3種數理模型模擬塑料大棚番茄冠層蒸騰速率的比較研究

程習明，李艷峰，代安國，鄭 亮，王克磊，蘇世聞，李 明*

（1.中國農業大學 水利與土木工程學院，北京 100083；2.西藏自治區農牧科學院 蔬菜研究所，西藏 拉薩 850032；3.溫州市農業科學研究院，浙江 溫州 325088）

0 引言

蒸騰作用是作物最重要的生理過程之一，不僅有助于保持冠層能量平衡，還顯著影響室內空氣溫濕度水平［1-3］。準確獲取短時間尺度塑料大棚作物的蒸騰速率對解析作物需水規律、構建智能灌溉系統、把握設施溫濕環境變化有非常重要的意義［4-6］。目前Penman-Monteith模型（以下簡稱PM模型）是計算作物蒸騰量的主要方法，但其關鍵參數冠層阻力rc和空氣動力學阻力ra難以準確獲得，這給其實踐應用帶來了許多麻煩［7］。陳新明等［8］認為當溫室內風速接近0 m/s時，難以準確測量風速，使用傳統方法計算的ra會被嚴重高估或趨于無窮大。徐立鴻等［9］將空氣動力學阻力取為固定值，簡化了依據湍流傳導和熱傳遞原理推導的復雜計算，經修正后的PM模型對Venlo型溫室基質培養番茄的蒸騰速率具有很好的預測效果。此外，Bulk Transfer模型［10］（以下簡稱BT模型）依據空氣動力學原理，將蒸騰速率表示為葉片附近水汽壓和空氣水汽壓差與阻力的關系式，減少了輻射項參數的使用，降低了蒸騰模擬的應用難度。Yan等［11］在Venlo型溫室中應用BT模型揭示了黃瓜植株冠層的能量分配。Bartlett等［12］根據作物冠層能量平衡原理，利用冠層輻射和葉氣溫差（溫度差法）構建了作物蒸騰模型。在不同蒸騰模型的應用中，了解模型參數對模擬結果的影響程度也十分重要。劉紹民等［13］對不同蒸騰模型參數的靈敏度進行了分析，并對不同模型的穩定性進行了評價，結果表明：PM模型對各種參數都不太敏感，模型的穩定性較好。徐立鴻等［9］對PM模型中的空氣動力學阻力進行了局部敏感性分析，發現其對模擬結果的影響較小。Allen等［14］回顧了不同PM模型的應用，歸納了常見的測量錯誤和誤差。

本文以近零海拔地區典型塑料大棚內基質培養的番茄植株為研究對象，通過觀測塑料大棚內的微氣象數據以及番茄植株的生長生理指標和蒸騰速率等數據，分析對比了PM模型、溫度差法和BT模型對10 min時間尺度上番茄蒸騰速率的模擬效果，固定簡化了PM模型中的關鍵參數ra，并分析了不同參數對模型模擬結果的影響程度和靈敏度。本研究的目的在于揭示塑料大棚種植條件下番茄植株蒸騰速率的變化規律，為塑料大棚的環境調控和番茄作物的精準灌溉提供理論依據，同時為高海拔地區塑料大棚熱濕環境的研究奠定基礎。

1 材料和方法

1.1 試驗材料

本試驗在接近零海拔區域的浙江省溫州地區進行。試驗塑料大棚位于浙江省溫州種子種苗科技園（28°05′N、120°31′E），該大棚是當地的一種較為典型的大棚，其跨度為9.6 m，脊高4.5 m，肩高2.3 m，長30.0 m，為東西走向；大棚覆蓋聚乙烯塑料薄膜，在側墻和屋面設有通風口，在日間溫度較高時進行自然通風。

供試番茄品種為歐秀紅櫻1號，于2022年3月3日移栽。栽培方式為基質培養。番茄移栽前先在栽培槽內施有機底肥，并在開花坐果期追施水溶性肥料。番茄植株在整個生育期間始終保持水分充足狀態，不受水分脅迫。栽培槽表面覆蓋一層黑色地膜，避免基質土壤水分蒸發，以排除土壤水分蒸散對試驗結果的影響。

1.2 試驗方法

選擇在春夏季番茄開花坐果期（2022年4月）的典型晴朗天氣對塑料大棚內主要氣象因子及基質培養番茄的蒸騰速率進行測定分析。

塑料大棚內溫、濕度由放置在1.5 m高處的溫濕度傳感器(S-THB-MOO2型，精度±0.1 ℃、±1.5%，美國產品)測量。作物冠層溫度由均勻放置在番茄植株冠層上下的PT100測量。冠層上方凈輻射值由凈輻射計(HJ07-FNP-2，甘丹科技公司產品)測量。室外氣象因子由氣象站觀測，測量高度為4.5 m，測量項目包括太陽總輻照度、溫度、濕度、風速和風向。所有數據自動采集、記錄并上傳系統，時間間隔為1 min。

