KCS基準(zhǔn)船模繞流場(chǎng)數(shù)值模擬不確定度分析

陳 凱,朱仁慶,夏志平,洪智超

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212000)

0 引言

船舶阻力是船舶重要性能之一。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展及數(shù)值計(jì)算方法的不斷成熟,數(shù)值預(yù)報(bào)船舶阻力已經(jīng)成為現(xiàn)實(shí),其中數(shù)值模擬的可靠性和精度是其關(guān)鍵。吳乘勝等[1]研究了不同方向上的網(wǎng)格對(duì)船模阻力和興波的影響,得出3個(gè)方向上的不確定度是不同的。鄒璐[2]對(duì)淺水中做斜航運(yùn)動(dòng)的船舶粘性繞流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬,對(duì)計(jì)算域尺度、湍流模型、邊界條件等模型誤差影響因素進(jìn)行探討,為改進(jìn)計(jì)算模型、提高數(shù)值模擬精度提供參考依據(jù)。杜云龍等[3]對(duì)油船船模數(shù)值計(jì)算中全局網(wǎng)格尺度、首尾網(wǎng)格尺度、時(shí)間步長(zhǎng)和邊界層網(wǎng)格高度等參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格尺度和時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)船模阻力數(shù)值計(jì)算結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生較明顯的變化,邊界層網(wǎng)格高度對(duì)船模阻力計(jì)算精度有較明顯的影響。張立等[4]研究了不同y+值、不同網(wǎng)格密度對(duì)靜水阻力數(shù)值結(jié)果的影響,但其y+值取值較為寬泛,網(wǎng)格密度對(duì)自由液面的捕捉有待提高。

伴隨水動(dòng)力學(xué)理論和數(shù)值計(jì)算方法的不斷發(fā)展,人們也越來(lái)越青睞數(shù)值模擬,但仍然對(duì)其準(zhǔn)確度存在質(zhì)疑,因此對(duì)其準(zhǔn)確度的評(píng)估也就隨之展開(kāi)。國(guó)際船模拖曳水池會(huì)議(International Towing Tank Conference,ITTC)對(duì)于CFD不確定度分析的一般方法和步驟給出了詳細(xì)的描述。張楠等[5]探討了網(wǎng)格對(duì)阻力和流場(chǎng)的影響,完成了驗(yàn)證和確認(rèn)過(guò)程,嘗試了CFD不確定度分析的一般方法和途徑。ZHANG[6]采用3套網(wǎng)格模擬了KCS(KRISO Container Ship)的自由表面流動(dòng),按照ITTC給出的推薦程序?qū)ψ枇筒ɡ似拭孢M(jìn)行了驗(yàn)證和確認(rèn)。洪智超[7]提出基于正交試驗(yàn)的一種可考慮因子間交互作用的多因子CFD不確定度分析方法,并且運(yùn)用到船舶靜水阻力預(yù)報(bào)的不確定度分析中。ISLAM等[8]采用2種最常用的不確定度分析方法對(duì)4種不同船型阻力、下沉和縱傾結(jié)果進(jìn)行了不確定度分析。

本文基于FINE/Marine軟件對(duì)KCS基準(zhǔn)船模靜水阻力性能進(jìn)行數(shù)值預(yù)報(bào)研究,分析船舶靜水阻力數(shù)值計(jì)算中影響較大的因素。

1 數(shù)值模擬

1.1 數(shù)學(xué)模型

采用RANS粘流模型,流場(chǎng)中控制方程為不可壓縮流體的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程。連續(xù)方程為

式中:uj為速度在3個(gè)方向上的分量;xj為速度在3個(gè)方向上的坐標(biāo)。

動(dòng)量方程為

式中:ui為速度在3個(gè)方向上的分量;fi為i方向質(zhì)量力;ρ為流體密度;p為壓強(qiáng);xi為速度在3個(gè)方向上的坐標(biāo)。

1.2 離散方法

利用FINE/Marine軟件包中的ISIS-CFD求解器對(duì)微分方程離散,采用在時(shí)空上是完全隱式的有限體積法,形式上具有二階的空間和時(shí)間精度,默認(rèn)采用中心差分(AVLSMART)格式離散湍流及動(dòng)量方程。對(duì)于自由液面的捕捉,采用基于混合界面捕捉方案與重構(gòu)(BRICS)捕捉空氣-水界面的自由液面捕捉法,可壓縮型離散格式BRICS可以減小自由液面附近構(gòu)成函數(shù)的數(shù)值擴(kuò)散。

