GFRP布被動約束標(biāo)準(zhǔn)煤矸石混凝土圓柱軸壓性能細(xì)觀模擬

李慶文,禹萌萌,劉藝偉,曹 行,3,高森林,聶帆帆,李 玲

(1.遼寧工業(yè)大學(xué)土木建筑工程學(xué)院,錦州 121001;2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)土木工程學(xué)院,阜新 123000;3.重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院,重慶 400074)

0 引 言

煤矸石為一種堅硬的灰黑色巖石,是煤炭開采和洗選過程中排出的固體廢物,一般被排放到地面形成矸石山。煤矸石的大量堆積不僅占用土地資源,造成環(huán)境污染,還會危害附近居民的健康[1-4]。與將煤矸石放置在廢料中或填充在地下、地表的傳統(tǒng)處理方法不同[5-6],替代處理方法[7-8]是以廢棄煤矸石為骨料,部分或全部代替天然骨料得到煤矸石混凝土。這種替代天然骨料的處理方法極大地促進(jìn)煤矸石混凝土在土木工程中的應(yīng)用,且可以緩解當(dāng)下自然資源供給日趨緊張的趨勢[9-12]。

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(FRP)因具有強(qiáng)度高、力學(xué)性能優(yōu)越、耐腐蝕性強(qiáng)、施工方便等優(yōu)點(diǎn),在工程中被廣泛應(yīng)用[13-16]。為研究在軸心受壓條件下FRP對煤矸石混凝土的加固效果,學(xué)者們進(jìn)行了大量的室內(nèi)試驗(yàn)。Zhao等[17-18]率先提出了一個新型混雜纖維增強(qiáng)聚合物混凝土柱的概念,FRP布約束煤矸石混凝土柱,并對不同煤矸石取代率以及不同F(xiàn)RP布層數(shù)進(jìn)行了抗壓試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果表明煤矸石混凝土的抗壓強(qiáng)度隨著取代率的增大而減小。Lam等[19]研究了FRP約束圓形混凝土柱的平均側(cè)向斷裂應(yīng)變,該應(yīng)變低于由試件拉伸試驗(yàn)確定的斷裂應(yīng)變。Wu等[20]發(fā)現(xiàn)FRP約束效率是FRP約束納米混凝土應(yīng)變硬化或應(yīng)變軟化時應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)的關(guān)鍵因素,并給出了極限強(qiáng)度和應(yīng)變模型。Ali[21]采用三維有限差分模型建立了FRP約束鋼筋混凝土柱模型,并考慮了FRP強(qiáng)度、FRP厚度、箍筋間距、縱向鋼筋模量和鋼筋面積等因素。Zeng等[22]利用高級有限元軟件建立了一種特殊的FRP結(jié)構(gòu),這種具有特殊結(jié)構(gòu)的FRP環(huán)很容易附著在混凝土的任意位置上,而其他結(jié)構(gòu)在試驗(yàn)上很難控制固定位置。然而,現(xiàn)有研究中多采用常規(guī)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料作為約束材料,對玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(GFRP)約束煤矸石混凝土柱的研究卻較為少見,尤其是在細(xì)觀模擬方面,目前還未見相關(guān)報道。

為了解GFRP對現(xiàn)有煤矸石混凝土柱約束機(jī)制的有效性,本文提出了用GFRP布包裹直徑為150 mm的圓形試件來進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)?zāi)M,主要考慮的參數(shù)有GFRP布層數(shù)。據(jù)作者所知,在撰寫本文時,還沒有關(guān)于GFRP布約束煤矸石混凝土柱試件在不同GFRP布層數(shù)下的受壓性能細(xì)觀模擬研究。這項研究增加了關(guān)于使用新開發(fā)的GFRP加固現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的重要信息。

