陶瓷滑動軸承磨損可靠性建模及仿真分析

李云鶴 譚雁清 馬廉潔， 姚景馨 張志強

(1.東北大學機械工程與自動化學院 遼寧沈陽 110819；2.東北大學秦皇島分校控制工程學院 河北秦皇島 066004)

工程陶瓷材料由于性能較為優越，廣泛應用于工程中各個領域[1]。陶瓷軸承與傳統的金屬軸承相比，硬度更高，密度更小，更耐磨、耐腐蝕，且具有更高的運行精度和更長的使用壽命。陶瓷軸承具有的獨特的水潤滑特性也使其具有無污染、綠色環保的優勢[2]。隨加工技術的不斷發展，陶瓷軸承從高精尖的小范圍應用，逐步擴展到一般的工程應用。

陶瓷軸承的磨損會影響其運動精度以及工作壽命。為了確保其持續的高精度，必須充分考慮軸承的摩擦學性能以及磨損可靠性。研究人員在軸承磨損可靠性方面開展了系列研究。FENG等[3]提出了一種基于 Weibull 分布的回轉支承剩余壽命可靠性預測方法。張亞濤等[4]采用改變載荷和擺頻2種應力的方法進行關節軸承加速壽命試驗，建立了以壽命值為輸出參數的灰色神經網絡預測模型。董從林等[5]基于潤滑艉軸承的磨損率和最大允許配合間隙之間的關系，建立了平均壽命模型、可靠性磨損壽命模型和模糊可靠性壽命模型，來評估水潤滑艉軸承的磨損可靠性壽命。WANG等[6]使用軸承的退化數據與指數退化模型提出了一種用于滾動元件軸承的剩余壽命預測的混合預測方法。SEHGAL等[7]開發了一種基于圖論和矩陣方法的程序，用于可靠性評估和滾動元件軸承的選擇。石瑩等人[8]建立了圓柱滾子軸承磨損的數值仿真模型，提出了具體的算法方案，對其磨損壽命及可靠度進行了預測。

不同于滾動軸承，陶瓷滑動軸承的主要失效形式是表面材料的逐步磨損造成的精度下降，在其整個壽命周期內，通常沒有明顯的疲勞裂紋和疲勞破壞產生[9-10]。因此，分析其磨損失效機制，研究磨損的預測和可靠性，具有重大的實際應用價值[11]。本文作者基于陶瓷滑動軸承磨損模型及廣義“應力-強度”干涉理論等，建立陶瓷滑動軸承磨損可靠性數學模型；編制陶瓷滑動軸承磨損可靠性仿真計算程序，利用仿真計算結果對磨損可靠性數學模型的正確性進行了驗證；最后根據磨損可靠度計算值與仿真值結果，分析了不同參數對可靠度的影響。

1 陶瓷滑動軸承線磨損量計算

陶瓷滑動軸承在工作過程中，軸頸和軸瓦表面材料的磨損會增大配合間隙，當二者的間隙超過允許值時，陶瓷滑動軸承會因內部構件干涉等原因而失效[12]。圖1所示為陶瓷滑動軸承軸頸和軸瓦幾何結構。

圖1 陶瓷滑動軸承軸頸和軸瓦摩擦副幾何結構示意

由幾何關系知：軸頸、軸瓦總磨損體積V1、2(m3)為

式中：r1、r2分別為軸頸、軸瓦初始半徑，mm；l為軸頸和軸瓦接觸面長度，mm；R1、R2分別為軸頸、軸瓦磨損后半徑，mm；h1、h2分別為軸頸、軸瓦的磨損間隙，mm；h0為軸頸、軸瓦原始間隙，mm。

由式(1)得：

陶瓷材料的磨損可利用Evans公式[13]進行計算：

式中：V為磨損體積，m3；C為磨損常數；Fn為垂直載荷，N；KIC為斷裂韌性，MPa·m1/2；HV為材料硬度，GPa；E為彈性模量，GPa；D為滑動距離，m。

已知：D=2πr×10-3n60t=0.12πrnt。且軸頸與設計軸線最大偏移量為

h=h0+h1+h2

(4)

結合式(2)、(3)、(4)可得：

2 陶瓷滑動軸承磨損可靠度建模

以一種邊界水潤滑全Al2O3陶瓷滑動軸承為算例，其磨損常數C=1×10-14。其余各參數受材料性能、加工誤差、使用環境等限制具有一定的分散性，且認為其服從正態分布。具體數據如表1所示。

表1 模型參數概率分布匯總

2.1 磨損深度分布函數及參數確定

根據陶瓷滑動軸承磨損深度函數模型(見式(6))，結合Monte Carlo方法[14]編制MatLab陶瓷滑動軸承磨損仿真分析程序。之后將表1中各參數數據代入程序，運行并獲得如圖2所示的磨損頻數分布直方圖。經Kolmogorov-Smirnov 檢驗發現，線磨損量在95%置信水平下，符合均值為0.325 7，標準差為0.033 2的正態分布。

圖2 陶瓷滑動軸承磨損深度頻數分布直方圖

已知陶瓷滑動軸承磨損深度模型中各參數相互獨立[15]，故可采取用矩法求其一階原點矩和二階中心矩，來獲得分布函數的均值及方差。

將實際線磨損函數(式(6))在點

處泰勒展開得：

去除等于0的項和余項，其均值約為

對式(7)兩邊取其方差得：

2.2 磨損可靠度數學模型

根據廣義應力-強度干涉理論[16]，將陶瓷滑動軸承軸頸軸線在磨損過程中最大偏移量h理解為廣義“應力”，將最大許用偏移值he理解為廣義“強度”。其可靠度數學表達式如下所示：

