在“糾錯”中深入 在“思錯”中升華

黃鄭

［摘? 要］ 錯誤是一種特殊的教學資源，若教學中教師能夠充分挖掘并合理利用“錯誤”資源，往往可以誘發學生深入思考，提升學生的學習品質. 教學中，教師應寬容地、合理地對待錯誤，引導學生在“糾錯”和“思錯”中突破思維障礙，訓練思維能力，完善認知結構，從而由“錯誤”走向“正確”，走向“成功”.

［關鍵詞］ 錯誤；教學資源；學習品質

數學作業具有鞏固知識、強化技能、拓展思維等價值，布置作業是數學教學的重要一環. 然學生在思維水平、知識背景、學習能力、表達方式等方面存在明顯的差異，因此他們的作業常常會出現各種各樣的問題. 面對學生的錯誤，教師應該保持客觀的態度，充分挖掘錯誤中隱藏的價值，并合理利用，把學生的錯誤轉化為寶貴的教學資源. 不過，在實際教學中，大多數教師常常將錯誤籠統地歸因于學生做作業時態度不認真，沒有對錯誤進行深度剖析，只是任務式地進行作業評改，這樣就錯失了真正了解學生、了解教學的機會，久而久之，作業變成了一種形式，沒有發揮真正的價值. 要知道，作業是教學效果最直接的反饋，透過錯誤教師可以反思自己的教學過程，及時調整教學策略，提升教學水平. 另外，教師只有認真分析錯誤才能找到學生的真正錯因，從而通過補償練習讓學生真正地理解知識，掌握數學方法，提升數學素養. 因此，教學中教師要科學合理地對待學生的錯誤，并將學生的錯誤轉化為寶貴的教學資源，讓學生在錯誤中不斷成長、不斷完善. 下面筆者以一節“分式”的習題講評課為例，闡述如何引導學生在“糾錯”和“思錯”中獲得新發展、新提升.

糾錯——深化認知

講評前，教師要結合學生的真實反饋選擇一些典型、普遍的問題. 這些問題既要反映核心知識點，又要體現學生思維存在的漏缺，以便通過針對性的講評還原知識本質，讓學生“真懂真會”. 糾錯可以通過以下五個步驟展開.

1. 錯解呈現

呈現錯解時，教師最好進行實例展示，如通過投影或者做成課件的形式展示學生的錯解，這樣既能拉近師生的距離，又易于學生接受.

例1當x=______時，分式的值為0.

錯解x=±3.

例2解方程：-=0.

錯解1去分母，得2（x-1）-x=（x-1）（x+1），化簡后得x2-x+1=0. 因為Δ=（-1）2-4×1×1=-3<0，所以原方程無解.

錯解2去分母，得2-x=0，解得x=2. 經檢驗，x=2是原方程的增根，所以原方程無解.

錯解3方程兩邊同時乘（x-1）（x+1），得2（x-1）-x=0，解得x=2.

2. 師生交流

教師將典型的錯解呈現后，不應急于展示正確的解題過程，而應預留時間和空間讓學生自主交流，讓學生談一談自己出錯的原因，或者組織學生討論錯在何處，可能是什么原因造成的錯誤. 這樣的討論過程可以讓學生對錯誤形成深刻的認識，能有效避免同類錯誤再次發生. 以上過程看似簡單，但教學中是必不可少的，因為討論可以充分暴露學生的思維過程，這樣能找到真正的錯因，從而為正確理解知識做好鋪墊.

3. 錯因歸類

學生解題時會出現各種各樣的錯誤，出現錯誤的原因主要有：①基礎知識掌握不牢；②不良的學習習慣；③教師的教學方法不當；④學生的學習態度不認真. 錯誤類型大體可以分為：①審題不清；②馬虎大意；③方法不當；④計算有誤. 糾錯時只有正確地認識錯誤并找到造成錯誤的真正原因，才能對癥下藥，從而有效避免“一錯再錯”.

對于例1，解題時因忽視了分式有意義的前提，從而出現了x=3這一錯解. 例2中的錯解1，等號右邊為0，0乘（x-1）（x+1）仍為0，學生卻得到了（x-1）（x+1）；錯解2，對于去分母，學生直接理解為去掉分母，解題時出現了不等價轉換，造成了錯誤；錯解3，缺失了“驗根”這一步驟.

在此環節，教師應鼓勵學生“回頭看”，讓學生自主完成錯因歸類，以便學生更好地理解知識.

4. 探索正解

找到真正的錯因后，教師要與學生一起探索正確答案. 從以上錯解過程可以看出，學生因解題不規范，出現了解題步驟的遺漏，因此探索正解時，教師有必要從示范的角度出發，給出完整的解答過程，培養學生思維的嚴謹性.

對于例2，師生交流后，給出了如下完整的解答過程：

解法1方程兩邊同乘（x-1）（x+1），得2（x-1）-x=0，解得x=2. 檢驗：當x=2時，（x-1）（x+1）≠0，所以x=2是原方程的解.

