術、現實生活、學科間的交匯、社會熱點等為背景創設,旨在突出新時代教育總方針——立德樹人.此類閱讀理解問題,關鍵就是認真閱讀,從題意中獲取信息,合理加工處理,重點關注考生的自學能力,從而實現數學思想、方法、能力的遷移運用.

(1)求比賽一共進行了四局并且甲班最終贏得比賽的概率;

(2)若規定每一局比賽中勝者得2分,負者得0分,記X為比賽結束時甲班的總得分,求隨機變量X的分布列和數學期望.

分析：本題閱讀理解的關鍵,一是決賽獲勝的規則,二是比賽的規則.運用概率公式及隨機變量等概念即可求解.第(1)問因為比賽一共進行了四局并且甲班最終贏得比賽,所以最后一局甲班獲勝,在前三局中甲獲勝兩局;第(2)問X的所有可能取值有0,2,4,6,即比賽三局且甲三局全輸,比賽四局且甲贏一局,比賽五局且甲贏二局,比賽五局且甲贏三局.

解析：(1)記Ai(i=1,2,3,4,5)表示“第i局甲獲勝”.

(2)由題意,X的所有可能取值有0,2,4,6,則

所以X的分布列為

X0246P118536137258

3 閱讀創新定義,實現知識遷移

創新定義類閱讀理解題多是中學數學中還沒有出現的新知識,借助現有數學知識基礎新定義一種新的概念、運算、規則、性質或情境等,要求解題者通過合理的閱讀、觀察等,有效歸納與探索,實現知識與信息的遷移,對閱讀理解能力、信息處理能力等都有很高的要求.

例3[2023屆北京貿大附中高三(上)期末數學試題](多選題)定義一:關于一個函數f(x)(x∈D),若存在兩條距離為d的直線y=kx+m1和y=kx+m2,使得在x∈D時,kx+m1≤f(x)≤kx+m2恒成立,則稱函數f(x)在D內有一個寬度為d的通道.定義二:若一個函數f(x),關于任意給定的正數ε,都存在一個實數x0,使得函數f(x)在[x0,+∞)內有一個寬度為ε的通道,則稱f(x)在正無窮處有永恒通道.下列函數中在正無窮處有永恒通道的函數為( ).

分析：本題閱讀理解的關鍵是兩個新定義的內涵.定義一的內涵是在函數定義域內函數圖象都在兩條平行線之間,如y=sinx在其定義域內有一個最小寬度為2的通道;定義二的內涵是在正無窮處有任意寬度的通道,即隨著x的增大,函數值要么趨向于0,要么單調遞增或單調遞減,有漸近線.

解析：對于f(x)=lnx,單調遞增,且無漸近線,故不存在一個實數x0,使得函數f(x)在[x0,+∞)內有一個寬度為ε的通道;

對于f(x)=e-x,隨著x的增大,函數值趨向于0,故對于任意給定的正數ε,存在一個實數x0,使得函數f(x)在[x0,+∞)內有一個寬度為ε的通道.

綜上分析,故選擇答案:BCD.

新高考數學試卷中,經常通過巧妙創設應用問題,借助數學本質內涵、信息數據分析、學生自學能力以及數學知識遷移等方面來設置數學閱讀理解問題,合理融入數學基本知識、思想方法和能力技能等,全面考查學生的關鍵能力,注重數學本質,發展數學能力,選拔優秀人才,落實數學核心素養的要求,全面合理推進中學數學教學改革與創新應用.