采用稱質量法，使用工控PLC自動連續測量電子天平（精度±1 g，由中國安普特公司生產）對番茄植株的蒸騰速率進行觀測，該天平通過MODBUS接口與主機連接。本研究中的蒸騰量以能量單位(W/m2)表示，蒸騰速率的實測值Em由下式轉換：

式（1）中：λ為水的汽化潛熱，即2450 J/kg；pd為番茄的種植密度（株/m2）；mti+1和mti分別為天平相鄰時刻ti+1和ti(s)的讀數(g)。

番茄葉面積指數采用長寬系數法計算。對于試驗番茄，每隔1周記錄其葉長、葉寬數據，并通過下式計算得出此時的葉面積［15］。

式（2）中：LAI為葉面積指數；R為葉面積系數；Lc為葉片長(cm)；Lkmax為最大葉寬(cm)；S為栽培密度（株/m2）。

葉面積系數的計算公式為：

1.3 統計分析指標及靈敏度分析

采用平均相對誤差(Mean relative error，MRE)、均方根誤差(Root mean square error，RMSE)和一致性指數［13］(Consistency index，IA)分析評價3種數理模型的模擬精度，其計算公式［16］為：

式（4）～式（6）中：n為數據樣本數量；yi為模型計算的第i個Tr值；xi為實際測量的第i個Tr值；為xi的平均值。MRE和RMSE越小，IA越接近1，表明所使用模型的模擬計算值與實測值越接近，模擬精度越高。

為評估3種模型參數的變化幅度，以及傳感器測試精度等因素對模擬精度的影響，需要對模型的參數進一步做靈敏度分析。其基本原理是模型中用于計算感熱通量的變量和參數值具有一定程度的不確定性，如果模型的預測值對于特定變量或參數值的不確定性過于敏感，那么預測值與觀測結果之間的顯著差異可能是由評估模型變量或參數相關的固有誤差造成的。其中，模型對某一參數的靈敏度Sx由下式［13］計算得到：

式（7）中：λE為模型計算得到的潛熱通量；xi是模型中的某一參數。

2 模型介紹

2.1 Penman-Monteith模型

前述的PM模型，其表達式［17］為：

式（8）中：λ為水的蒸發潛熱，即2450 J/kg；E為蒸騰速率［g/(m2·s)］；R′n為冠層截獲凈輻射(W/m2)；ρ為空氣密度(kg/m3)；Cp為空氣的常壓比熱容［J/(kg·℃)］；D為飽和水汽壓差(kPa)；ra為空氣動力學阻力(s/m)；rc為冠層阻力(s/m)；Δ為飽和水汽壓與溫度關系曲線的斜率(kPa/℃)；γ為濕度計常數(kPa/℃)。

冠層截獲凈輻射R′n可由下式［18］計算：

式（9）中：Rn為冠層上方凈輻射；k為作物冠層的消光系數［19］；LAI為葉面積指數。

根據Bailey等［20］的研究結果，作物冠層阻力可通過葉片氣孔阻力(rs)和有效葉面積指數(LAIe)來計算：

式（10）中：LAIe為有效葉面積指數，其計算公式［14］為：

作物氣孔阻力與室內太陽輻射強度和空氣溫濕度呈指數關系，對于溫室番茄植株，輻射是影響其氣孔阻力的最關鍵因素。根據Boulard等［21］的研究結果，氣孔阻力可通過輻射值計算獲得，其公式為：

空氣動力學阻力是指植株的熱量和水蒸氣離開植株表面時受到的阻力，其與風速息息相關。由于塑料大棚內的風速長時間處于較低的水平，所以使用目前計算空氣動力學阻力較常用的方法，如Perrier對數法［22］、Thom公式［23］等，所得的空氣動力學阻力值往往偏高，從而影響模擬結果。Villarreal-Guerrero等［24］研究指出，溫室內風速穩定，ra的變化較小，取固定值對PM模型模擬精度的影響并不顯著。為簡化PM模型，降低其實際應用的難度，本文將ra設定為固定值100 s/m。