1 數(shù)值模型的建立

1.1 模型概述

通過在FLAC3D6.0版本軟件中加載PFC3D軟件中的ball模塊,建立GFRP布約束煤矸石混凝土圓柱細(xì)觀模擬模型。在FLAC-PFC相互耦合分析中,FLAC用來從宏觀上模擬連續(xù)域內(nèi)介質(zhì)的力學(xué)行為,而PFC用來從細(xì)觀上模擬離散域內(nèi)介質(zhì)的力學(xué)行為,兩者的相互耦合作用發(fā)生在連續(xù)域與離散域接觸邊界,不同域間的計算數(shù)據(jù)是借助Socket O/I接口進(jìn)行相互傳輸與交換[23]。在計算過程中,通過Tools工具欄下Load FLAC3D激活耦合選項,力學(xué)計算處于大變形模式。FLAC-PFC耦合計算原理如圖1所示(A1、A2、A3表示CP點(diǎn)三角形墻所圍成的三個三角形面積;GP表示FLAC軟件中三角形墻的頂點(diǎn);CP表示為三角形墻與顆粒的接觸點(diǎn);a為三角面的單元法向向量;a2、a3分別為三角面頂點(diǎn)的單元法向向量;f1、f2、f3分別為接觸點(diǎn)CP到三角墻三個頂點(diǎn)的向量)。

圖1 FLAC-PFC耦合計算原理圖Fig.1 Schematic diagram of FLAC-PFC coupling theory

本模型中細(xì)觀模擬可分為兩部分:GFRP布和煤矸石混凝土圓柱。GFRP布采用FLAC3D中的土工格柵單元進(jìn)行模擬,煤矸石混凝土圓柱采用PFC3D中的顆粒單元進(jìn)行模擬,GFRP布約束煤矸石混凝土圓柱的細(xì)觀模型如圖2所示。

圖2 GFRP布約束煤矸石混凝土圓柱的細(xì)觀模型Fig.2 Mesoscopic model of coal gangue concrete circular-columns confined by GFRP sheet

圖3 煤矸石混凝土圓柱模型示意圖[23]Fig.3 Schematic diagram of coal gangue concrete circular-columns mode[23]

在本模擬耦合分析中,FLAC3D連續(xù)區(qū)域與PFC3D離散區(qū)域的接觸面指定為PFC的墻(wall),wall的頂點(diǎn)附著于土工格柵(geogrid)單元的網(wǎng)格點(diǎn)上,wall頂點(diǎn)運(yùn)動與geogrid單元的節(jié)點(diǎn)同步運(yùn)動。該模擬建立上下剛體加載端板用來模擬邊界條件,并用wall模擬上下剛體加載板,用geogrid來模擬GFRP布,從而模擬室內(nèi)真實(shí)GFRP布約束煤矸石混凝土圓柱的軸壓試驗(yàn)。模擬加載試驗(yàn)中對加載板施加 0.6 mm/min 的加載速率,并同步記錄端部的平均應(yīng)力與位移,獲得GFRP布約束煤矸石混凝土圓柱的整體軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線。GFRP布約束煤矸石混凝土圓柱模型示意圖如圖4所示。

圖4 GFRP布約束煤矸石混凝土圓柱模型示意圖Fig.4 Model schematic diagram of coal gangue concrete circular-columns confined by GFRP sheet

由圖4可知,模型內(nèi)部有三種不同粒徑的材料,紅色顆粒模擬煤矸石,綠色顆粒模擬粗骨料,白色顆粒模擬細(xì)骨料,外部淺彩色土工格柵模擬GFRP布。模型中的上下黑箭頭表示上下加載板對其施加的荷載,并與試驗(yàn)裝置相對照。為了更清晰看到其內(nèi)部結(jié)構(gòu),模型中對GFRP布約束煤矸石混凝土柱中上部進(jìn)行均分三等切,使其呈“花瓣狀”。

1.2 GFRP布復(fù)合材料

GFRP布采用FLAC3D中的土工格柵單元進(jìn)行模擬,其力學(xué)模型[29]如圖5所示(N為土工格柵單元內(nèi)部形成的膜應(yīng)力,ΔN為微增膜應(yīng)力),細(xì)觀參數(shù)見表1。作用在土工格柵結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力由側(cè)向約束力σm和總剪應(yīng)力τ組成,由土工格柵單元內(nèi)部形成的膜應(yīng)力平衡。側(cè)向約束力σm是施加在單元表面的法向應(yīng)力,由煤矸石混凝土圓柱相鄰的顆粒相互擠壓膨脹形成。通過觀察土工格柵表面的顏色變換和凸起變形來分析土工格柵的受力情況。

表1 土工格柵單元模擬的模型細(xì)觀參數(shù)[17]Table 1 Mesoscopic parameters of model simulated by geogrid element[17]

