發(fā)展小學(xué)生數(shù)據(jù)意識的內(nèi)涵及其教學(xué)思考

浙江省嘉興市南湖區(qū)教育研究培訓(xùn)中心

費嶺峰

“數(shù)據(jù)意識”作為數(shù)學(xué)的基本思想之一，在數(shù)學(xué)課程中有著重要的地位。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）將《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的“數(shù)據(jù)分析觀念”分成了數(shù)據(jù)意識與數(shù)據(jù)觀念兩個維度，小學(xué)階段重點發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識。2022年下半年，筆者與工作室學(xué)員們一起結(jié)合“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容進行教學(xué)研討，就發(fā)展小學(xué)生數(shù)據(jù)意識的“教”與“評”進行了實踐研究，探索總結(jié)了一些“教”與“評”的實踐經(jīng)驗。現(xiàn)選取其中的一些呈現(xiàn)出來，與大家交流。

一、何謂數(shù)據(jù)意識

關(guān)于“數(shù)據(jù)意識”，新課標(biāo)已做了界定：數(shù)據(jù)意識主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機性的感悟。新課標(biāo)在后續(xù)的闡述中，表達了三層意思：一是調(diào)查收集數(shù)據(jù)；二是分析解讀數(shù)據(jù)；三是合理表達數(shù)據(jù)。與初中階段的“數(shù)據(jù)觀念”比較，小學(xué)階段的“數(shù)據(jù)意識”更多側(cè)重于對數(shù)據(jù)意義和隨機性的“感悟”。

所謂“感悟”，即感受與領(lǐng)悟。在認知層面，更多定位于有點感覺、有點知道。而“意識”本身有“覺察”的意義，即“感覺，察覺”的意思。由此，我們通過分析小學(xué)生的數(shù)據(jù)意識，發(fā)現(xiàn)他們是這樣理解“感悟”的內(nèi)涵的：第一層次，碰到問題，可以試著做個調(diào)查，收集一些數(shù)據(jù)；第二層次，對調(diào)查收集到的數(shù)據(jù)試著進行分析與解讀，看看有沒有規(guī)律；第三層次，能夠根據(jù)數(shù)據(jù)的特點試著選取一種較為合適的方式將數(shù)據(jù)表達出來，為進一步分析解讀提供幫助。

二、小學(xué)生數(shù)據(jù)意識發(fā)展的內(nèi)涵

從數(shù)據(jù)意識的內(nèi)涵出發(fā)，我們來思考小學(xué)生數(shù)據(jù)意識發(fā)展的內(nèi)涵，筆者認為，可以表征為以下四個方面。

（一）數(shù)據(jù)產(chǎn)生的調(diào)查意識

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開現(xiàn)實情境的支持，且小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更多是基于現(xiàn)實情境認識上的數(shù)學(xué)化過程。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動時，要引導(dǎo)學(xué)生對現(xiàn)實問題做調(diào)查研究，從而收集數(shù)據(jù)，再借助對收集到的數(shù)據(jù)的分析解讀，獲得數(shù)學(xué)知識，總結(jié)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗。事實上，“生活情境—數(shù)學(xué)抽象”是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般邏輯。這樣的學(xué)習(xí)邏輯，也有助于發(fā)展學(xué)生的調(diào)查意識。

當(dāng)然，在涉及“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的學(xué)習(xí)時，不僅需要學(xué)生關(guān)注對問題的調(diào)查，從生活中收集數(shù)據(jù)，而且教師要引導(dǎo)學(xué)生體驗“某次數(shù)據(jù)的產(chǎn)生只能代表這一次的結(jié)果”，數(shù)據(jù)推斷有時候會受主體與客體的變化而發(fā)生變化。即數(shù)據(jù)產(chǎn)生有隨機性，需要對數(shù)據(jù)的代表性有初步的認知。

（二）數(shù)據(jù)整理的目標(biāo)意識

對小學(xué)生來說，從數(shù)據(jù)的收集到整理，是數(shù)據(jù)意識發(fā)展中的一個重要過程。通過數(shù)據(jù)整理，可以讓無序的數(shù)據(jù)變得有序，讓原本獨立的數(shù)據(jù)變成整體中的一個元素，從而支撐起數(shù)據(jù)形態(tài)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱藏著的規(guī)律。因此，數(shù)據(jù)整理是數(shù)據(jù)意識形成過程中的重要一步，也是必不可少的一步。