由Monte Carlo仿真結果分析可得：實際磨損最大偏移量與最大許用偏移量概率函數分布均為正態分布[17]。

故：

-∞

(12)

-∞

(13)

令：y=he-h

則：

-∞

(14)

其中：

陶瓷滑動軸承可靠度為

基于陶瓷滑動軸承磨損模型，結合模型中各參數分布的統計學分布特征，并經過K-S檢驗確定磨損概率分布函數。以廣義“應力-強度”分布干涉理論為核心，使用所建立磨損深度函數模型的一階原點矩及二階中心矩結合數值積分法建立了陶瓷滑動軸承磨損可靠性數學模型。陶瓷滑動軸承的磨損可靠性模型的計算程序流程如圖3所示。

圖3 陶瓷滑動軸承磨損可靠度數學模型計算流程

3 可靠度計算與仿真結果對比

選定工作時長t=3×104～6.9×104h，并將表1中數據代入式(8)、式(10)求得實際磨損深度概率分布參數，代入可靠度模型(式(16))求得陶瓷滑動軸承可靠度隨工作時長變化的計算值。

利用Monte Carlo 行為模擬方法編制陶瓷滑動軸承可靠度的仿真分析程序流程如圖4所示。依據要進行驗證的陶瓷滑動軸承磨損可靠性數學模型確定單一分析模型參數(t、Fn、l、n等)，然后將單一分析模型參數按照合理區間(40份)進行劃分，再選取各參數分布的初始平均值及公差，并按照循環次數增加依次將已劃分的模型參數輸入磨損可靠性狀態模型，其余各參數按照其各自分布規律進行取值。將各參數代入線磨損量計算模型得到陶瓷滑動軸承磨損深度h，將he與h進行比較，若he≥h，說明線磨損量h小于許用值，記入統計；反之則將該數據舍棄，不計入統計，該循環計算進行10萬次后，繼續進行下一輪次計算，直至已劃分的單一分析模型參數全部計算完畢，輸出統計結果，即為單一分析模型參數(t、Fn、l、n)等對應的可靠度。

圖4 陶瓷滑動軸承仿真可靠度模型計算流程

通過模擬和計算獲得如圖5所示的可靠度隨工作時長的變化關系。結果表明：(1)計算值與仿真值基本吻合，驗證了磨損可靠度模型(式(16))的正確性；(2)可靠度隨工作時長增加呈現出單調遞減的趨勢。當工作時長小于4×104h時，可靠度較高，超過4×104h后可靠度迅速下降，5.5×104h后可靠度下降趨勢放緩，但此時可靠度較低。

圖5 陶瓷滑動軸承不同工作壽命下的可靠度

上述結果表明，在工作時長達到4×104h時該軸承仍能保持較高的可靠性，與文獻[3]中數據較為吻合，進一步驗證了磨損可靠度模型的正確性。

4 不同參數對可靠度的影響

在工作時長為4.5×104h條件下，探究了載荷、軸瓦長度、工作轉速等參數對滑動軸承可靠度的影響。

選定載荷Fn=100～178 N，其余參數按表1中數據，同時進行可靠度計算與仿真，得到可靠度隨載荷變化的計算值和仿真值，如圖6所示。二者基本吻合說明了所用計算方法及結果的正確性。圖6中，可靠度隨載荷增大逐漸降低，且在載荷值小于120 N時，曲線下降趨勢較為平緩，并且可靠度較高。

圖6 載荷Fn對陶瓷滑動軸承可靠度的影響

選取軸瓦長度l=40～80 mm，其余參數按表1中數據，使用所建立陶瓷滑動軸承磨損可靠性模型計算可靠度，并編制Monte Carlo可靠性仿真程序得到可靠度仿真值，如圖7所示。計算得到的磨損可靠度曲線基本與仿真得到的磨損可靠度曲線相吻合，證明了計算結果的準確性。圖7表明，陶瓷滑動軸承可靠度隨軸瓦長度增加而升高，且在長度為45～65 mm時增加最快。

圖7 軸瓦長度l對陶瓷滑動軸承可靠度的影響

選定轉速范圍n=700～1 285 r/min，其余參數按表1中數據，計算和仿真得到不同轉速下的可靠度，如圖8所示。MatLab仿真結果驗證了計算數據的準確性。圖8表明，在轉速小于900 r/min時可靠度較高，大于該值時可靠度迅速下降。

圖8 轉速n對陶瓷滑動軸承可靠度的影響

5 結論

(1)陶瓷滑動軸承磨損可靠度數學模型與磨損可靠度仿真計算模型計算結果基本吻合。計算表明，在工作時長達到4×104h時研究的陶瓷滑動軸承仍能保持較高的可靠性。

(2)水潤滑氧化鋁陶瓷滑動軸承的可靠度隨工作時長、載荷、轉速的增加而降低，隨軸瓦長度增加而增加。研究的陶瓷滑動軸承在工作時長小于4×104h，載荷小于120 N，轉速小于900 r/min，軸瓦長度大于65 mm時可靠度較高。