圖5 土工格柵單元模擬的力學(xué)模型[29]Fig.5 Mechanical model simulated by geogrid element[29]

1.3 細(xì)觀模擬方案

細(xì)觀模擬方案見表2,在煤矸石混凝土圓柱尺寸、煤矸石替代率、加載速率和顆粒數(shù)不變的情況下模擬不同層數(shù)n(0,2,4層)GFRP布被動約束煤矸石混凝土圓柱的軸壓試驗(yàn),分析GFRP布層數(shù)對煤矸石混凝土圓柱軸壓性能的影響。

表2 細(xì)觀模擬方案Table 2 Mesoscopic simulation schemes

2 數(shù)值模型驗(yàn)證

2. 1 模型結(jié)果與試驗(yàn)對比

表3 GFRP布約束煤矸石混凝土圓柱的試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 3 Test data for coal gangue concrete circular-columns confined by GFRP sheet

表4 GFRP布約束 FCCR的模擬數(shù)據(jù)Table 4 Simulated data for coal gangue concrete circular-columns confined by GFRP sheet

將表3中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與表4中的模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,繪制出試驗(yàn)與模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比圖,如圖6所示。

圖6 試驗(yàn)與模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比圖Fig.6 Comparison diagram of stress-strain curves of test and simulation

從圖6可以看出,試驗(yàn)與模擬曲線在各關(guān)鍵點(diǎn)和總體趨勢上十分接近。將其極限狀態(tài)下的誤差比進(jìn)行計算,結(jié)果如表5所示。

表5 試驗(yàn)與模擬峰值處誤差比Table 5 Error ratio at peak of test and simulation

由表5可知,峰值應(yīng)力模擬值與試驗(yàn)值誤差比在 0.84%～6.12%,極限軸向應(yīng)變模擬值與試驗(yàn)值誤差比在0%～5%。與未約束時相比,雖然GFRP布約束2層峰值應(yīng)力時誤差比增大,但其極限軸向應(yīng)變誤差比降低為0;且從GFRP布被動約束2～4層時,峰值應(yīng)力誤差比有了大幅度減小,減小幅度達(dá)0.84%,但其極限軸向應(yīng)變誤差比并未發(fā)生變化,說明隨著GFRP布約束層數(shù)增加,峰值應(yīng)力以及極限軸向應(yīng)變模擬均存在較小誤差,因此該模型能較好地模擬GFRP布復(fù)合材料約束煤矸石混凝土圓柱的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和極限狀態(tài)[30]。

2.2 GFRP布約束煤矸石混凝土柱破壞全過程

為進(jìn)一步驗(yàn)證所構(gòu)建細(xì)觀模型的有效性并研究其受力機(jī)制,以文獻(xiàn)[17]中試件為例,研究試件受壓破壞全過程,并對比試驗(yàn)與模擬的試件破壞模式。圖7為文獻(xiàn)[17]中試件典型破壞形態(tài)與模擬破壞形態(tài)對比圖。

圖7 試件破壞形態(tài)與模擬破壞形態(tài)對比圖Fig.7 Comparison diagram of failure mode and simulated failure mode of specimens

由圖7可知,試驗(yàn)中試件破壞形態(tài)與模擬破壞形態(tài)基本對照,不同破壞位置對照用虛線圈出,模擬圖片中不同顏色表征ball或外側(cè)geogrid破壞時的不同位移。由試驗(yàn)中試件破壞形態(tài)可知,在未約束情況下,煤矸石混凝土圓柱表現(xiàn)為剪切破壞,其破壞貫穿于整個試樣;GFRP布約束2層情況下,GFRP布約束煤矸石混凝土圓柱表現(xiàn)為中下部GFRP布拉斷,直至失效,對照與模擬中外側(cè)geogrid紅色處可知,紅色處表示GFRP布在該處變形最大,趨近破壞。在GFRP布約束4層情況下,GFRP布約束煤矸石混凝土圓柱仍表現(xiàn)為中下部GFRP布拉斷,但比約束2層時GFRP布破壞范圍較小。GFRP布約束煤矸石混凝土圓柱受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖8所示,2層和4層GFRP布約束煤矸石混凝土圓柱受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線有相同的走勢,包括耦合系統(tǒng)自平衡階段(OA)、線彈性階段(AB)、過渡階段(BC)、線性強(qiáng)化階段(CD)和破壞階段(D點(diǎn)以后)5個階段。

