談“以生為本”自主探究學習課堂的建構

魯彥

［摘? 要］ 數學學習是一個發展和完善的過程. 在實際教學中，教師應以生為出發點精心設計活動，讓學生在觀察、操作、探索、交流等活動中體驗數學知識發現、發展和形成的過程，完成從感性認識到理性認識的過程，以此激發學生的潛能，發展學生的數學學習能力.

［關鍵詞］ 以生為本；自主探究；課堂建構

在教學中，教師應以生為出發點，以發展學生為目標，為學生提供參與課堂的機會，以此激發學生的學習興趣，提升學生的學習技能. 筆者在教學“等腰三角形的性質”時，貫徹“以生為本”的教學理念，通過巧妙的活動設計讓學生體驗數學探究的魅力，讓學生的學習興趣得以激發，學習能力得以提升，現將教學過程整理成文，供大家參考.

教學分析

1. 教材分析

教學本課內容前，學生已經學習了三角形的概念及基礎知識，具有“軸對稱”學習的相關經驗，這就為以“軸對稱”為切入點開展自主探究活動提供了知識保障. 同時，本課內容又為學生后面要學習的判定定理提供依據，所以本節知識在本章知識中起著承上啟下的作用. 此外，等腰三角形的底角相等、兩腰相等、“三線合一”等性質在幾何證明中有著重要的應用.

2. 教學目標

（1）理解并掌握等腰三角形的性質，能運用相關性質證明角相等的問題，能夠獨立完成一些簡單的運算.

（2）通過觀察、操作、交流等活動體驗數學探究的樂趣，培養學生的觀察、推理、抽象能力.

（3）通過“競賽”等活動激發學生的探究欲，提高學生解決實際問題的能力.

3. 教學重、難點

（1）理解并掌握等腰三角形的性質.

（2）運用等腰三角形的性質解決簡單的問題.

教學簡錄

1. 環節1：創設情境，復習導入

師：請同學們觀看下面的圖片，看看你能發現什么平面幾何圖形. （教師PPT播放圖片：金字塔、斜拉橋、圣誕樹等）

生（齊）：等腰三角形.

師：很好，它就是今天我們課堂的主角.

師：請大家回憶一下我們學習了哪些與等腰三角形有關的知識.

設計意圖借助生活圖片讓學生抽象出等腰三角形，點明本節知識探究的主題. 在此基礎上，教師引導學生回憶等腰三角形的相關概念，如腰、頂角、底角等，為接下來的探究活動做鋪墊.

2. 環節2：動手操作，探究新知

（1）剪一剪

師：你能在長方形卡紙上剪下一個等腰三角形嗎？（教師讓學生動手操作，很快學生就剪出了許多大小、形狀不同的等腰三角形，接著教師讓學生交流展示）

生1：利用等腰直角三角板可以畫一個等腰直角三角形，然后剪下來就可以了.

生2：我是用折疊法操作的，先折一個正方形，然后沿著正方形的對角線剪開后就得到了2個等腰三角形.

生3：我是用尺規作圖法先繪制了一個等腰三角形，再剪下來.

師：大家真厲害，想到了這么多辦法. 我也有一個辦法，先將這張長方形卡紙對折，然后在對折的紙上剪下一個三角形，展開后看看會得到什么三角形.（教師邊說邊操作）

學生齊聲答：等腰三角形.

師：很好，我重復一下剛剛的過程，看看此時剪下的是什么三角形. （教師一邊說一邊演示）

生4：咦！為什么這次不是一個等腰三角形，而是兩個普通的三角形呢？

師：對啊，這是為什么呢？

生5：第一次保留了折痕，是這樣剪的；第二次沒有保留折痕，是反過來剪的.（生5邊說邊演示，大家恍然大悟）

師：如果現在讓你剪一個等腰三角形，你會怎么剪？

設計意圖此環節，教師引導學生通過動手剪進一步強化他們對等腰三角形概念的理解. 在裁剪過程中，教師設計對折法裁切等腰三角形，進而以“軸對稱”為切入點探究等腰三角形的性質. 此時，教師還引導學生對比上述操作，確定最優方案，培養學生的最優意識.

（2）想一想

師：你們覺得哪種方案更方便呢？

生（齊）：老師的方案最方便.

師：請大家按照這個方法剪一個等腰三角形，標上字母并描出折痕（如圖1所示）. （學生積極動手操作）

師：大家都剪好了嗎？（學生點頭表示已剪好）

師：觀察自己裁剪下來的圖形，思考等腰三角形是否為軸對稱圖形，并給出理由.