1.3 計(jì)算域及邊界條件設(shè)置

坐標(biāo)原點(diǎn)為艏垂線、舯縱剖面和設(shè)計(jì)吃水平面的交點(diǎn),x軸指向船尾為正,y軸指向右舷為正,z軸垂直向上。為了減小計(jì)算量,所有約束模算例都是對(duì)半船進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算域的選取依據(jù)ITTC推薦的范圍:入口邊界距離船首1.5LPP(LPP為垂線間長(zhǎng)),出口邊界遠(yuǎn)離船體3.5LPP,側(cè)面采用對(duì)稱性,船體安置在計(jì)算域中央,離對(duì)稱面2.0LPP,底部到靜水面的距離2.0LPP,靜水面距離頂部1.0LPP。

計(jì)算域見(jiàn)圖1。入口和出口分別設(shè)置為遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件,頂部和底部設(shè)置為壓力入口邊界條件,側(cè)面邊界條件設(shè)置為遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件。船體和舵表面采用壁面函數(shù)條件,滿足壁面無(wú)滑移假定,甲板部分采用滑移壁面,甲板在所有模擬時(shí)間內(nèi)都暴露在空氣中。與在水中相比,空氣中的相對(duì)粘度效應(yīng)可以忽略。

圖1 計(jì)算域

2 研究對(duì)象

計(jì)算對(duì)象是某3 600 TEU集裝箱船KCS。其船型參數(shù)見(jiàn)表1,船體幾何模型見(jiàn)圖2。

表1 KCS船型參數(shù)

圖2 KCS幾何模型

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 湍流模型的選取

近年來(lái)隨著湍流模型的改進(jìn)和發(fā)展,有研究表明,在開(kāi)放升沉和縱傾的自由模繞流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算中,基于雙方程模型且具有內(nèi)建湍流渦粘性的EASM模型要優(yōu)于SSTk-ω模型[9-10]。對(duì)于哪種湍流模型更適用于約束模繞流場(chǎng)的數(shù)值模擬仍有待進(jìn)一步對(duì)比分析。由于只有設(shè)計(jì)航速下公開(kāi)的約束模試驗(yàn)數(shù)據(jù),因此本文對(duì)Fr=0.26航速下SSTk-ω和EASM這2種湍流模型對(duì)約束模數(shù)值預(yù)報(bào)精度進(jìn)行了對(duì)比。2種湍流模型的總阻力系數(shù)的差異見(jiàn)表2。試驗(yàn)數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)[11]。

表2 湍流模型對(duì)總阻力系數(shù)的影響

3.2 網(wǎng)格不確定度分析

表3 總阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果

船模總阻力系數(shù)CT驗(yàn)證結(jié)果見(jiàn)表4,確認(rèn)結(jié)果見(jiàn)表5。

表4 總阻力系數(shù)CT(×10-3)驗(yàn)證

表5 總阻力系數(shù)CT(×10-3)確認(rèn)

PG的計(jì)算方法如下:

式中:εG為每組網(wǎng)格所得阻力計(jì)算之差(如:CG32為第3套網(wǎng)格與第2套網(wǎng)格的阻力之差);rG為網(wǎng)格加細(xì)比。

CG的計(jì)算方法如下:

式中:PGest按照ITTC的建議,一般取值為2。

UG、UGC的計(jì)算方法如下:

SC的計(jì)算方法如下:

E的計(jì)算方法如下:

E=D-S

EC=D-SC

UV、UVC的計(jì)算方法如下:

由表5可知:|E1|<|UV1|,|E2|<|UV2|,|E3|<|UV3|,網(wǎng)格(1、2、3)、網(wǎng)格(2、3、4)、網(wǎng)格(3、4、5)全部得到確認(rèn)。

不同網(wǎng)格尺度下不同波形切面處波形曲線顯示,數(shù)值模擬與試驗(yàn)測(cè)量值吻合良好。對(duì)于船身波形曲線,5套粗細(xì)程度不同的網(wǎng)格都能很好地預(yù)測(cè)波形。除船首波峰處略低,船尾波峰處較高,船身的整體吻合很好;距離船側(cè)較近的y/LPP=0.074 1、y/LPP=0.150 9處的縱切波顯示,不同網(wǎng)格對(duì)波峰和波谷位置的捕捉略有差異,不是網(wǎng)格越密捕捉效果越好;在距離船側(cè)較遠(yuǎn)的y/LPP=0.422 4切面處的縱切波,隨著波高的降低,伴隨著網(wǎng)格細(xì)密程度的增加,數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)貼合程度越好,但是網(wǎng)格到達(dá)一定數(shù)量后,再加密網(wǎng)格效果也不明顯,反而會(huì)降低計(jì)算效率。