解法2移項，得=；去分母，得2（x-1）=x，解得x=2. 檢驗：當x=2時，（x-1）（x+1）≠0，所以x=2是原方程的解.

解法3 原方程可化為-=0，即=0，所以x-2=0，解得x=2. 檢驗：當x=2時，（x-1）（x+1）≠0，所以x=2是原方程的解.

解法4 移項，得=，所以2（x2-1）=x（x+1），解得x=2，x=-1. 檢驗：當x=2時，（x-1）（x+1）≠0；當x=-1時，（x-1）（x+1）=0，所以x=2是原方程的解.

教師呈現不同解法的解題過程，既能規范解題過程，又能讓學生感受到不同解法之間的聯系. 對于初學者來說，只有夯實基礎，才能有效規避“方法不當”“思考不周”等錯誤，從而讓學生“既懂又對”.

5. 平行矯正

探究正解后，教師應給出一些針對性的變式練習，從而幫助學生鞏固知識、技能、方法，達到舉一反三、觸類旁通的效果.

值得注意的是，變式練習不要局限于單一的橫向遷移，還應該關注縱向拓展. 所謂橫向遷移，是指不改變核心知識、核心方法和題目結構，僅僅在數據信息、已知或結論上進行簡單變化. 其本質是對原題進行簡單變形，讓學生通過模仿來鞏固知識、方法，實現舉一反三. 但是單一的橫向遷移往往難以誘發學生進行深度思考，難以讓學生對知識形成深刻的認識，且解題時機械的模仿容易造成思維疲勞和思維定式，不利于學生學習能力的提升. 因此，在橫向遷移的同時，教師也應關注縱向拓展，讓學生運用已掌握的數學知識和數學思想方法去解決一些新問題，或遷移至其他相關的領域，以開闊學生的視野，達到觸類旁通的效果.

思錯——升華認知

1. 追蹤溯源，改進教學

研究分式的概念、基本性質時，教師大多會與分數相類比，從而借助學生熟悉的“分數”讓學生更好地理解“分式”. 如教學時，引導學生通過賦值的方式進行“分式”與“分數”的轉化，從而讓學生體會抽象與具體、特殊與一般的關系. 分數與分式雖密不可分，卻有本質的區別，即分式的分母上有字母，也正是這一特征決定著解題時要確保分式的分母始終不為0，這是分式有意義的前提. 教學時，教師除了重點強調和記憶，還可以設計“陷阱”，誘發學生犯錯，從而“將錯就錯”，強化學生的認識.

2. 將錯就錯，觸類旁通

實際教學時，教師應嘗試理解學生的錯誤，從學生的錯誤做法出發，通過適當引導和點撥的方式讓學生自己發現錯誤，這樣不僅能讓學生發現正確的解題方法，而且能豐富學生的知識，拓展學生的思維.

對于例1，教師設計了如下變式練習.

變式1當x=______時，分式的值為0.

變式2當x取何值時，分式有意義？

變式1既要保證分子為0，又要保證分母不為0；變式2既要確保x+3非負，又要保證分母不為0.

對于例2，可給出如下變式練習.

變式解方程：-=1.

上述變式將等式右邊的0換成了1，求解時，除了要關注分式有意義，還要關注分式與等式基本性質之間的區別和聯系.

相信通過以上變式練習，學生對分式的意義及其基本性質會有深刻的認識，能有效提升解題能力.

3. 滲透方法，提升素養

在數學教學中，要把知識內化為能力，離不開數學思想方法的滲透，因為思想方法是優化學生認知、提升學生素養的橋梁和紐帶. 在“分式”教學中，涉及的思想主要是類比思想. 如將“分式”與“分數”相類比，將“分式方程”與“整式方程”相類比. 類比既能發現兩者的相同之處，又能找到兩者的區別，且類比能讓學生更好地理解新知、內化新知. 在日常教學中，教師應將數學思想方法融于學習情境和教學過程中，讓學生在潛移默化中理解和掌握知識，從而提升思維品質，提升數學素養.

錯誤是寶貴的教學資源，其寶貴不在于錯誤本身，而在于師生在糾錯、思錯的過程中能有新收獲、新發展. 對教師而言，學生的錯誤折射出來的往往是教學過程中出現的漏缺，它為教學過程和教學策略的改進提供了新機遇. 教學中，教師不僅要正確地對待學生的錯誤，還要合理地應用錯誤，充分挖掘錯誤的價值，通過巧妙的引導來發散學生的思維，提升學生的素養. 另外，在糾錯和思錯的過程中，教師應以學生為本，尊重學生，相信學生，為學生提供時間和空間，讓學生去自主發現、自主改正，以此培養學生良好的學習習慣.

總之，在教學過程中，教師要寬容地、冷靜地對待學生的錯誤，要充分挖掘錯誤的教學價值，幫助學生突破思維障礙，增強學習信心，讓學生踏著自信的云梯攀向高峰.