定勢思維對高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響

西華師范大學(xué) 何麗霞 程國忠

隨著新課改的不斷推進(jìn),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維成為了素質(zhì)教育的重要任務(wù)之一.如今,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的措施、培養(yǎng)路徑、策略研究、教學(xué)探討等比比皆是,研讀這些文章,只要提及定勢思維,就會認(rèn)為定勢思維會造成思維的呆板,對形成創(chuàng)造性思維具有阻礙作用.這說明多數(shù)人對定勢思維的認(rèn)識不足,理解不透,未能客觀、理性地看待定勢思維.

筆者通過學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn),定勢思維不僅不會對創(chuàng)造性思維造成障礙,反而是創(chuàng)新的前提和基礎(chǔ),并和發(fā)散性思維相輔相成,在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化.筆者認(rèn)為:定勢思維實(shí)際上是一種立體結(jié)構(gòu),有橫向、縱向多種走法,是有多層次、多方向道路可走的一種思維.下面淺談一些筆者的認(rèn)識和看法.

1 定勢思維概述

定勢思維(fixed thinking modes)是由心理學(xué)中的“定勢”一詞發(fā)展而來,最早由德國心理學(xué)家蘭格提出,用來標(biāo)志過去經(jīng)驗(yàn)影響反應(yīng)速度的事實(shí).20世紀(jì)80年代,在我國學(xué)者的關(guān)注和研究中,認(rèn)為定勢是心理活動的準(zhǔn)備狀態(tài),影響著解決問題的傾向性;并對思維領(lǐng)域的定勢問題,即定勢思維展開了專門的研究,提出定勢思維是指人們用某種已知的、事先有所準(zhǔn)備的思維模式去分析問題、解決問題,包括定向、定法和定序三個主要因素[1].通俗而言,定勢思維就是思維主體已有的認(rèn)知、觀念、習(xí)慣等對主體思維同化的趨向,使思維主體以明確的方向、常規(guī)的解題方法和解題步驟進(jìn)行思考.因此,定勢思維會隨著主體知識、觀念、方法、經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展而提高,并且具有較長的時效性,作用的范圍也較廣.

2 定勢思維對高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響

2.1定勢思維培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

從定勢思維的概念來看,思維主體似乎無法離開定勢思維,且具有很強(qiáng)的依賴性,因此定勢思維是主體進(jìn)行思考的前提和基礎(chǔ).而高中學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識和技能,都是先前學(xué)者總結(jié)的經(jīng)驗(yàn).教師在教學(xué)過程中,最先向?qū)W生講授的,也是一些通性或者通法.雖然學(xué)生的思維“束縛”在這些通性、通法中,但只有掌握了基本的原理、概念和方法,才能常規(guī)地、有趨向性地、有程序性地進(jìn)行一些推理、判斷等思維活動,培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力,打造堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

例如,設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足x2+xy+y2=3,求x2-xy+y2的最大值與最小值.

學(xué)生在解此題時,思維往往定勢在教師強(qiáng)調(diào)的配方法、公式法等方法上,這些常規(guī)方法,使學(xué)生能夠從原有經(jīng)驗(yàn)出發(fā),按照基本模式進(jìn)行演算.即設(shè)x2-xy+y2=u,兩式相加減得到

①+②×2,得2(x+y)2=9-u≥0,則u≤9.

①-②×2,得2(x-y)2=3u-3≥0,則u≥1.

故x2-xy+y2的最大值為9,最小值為1.

當(dāng)然,也有學(xué)生發(fā)現(xiàn)只需把①式和②式稍加變形,就可利用根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)出方程,再利用判別式就能得到u的最值,由于篇幅原因在此不再贅述.

高中階段這種因題型定方法的思維模式屢見不鮮,因此定勢思維不可缺少,也不能削弱.通過基礎(chǔ)訓(xùn)練,借助成就動機(jī)的作用,幫助學(xué)生加強(qiáng)思維意識,培養(yǎng)思維能力,使學(xué)生進(jìn)一步深度學(xué)習(xí),讓發(fā)散思維有了可能性和延續(xù)性.

2.2定勢思維發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維

在主體的思維層次上,定勢思維是基礎(chǔ),是地基.俗話說,萬丈高樓平地起,只有把地基打造得足夠牢固,才能建造起高樓.同時,定勢思維本身是有多層次、多方向道路可走的思維,是一種立體的結(jié)構(gòu),這個立體結(jié)構(gòu)發(fā)展得足夠穩(wěn)定時,才能適時、適度地向外擴(kuò)展,使主體的發(fā)散思維得以發(fā)展.教師在教學(xué)過程中,如果忽視了定勢思維的重要性,力求“消除”“打破”定勢思維,發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維,那學(xué)生所學(xué)到的知識不過就是空中樓閣,導(dǎo)致學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解題的過程中,就會猶豫不決,基本的思路無法展開.因此,重視學(xué)生基本的邏輯思維、鞏固并提高學(xué)生的定勢思維,是學(xué)生發(fā)散思維的基礎(chǔ)和根本.