當(dāng)然，在小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師要引導(dǎo)其逐步形成數(shù)據(jù)整理的目標(biāo)意識。主要包括數(shù)據(jù)的收集、數(shù)據(jù)的梳理以及數(shù)據(jù)的表示，這些均需要結(jié)合想分析的問題展開，即選取怎樣的數(shù)據(jù)整理方式，需要考慮研究的問題。事實上，數(shù)據(jù)整理應(yīng)該是有目的的，是出于對相關(guān)問題的分析與解決的目的。

（三）數(shù)據(jù)解讀的關(guān)聯(lián)意識

所謂關(guān)聯(lián)，即相關(guān)與聯(lián)系。數(shù)據(jù)解讀時的關(guān)聯(lián)意識，主要是指學(xué)生在數(shù)據(jù)解讀過程中，對相關(guān)數(shù)據(jù)與相應(yīng)信息的匹配性等，包括與經(jīng)驗間產(chǎn)生“聯(lián)系”的思維。在實踐的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)據(jù)的解讀并不是只看到數(shù)據(jù)，而是要能通過看到的數(shù)據(jù)，尋找到數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，并能基于數(shù)據(jù)的聯(lián)系，思考數(shù)據(jù)中體現(xiàn)的信息。

當(dāng)然，在數(shù)據(jù)解讀中，對小學(xué)生關(guān)聯(lián)意識的要求并不高，一般能夠通過找一找、比一比、連一連、算一算等方式，表達出數(shù)據(jù)間有相關(guān)性即可。比如在解讀條形統(tǒng)計圖時，能夠關(guān)注到橫軸與縱軸數(shù)據(jù)間的聯(lián)系；在解讀兩個復(fù)式統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)時，能夠解讀出數(shù)據(jù)的多少與相應(yīng)對象的相應(yīng)事實即可。

（四）數(shù)據(jù)應(yīng)用的選擇意識

在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容時，教師一般會引用一些具體事件來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)與“統(tǒng)計”相關(guān)的內(nèi)容，最終也能引導(dǎo)學(xué)生解決一些日常生活中的“統(tǒng)計與概率”問題。其間，需要學(xué)生具備一定的數(shù)據(jù)選擇的意識。數(shù)據(jù)應(yīng)用中的選擇意識，主要是指基于相關(guān)問題的解決，結(jié)合量與量之間的關(guān)系，選擇解決問題所需要的數(shù)據(jù)。

比如，學(xué)習(xí)了折線統(tǒng)計圖后，需要學(xué)生結(jié)合數(shù)據(jù)計算某樣事物的“增長率”。因為在相關(guān)的統(tǒng)計圖表中，數(shù)據(jù)相對較多，于是需要學(xué)生根據(jù)相關(guān)信息選取恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)進行運算，才能得到正確結(jié)果。

三、發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)意識的教學(xué)要點

從新課標(biāo)中關(guān)于數(shù)據(jù)意識的定位來看，幫助學(xué)生“形成數(shù)據(jù)意識有助于理解生活中的隨機現(xiàn)象，逐步形成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣”，是發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)意識的基本目標(biāo)。實現(xiàn)這一目標(biāo)需要采取相應(yīng)的教學(xué)策略，教學(xué)時需要把握以下四個要點。

要點一：結(jié)合實際情境的數(shù)據(jù)關(guān)注

生活中隨處都有數(shù)據(jù)。這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識的基礎(chǔ)，也是“統(tǒng)計與概率”教學(xué)活動設(shè)計的基本出發(fā)點。情境來自生活，數(shù)據(jù)來自實際，解讀依托經(jīng)驗，這是小學(xué)生數(shù)據(jù)意識培養(yǎng)教學(xué)的基本要點。

教學(xué)“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容時，需要從實際問題出發(fā)，著眼于解決實際問題設(shè)計學(xué)習(xí)活動。比如一年級下冊的“分類與整理”內(nèi)容，人教版教材用的材料是“氣球的分類”。實際教學(xué)中，根據(jù)衣服的樣式，選擇紐扣更能體現(xiàn)“分類與整理”的必要性，并更易于激發(fā)學(xué)生“用數(shù)據(jù)說話”的意識。當(dāng)然，若將教材上“靜態(tài)”的氣球利用多媒體設(shè)計成“動態(tài)”的氣球圖，也能引發(fā)學(xué)生在記錄數(shù)據(jù)的方法上進行思考與體驗，這也更易于體會數(shù)據(jù)記錄與整理的過程。

數(shù)據(jù)來自實際，即收集與整理的數(shù)據(jù)不能脫離實際情境，而是對實際情境進行認知與分析后，收集相關(guān)的數(shù)據(jù)，并結(jié)合問題需求進行整理。

