信息技術(shù)開啟“做數(shù)學(xué)”的自我導(dǎo)航
——以“釘子板上的多邊形”教學(xué)為例

江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)南夏墅中心小學(xué)

金興偉

“做數(shù)學(xué)”是以“做”為支架的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，是以學(xué)生運(yùn)用材料和工具，在手腦相協(xié)同的過程中人人參與的實(shí)際操作為特征的數(shù)學(xué)活動(dòng)。近年來，現(xiàn)代化信息技術(shù)的教學(xué)專用軟件平臺(tái)功能逐漸多樣化，實(shí)用性更強(qiáng)。以勵(lì)課平臺(tái)為例，它從形象生動(dòng)的畫面、“聲”文并茂的演繹、動(dòng)靜結(jié)合的展示，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供了思想的條件支持和物化的環(huán)境，能有效地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題。在這樣的背景下，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的技術(shù)含量和層次會(huì)越來越高，同時(shí)也被賦予更多的技術(shù)內(nèi)涵。

以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“釘子板上的多邊形”一課為例。這節(jié)課對(duì)學(xué)生已有的知識(shí)層次有一定的挑戰(zhàn)，需要通過“做數(shù)學(xué)”帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)觀察、運(yùn)算、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)的過程，發(fā)現(xiàn)釘子板上多邊形的面積和邊上釘數(shù)以及形內(nèi)釘數(shù)的關(guān)系。為了幫助學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，教師可引導(dǎo)學(xué)生借助勵(lì)課平臺(tái)和網(wǎng)絡(luò)的支持進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)，但在自主學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生會(huì)面臨“我在哪里”“我下一步該到哪兒”“怎么做”“做什么”等困惑和疑問。由于學(xué)習(xí)信息量大，知識(shí)鏈接關(guān)系復(fù)雜，容易產(chǎn)生“迷路”的問題，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用“尋起點(diǎn)—定目標(biāo)—探路徑—研方法—慧思路—促成長”自我導(dǎo)航學(xué)習(xí)模式的步驟，借助自我導(dǎo)航系統(tǒng)制訂計(jì)劃、設(shè)置目標(biāo)，對(duì)照目標(biāo)，對(duì)自己的思維、情感和行為進(jìn)行調(diào)整、監(jiān)測(cè)、評(píng)價(jià)和控制，從而確保學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成。

下面詳說勵(lì)課平臺(tái)環(huán)境下“釘子板上的多邊形”一課的教學(xué)流程：

一、尋起點(diǎn)：?jiǎn)柧碚{(diào)查分析學(xué)情

為提高學(xué)生的自我導(dǎo)航學(xué)習(xí)效率，基于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過“多邊形的面積”，在課前通過問卷星進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)調(diào)查。調(diào)查內(nèi)容有關(guān)于多邊形面積的知識(shí)，以及對(duì)釘子板上的多邊形有哪些疑惑等。既要了解數(shù)學(xué)探究規(guī)律中需要掌握哪些知識(shí)，學(xué)生是否掌握，又要及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的知識(shí)盲區(qū)，然后為教學(xué)設(shè)計(jì)提供強(qiáng)有力的依據(jù)，也為自我導(dǎo)航學(xué)習(xí)尋找正確的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。

問卷設(shè)計(jì)：

1.計(jì)算圖1 中圖形的面積。

圖1

2.圖2 中每個(gè)小格子的面積為1 平方厘米。請(qǐng)你估計(jì)這片樹葉的面積。

圖2

3.圖3 中每兩點(diǎn)的距離為1 厘米，請(qǐng)問：圖中這個(gè)多邊形的面積是多少？對(duì)這張圖你有什么疑問嗎？

圖3

二、定目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)情境發(fā)現(xiàn)問題

游戲?qū)耄航處煂⑨斪影鍒D呈現(xiàn)出來，介紹學(xué)生認(rèn)識(shí)釘子板，并將其抽象成一幅幅的點(diǎn)子圖畫。說明每兩點(diǎn)的距離為1 厘米，每相鄰的4 個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)小方塊，面積為1 平方厘米。借助勵(lì)課平臺(tái)下發(fā)點(diǎn)子圖，學(xué)生在平板上自主繪制感興趣的多邊形。