圖8 GFRP布約束煤矸石混凝土圓柱模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.8 Simulated stress-strain curves of coal gangue concrete circular-columns confined by GFRP sheet

1)耦合系統(tǒng)自平衡階段:在計算過程中,激活耦合選項,力學(xué)計算就處于大變形模式。通過耦合插件geogrid,使離散介質(zhì)的ball、PFC的wall與連續(xù)區(qū)域FLAC中的geogrid實(shí)體單元相互作用,并保持單元面協(xié)調(diào)一致。在此,將其協(xié)調(diào)一致運(yùn)動的過程定為耦合系統(tǒng)自平衡階段。

2)線彈性階段:當(dāng)荷載較小時試件處于線彈性階段,煤矸石混凝土圓柱等效塑性應(yīng)變總體較小,僅端部應(yīng)力集中部分進(jìn)入塑性。由于煤矸石混凝土圓柱膨脹較小,且其泊松比小于GFRP復(fù)合材料泊松比,GFRP布此時未對核心煤矸石混凝土圓柱產(chǎn)生約束作用[31]。

3)過渡階段:隨著荷載逐漸增大,煤矸石混凝土圓柱中部開始逐漸出現(xiàn)損傷,環(huán)向變形開始增大,外部約束GFRP布的約束作用被激活,內(nèi)部煤矸石混凝土開始處于三向受壓狀態(tài)。由于試件中部煤矸石混凝土出現(xiàn)大膨脹,GFRP布由最初的受壓狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槭芾瓲顟B(tài),從而限制煤矸石混凝土圓柱的側(cè)向膨脹。

4)強(qiáng)化階段:GFRP布提供了有效的約束作用后,混凝土就進(jìn)入了三向受壓狀態(tài),塑性區(qū)開始進(jìn)一步增大,并沿著45°斜向擴(kuò)展,煤矸石混凝土圓柱最大受壓應(yīng)力超過其單軸抗壓強(qiáng)度。試件中下端GFRP布由于膨脹較大而進(jìn)入到塑性狀態(tài)。試驗(yàn)中GFRP布在進(jìn)入塑性狀態(tài)之前將會與煤矸石混凝土出現(xiàn)黏結(jié)滑移,而在本模擬中未考慮黏結(jié)滑移故會過高地估計GFRP布的影響。

5)破壞階段:試件中下部GFRP布環(huán)向應(yīng)變逐漸增大直至發(fā)生斷裂,對應(yīng)位置處的煤矸石混凝土單元失去了約束,并迅速遭到破壞。

GFRP布約束2層或者4層均與上述五個階段特征分析對照。但也存在不同點(diǎn):GFRP布約束2層條件下,最終破壞時纖維布環(huán)向變形更大,即布的變形更大,此時極限荷載為 56.07 MPa,GFRP布的膨脹破壞變形為0.002 463 8 m,在GFRP布約束4層條件下,最終破壞時纖維布環(huán)向變形較小,即布的變形較小,此時極限荷載為 82.97 MPa,GFRP布的膨脹破壞變形為 0.003 798 6 m。可知隨著GFRP布約束層數(shù)的增加,GFRP布約束煤矸石混凝土圓柱的極限荷載也增大,為原來的1.48倍,GFRP布環(huán)向膨脹變形也增大為原來的1.54倍,可見效果顯著。

為進(jìn)一步分析GFRP布約束條件下煤矸石混凝土圓柱的環(huán)形位移,將其左右側(cè)環(huán)向變形進(jìn)行對比分析。規(guī)定左右膨脹位移均為正。2層GFRP布約束下煤矸石混凝土圓柱在不同階段處的環(huán)向位移如表6所示。

表6 2層GFRP布約束下煤矸石混凝土圓柱環(huán)向位移Table 6 Circular displacement of coal gangue concrete circular-columns confined by GFRP sheet with 2 layers

4層GFRP布約束下煤矸石混凝土圓柱在不同階段處的環(huán)向位移如表7所示。

表7 4層GFRP布約束下煤矸石混凝土圓柱環(huán)向位移Table 7 Circular displacement of coal gangue concrete circular-columns confined by GFRP sheet with 4 layers