解讀依托經(jīng)驗，即學(xué)生對收集到的數(shù)據(jù)做了一些整理后，能夠?qū)ο嚓P(guān)的數(shù)據(jù)進行解讀。此時的解讀更多依托其原有的經(jīng)驗，并在交流過程中，完善數(shù)據(jù)解讀的經(jīng)驗。

要點二：延長數(shù)據(jù)整理的學(xué)習(xí)過程

研究表明，學(xué)生對許多知識的學(xué)習(xí)，需要經(jīng)歷一個完整的過程，才能更好地在習(xí)得知識技能的同時，獲取相應(yīng)的活動經(jīng)驗。數(shù)據(jù)意識的培養(yǎng)同樣如此。比如，人教版數(shù)學(xué)二年級下冊的“數(shù)據(jù)收集與整理”中，對于“統(tǒng)計表”，教材更多是以半成品的方式呈現(xiàn)。實際教學(xué)中，教師完全可以將數(shù)據(jù)收集、整理的過程延長，并在此過程中，對學(xué)生的數(shù)據(jù)整理過程做些對比，逐步完善，引導(dǎo)學(xué)生對整理后的數(shù)據(jù)進行討論，然后幫助學(xué)生建立“顏色與人數(shù)”的對應(yīng)關(guān)系，從而建構(gòu)相對完整的“統(tǒng)計表”的概念。在這個過程中，統(tǒng)計表的要素完成可以引導(dǎo)學(xué)生在關(guān)注“表達需要”的學(xué)習(xí)狀態(tài)下，自主發(fā)現(xiàn)與提煉。

當(dāng)然，小學(xué)生時常會在數(shù)據(jù)收集時產(chǎn)生偏差，因此延長數(shù)據(jù)整理的學(xué)習(xí)過程，一般需要遵循兩個原則：一是數(shù)據(jù)收集方法適宜；二是數(shù)據(jù)整理過程不斷進行自我調(diào)整。方法適宜更多是指學(xué)生能夠理解并相對易于操作。自我調(diào)整更多是指對收集過程中數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確與否做出判斷后的自我修正。

要點三：引導(dǎo)從數(shù)據(jù)解讀中發(fā)現(xiàn)問題

數(shù)據(jù)沒有好壞之分，它只是一種客觀存在。數(shù)據(jù)中蘊含的信息，需要發(fā)現(xiàn)與解讀。許多數(shù)據(jù)中往往包含著諸多的數(shù)學(xué)問題。因此在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)據(jù)中包含的數(shù)學(xué)問題，也是“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容教學(xué)的重要目標(biāo)。

比如在進行“條形統(tǒng)計圖”與“折線統(tǒng)計圖”等內(nèi)容的教學(xué)時，教師首先要求學(xué)生根據(jù)前期統(tǒng)計表中相關(guān)數(shù)據(jù)的特點，選取合理的統(tǒng)計圖進行描述與表達。在此過程中，需要學(xué)生思考：表達多個對象的某個節(jié)點數(shù)據(jù)時，一般可以用怎樣的統(tǒng)計圖？表達一個對象在不同時段的發(fā)生發(fā)展過程時，一般可以選取怎樣的統(tǒng)計圖？類似的問題，在后續(xù)學(xué)習(xí)“扇形統(tǒng)計圖”時，也會出現(xiàn)。唯有這樣的思考，才能準(zhǔn)確理解數(shù)據(jù)特征。相應(yīng)的統(tǒng)計圖呈現(xiàn)后，教師還要引導(dǎo)學(xué)生針對圖中的數(shù)據(jù)進行分析與思考，提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。這些環(huán)節(jié)設(shè)計，應(yīng)該是“統(tǒng)計圖”內(nèi)容教學(xué)中的基本環(huán)節(jié)，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)意識的重要環(huán)節(jié)。

要點四：嘗試結(jié)合數(shù)據(jù)做出合理推斷

“統(tǒng)計的意義在于應(yīng)用數(shù)據(jù)做出分析與判斷，然后做出合理推斷”。發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)意識的教學(xué)，當(dāng)然應(yīng)該將這一目標(biāo)作為“統(tǒng)計”內(nèi)容教學(xué)的基本目標(biāo)來實現(xiàn)。教學(xué)中，教師應(yīng)設(shè)計相應(yīng)的活動，保證這一目標(biāo)的實現(xiàn)。

比如，一位教師在教學(xué)“條形統(tǒng)計圖”一課時，選取了某一地區(qū)某個月的天氣情況，然后請學(xué)生根據(jù)天氣情況判斷這個地區(qū)這個月屬于哪個季節(jié)的氣候。當(dāng)然更為典型的則是在“折線統(tǒng)計圖”的教學(xué)中，結(jié)合數(shù)據(jù)進行推斷體現(xiàn)得更為充分。