生6：等腰三角形是軸對稱圖形，它有一條對稱軸，即折痕. 沿著折痕對折后左、右兩邊正好重合，符合軸對稱的定義. （教師板書性質1：等腰三角形是軸對稱圖形）

設計意圖讓學生從做中抽象等腰三角形的性質，這既培養了學生的動手能力、觀察能力，又鍛煉了學生的數學抽象能力，促進了數學核心素養的落實. 同時，學生通過親身經歷感受到了學習數學的樂趣，激發了探究興趣，促進了知識的深化和能力的提升.

（3）找一找

師：結合圖1找一找，除了AB=AC，是否還存在相等的線段或相等的角. （教師啟發學生運用性質1尋找圖中的相等關系）

生7：BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.

師：很棒，其他人還有補充嗎？（學生搖頭表示沒有補充）

師：∠B，∠C是等腰三角形的什么角？

生（齊）：底角.

師：很好，這樣我們就得到了等腰三角形的什么性質？

生8：等腰三角形的兩個底角相等. （教師板書性質2）

師：由∠BAD=∠CAD，你們有什么發現？

生9：AD是頂角∠BAC的平分線.

師：由∠ADB=∠ADC=90°，我們又知道了什么？

生10：AD是底邊BC上的高.

師：那由BD=CD又能知道什么呢？

生11：AD是底邊BC的中線.

師：這個AD真不簡單，它既是頂角的平分線，又是底邊上的中線和高. （教師板書性質3：“三線合一”）

為了強化學生對“三線合一”的理解，教師設計了一些針對性的練習，如給出等腰三角形底邊上的中線，讓學生尋找相等的角、相等的邊、垂直關系等，以此促進學生對知識的深化理解.

設計意圖教師引導學生尋找等腰三角形中的等量關系，并通過逐層引導讓學生發現等腰三角形的“三線合一”性質. 這樣便讓學生經歷了知識的發現和形成過程，有利于學生知識的深化和興趣的激發.

（4）比一比

師：在三角形中是否存在第二條“AD”？（教師鼓勵學生合作探究）

問題給出后各小組積極動手實驗，此時學生先以∠ABC為例，畫出了∠ABC的平分線、AC邊上的高和AC邊上的中線，但他們發現這三條線并不重合. 同理，∠ACB的平分線、AB邊上的高和AB邊上的中線也不重合. 于是學生明晰“三線”是等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線及頂角平分線.

設計意圖通過“比一比”，學生明晰了“三線”具體指哪“三線”，從而深化了對“三線合一”的理解.

此環節，教師通過逐層導入帶領學生經歷了發現三角形性質的過程，整個過程輕松愉悅，學生收獲滿滿，提升了課堂教學的有效性.

3. 環節3：自主探索，解決問題

問題1：如圖2所示，△ABC是等邊三角形，它的三個內角有什么關系？你能求出每個內角的度數嗎？

（教師讓學生獨立思考，板演證明過程，并進行總結歸納，即等邊三角形的三個內角都相等，都等于60°）

問題2：如圖3所示，在△ABC中，AB=AC，D，E兩點在邊BC上，且AD=AE，求證：BD=CE.

問題2略有難度，教師鼓勵學生互動交流. 在教師的啟發和引導下，學生逐漸完善了證明過程，并知曉了什么叫輔助線及輔助線的畫法.

設計意圖借助具體問題強化學生對等腰三角形性質的理解，能培養學生的數學應用意識. 此環節教師鼓勵學生獨立思考和合作交流，讓學生的思維能力在思考、探索和交流中得到發展與提升.

4. 環節4：靈活應用，鞏固新知

在此環節，教師精心設計練習，并采取“競爭”的方式點燃了學生參與課堂的熱情. 通過練習，學生鞏固了知識，在成功的喜悅中增強了學習信心，激發了學習興趣.

5. 環節5：小結反思，知情共融

在此環節，教師預留時間讓學生總結歸納，提出自己的所思、所想、所獲，進而通過有效的反思、交流逐漸升華認知，實現知識內化. 有效的反思歸納能讓學生感受到數學學習是一件有趣且有意義的事，從而樹立正確的學習觀和價值觀.

教學思考

本課教學以學生的已有認知為起點，通過環環相扣的問題引導學生動手做、動口說、動腦思，充分地調動了學生參與課堂的積極性，并讓學生的觀察能力、操作能力、數學抽象概括能力得到了穩步提升. 例如，在教學中，學生通過“剪一剪”“想一想”“找一找”“比一比”等活動得到了等腰三角形的性質，經歷了“三線合一”性質形成和驗證的過程，并借助積極有效的互動激發了學習熱情，于潛移默化中提升了學習能力.

總之，在教學中，教學設計應以發展學生為目標，應遵循學生的認知發展規律，應讓學生在觀察、探索、交流中經歷知識的形成與發展過程，以此實現知識的鞏固與深化，促進學生學習能力的提升.