將上述表6、表7中數(shù)據(jù)進(jìn)行繪制,得到GFRP布約束下煤矸石混凝土柱不同階段下環(huán)向位移圖,如圖9所示。其中,FL-2-C50指2層GFRP布約束下煤矸石混凝土圓柱的左側(cè)位移,FR-2-C50指2層GFRP布約束下煤矸石混凝土圓柱的右側(cè)位移。

圖9 GFRP布約束煤矸石混凝土柱環(huán)向位移Fig.9 Circular displacement of coal gangue concrete circular-columns confined by GFRP sheet

如圖9所示,將GFRP布的環(huán)向位移在細(xì)觀模擬中進(jìn)行切片,其中切片顏色的深淺表示GFRP布環(huán)向變形的大小,藍(lán)色部分表示左側(cè)最大環(huán)向位移,紅色部分表示右側(cè)最大環(huán)向位移。隨著荷載的不斷增大,2層GFRP布約束下煤矸石混凝土柱的環(huán)向位移也在不斷增大,直至破壞,且左右兩側(cè)位移大小一致,基本重合,破壞處環(huán)向位移接近0.002 5 m。4層GFRP布約束下煤矸石混凝土柱也有同等規(guī)律,破壞處環(huán)向位移接近0.004 0 m,但其左右兩側(cè)環(huán)向位移重合度更高。由左右側(cè)環(huán)向位移曲線基本重合可知,該破壞為均勻破壞。

2.3 煤矸石混凝土柱接觸力鏈

接觸力鏈?zhǔn)墙佑|力的集合,下述接觸力鏈中不同顏色和不同粗細(xì)均表征接觸力的大小。以GFRP布未約束為例,將煤矸石混凝土圓柱內(nèi)部接觸較大處進(jìn)行放大,煤矸石混凝土圓柱內(nèi)部接觸如圖10所示。

圖10 煤矸石混凝土圓柱內(nèi)部接觸Fig.10 Internal contact of coal gangue concrete circular-columns

在圖10中,將接觸較大處用虛線框出,并進(jìn)行細(xì)部放大,其中紅色顆粒模擬煤矸石,綠色顆粒模擬粗骨料,白色顆粒模擬細(xì)骨料,可知接觸最大處為煤矸石混凝土試件中部附近。

為了更進(jìn)一步分析0、2、4層GFRP布約束煤矸石混凝土圓柱的接觸。將細(xì)觀模型在D點(diǎn)處的接觸力鏈調(diào)出如表8所示。All指該階段內(nèi)部所有接觸,Ball-facet指該階段顆粒與上下wall和周圍wall的接觸。

表8 不同GFRP布約束層數(shù)下煤矸石混凝土圓柱在D處接觸力鏈Table 8 Contact force chain at point D of coal gangue concrete circular-columns confined by GFRP sheet

由表8可知:隨著GFRP布約束層數(shù)的改變,煤矸石混凝土圓柱的接觸力鏈數(shù)目也相應(yīng)改變。隨著荷載的增加,GFRP布約束煤矸石混凝土柱向下位移增大,即沉降增加,接觸力也增加。但接觸內(nèi)部根據(jù)接觸力的大小分為強(qiáng)接觸力鏈和弱接觸力鏈。隨著約束層數(shù)的增加,模型整體強(qiáng)度得到顯著提升,內(nèi)部骨料間的接觸變得更加密實(shí),弱接觸力鏈不再出現(xiàn)或者多個的弱接觸力鏈合并成了更為有利的強(qiáng)接觸力鏈,形成力鏈網(wǎng)絡(luò)。導(dǎo)致在產(chǎn)生接觸力鏈時力鏈的數(shù)量隨著層數(shù)的增加反而有所減少[31]。雖然強(qiáng)力鏈比弱力鏈少得多,但強(qiáng)力鏈承受了大部分外部載荷。通過對比表8中不同GFRP布約束下的All接觸圖可知,F-0-C50最大接觸力為6.341 0 kN,F-2-C50最大接觸力為14.489 kN, F-4-D50最大接觸力為26.401 kN,在GFRP布約束層數(shù)加倍的情況下,其最大接觸力也加倍增加。通過對比表8中不同GFRP布約束下的Ball-facet接觸圖可知,F-0-C50最大接觸力為4.341 0 kN,F-2-C50最大接觸力為14.489 kN, F-4-D50最大接觸力為26.401 kN,說明GFRP布未約束下圓柱體最大接觸位于ball-ball之間,GFRP約束下,圓柱體最大接觸位于ball-facet之間,說明在試件加載后期絕大多數(shù)加載荷載由GFRP布來承擔(dān)。