投屏展示學(xué)生的畫圖過程，教師可以很快說出在釘板上多邊形的面積大小。常言道，好的開始是成功的一半。巧妙地導(dǎo)入，可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的參與動(dòng)力，收到事半功倍的教學(xué)效果。這一導(dǎo)入環(huán)節(jié)引發(fā)了學(xué)生對(duì)快速求面積的好奇心，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的熱情，從而引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)深入探究。

三、探路徑：實(shí)驗(yàn)探究驗(yàn)證猜想

（一）計(jì)算感悟

探索活動(dòng)一：出示例題的3 個(gè)規(guī)則圖形和1 個(gè)不規(guī)則圖形（如圖4），通過勵(lì)課平臺(tái)下發(fā)表格，學(xué)生填寫表格，要求學(xué)生計(jì)算面積并思考如何計(jì)算不規(guī)則圖形的面積,再議一議面積與釘子板的聯(lián)系。

（二）引發(fā)猜想

學(xué)生觀察圖形，在釘子板上算出多邊形的面積。可以通過數(shù)格子、公式或者組合圖形等方法計(jì)算面積，教師啟發(fā)學(xué)生推測(cè)：多邊形的面積可能跟邊上的釘子數(shù)有一定的關(guān)系。讓學(xué)生數(shù)出多邊形邊上的釘子數(shù)，找出面積與釘子數(shù)存在的規(guī)律。在線提交答案，投屏展示學(xué)生在平板上的探索過程，匯報(bào)并交流。猜想當(dāng)形內(nèi)釘子數(shù)是1 枚的情況時(shí)，多邊形面積公式是S=n÷2（n 表示邊上的釘子數(shù)）。

運(yùn)用猜想培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，并與驗(yàn)證相結(jié)合，鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，讓學(xué)生通過主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，主動(dòng)獲取知識(shí)，形成一定的問題模式，從而在解題中尋找最優(yōu)化的策略。

（三）驗(yàn)證猜想

探索活動(dòng)二：舉例驗(yàn)證探索活動(dòng)一的猜想與釘子板上的所有多邊形是否相符合。學(xué)生利用平板在勵(lì)課平臺(tái)下發(fā)的練習(xí)上任意畫一個(gè)多邊形，驗(yàn)證探索活動(dòng)一得到的公式是否符合所有的多邊形。教師利用同屏技術(shù)分享探究過程，練習(xí)提交后屏幕共享呈現(xiàn)所有可能出現(xiàn)的探究結(jié)果，幫助學(xué)生歸納出面積大小，不僅與邊上的釘數(shù)有關(guān)，而且與內(nèi)部的釘數(shù)也有一定的關(guān)系。最后得出結(jié)論：只有形內(nèi)釘子數(shù)是1 枚的多邊形的面積才是S=n÷2，即當(dāng)a=1 時(shí)，S=n÷2（a 表示一個(gè)形狀中的釘子數(shù)）。

課堂舉例是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種手段，同時(shí)也是課堂教學(xué)的一種藝術(shù)。恰當(dāng)?shù)氖吕芷鸬酱呋瘎┑淖饔茫瑢?duì)學(xué)生開闊學(xué)習(xí)思路、加快對(duì)新知識(shí)的吸收消化、提高學(xué)習(xí)興趣、活躍課堂氣氛都有很大的幫助。學(xué)生在平板點(diǎn)子圖上任意畫一個(gè)多邊形進(jìn)行驗(yàn)證，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，又說明了猜想所獲規(guī)律的單一性。