2.2 溫度差法

溫室內基質培養番茄冠層的能量平衡方程可以表達為：

式（13）中：S為顯熱傳遞熱量，可以通過冠層溫度與室內氣溫計算獲得，其公式［25］為：

式（14）中：Tl為番茄冠層溫度（℃）；Ta為室內空氣溫度（℃）；ra=100 s/m。

通過冠層能量平衡方程推導出番茄植株蒸騰模型，其公式［12］為：

2.3 Bulk Transfer模型

Bulk Transfer(BT)模型是基于作物與空氣之間物質與能量交換，其公式［10-11］為：

式（16）中：e(Tl)為葉溫Tl的飽和水汽壓(kPa)；ea為實際水汽壓(kPa)；ra=100 s/m。

3 結果與分析

3.1 塑料大棚環境因子、番茄葉溫及蒸騰的變化

在試驗期間，番茄植株冠層上方凈輻射Rn的日變化趨勢相同（圖1），均表現為先升高后降低，午間有較大波動，4月3日、4月4日和4月8日的Rn平均值分別為214、243、265 W/m2，最大值分別為359、404、419 W/m2。另外，受大棚頂部收攏、內保溫幕布遮擋影響，Rn在下午均出現大幅度的下降，其中4月8日的降幅較小，這是因為當日太陽輻射強烈，大棚散射光較強，減弱了冠層凈輻射的降低。

圖1 塑料大棚番茄植株冠層上方凈輻射(Rn)的日變化

從圖2可以看出：Ta在日間先快速升高，在中午趨于平穩，午后逐步下降；Ta在4月3日、4月4日和4月8日的平均值分別為23.0、23.3、28.2 ℃，最大值分別為27.7、28.4、32.8 ℃。RH的日變化趨勢與Ta相反，在上午快速下降，午間趨于平穩，午后逐步攀升；RH在4月3日、4月4日和4月8日的平均值分別為38.4%、34.0%、34.7%，最小值分別為28.1%、22.1%、21.4%。Tl與Ta的日變化趨勢基本保持一致，其中4月3日和4月8日的風速較小，最大風速只有0.14 m/s，在這2 d上午的Tl與Ta極為接近，午間Tl有一個較大的拉升，導致冠氣溫差加大，午后Tl和Ta均逐漸回落，但前者的下降速度加快，后者的下降速度放緩，導致Ta明顯高于Tl；這2 d的冠氣溫差平均值為0.64 ℃，最大值為2.52 ℃。在4月4日，大部分時間的Tl低于Ta，植株冠層溫度與室內氣溫差距較大，午間Tl上升速度加快，冠氣溫差縮小，之后又擴大，最后趨于一致；當日冠氣溫差平均值為0.71 ℃，最大值為1.87℃。張躍等［26］研究了日光溫室番茄體溫的變化，發現中午12:00番茄體溫與周圍氣溫差值最大，為2.7℃，這與本文的研究結果相近。王謙等［27］對比了日光溫室番茄植株體溫和同高度空氣溫度，發現兩者具有明顯的差距，且在番茄不同部位兩者差異不同，果實溫度與空氣溫度的差異最大。

圖2 塑料大棚番茄植株冠層溫度(Tl)、氣溫(Ta)以及相對濕度(RH)的日變化

作物進行光合作用和蒸騰作用的能量來源于進入塑料大棚的太陽輻射［28］，水汽壓差也是推動作物體內水汽向外散發的原始動力之一［29］。圖3為典型晴朗天氣塑料大棚番茄植株蒸騰速率的日變化。Em的變化趨勢與Rn相似，均是先升高后降低，但受棚內保溫幕布遮擋的影響，午后Em值出現了大幅度下降。4月3日、4月4日和4月8日番茄植株冠層的Em平均值分別為130.1、147.6、230.6 W/m2，最大值分別為205.9、238.8、345.9 W/m2。4月8日的平均Ta值為28.2 ℃，比另外2 d高5 ℃左右，表現出明顯的升溫現象。同時，4月8日的平均Rn值也有顯著的提高，比4月3日高51 W/m2。這些環境因子的變化反映到番茄植株上，即番茄植株冠層的Em平均值明顯升高，這與葛亮等［30］的研究結果一致。

圖3 塑料大棚番茄植株冠層實測蒸騰速率(Em)的日變化

3.2 模型模擬結果分析

目前有許多關于作物蒸騰模擬的模型，但往往需要過多的參數，在實際生產中因缺少條件而無法應用。本文根據塑料大棚條件下的實測數據，使用上述3種數理模型進行了番茄蒸騰速率的模擬分析。在3種模型中，PM模型［31］的機理明確，應用最為廣泛，在溫室大棚中也證明具有良好的應用效果，但所需參數過多，特別是冠層阻力rc，它是PM模型中的關鍵參數之一，與作物自身的生理狀態息息相關，其計算方法眾多，但過程都較為繁瑣；溫度差法根據能量平衡原理計算參數，減少了rc的應用；BT模型根據空氣動力學原理，表述為葉片附近水汽壓和空氣水汽壓差與阻力的比值，減少了參數冠層吸收凈輻射R′n的使用。