2.4 GFRP布應(yīng)力場

為了分析2、4層GFRP布的受力情況,選取圖8中應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征點(diǎn)時,其GFRP布的受力狀態(tài)如表9所示。其中,顏色漸變表示不同GFRP布層數(shù)下GFRP布不同位置處的最大主應(yīng)力。

表9 GFRP布應(yīng)力場Table 9 Stress field of GFRP sheet

從表9分析可知,GFRP布的應(yīng)力場狀態(tài)一般是對稱的,與表8中煤矸石混凝土圓柱各向變形相對應(yīng),這是因?yàn)镚FRP布是被動約束,只有內(nèi)部煤矸石混凝土圓柱發(fā)生側(cè)向變形時,GFRP布才發(fā)揮被動約束效應(yīng),提供顯著的被動側(cè)向約束力。且表9中的GFRP布應(yīng)力狀態(tài)與表8中煤圓柱環(huán)向變形具有很好的一致對應(yīng)性,從表9中可看出GFRP布表面出現(xiàn)均勻的膨脹變形,這與混凝土受壓破壞時產(chǎn)生均勻變形相對照,表明該模擬更加接近室內(nèi)試驗(yàn)的真實(shí)破壞形態(tài)。通過表8和表9可知,PFC3D-FLAC3D耦合打破傳統(tǒng)有限元軟件模擬破壞單一效果,以試樣內(nèi)部顆粒為主,呈現(xiàn)其細(xì)觀效果,可更加接近真實(shí)試驗(yàn)。在體現(xiàn)均勻膨脹破壞的同時,還可得到內(nèi)部試樣以及外側(cè)GFRP布的最大各向位移、最大接觸及最大應(yīng)力狀態(tài)。

3 GFRP層數(shù)對被動約束煤圓柱能量演化規(guī)律的影響

3.1 能量計算原理

煤矸石混凝土試樣在荷載作用下的破壞過程歸根結(jié)底是能量的吸收和釋放過程。假設(shè)煤矸石混凝土試樣在外荷載作用下處于不進(jìn)行熱交換的理想狀態(tài),外荷載對煤矸石混凝土試樣所做的功僅有彈性能和耗散能兩種形式。彈性能儲存在煤矸石混凝土圓柱中,當(dāng)達(dá)到極限值時,圓柱發(fā)生變形和破壞,存儲的一部分能量以破壞損傷形式表現(xiàn)出來,其余的能量以熱能、動能以及各種輻射能等形式表現(xiàn)出來。其中,研究不同GFRP布約束層數(shù)下煤矸石混凝土變形和破壞過程中能量的演變規(guī)律,并從能量的角度揭示煤矸石混凝土圓柱的破壞機(jī)理,對理解GFRP布被動約束煤矸石混凝土圓柱的破壞構(gòu)成關(guān)系具有重要意義。

假設(shè)外荷載作用下煤矸石混凝土圓柱在物理變形過程中處于不進(jìn)行熱量交換的理想狀態(tài),熱力學(xué)第一定律的關(guān)系如式(1)所示[32-35]。

U=Ue+Ud

(1)

式中:U為煤矸石混凝土圓柱總能量,MJ·m-3;Ud為煤矸石混凝土圓柱耗散能,MJ·m-3,主要用于塑性變形和內(nèi)部損傷變形;Ue為煤圓柱彈性能,MJ·m-3。

將GFRP約束煤矸石混凝土圓柱作為整體,忽略GFRP布自重,單軸受載GFRP布約束煤矸石混凝土圓柱的彈性能和耗散能關(guān)系如圖11所示(σi為應(yīng)力,εi為應(yīng)變)。

圖11 GFRP約束煤矸石混凝土圓柱彈性能與耗散能關(guān)系[34]Fig.11 Relationship between elastic strain energy and dissipated energy in coal gangue concrete circular-columns[34]