四、研方法：運(yùn)用結(jié)構(gòu)深入探究

探索活動(dòng)三：利用結(jié)構(gòu)，探究形內(nèi)釘數(shù)是多枚的情況。教師利用勵(lì)課平臺(tái)下發(fā)三組形內(nèi)釘子數(shù)不同的圖形（如圖5 所示），要求學(xué)生猜想出不同的公式。學(xué)生四人小組合作學(xué)習(xí)，在三組圖中任意選擇一組多邊形，探索發(fā)現(xiàn)面積計(jì)算公式。其中三人每人選擇同一組圖中的一個(gè)，第四人負(fù)責(zé)在平板上記錄相關(guān)數(shù)據(jù)，最后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組分析，研究它們的內(nèi)在規(guī)律。全班匯報(bào)交流時(shí)利用同屏技術(shù)和屏幕共享技術(shù)共享實(shí)驗(yàn)成果，各組自主選擇，得到猜想后進(jìn)行驗(yàn)證。

圖5

選擇性學(xué)習(xí)是一種差異性的教學(xué)形式，由于學(xué)生之間存在著各方面的差異，因此這種教學(xué)形式可以成為教師因材施教，提高教學(xué)實(shí)效的手段，也是教師探索創(chuàng)造出的學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式之一，能有效發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

五、啟思路：刨根問底發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

（一）發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

探索活動(dòng)四：進(jìn)一步驗(yàn)證形內(nèi)釘數(shù)為多枚的情形。通過勵(lì)課平臺(tái)發(fā)布點(diǎn)子圖，要求學(xué)生在點(diǎn)子圖上驗(yàn)證探究活動(dòng)三猜想出的公式，使其能通過多個(gè)公式尋找出其中的規(guī)律，交流形內(nèi)釘子數(shù)為0 的情況，最后得出皮克公式S=n÷2+（a-1）。

學(xué)生由先前選定的分組進(jìn)行探索研究，提出對(duì)各組情況的猜想，對(duì)選定的分組必須再次進(jìn)行例題驗(yàn)證，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，突出以上規(guī)律適用于本類別的一般情況。

（二）課堂練習(xí)

鞏固新知，用公式計(jì)算任意多邊形的面積。學(xué)生自編習(xí)題，套用公式求出多邊形的區(qū)域面積。組織學(xué)生利用公式，以兩人一組的形式組成自測(cè)學(xué)習(xí)小組。學(xué)生利用平板任意繪制多邊形圖在組內(nèi)自測(cè)，既加強(qiáng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，重點(diǎn)講解和點(diǎn)評(píng)學(xué)生存在的問題，及時(shí)查漏補(bǔ)缺。

六、促成長：回顧反思靈活運(yùn)用

（一）收獲與體會(huì)

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合板書回顧整節(jié)課上自主探究的學(xué)習(xí)過程，以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般過程，談具體的體會(huì)和收獲。結(jié)合學(xué)生的講解，對(duì)探究中的不完全歸納法和用字母表示規(guī)律形成公式的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行總結(jié)。

（二）數(shù)學(xué)閱讀

為了深度理解公式，了解數(shù)學(xué)文化，教師通過勵(lì)課平臺(tái)上網(wǎng)檢索功能發(fā)送百度網(wǎng)址，由學(xué)生自主搜索皮克定理以及我國數(shù)學(xué)家閔嗣鶴編著的《格點(diǎn)和面積》一書中對(duì)皮克定理的介紹。利用信息化平臺(tái)，提供課外讀物，為今后學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)埋下伏筆。

數(shù)學(xué)是一種文化，數(shù)學(xué)課堂作為文化教育的載體，理應(yīng)生動(dòng)活潑、文化韻味獨(dú)特。作為傳播數(shù)學(xué)文化的載體，數(shù)學(xué)課堂要致力于培養(yǎng)學(xué)生持久學(xué)習(xí)、探究數(shù)學(xué)的興趣，力求讓每一位學(xué)生都有豐富的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。學(xué)生利用平板電腦尋找網(wǎng)絡(luò)上的數(shù)學(xué)文化，所獲取的知識(shí)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于教師想要表達(dá)的內(nèi)容。