探尋培養學生空間觀念的教學路徑

徐純

［摘 要］空間觀念對學生學習圖形與幾何、發展空間想象力有著重要的作用。在教學中，教師探尋空間觀念發展的有效路徑：基于生活經驗、依托動手操作、注重數學觀察、借助信息技術，有助于學生理解現實生活中空間物體的形態與結構，牢固空間想象力的經驗基礎。

［關鍵詞］空間觀念；生活經驗；動手操作

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）14-0084-03

數學是研究數量關系和空間形式的學科?？臻g觀念是人類認識生存空間的有力手段。小學是空間觀念發展的重要階段，然而縱觀當下課堂，有的教師雖然重視幾何知識的教學，但卻忽視對學生空間觀念的培養。那么如何培養學生的空間觀念？以下是筆者的思考與實踐。

一、基于生活經驗，激活空間觀念

有研究表明，學生是依靠經驗開始幾何知識的學習，并逐步形成空間觀念的。杜威指出，每一種經驗就是一種推動力。學生的生活經驗對于其學習有正向和負向影響之分。教學中教師要有效利用正向和負向經驗促進學生空間觀念的發展。

1.把握正向經驗，在起點處激活空間觀念

【教學片段】蘇教版教材四年級上冊“認識垂直”

師：運動會結束了，接下來我們就跟隨鏡頭一起去回味那些精彩的瞬間。用數學的眼光觀察這幅圖（如圖1），你看到了什么？

生1：可以把兩列隊形看成兩條直線。

生2：可以將5個同學的位置連成一個“+”。

……

師：能比畫給大家看嗎？

（學生比畫）

師：大家在比畫中找到了這么多組線，老師把它們畫下來，你會給這幾組線分類嗎？（如圖2）

在教學中，筆者沒有以“什么是垂直？”問題引發學生思考，而是選取學生剛剛經歷過的、具有快樂體驗的運動會中的畫面為素材，從學生已有的正向經驗出發，引導學生用數學的眼光觀察、抽象、比較、分類，將生活經驗作為知識的生長點，并逐步發展為數學經驗，激活空間觀念。

2.重視負向經驗，在重點處激活空間觀念

【教學片段】蘇教版教材四年級下冊“圖形的平移”

師（出示研學單，圖略）：小船圖向右平移了幾格？

（學生給出“4格”“9格”兩個答案，如圖3）

師：小船平移的距離應該只有一個答案，到底是幾格？

（學生討論、質疑、說理）

師（出示生活中的物體平移過程圖片，圖略）：你能指一指圖上的物體從哪里運動到哪里是平移嗎？

對于研學單，學生的正確率為65.2%。究其錯誤原因，是因為在三年級初步認識平移中，學生學習的重點是感受平移的含義，所以部分學生對平移的距離的認識較為模糊，誤以為物體平移前后位置之間的距離是平移的距離。筆者在教學中將這一沖突充分展示，讓學生在判斷、說理中思考：什么是平移距離？從而讓圖形的表象在學生頭腦中運動起來。

二、依托動手操作，發展空間觀念

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“課標”）指出：“學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式?！薄皠邮肿觥边@一學習方法在國內外的數學教育中一直得到高度認可。小學生抽象能力不強，需要依托動手操作獲得空間知覺，建立空間表象，發展空間觀念。

1.在維度轉換中動手操作，發展空間觀念

【教學片段】蘇教版教材六年級上冊“長方體和正方體展開圖”

師（出示正方體紙盒）：我們要把這個正方體紙盒剪開，剪之前想一想，可以怎樣剪？紙盒完全展開后會變成什么形狀？

出示活動要求：剪一剪，沿著正方體紙盒的一些棱剪，注意不能剪斷；看一看，展開后是一個什么圖形？給相對的面涂上相同的顏色；驗一驗，折疊回去時，相對的面顏色一樣嗎？

空間觀念是學生主動、自覺或自動化“模糊”二維平面和三維空間之間界限的一種本領?！伴L方體和正方體展開圖”一課，正是從三維到二維、從二維到三維轉換的過程。要靈活轉換，不能僅靠學生的空間想象，因此，筆者讓學生在動手操作中獲得直觀的活動經驗，在大量空間感知的基礎上建立空間表象。

2.在困惑朦朧處動手操作，發展空間觀念

【教學片段】蘇教版教材三年級上冊“軸對稱”

師（出示圖4）：哪些圖形是軸對稱圖形？

（學生對圖中的平行四邊形是否是軸對稱圖形有爭議）

師：平行四邊形到底是不是軸對稱圖形呢？你們拿出平行四邊形紙片折一折、看一看。

生：平行四邊形不是軸對稱圖形，因為無論我怎么對折，都不能完全重合。

師（出示菱形，如圖5）：這個圖形是不是軸對稱圖形？

（學生受剛才平行四邊形的負向經驗影響，再次出現爭議）

師：大家再折折看。在兩次判斷、動手折的過程中，你有什么感悟？

“不憤不啟，不悱不發”。當學生在獨立思考的基礎上對所學的內容似懂非懂、難以判斷、急需知道答案時，若給學生一個動手操作的機會，就能最大限度地激發學生的探究欲望。

三、注重數學觀察，深化空間觀念

蘇霍姆林斯基說過，發展兒童的思維，首先就是發展他們看見和觀察的能力，即利用他們對周圍世界的視覺感知來豐富思想。小學生處于具體運算階段，教師應注重數學觀察，將觀察與思維融為一體，精心設計觀察活動。