煤矸石混凝土圓柱單元能量[36]為

(2)

(3)

根據(jù)胡克定律,將式(3)改寫為

(4)

式中:E取彈性模量[34,36-37];ν是泊松比。在單軸壓縮中,σ2=σ3=0,彈性能公式可簡化為

(5)

根據(jù)定積分計算面積概念,總能量U計算公式為

(6)

故單軸壓縮下GFRP布約束煤矸石混凝土圓柱變形的耗散能[32,35]為

Ud=U-Ue

(7)

3.2 層數(shù)對被動約束煤矸石混凝土圓柱能量演化的影響

3.2.1 總能量

根據(jù)上述公式,計算出不同約束層數(shù)下煤矸石混凝土試樣的總能量,不同層數(shù)GFRP約束煤矸石混凝土圓柱總能量演化規(guī)律如圖12所示。

圖12 不同層數(shù)GFRP約束煤矸石混凝土圓柱總能量演化規(guī)律Fig.12 Total Energy evolution law of GFRP confined coal gangue concrete circular-columns with different layers

由圖12可知,GFRP布層數(shù)對煤矸石混凝土圓柱軸向形變能力及總能量演化規(guī)律的影響很顯著。此處需要說明能量計算結(jié)果來源于圖6應(yīng)力應(yīng)變曲線數(shù)據(jù),因數(shù)據(jù)點(diǎn)比較密集,因此采用了“峰值點(diǎn)”表達(dá)。雖然軸向應(yīng)變與CFRP布層數(shù)無相關(guān)性,但其極限軸向應(yīng)變與總能量密度U均隨著GFRP布纏繞層數(shù)的增加而增大。0層GFRP布約束時煤矸石混凝土圓柱峰值總能量為0.084 4 MJ·m-3,2層GFRP布約束時煤矸石混凝土圓柱峰值總能量達(dá)到0.400 7 MJ·m-3,是0層時的4.748倍,4層GFRP布約束時煤矸石混凝土圓柱峰值總能量達(dá)到0.879 0 MJ·m-3,是2層時的2.194倍。通過倍數(shù)的變化表明,GFRP布的層數(shù)可以明顯增強(qiáng)煤矸石混凝土圓柱的強(qiáng)度,并隨著層數(shù)的增加會逐漸出現(xiàn)一個GFRP布約束煤矸石混凝土圓柱的最優(yōu)纏繞層數(shù)。

3.2.2 能量吸收效率

目前,通常可采用初始峰值應(yīng)力[38]、壓實(shí)應(yīng)變、吸能總量和體積比吸收能[39]等參數(shù)評估材料的能量吸收能力[39,40-41]。在本文中,針對不同層數(shù)的GFRP布被動約束煤矸石混凝土圓柱,采用廣泛應(yīng)用的能量吸收效率法確定煤矸石混凝土的壓實(shí)應(yīng)變[42-44]。材料的壓實(shí)應(yīng)變可由能量吸收效率的峰值點(diǎn)所對應(yīng)的應(yīng)變值來確定[45-46],能量吸收效率公式如式(8)所示。

(8)

式中:εa為任意應(yīng)變值;σa為εa對應(yīng)的應(yīng)力值;壓實(shí)應(yīng)變εD為吸能效率極大值對應(yīng)的應(yīng)變。但在部分情況下,當(dāng)試樣能量吸收效率的極值點(diǎn)不唯一時,此時在判斷壓實(shí)應(yīng)變時,需要同步結(jié)合實(shí)際的煤矸石混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線再判斷其壓實(shí)應(yīng)變。

普遍來說,材料的最佳吸能工作狀態(tài)是指能量吸收效率達(dá)到極大值時的狀態(tài),與此同時所對應(yīng)的應(yīng)變?yōu)閴簩?shí)應(yīng)變εD。但有時試件的能量吸收效率會存在2個及2個以上的極值點(diǎn),此刻需要結(jié)合其應(yīng)力應(yīng)變的走勢來對壓實(shí)應(yīng)變εD進(jìn)行綜合判斷。本文中不存在這種情況,因?yàn)楸疚闹心芰课招蕵O大值對應(yīng)的應(yīng)變即為壓實(shí)應(yīng)變εD。

