“數據的分析”避“坑”指南

劉丹丹 郭健

“數據的分析”與現實生活聯系緊密，同學們在處理數據的過程中，若沒有形成系統、全面的統計觀念，就會身不由己地掉進某個“坑”里. 下面，我們一起看一看本部分知識那些“坑”和避“坑”的技巧.

定義的“坑”

1. x1，x2，…，x10的平均數為a，x11，x12，…，x50的平均數為b，則x1，x2，…，x50的平均數為（）.

A. a + b B. [a+b2] C. [10a+50b60] D. [10a+40b50]

2. 已知4個正數a1，a2，a3，a4的平均數是a，且a1 > a2 > a3 > a4，則數據a1，a2，0，a3，a4的平均數和中位數分別是（）.

A. [45]a，0 B. [45]a，a3 C. a，0 D. a，a3

3. 某班6位學生引體向上的個數分別為3，4，4，x，7，7，若這組數據有兩個眾數，則x的值可以為（）.

A. 3 B. 4 C. 7 D. 8

避“坑”技巧：正確掌握算術平均數、平均數、中位數和眾數的定義是避“坑”的關鍵. 求一組數據的中位數的方法：將一組數據按照從小到大（或從大到小）順序排列，如果這組數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數. 求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數是這多個數據.

解析：1. 先求出前10個數的和10a，再求出后40個數的和40b，然后利用平均數的定義求出這50個數的平均數. 故選D.

2. 直接利用“總數 ÷ 數據個數 = 平均數”得[15]（a1 + a2 + 0 + a3 + a4） = [15] × 4a = [45]a，將這組數據按從小到大排列為0，a4，a3，a2，a1，有奇數個數，中位數為最中間的數a3. 故選B.

3. 由3，4，4，x，7，7這組數據有兩個眾數，可知x的值不可能為3或4或7，可能為8. 故選D.

理解的“坑”

4. 右表記錄了甲、乙、丙、丁四名三級跳遠運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差，要從中選擇一名發揮穩定的運動員去參加比賽，應該選擇（）.

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5. 若一組數據a1，a2，…，an的平均數為10，方差為4，那么數據2a1 + 3，2a2 + 3，…，2an + 3的平均數和方差分別是（）.

A. 13，4 B. 23，8 C. 23，16 D. 23，19

避“坑”技巧：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布越集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定. 當數據都加上一個數（或減去一個數）時，方差不變；當數據都乘一個數（或除以一個數）時，方差乘（或除以）這個數的平方倍.

解析：4. 先比較平均數，當平均數相同時，選擇方差較小的參加比賽. 故選B.

5. 根據平均數的概念，數據a1，a2，…，an的平均數為10，那么數據2a1 + 3，2a2 + 3，…，2an + 3的平均數為2 × 10 + 3 = 23；根據方差的性質，數據a1，a2，…，an的方差為4，那么數據2a1 + 3，2a2 + 3，…，2an + 3的方差為4 × 22 = 16. 故選C.

〔作者單位：遼寧省實驗中學（初中部）〕

答案速遞

第19頁： 眾數是90分，中位數是90分，平均數是90.5分.

第25頁：1. 2.5. 提示：延長AF，交CB的延長線于點G.

2. D. 提示：連接BD，取BD的中點F，連接MF，NF.

第27頁：[P1（0，3）]，[Q1（3，2）]；[P2285，233]，[Q2193，263]；[P3]（-4，1），[Q3]（1，-2）. 提示：若AB為平行四邊形的一條邊，可將AB平移，當[P1Q1?AB]，[P1Q1=AB]時，[P1（0，3）]，[Q1（3，2）]；當[P2Q2?AB]，[P2Q2=AB]時，[P2285，233]，[Q2193，263].? 若AB為平行四邊形的一條對角線，取AB的中點D，使[P3D=Q3D]，此時[P3]（-4，1），[Q3]（1，-2）.