1.觀察與比較相融

【教學片段】蘇教版教材一年級上冊“認識圖形（一）”

師（出示圖6）：這個物體是什么圖形？

生1：這個物體是正方體。

生2：我認為它是長方體。

師：關于這個物體是長方體還是正方體，同學們有爭議。老師為每個小組準備了這個物體和一個正方體，請同學們先比較，再判斷。

生3：通過比較這個物體和正方體，我發現它和正方體不一樣，正方體是方方正正的，而這個物體長一些，所以它是長方體。

生4：正方體的6個面都是正方形，這個物體只有2個面是正方形，所以它是長方體。

師：是的，像這樣的圖形是長方體。

學習就是觀察、鑒別。在教學中，筆者讓學生觀察長方體和正方體，隨著思維活動的深入以及對長方體的細致觀察，學生對長方體和正方體的特征有了更為清晰的認識，空間觀念也在觀察與比較中發展。

2.觀察與想象共生

【教學片段】蘇教版教材六年級上冊“長方體和正方體的認識”

師：我們生活中離不開長方體?，F在，請同學們拿出準備好的長方體模型，觀察并記錄它的特征。

（學生小組交流、匯報）

生1：長方體有 8 個頂點，6 個面，12 條棱。

師： 長方體的面、棱、頂點各有什么特征？

生2：長方體有3組相對的面，相對的2個面完全相同；棱是2個面相交的線段，長方體的棱分3組，每組有4條長度相等的棱；頂點是3條棱的交點。

師：要想保留長方體的樣子，你認為可以去掉幾條棱？留下幾條棱？

生3：可以去掉9條棱，長、寬、高各留下1條，共留下3條棱。

師（出示長、寬、高3條棱）：看著這樣的3條棱，閉上眼睛，你能想象出這個長方體的樣子嗎？

……

在教學中，筆者適時給出長方體模型讓學生有目的的觀察。通過分類記錄、小組交流，逐步認知長方體的面、棱、頂點的特征，并找尋三者之間的關系，使學生對長方體特征的感悟更深刻。

四、借助信息技術，助力空間觀念發展

課標指出，要促進信息技術與數學課程的融合。小學階段學生的空間想象能力較弱，學習“圖形與幾何”這部分內容時會遇到一定的困難。信息技術的直觀性、形象性可以更好地展示圖形運動的過程、解釋圖形性質、展現學生難以描述的圖形之間的特征和演變規律，從而將抽象轉化為直觀，助力學生空間觀念的發展。

1. 變“表象”為“圖像”

【教學片段】蘇教版教材六年級上冊“長方體和正方體展開圖”

師（出示圖7）：下面哪些圖形沿著虛線折疊后能圍成正方體？先想一想，再折一折。

師（出示圖8）：讓我們一起來看這些圖形折疊起來的過程，和你剛才在心里想的一樣嗎？

空間想象是空間觀念的核心。筆者先讓學生獨立想象平面圖形能否折疊成正方體，再在頭腦中進行折疊并形成一定的空間表象。顯然，對于學生來說，這樣的想象有一定的難度，頭腦中建立的空間表象可能并不清晰，有的學生只是憑借感覺進行判斷。因此，筆者利用多媒體將學生頭腦中內隱的空間表象外顯為可觀察到的圖像，在表象與圖像之間互相印證，變模糊為清晰。

2.變“靜態”為“動態”

【教學片段】蘇教版教材五年級下冊“圓的面積”

師（利用多媒體演示化曲為直，無限分割圓，圖略）：我們借助多媒體演示將圓平均分后轉化為“長方形”的過程，觀察圖形的變化，你有什么發現？

生：平均分的份數越多，“長方形”的長就越直。

鄭毓信教授指出，要以思維方法的分析帶動具體數學知識的教學?！皥A的面積”一課，除了要推導圓的面積公式，還要滲透轉化思想和極限思想。在學生自主推導的過程中，將圓沿著半徑平均分成32等份，再粘貼成一個近似的長方形，從而推導出圓的面積公式，這存在一定的局限性。為加深學生對轉化思想以及極限思想的感悟，筆者通過多媒體動態演示無限分割、化曲為直，不僅讓學生對圓的面積公式的推導有更深刻的認識，同時讓學生體會曲與直、有限與無限之間的關系。

綜上所述，空間觀念的發展應貫穿學生學習始終。教師應積極探索空間觀念的發展路徑，讓學生在生活經驗中拓展數學觀察能力，在動手操作中發展思維，讓空間觀念的培養由“靜態”走向“動態”，由“知識教學”走向“素養提升”。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 韓龍淑，呂傳漢.空間觀念的含義和特征及其教學策略[J].數學教育學報，2010，19（6）：20-22.

[3] 戴暉明.培養學生數學觀察能力管見[J].云南教育，2001（6）：37-38.

【本文系江蘇省教育科學研究所“十三五”課題“第二學段學生空間觀念的實踐與探索”（2020年度立項編號：D/2020/02/288）階段性成果?！?/p>

（責編 覃小慧）