圖4a為PM模型模擬值Es與實測值Em的線性擬合結果，其斜率為0.99，R2為0.97，在本試驗條件下，Es與Em之差為（19.4±75.0）W/m2。當E值在0～100 W/m2范圍內時，PM模型的模擬值在1∶1線上方，模擬值與Em值相比偏大。當E值在100～250 W/m2范圍內時，PM模型的模擬值分布在1∶1線附近，其中有些點較為偏離，出現在下午保溫幕布遮擋、Rn大幅降低的時間段；排除這些點的影響，在此E值范圍內，PM模型的模擬值貼合在1∶1線附近，說明具有較好的模擬效果。當E值在250～350 W/m2范圍內時，PM模型的模擬值分布在1∶1線下方，模擬值偏小。

圖4 不同模型模擬番茄蒸騰值(Es)與實測蒸騰值(Em)的線性擬合結果

圖4b為溫度差法的線性擬合結果，其斜率為0.97，R2為0.94，在本試驗條件下，Es與Em之差為（32.6±103.0）W/m2。當E值在0～100 W/m2范圍內時，溫度差法的模擬值分布在1∶1線上方，模擬值與Em值相比偏大。當E值在100～250 W/m2范圍內時，溫度差法的模擬值波動較大，與1∶1線相比有較大的偏離；究其原因，溫度差法的主要輸入參數Rn受大棚骨架和棚內保溫幕布遮擋的影響，日間波動頻繁，尤其是下午波動時間長，波動幅度大，而溫度差法的模擬值對Rn波動的反應劇烈，導致模擬值與Em值的差值較大。當E值在250～350 W/m2范圍內時，溫度差法的模擬值分布在1∶1線下方，模擬值偏小。

圖4c為BT模型的線性擬合結果，其斜率為1.01，R2為0.98，在本試驗條件下，Es與Em之差為（19.8±59.4）W/m2。當E值在0～200 W/m2范圍內時，BT模型的模擬值均在1∶1線附近，貼合較為緊密，且下午的模擬值與Em相比也沒有出現較大的偏離；之后隨著E值增大，BT模型的模擬值逐漸與1∶1線偏離，到350 W/m2附近時又再次貼緊，在此過程中，BT模型的模擬值一直分布在1∶1線兩邊，沒有出現明顯偏大或偏小的現象。

3種模型的模擬值與Em值的統計分析指標如表1所示，其中MRE值表現為PM模型＜BT模型＜溫度差法；RMSE值表現為BT模型＜PM模型＜溫度差法；IA值表現為PM模型＝BT模型＞溫度差法。綜合以上各項統計分析指標，3種模型模擬溫州塑料大棚基質培養番茄植株的蒸騰速率均有較好的效果，但以BT模型的模擬效果最好，PM模型次之；溫度差法的3項統計分析指標均最差，主要是因為其輸入參數(Rn、Tl與Ta等）及模擬結果受環境因子波動的影響較大。在輸入參數突然變化時，PM模型模擬值與實測值的差值也會有一個增加的趨勢，但其變化幅度小于溫度差法的；BT模型和PM模型的3項統計分析指標均較為接近，但是BT模型比PM模型具有更高的模擬精度，能更準確地模擬塑料大棚基質培養番茄植株冠層10 min時間尺度的Tr值。Yan等［11］同時使用PM模型和BT模型測定了Venlo型溫室黃瓜不同生育期的能量通量，均有較好的應用效果，其中BT模型模擬值與實測值的均方根誤差小于PM模型，表明BT模型具有更高的模擬精度，這與本文的研究結果一致。