從本例可以看出,對同一道題,從不同角度出發(fā),都可以得到期待的結(jié)果.但想要從不同角度出發(fā)解決問題,基礎(chǔ)知識一定要扎實(shí).因此,沒有牢固的定勢,就沒有靈活的發(fā)散.在穩(wěn)固的定勢思維的基礎(chǔ)上,增加其寬度和高度,是發(fā)展學(xué)生發(fā)散思維的有效途徑.

2.3定勢思維與發(fā)散思維相輔相成,相互轉(zhuǎn)化

思維是一個復(fù)雜的過程,定勢思維通過多層次、多方向的發(fā)展,在一定條件下就形成了從定勢思維到發(fā)散思維的躍遷,而這種躍遷也可以看作是定勢思維的立體結(jié)構(gòu)向外擴(kuò)展和提高形成了新的定勢,在新的定勢的基礎(chǔ)上再次發(fā)散,就形成了更新的定勢.學(xué)生的思維在定勢思維與發(fā)散思維不斷躍遷、轉(zhuǎn)化、循環(huán)的過程中,實(shí)現(xiàn)了定勢思維的發(fā)展與提高,并向著更高水平推進(jìn).思維發(fā)展規(guī)律如圖1所示.

圖1

例如,已知圓C:x2+y2=4和直線l:y=2x+1,判斷直線和圓的位置關(guān)系.

如果把學(xué)生利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系,或者是利用二次方程根的解法認(rèn)為是學(xué)生的定勢思維.那么,求過點(diǎn)M(1,2)且與圓C:x2+y2=1相切的直線l的方程就屬于發(fā)散思維,并且經(jīng)過思考與練習(xí)后,能夠發(fā)現(xiàn)斜率不存在的情況,這就是學(xué)生思維從定勢到發(fā)散的躍遷,并同時形成了新的定勢思維.在新的定勢思維下,已知直線與圓的位置關(guān)系且知道其中一個方程,求另一個方程的類型題就能輕易解決.

要使學(xué)生新的定勢再發(fā)散、再提高,可以訓(xùn)練一些含參數(shù)的問題.如,已知圓C:x2+y2=4和直線l:y=kx+m,當(dāng)k變化時,l截得圓C的弦長的最小值為2,求m的值.

學(xué)生可以聯(lián)立方程消元進(jìn)行運(yùn)算求解,也可以借助弦心距求弦長的方法,加深認(rèn)識問題的深度,實(shí)現(xiàn)思維的再次提高和發(fā)展,還可以通過改變問題中的數(shù)值或表征、改變固定參數(shù)、突破問題參數(shù)等途徑,改變考查的側(cè)重點(diǎn)[2],培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性、變異性,將發(fā)散思維推進(jìn)到更高的一個層次.

順便指出,發(fā)散思維并不等同于創(chuàng)造性思維,它們之間還有一段距離.實(shí)際上,發(fā)散思維在創(chuàng)造性思維中占主導(dǎo)地位,并在發(fā)散思維達(dá)到獨(dú)特性這一特點(diǎn)時,就稱它為創(chuàng)造性思維.創(chuàng)造性思維與定勢思維也有聯(lián)系,關(guān)系示意圖如圖2.

圖2

從圖2中也能看出定勢思維的重要地位和作用.因此,沒有扎實(shí)的定勢思維,難以培養(yǎng)靈活的發(fā)散思維,更無法為創(chuàng)造性思維奠定基石.

綜上,數(shù)學(xué)教學(xué)的目的就是培養(yǎng)學(xué)生建立符合數(shù)學(xué)思維自身要求的定勢思維.當(dāng)定勢不足或不良時就會影響學(xué)生對問題的判斷,從而形成錯覺定勢思維.教師在教學(xué)中,應(yīng)客觀、理性、正確看待學(xué)生的定勢思維,不盲目、過分地“消除”“打破”定勢思維,也不過分強(qiáng)調(diào)發(fā)散思維的重要性,合理處理定勢思維與發(fā)散思維之間的關(guān)系,加強(qiáng)對定勢思維的訓(xùn)練,使學(xué)生熟能生巧,自然過渡到發(fā)散思維的新階段.