圖13為不同層數(shù)GFRP布約束煤矸石混凝土圓柱的能量吸收效率。由圖13可知,不同層數(shù)GFRP布約束煤矸石混凝土圓柱的能量吸收效率存在顯著差別。單從曲線趨勢可知,隨著軸向應(yīng)變的增加,未約束煤矸石混凝土圓柱的能量吸收效率先平穩(wěn)增加,隨即曲線變陡,與水平方向夾角接近90°;反觀2層GFRP布約束煤矸石混凝土圓柱和4層GFRP布約束煤矸石混凝土圓柱的曲線趨勢,在2層GFRP布約束煤矸石混凝土圓柱極限能量吸收效率之前,其余部分基本重合,這表明在GFRP布約束下,層數(shù)的增加僅能影響其能量吸收效率峰值,4層GFRP布約束煤矸石混凝土柱的能量吸收效率為2層GFRP布約束煤矸石混凝土柱的能量吸收效率的1.53倍。

圖13 不同層數(shù)GFRP布約束煤矸石混凝土圓柱的能量吸收效率Fig.13 Energy absorption efficiency coal gangue concrete circular-columns confined by GFRP sheet with different layers

3.3 體積比吸收能

比吸收能是衡量結(jié)構(gòu)吸能效果的重要指標(biāo)。比吸收能曲線的斜率變化可以反映試件被壓縮的程度。在壓縮過程中,比吸收能先以較小的斜率平緩上升,這表明在壓縮過程中吸能能力逐漸增強(qiáng),但曲線逐漸變陡,曲線斜率開始增大,比吸收能上升的速率增快,說明結(jié)構(gòu)已經(jīng)被逐漸壓縮至密實(shí)。

(9)

根據(jù)式(9)進(jìn)行計算,將計算結(jié)果繪制成圖,具體如圖14所示。圖14為不同層數(shù)GFRP布約束煤矸石混凝土圓柱的比吸收能。由圖14可知,在GFRP布約束情況下,試件表現(xiàn)出更優(yōu)越的能量吸收能力。從數(shù)值上進(jìn)行分析來看,0層GFRP布約束煤矸石混凝土圓柱的峰值體積比吸收能為15.924 4 MJ/m3;2層GFRP約束煤矸石混凝土圓柱的峰值體積比吸收能為75.616 1 MJ/m3,與0層GFRP布時相比增長了4.8倍;4層GFRP約束煤矸石混凝土圓柱的峰值體積比吸收能為166.284 1 MJ/m3,與2層GFRP布時相比增長了2.2倍。雖然增長倍數(shù)降低,但總體而言能量吸收能力仍較高,說明在本文研究層數(shù)下,4層GFRP布約束煤矸石混凝土柱更適合用作理想材料。

圖14 不同層數(shù)GFRP布約束煤矸石混凝土圓柱的比吸收能Fig.14 Specific energy absorption of coal gangue concrete circular-columns confined by GFRP sheet with different layers

4 結(jié) 論

1)用FLAC3D和PFC3D耦合模擬程序?qū)⒂邢拊c離散元結(jié)合起來,即構(gòu)建GFRP布約束煤矸石混凝土柱細(xì)觀模型,并通過現(xiàn)有試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該模型的正確性以及誤差度。在可觀察到內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)變形的基礎(chǔ)上,可知該模擬方法可行且可靠性較高,表明了模型的有效性。

2)隨GFRP布約束層數(shù)增加,煤矸石混凝土圓柱承載力和軸向變形能力得到顯著提升。在2和4層GFRP布約束下,其應(yīng)力-應(yīng)變有相同的變化趨勢,并將其分為耦合系統(tǒng)自平衡階段(OA)、線彈性階段(AB)、過渡階段(BC)、線性強(qiáng)化階段(CD)和破壞階段(D點(diǎn)以后)5個階段。

3)GFRP布層數(shù)顯著影響煤矸石混凝土圓柱的能量。隨GFRP層數(shù)增加,其總能量、能量吸收效率以及體積比吸收能均大幅度增加,且曲線斜率均呈先緩后陡趨勢,表明GFRP布約束煤矸石混凝土圓柱從變形到失穩(wěn)的能量演化是一個動態(tài)過程。