表1 不同模型計算蒸騰模擬值(Es)的統計分析結果

3.3 模型參數的敏感性分析

3種蒸騰模型均有較多的輸入參數。為了評估不同參數對模型模擬結果的影響，對各參數在模型中的靈敏性進行了分析，使用式（7）計算各參數對所有時間點模擬結果的靈敏度，最后取其平均值，計算結果如表2所示。在PM模型中，靈敏度大于0.1的參數為Ta、Rn和LAI，其靈敏度分別為0.14、0.11和0.11；其次為rc和RH；ra的靈敏度最小，僅有0.04。在溫度差法中，大多數參數的靈敏度均很高，其中Ta和Tl的靈敏度分別為0.51和0.33；Rn和LAI的靈敏度次之；ra的靈敏度最小。在BT模型中，參數Tl的靈敏度最高，達0.44；其次為Ta、RH和rc；ra的靈敏度最小，只有0.08。由上述結果可知，PM模型對各個參數尤其是ra都不太靈敏，因此該模型的穩定性較好，這與劉紹民等［13］的研究結果一致。徐立鴻等［9］應用SimLab軟件中的FAST方法對PM模型中的參數ra進行了局部敏感性分析，發現其一階敏感性指數和總敏感性指數均小于0.1，對模擬結果的影響較小，這與本文的分析結果相似。與PM模型相比，溫度差法雖然具有較少的輸入參數，但是其各個參數的靈敏度均較高，對模型模擬結果的影響較大，因此該模型的穩定性較差。BT模型對冠層溫度Tl的靈敏度最高，表明這個參數測量的準確性會在較大程度上影響模型的模擬結果。上述各參數的敏感性分析結果也從側面驗證了圖4中PM模型和溫度差法模擬值與實測值的線性擬合結果。

表2 模型參數的敏感度分析結果

聯合國糧農組織(Food and Agricultural Organization，FAO)［23］指出，在計算大范圍覆蓋地表大田作物的蒸騰速率時，必須考慮零平面位移高度和粗糙長度等參數，而無土基質栽培環境下的番茄則無需考慮這些與土壤蒸發相關的參數。FAO同時也給出了大田環境下空氣動力學阻力的模型；對2 m高的風速u進行簡化后，空氣動力學阻力模型的表達式為ra=208/u，可以看出當風速u≈0時，空氣動力學阻力ra將趨于無窮大，在此情況下應用PM模型會使為蒸騰提供動力的水氣壓差項缺失，從而會導致嚴重的模擬誤差。劉紹民等［32］使用渦旋相關法和蒸發皿方法對裸地和玉米地的空氣動力學阻力ra進行了實測，其變化幅度均較小，在0～200 s/m之間。羅衛紅等［28］根據葉片特征長度和風速的比值計算了南方溫室中ra的日變化，得出了ra的特征值，并將其應用于PM模型中，獲得了較好的模擬效果。Fernandez等［33］和Villarreal-Guerrero等［24］認為在封閉溫室或低風速溫室中，將空氣動力學阻力看作一個固定值是合理的。本文將空氣動力學阻力ra設置為100 s/m，將其應用于3種模型模擬塑料大棚基質培養番茄的蒸騰速率中，均取得了較好的擬合效果。本研究還發現，除溫度差法外，PM模型和BT模型中ra的靈敏度均在0.10以下，對模型模擬精度的影響較小，這與前人的研究結果一致。

4 小結與討論

本研究結果表明，3種模型在模擬塑料大棚基質培養番茄植株冠層的蒸騰速率時均有較好的模擬效果，其中BT模型的模擬精度最高，并且相對于其他模型而言輸入參數更少，應用更簡單；其次是PM模型，其模擬值的統計分析指標MRE、RMSE和IA值均與BT模型相近，但其模擬精度略低；溫度差法能夠較好地反映番茄作物的蒸騰速率在較短時間尺度上的變化趨勢，但模擬精度較低。

PM模型所需參數最多，但其各項參數的敏感性均較低，故該模型的穩定性較好；BT模型對參數Tl的敏感性最高，故該模型的模擬精度較為依賴葉溫的準確測量；溫度差法除LAI和ra的靈敏度小于0.10外，其余參數的靈敏度都很高，因此該模型的穩定性最差，對各項輸入參數的準確性都有較高的要求。

空氣動力學阻力ra的日間波動較小，本研究將其取為固定值100 s/m，應用于3種模型中，發現將ra簡化為固定值對模擬結果的影響較小；對ra進行敏感性分析，除溫度差法外，其靈敏度均小于0.1，表明將其取為固定值較為合理。

本研究將冠層上下溫度的平均值作為溫度差法和BT模型中使用的冠層溫度，具有較好的應用效果，但未對番茄冠層溫度的分布規律進行探究。植株冠層內部溫度分布不均，太陽輻射下的溫度上升速度也不相同，其溫度分布對作物蒸騰速率的影響尚不明確，因此，冠層溫度分布對溫度差法和BT模型模擬Tr的影響還有待進一步研究。另外，蒸騰模型的許多參數受海拔高度的影響，本研究對3種蒸騰模型在近零海拔的溫州塑料大棚中的應用效果進行了檢驗，但對高海拔地區作物蒸騰速率的變化規律以及蒸騰模型中關鍵參數（冠層阻力、空氣動力學阻力等）的確定還需要進一步的試驗研究。