3.3 時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)結(jié)果的影響

對(duì)于船舶靜水阻力計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)dt的大小,ITTC給出的建議是按照100

表6 不同時(shí)間步長(zhǎng)阻力計(jì)算結(jié)果

3.4 邊界層設(shè)置分析

3.4.1y+值分析

對(duì)邊界層第一層網(wǎng)格離壁面高度y進(jìn)行分析,ITTC推薦了船舶阻力計(jì)算中y值計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式:

Cf=0.075/(lgRe-2)2

式中:Cf為摩擦阻力系數(shù);Re為雷諾數(shù);y+為網(wǎng)格第一層的質(zhì)心到固壁處的無(wú)量綱距離。

對(duì)于近壁處流動(dòng)的精確模擬,第一層網(wǎng)格的布置非常重要。在選用高雷諾數(shù)湍流模型搭配壁面函數(shù)法求解湍流流動(dòng)問(wèn)題時(shí),應(yīng)當(dāng)使y+值滿足(11.5～30)≤y+≤(200～400),這也正是速度的對(duì)數(shù)分布律成立y+值需滿足的范圍[9]。取y+=15、50、100、150、200、300分別進(jìn)行計(jì)算,所得結(jié)果見(jiàn)表7。邊界層第一層離壁面網(wǎng)格高度對(duì)船舶阻力計(jì)算結(jié)果的影響也非常顯著。隨著y+值的增大,數(shù)值計(jì)算船體阻力誤差也逐漸增大。

表7 不同y+值阻力計(jì)算結(jié)果

3.4.2 邊界層數(shù)分析

設(shè)置邊界層數(shù)分別為3、6、9、12、15,結(jié)果見(jiàn)表8。從表中可以看出:隨著邊界層數(shù)的增加,船體總阻力預(yù)報(bào)增大;當(dāng)邊界層數(shù)增長(zhǎng)到9以后,靜水阻力預(yù)報(bào)基本趨于穩(wěn)定,再增加邊界層數(shù)對(duì)阻力計(jì)算結(jié)果影響不大。

表8 不同邊界層數(shù)阻力計(jì)算結(jié)果

3.4.3 邊界層增長(zhǎng)率分析

不同邊界層增長(zhǎng)率對(duì)船舶靜水阻力預(yù)報(bào)精度的影響分析結(jié)果見(jiàn)表9。由表9可知:隨著邊界層增長(zhǎng)率的增大,靜水阻力預(yù)報(bào)結(jié)果減小;當(dāng)邊界層增長(zhǎng)率達(dá)到1.4時(shí),靜水阻力預(yù)報(bào)結(jié)果趨于穩(wěn)定,再提高邊界層增長(zhǎng)率,對(duì)阻力預(yù)報(bào)結(jié)果的影響很小。

表9 不同邊界層增長(zhǎng)率阻力計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

(1)對(duì)于約束模靜水阻力數(shù)值模擬,SSTk-ω模型比EASM模型表現(xiàn)得更好。

(2)網(wǎng)格粗細(xì)程度對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果影響較大。隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加,數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值愈加接近。當(dāng)網(wǎng)格達(dá)到一定數(shù)量后,對(duì)縱切波的捕捉差異并不明顯。

(3)時(shí)間步長(zhǎng)在ITTC推薦范圍內(nèi)調(diào)整,對(duì)數(shù)值結(jié)果的影響很小,幾乎可以忽略。

(4)邊界層第一層網(wǎng)格離壁面高度對(duì)數(shù)值結(jié)果影響較大。隨著y+值的增大,數(shù)值計(jì)算結(jié)果也逐漸增大;隨著邊界層數(shù)的增加,靜水總阻力預(yù)報(bào)增大,當(dāng)達(dá)到9以后,再增加邊界層數(shù)對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果影響不大;靜水阻力預(yù)報(bào)隨著邊界層增長(zhǎng)率的增加減小,邊界層增長(zhǎng)率達(dá)到1.4以后,數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本趨于穩(wěn)定。